四川省眉山市仁寿第一中学北校区高三下学期二诊模拟数学（文）试题（原卷版）

2024年仁寿一中北校区眉山二诊数学模拟卷（文科）一、选择题（共60分）1.集合，，则（）A. B. C. D.2若复数满足，则（）A. B.4 C. D.23若，则（）A. B. C. D.4.曲线在点处的切线方程为（）A. B.C. D.5.向量在向量上的投影向量为（）A B. C. D.6.已知是定义在上的偶函数，且也是偶函数，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知数列为等比数列，为数列的前项和.若成等差数列，则（）A B. C. D.8.函数的图象大致为（）A B.C. D.9.已知在上单调递减，且，则下列结论中一定成立的是（）A. B.C. D.10.将函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的纵坐标不变，横坐标都变为原来的倍，得到函数的图像.若函数在上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.11.已知直线与圆相交于，两点，则的值为（）A. B. C. D.12.设抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点．设线段的中点为，过点作轴的平行线交抛物线于点．已知的面积为2，则直线的斜率为（）A. B. C. D.二．填空题（共20小题）13.已知，则__________．14.已知是半径为1的球面上不同的三点，则的最小值为__________.15.已知函数在上是奇函数，当时，，则______.16.设分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆的上顶点，直线与椭圆的另一个交点为.若，则椭圆的离心率为__________.三．解答题（共90小题）17.在中，角所对的边分别为，且.（1）求证：；（2）当取最小值时，求的值.18.2025年我省将实行的高考模式，其中，“3”为语文、数学，外语3门参加全国统一考试，选择性考试科目为政治、历史、地理、物理、化学，生物6门，由考生根据报考高校以及专业要求，结合自身实际，首先在物理，历史中2选1，再从政治、地理、化学、生物中4选2，形成自己的高考选考组合.（1）若某学生根据方案进行随机选科，求该生恰好选到“历政地”组合的概率；（2）由于物理和历史两科必须选择科，某校想了解高一新生选科的需求.随机选取100名高一新生进行调查，得到如下统计效据，写出下列联表中的值，并判断是否有的把握认为“选科与性别有关”？选择物理选择历史合计男生10女生30合计30附：.0.100.050.0250.010.0052.7063.8415.0246.6357.87919.如图，在三棱柱中，E，F分别为，的中点，．（1）求证：平面；（2）若，平面平面，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求与平面所成角的正弦值．条件①：；条件②）：；条件③）：．注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答记分．20.已知椭圆过点，且．（1）求椭圆的方程；（2）设斜率为的直线与交于A，B两点（异于点P），直线，分别与轴交于点M，N，求的值．21.已知函数，其中.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若，求实数的取值范围.22.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（其中t为参数，），且直线l和曲线C交于M，N两点