四川省南充市2024届八年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析

四川省南充市2024届八年级数学第二学期期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB=5cm，BC=3cm，那么平行线a，b之间的距离为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．不能确定2．在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．12 B．11 C．10 D．73．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．如图，将一个含角的直角三角板绕点旋转，得点，，，在同一条直线上，则旋转角的度数是（）A． B． C． D．5．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．6．对点Q（0，3）的说法正确的是（）A．是第一象限的点 B．在轴的正半轴C．在轴的正半轴 D．在轴上7．如图，正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D正好分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上．若从上到下每两条平行线间的距离都是2cm，则正方形ABCD的面积为（）A．4cm2 B．5cm2 C．20cm2 D．30cm28．已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm2，周长是△ABC的一半．AB＝8cm，则AB边上高等于（）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm9．4名选手在相同条件下各射靶10次，统计结果如下表，表现较好且更稳定的是（）选手甲乙丙丁平均环数99.599.5方差4.5445.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了如下的频数分布表:通话时间x/min0<x≤55<x≤1010<x≤1515<x≤20频数(通话次数)201695则通话时间不超过15min的频率为()A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知2-5是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是______12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=12cm．点P从点A出发，以3cm/s的速度在射线AD上运动；同时，点Q从点C出发，以1cm/s的速度在射线CB上运动．运动时间为t，当t=______秒（s）时，点P、Q、C、D构成平行四边形．13．根据图中的程序，当输入x＝2时，输出结果y＝________．14．已知圆锥的侧面积为6兀,侧面展开图的圆心角为60º，则该圆锥的母线长是________。15．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去.则第2016个正方形的边长为_____16．已知y=++9，则（xy-64）2的平方根为______．17．观察下面的变形规律：12+1＝2－1，13+2＝3－2，14+3＝4－解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想1n+1（2）计算：(18．计算：＝___________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，点E、F分别在矩形ABCD的边BC、AD上，把这个矩形沿EF折叠后，点D恰好落在BC边上的G点处，且∠AFG=60°.（1）求证：GE=2EC；（2）连接CH、DG，试证明：CH//DG.20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点(1)求该反比例函数的表达式；(2)将直线沿轴向上平移个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，与轴交于点，若，连接，.①求的值；②判断与的位置关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，在射线上有一点(不与重合)，使，求点的坐标.21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF=DE（1）求证：△ADE≌△CBF.（2）若AE=3，AD=4，∠DAE=90°，该判断当BE的长度为多少时，四边形AECF为菱形，并说明理由.22．（8分）感知：如图，在菱形ABCD中，，点E、F分别在边AB、AD上若，易知≌．探究：如图，在菱形ABCD中，，点E、F分别在BA、AD的延长线上若，与是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展：如图，在▱ABCD中，，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上若，，，求的度数．23．（8分）在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：（1）如果将三角形平移，使得点平移到图中点位置，点、点的对应点分别为点、点，请画出三角形；（2）画出三角形关于点成中心对称的三角形．（3）三角形与三角形______（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点．24．（8分）如图，是正方形的对角线，.边在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为，连接、，并过点作，垂足为，连接、.(1)请直接写出线段在平移过程中，四边形是什么四边形；(2)请判断、之间的数量关系和位置关系，并加以证明；(3)在平移变换过程中，设，，求与之间的函数关系式.25．（10分）某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x(辆)，购车总费用为y(万元)．(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．26．（10分）问题提出：（1）如图1，在中，，点D和点A在直线的同侧，，，，连接，将绕点A逆时针旋转得到，连接（如图2），可求出的度数为______．问题探究：（2）如图3，在（1）的条件下，若，，且，，①求的度数．②过点A作直线，交直线于点E，．请求出线段的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，并由勾股定理可得出答案．【详解】解：∵AC⊥b，∴△ABC是直角三角形，∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC===4（cm），∴平行线a、b之间的距离是：AC=4cm．故选：B．【点睛】本题考查了平行线之间的距离，以及勾股定理，关键是掌握平行线之间距离的定义，以及勾股定理的运用．2、C【解析】

根据垂直平分线的性质可得AE=CE，再根据平行四边形对边相等即可得解.【详解】解：∵AC的垂直平分线交AD于点E∴AE=CE，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∴C△CDE=CD+CE+DE=CD+AE+DE=CD+AD=4+6=10.故选C.【点睛】本题主要考查平行四边形与垂直平分线的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.3、D【解析】

①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数是开方开不尽的数，错误；③负数没有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确．错误的一共有3个，故选D．4、D【解析】

根据题中“直角三角板绕点旋转”可知，本题考查图形的旋转，根据图形旋转的规律，运用旋转不改变图形的大小、旋转图形对应角相等，进行求解.【详解】解：三角形是由三角形ABC旋转得到.故应选D【点睛】本题解题关键：理解旋转之后的图形与原图形对应角相等.5、C【解析】

由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；当AB：AD=AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求；AB：BD=CB：AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，故选C．6、B【解析】

根据横坐标为0可知点Q在y轴上，纵坐标大于0，则点在正半轴．【详解】点Q(0，3)在y轴的正半轴，故选B．【点睛】本题考查坐标系中的点坐标特征，熟记坐标轴上的点横纵坐标的特征是解题的关键．7、C【解析】

过D作直线EF与平行线垂直，交l1与点E，交l4于点F.再证明，得到，故可求的CD的长，进而求出正方形的面积.【详解】过D作直线EF与l2垂直，交l1与点E，交l4于点F.,即四边形ABCD为正方形在和中即正方形的面积为20故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，关键在于利用三角形全等求正方形的边长.8、B【解析】解：由题意得，∵△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的周长是△ABC的一半∴位似比为2∴S△ABC=4S△A′B′C=24cm2，∴AB边上的高等于6cm．故选B．9、B【解析】

先比较平均数，乙、丁的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．【详解】解：∵乙、丁的平均成绩大于甲、丙，且乙的方差小于丁的方差，

∴表现较好且更稳定的是乙，

故选：B．【点睛】本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．10、D【解析】

用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15分钟的频率．【详解】解：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次，∴通话时间不超过15min的频率为4550故选D．【点睛】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率=频数÷样本容量，难度不大．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2+【解析】【分析】由于已知方程的一根2-5【详解】设方程的另一根为x1，由x1+2-5=4，得x1=2+5．故答案为2+5．【点睛】根据方程中各系数的已知情况，合理选择根与系数的关系式是解决此类题目的关键．12、3或6【解析】

根据点P的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据平行四边形的对边相等列出方程即可求出结论．【详解】解：当P运动在线段AD上运动时，AP=3t，CQ=t，∴DP=AD-AP=12-3t，∵四边形PDCQ是平行四边形，∴PD=CQ，∴12-3t=t，∴t=3秒；当P运动到AD线段以外时，AP=3t，CQ=t，∴DP=3t-12，∵四边形PDCQ是平行四边形，∴PD=CQ，∴3t-12=t，∴t=6秒，故答案为：3或6【点睛】此题考查的是平行四边形与动点问题，掌握平行四边形的对应边相等和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．13、2【解析】∵x=2时，符合x>1的条件，∴将x=2代入函数y=−x+4得：y=2.故答案为2.14、6【解析】

根据扇形的面积计算公式:，把相应数值代入即可．【详解】解：设母线长为r，圆锥的侧面展开后是扇形，侧面积=6π，

∴r=6cm，

故答案是6cm．【点睛】本题考查了圆锥的计算，利用了扇形的面积公式求解，解题的关键是牢记圆锥的有关公式，难度不大．15、（）1．【解析】

首先求出AC、AE、HE的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC=1，∠B=90°，

∴AC2=12+12，AC=；

同理可求：AE=（）2，HE=（）3…，

∴第n个正方形的边长an=（）n-1，

∴第2016个正方形的边长为（）1，

故答案为（）1．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到an的规律是解题的关键．16、±1【解析】

根据二次根式有意义的条件可得，再解可得x的值，进而可得y的值，然后可得（xy-64）2的平方根．【详解】解：由题意得：，解得：x=7，则y=9，（xy-64）2=1，1的平方根为±1，故答案为：±1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．17、（1）、n+1-【解析】试题分析：（1）根据所给等式确定出一般规律，写出即可；（2）先将各式分母有理化，此时发现除第二项和倒数第二项外，其他各项的和为0，故可求出答案.解：（1）﹣（2）原式=[（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]（+1）=（﹣1）（+1）=（）2﹣12=2016﹣1=1．点睛：本题主要考查了代数式的探索与规律，二次根式的混合运算，根据所给的等式找到规律是解题的关键.18、【解析】

解:2-=故答案为:三、解答题(共66分)19、(1)见解析;(2)见解析.【解析】

（1）由折叠得到D=∠FGH=90°，∠C=∠H=90°，EC=EH，由矩形得出边平行，内角为直角，将问题转化到△EGH中，由30°所对的直角边等于斜边的一半，利用等量代换可得结论；

（2）由轴对称的性质，对称轴垂直平分对应点所连接的线段，垂直于同一直线的两条直线互相平行得出结论．【详解】证明：（1）由折叠知：CE=HE,在矩形ABCD中，AD//BC,∴∠AFG=∠FGE=∴∠HGE=∠FGH-∠FGE=在RtΔGHE中，∠HGE=∴HE=又∵CE=HE,∴CE=12（2）连接DG、CH由折叠知：点D和G、点C和点H都关于直线EF成轴对称∴EF⊥DG,∴DG//CH【点睛】考查矩形的性质、轴对称的性质，直角三角形的性质等知识，合理的将问题转化到一个含有30°的直角三角形是解决问题的关键．20、(1)；(2)①；②；(3).【解析】

（1）先确定出点A坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式；

（2）①先求出点B坐标即可得出结论；②利用勾股定理的逆定理即可判断；

（3）利用相似三角形的性质得出AP，进而求出OP，再求出∠AOH=30°，最后用含30°的直角三角形的性质即可得出结论．【详解】解：(1)∵点在直线，∴，∴，∴点，∵点在反比例函数上，∴，∴；(2)①作轴于，轴于.∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴设的解析式为，∵经过点，∴.∴直线的解析式为，∴.②∵，，∴，，，∴，∴，∴.(3)如图∵，，由(2)知，，即，∴，∵，∴，过点作轴于∵，∴，，在中，∴，∴过点作轴于，在中，，，∴，，∴.【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数的意义，相似三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，解（1）的关键是求出点A的坐标，解（2）的关键是求出点B的坐标，解（3）的关键是求出OP，是一道中等难度的中考常考题．21、（1）证明见解析；（2）BE的长度为时，四边形AECF为菱形.【解析】

（1）由平行四边形的性质可得∠ADE=∠CBF，AD=BC，利用SAS即可证明△ADE≌△CBF；（2）连接AC，设BE=x，AC、EF相交于O，利用勾股定理可求出DE的长，即可用x表示出OE和OB的长，由菱形的性质可得AC⊥EF，即可证明平行四边形ABCD是菱形，可得AB=AD=4，在Rt△AOB和Rt△AOE中，分别利用勾股定理表示出OA2，列方程求出x的值即可得答案.【详解】（1）∵平行四边形ABCD，∴AD//BC，∴∠∠ADE=∠CBF，AD=BC，又∵BF=DE，∴△ADE≌△CBF.（2）BE的长度为时，四边形AECF为菱形.理由如下：连接AC，设BE=x，AC、EF相交于O，∵AE=3，AD=4，∠DAE=90°，∴BF=DE==5，∴OE=，OB=，∵四边形AECF为菱形，∴AC⊥EF，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=4，在Rt△AOB和Rt△AOE中，OA2=AB2-OB2=AE2-OE2，即42-()2=32-()2，解得：x=.∴BE的长度为时，四边形AECF为菱形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定、菱形的判定与性质，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，得出平行四边形ABCD是菱形，进而求出AB的长是解题关键.22、探究：和全等，理由见解析；拓展：．【解析】

探究：△ADE和△DBF全等，利用菱形的性质首先证明三角形ABD为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法即可证明△ADE≌△DBF；拓展：因为点O在AD的垂直平分线上，所以OA=OD，再通过证明△ADE≌△DBF，利用全等三角形的性质即可求出∠ADE的度数．【详解】探究：和全等．四边形ABCD是菱形，．，．为等边三角形

．

，≌；

拓展：点O在AD的垂直平分线上，

．．，，≌

．【点睛】本题考核知识点：菱形性质，等边三角形性质，全等三角形判定和性质等.知识点多，但不难.解题关键点：熟记相关知识点.23、（1）见详解；（2）见详解；（3）是，见详解【解析】

（1）由题意得出，需将点B与点C先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得；

（2）分别作出三顶点分别关于点D的对称点，再首尾顺次连接可得；

（3）连接两组对应点即可得．【详解】解：（1）如图所示，即为所求．（2）如图所示，即为所求；（3）是，如图所示，与是关于点成中心对称．【点睛】本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．24、(1)四边形是平行四边形；(2)且，证明见解析；(3)见解析.【解析】

（1）根据平移的性质，可得PQ=BC=AD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据正方形的性质，平移的性质，可得PQ与AB的关系，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得∠PQO，根据全等三角形的判定与性质，可得AO与OP的数量关系，根据余角的性质，可得AO与OP的位置关系；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得OE的长，根据三角形的面积公式，可得函数关系式.【详解】(1)根据平移的性质可得，PQ=BC，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AD，BC∥AD，∴PQ=AD，PQ∥AD，∴四边形是平行四边形.(2)且.证明如下：①当向右平移时，如图，∵四边形是正方形，∴，.∵，∴.∵，∴，∴∴，∴.在和