《线段、射线、直线》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】

第四章基本平面图形4.1线段、射线、直线教学设计一、教学目标1．在现实情境中了解线段、射线、直线的描述性定义,会用不同的方法表示线段、射线、直线.理解直线的性质，充分感受生活中所蕴含的丰富多彩的几何图形.2．通过识图、辨析、观察、猜测、验证等数学探究过程，发展几何意识、合情推理和探究意识.3．在解决问题的过程中发展类比、联想、猜想等思维能力，培养解决问题的积极性和主动性.二、教学重点及难点重点：线段、射线、直线的概念及其表示方法难点：培养学生学会一些几何语言，培养学生的空间观念.三、教学准备教师：图片，三角板，窄木条、直尺、多媒体.学生：直尺，几枚图钉，薄窄木条或硬纸板条.四、相关资源相关图片五、教学过程【问题情境】创设情境、提出问题看一看，观察美丽的图片，从数学角度阐述你观察到的与数学有关的事实，尽可能用数学词汇来表达．极光手电筒发出的光线图片绷紧的琴弦师生活动：1．你们能从中找出我们所熟知的几何图形吗？2．交流小学学过的线段、射线和直线的有关知识.3．在我们的现实生活中，还有哪些物体可以近似做线段、射线和直线？（让同学们积极发言，尽量让他们举出尽可能多的例子.）板书《4.1线段、射线和直线》【新知讲解】合作交流，探究新知探究一：线段、射线、直线的定义活动1.线段、射线、直线的描述性定义绷紧的琴弦、黑板的边沿、人行横道线都可以近似地看做线段.线段有两个端点.将线段向一个方向无限延长就形成了射线.射线有一个端点.将线段向两个方向无限延长就形成了直线.直线没有端点.注意：（1）线段、射线、直线都是直的，且没有粗细，线段有长短，射线、直线没有长短，不可测量.因此射线和直线都不能比较长短.（2）射线和直线都是由线段延长得来的，线段和射线都可以看成直线的一部分，线段可以看成是直线上两点和它们之间的部分，射线可以看成是直线上一点和它们一旁的部分.设计意图：鼓励学生充分交流，丰富线段、射线、直线的生活背景．通过现实生活实例更好理解线段、射线，学生对直线的理解有一些困难，需要一定的想象力.活动2：线段、射线、直线的表示方法为了便于说明和研究，几何图形一般都要用字母来表示．用字母表示图形，要符合图形自身的特点，并且要规范．通过以往的学习，我们知道可以用一个大写字母表示点．那么结合直线自身的特点，请同学们想一想，该怎样用字母表示线段、射线和直线呢？（1）线段的表示：（教师画出两条一样的线段）其中点A，点B是线段的端点ABa①用表示两个端点的大写字母表示：记为线段AB（或BA）②用一个小写字母表示：如记为线段a、线段b注：大写字母的没有顺序的区别（2）射线的表示：射线OE（注意：不能记为射线EO）注：端点字母写在前面“一条射线既可以记为射线AB又可以记为射线BA”的说法对吗？为什么？端点相同的射线不一定是同一条射线，但端点不同的射线一定不是同一条射线.两条射线为同一条射线必须具备两个条件：①端点相同；②延伸的方向相同.（3）直线的表示：直线有两种表示方法：①可以用一个小写字母表示直线；②用两个大写字母（没有顺序之分）．注：大写字母的没有顺序的区别注意：（1）表示直线、射线、线段时都要在字母前面注明“直线”“射线”“线段”.（2）用两个大写字母表示线段和直线时，两个字母没有顺序性，可以交换位置；表示射线的两个大写字母有一定的顺序，表示端点的字母必须写在前面.（3）射线不能用一个小写字母表示.活动3.思考：如图，怎样由线段AB得到射线AB和直线AB？直线、射线、线段的内在联系是：线段是直线上两点间的部分，射线是直线上一点向一侧无限延伸的部分，它们都是直线的一部分．若射线反向延长，或线段向两方延长，都可以得到直线；若线段向一方延长可得射线，在直线上取两点可以得到一条线段，取一点可以得到两条射线．归纳总结：辨析线段、射线、直线之间的区别与联系.图形名称图形画法表示方法延伸方向端点个数能否度量线段射线直线设计意图：在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动.探究二：直线的基本事实P活动1．点与直线的位置关系P点P在直线外，(直线l不经过点P)PP点P在直线上l上（直线经过点P）活动2．活动内容和步骤：（1）画一画=1\*GB2⑴经过一个已知点画直线，可以画多少条？=2\*GB2⑵经过两个已知点画直线，可以画多少条？（2）做一做如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？3．想一想：由此得出什么结论？（小组讨论完成三个问题，通过操作使学生发现直线的一些性质，培养学生的空间观念）归纳总结：经过两点有且只有一条直线.简述为：两点确定一条直线.4．做一做木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线，这是为什么？各组试再举一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例？（怎样把树苗栽在一条直线上？）注意：（1）直线的基本事实中，“有”说明存在一条直线，即确定有一条，“只有”说明这条直线是“唯一”的.（2）在同一平面内，不同的两条直线至多有一个公共点.若是两条直线有两个公共点，那么这两条直线互相重合.（3）直线上有无数个点，经过一点的直线有无数条.设计意图：教师鼓励学生自己描述从实际动手操作中得到的结论，加强学生的观察、归纳能力.【典型例题】例1．判断下列说法是否正确：①线段AB与射线AB都是直线AB的一部分；②直线AB与直线BA是同一条直线；③端点相同的两条射线一定是同一条射线；④把线段向一个方向无限延伸可得到射线，把线段向两个方向无限延伸可得到直线．解：①正确；②正确；③错误；④正确．例2．画图题（1）在一条笔直的公路L两侧，分别有A、B两个村庄，现在要在公路L上建一供电站C，使供电站C到A、B两村所用电线之和最短．问供电站C的位置应该如何确定？（2）我们知道，两点确定一条直线，如图四个不在同一直线上的点，能画几条直线？解：（1）如答图所示，C点即供电站的位置．（2）4条或6条．如图所示例3．图中有几条线段，把它们一一表示出来．解：有10条线段，它们是：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE（提示：应从一个字母开始数，不易漏数）例4．过A，B，C三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为他们三个谁的说法对？谈谈你的看法．解：小林的说法对，当三点在同一条直线上，只能有一条直线；当三点不在同一条直线上，有三条．设计意图：通过综合练习，巩固学生对直线、射线、线段表示方法的掌握；着重练习文字语言向图形语言的转化，提高几何语言的理解与运用能力．【随堂练习】1．图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是()答案：D2．（1）木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准，这是因为__________．（2）直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：

①点B在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC的交点，以上语句正确的有①③④（只填写序号）3．如图，已知三点A，B，C，（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC．解：如图所示．4．延长线段AB是指按从端点A到B的方向延长；延长线段BA是指按从端点B到A的方向延长，这时也可以说反向延长线段AB．如图，分别画出线段AB的延长线和反向延长线．解：如图所示，①是线段AB的延长线，②是线段AB的反向延长线．5．读下列语句，并分别画出图形：（1）直线l经过A，B，C三点，并且点C在点A与B之间；（2）两条线段m与n相交于点P；（3）P是直线a外一点，过点P有一条直线b与直线a相交于点Q；（4）直线l，m，n相交于点Q．解：（1）如图所示．（2）如图所示．（3）如图所示．（4）如图所示．6．画出线段AB：（1）如图（1），在线段AB上画出1个点，这时图中共有几条线段？（2）如图（2），在线段AB上画出2个点，这时图中共有几条线段？（3）如图（3），在线段AB上画出3个点，这时图中共有几条线段？（4）如图（4），在线段AB上画出n个点时，猜一猜：图中共有几条线段？解：（1）线段上一共有三个点（线段AB的两个端点和点C），以每个点为端点的线段各有2条，这样一共有（2＋1）×2＝6条线段，因为线段无端点顺序，如线段AB和线段BA是同一条线段，这样6条线段重复一半，所以图（1）中共有线段的条数是；（2）在线段上画出2个点，这时图中共有4个点，以每个点为端点的线段各有3条，这样一共有（2＋2）×3＝12条线段，同样重复一半，这样图（2）中共有线段的条数是；（3）在线段上画出3个点，这时图中共有5个点，以每个点为端点的线段各有4条，这样一共有（2＋3）×4＝20条线段，同样重复一半，这样图（3）中共有线段的条数是；（4）在线段上画出n个点，这时图中共有（n＋2）个点，以每个点为端点的线段各有（n＋1）条，这样一共可画条线段，同样重复一半，这样图（4）中共有线段的条数是．六、课堂小结(1)本节课你掌握了几个几何概念？(2)直线、射线和线段三者之间的关系是什么？(3)在表示直线、射线和线段时应注意什么？(4)学生小结后教师整理成表图形名称图形表示法端点个数直线直线AB（BA）或直线m没有射线射线AB一个线段线段AB（BA）或线段