2024年广东省汕尾陆丰市八年级下册数学期末调研模拟试题含解析

2024年广东省汕尾陆丰市八年级下册数学期末调研模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列式子中，是二次根式的是（）A． B． C． D．2．如图，在轴正半轴上依次截取，过点、、、……分别作轴的垂线，与反比例函数交于点、、、…、，连接、、…，，过点、、…、分别向、、…、作垂线段，构成的一系列直角三角形（图中阴影部分）的面积和等于（）.A． B． C． D．3．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．-=20 B．-=20 C．-= D．=4．六边形的内角和为（）A．360° B．540° C．720° D．900°5．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形，下列作法错误的是（）A． B． C． D．6．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x1 B．x0 C．x1 D．x17．下列命题中，真命题是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线平分对角C．菱形的对角线互相平分D．梯形的对角线互相垂直8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.下列结论中不一定成立的是（）A．AB∥CD B．OA=OCC．AC⊥BD D．AC=BD9．已知反比例函数y=-，下列结论中不正确的是（）A．图象经过点（3，-2） B．图象在第二、四象限C．当x＞0时，y随着x的增大而增大 D．当x＜0时，y随着x的增大而减小10．函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．11．如图，点，在反比例函数的图象上，连结，，以，为边作，若点恰好落在反比例函数的图象上，此时的面积是（）A． B． C． D．12．下列关于直线的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限 B．与轴交于点C．随的增大而减小 D．与轴交于点二、填空题（每题4分，共24分）13．利用计算机中“几何画板”软件画出的函数和的图象如图所示．根据图象可知方程的解的个数为3个，若m，n分别为方程和的解，则m，n的大小关系是________.14．在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，1），B（1，0），C（3，1），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是_____________．15．如图，□的顶点的坐标为，在第一象限反比例函数和的图象分别经过两点，延长交轴于点.设是反比例函数图象上的动点，若的面积是面积的2倍，的面积等于，则的值为________。16．如图，在直角三角形中，，、、分别是、、的中点，若=6厘米，则的长为_________．17．一张矩形纸片ABCD，已知，．小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG长为______.18．函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则根据图象可得关于x，y的方程组的解是_____________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图是三张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上（1）在图（1）中，点P在小正方形的顶点上，作出点P关于直线AC的对称点Q（2）在图（2）中，画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上（3）在图（3）中，B是AC的中点，作线段AB的垂直平分线，要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹20．（8分）阳光小区附近有一块长100m，宽80m的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道(一纵一横)和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图1所示．设步道的宽为a(m)．（1）求步道的宽.（2）为了方便市民进行跑步健身，现按如图2所示方案增建塑胶跑道．己知塑胶跑道的宽为1m，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大441m2，且区域丙为正方形，求塑胶跑道的总面积．21．（8分）为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实行常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时30海里的速度向正东方航行，在处测得灯塔在北偏东60°方向上，继续航行后到达处，此时测得灯塔在北偏东30°方向上．（1）求的度数；（2）已知在灯塔的周围15海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全?22．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，∠B＝60．（1）求证：ABAC；（2）若DC＝2，求梯形ABCD的面积．23．（10分）在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长.24．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线BD拆叠，点C落在点E处，连接DE，DE与AD交于点M．（1）证明四边形ABDE是等腰梯形；（2）写出等腰梯形ABDE与矩形ABCD的面积大小关系，并证明你的结论．25．（12分）解下列方程式：（1）x2﹣3x+1＝1．（2）x2+x﹣12＝1．26．（1）解不等式组：x-1>2x①x-1（2）解方程：3x+1

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据二次根式的定义分别进行判定即可．【详解】解：A、根指数为3，属于三次根式，故本选项错误；B、π不是根式，故本选项错误；C、无意义，故本选项错误；D、符合二次根式的定义，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的定义：形如（a≥0）叫二次根式．2、B【解析】

由可设点的坐标为（1，），点的坐标为（1，），点的坐标为（1，）…点的坐标为（1，），把x=1，x=2，x=3代入反比例函数的解析式即可求出的值，再由三角形的面积公式可以得出…的值，即可得出答案.【详解】∵∴设（1，），（1，），（1，）…（1，）∵、、、…、在反比例函数的图像上∴∴∴∵∴…∴因此答案选择B.【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.3、C【解析】

根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】由题意可得，

-=，

故选：C．【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．4、C【解析】

根据多边形内角和公式(n-2)×180º计算即可.【详解】根据多边形的内角和可得：（6﹣2）×180°=720°．故选C．【点睛】本题考查了多边形内角和的计算，熟记多边形内角和公式是解答本题的关键.5、A【解析】

根据菱形的判定方法一一判定即可【详解】作的是角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意B、作的是连接AC，分别做两个角与已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四边形ABCD为菱形，B不符合题意C、由辅助线可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四边形ABCD为菱形，C不符合题意D、作的是BD垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知AC与BD互相平分且垂直，得到四边形ABCD是菱形，D不符合题意故选A【点睛】本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键6、C【解析】分析：根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解不等式即可．详解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选C．点睛：本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．7、C【解析】

根据平行四边形、矩形、菱形、梯形的性质判断即可.【详解】解：A、“平行四边形的对角线相等”是假命题；B、“矩形的对角线平分对角”是假命题；C、“菱形的对角线互相平分”是真命题；D、“梯形的对角线互相垂直”是假命题.故选C.【点睛】正确的命题是真命题，错误的命题是假命题.8、D【解析】

直接利用菱形的性质对边互相平行、对角线互相垂直且平分进而分析即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，OA=OC，AC⊥BD，无法得出AC=BD，故选项D错误，故选D．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，正确把握菱形对角线之间关系是解题关键．9、D【解析】

利用反比例函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据反比例函数的性质对B、C、D进行判断．【详解】解：A、当x=3时，y=-=-2，所以点（3，-2）在函数y=-的图象上，所以A选项的结论正确；B、反比例函数y=-分布在第二、四象限，所以B选项的结论正确；C、当x＞0时，y随着x的增大而增大，所以C选项的结论正确；D、当x＜0时，y随着x的增大而增大，所以D选项的结论不正确．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=-（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．10、B【解析】分析：根据当k＞0、当k＜0时，y=kx-3和y=（k≠0）经过的象限，二者一致的即为正确答案．详解：∵当k＞0时，y=kx-3过一、三、四象限，反比例函数y=过一、三象限，当k＜0时，y=kx-3过二、三、四象限，反比例函数y=过二、四象限，∴B正确；故选B．点睛：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．11、A【解析】

连接AC，BO交于点E，作AG⊥x轴，CF⊥x轴，设点A（a，），点C（m，）（a＜0，m＞0），由平行四边形的性质和中点坐标公式可得点B[（a+m），（+）]，把点B坐标代入解析式可求a=-2m，由面积和差关系可求解．【详解】解：如图，连接AC，BO交于点E，作AG⊥x轴，CF⊥x轴，设点A（a，），点C（m，）（a＜0，m＞0），∵四边形ABCO是平行四边形，∴AC与BO互相平分，∴点E（），∵点O坐标（0，0），∴点B[（a+m），（+）].∵点B在反比例函数y=（x＜0）的图象上，∴，∴a=-2m，a=m（不合题意舍去），∴点A（-2m，），∴四边形ACFG是矩形，∴S△AOC=（+）（m+2m）--1=，∴▱OABC的面积=2×S△AOC=3.故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，中点坐标公式，解决问题的关键是数形结合思想的运用．12、D【解析】

直接根据一次函数的性质即可解答【详解】A.直线y=2x−5经过第一、三、四象限，错误；B.直线y=2x−5与x轴交于(,0)，错误；C.直线y=2x−5，y随x的增大而增大，错误；D.直线y=2x−5与y轴交于(0,−5)，正确故选：D.【点睛】此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握其性质二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

的解可看作函数与的交点的横坐标的值，可看作函数与的交点的横坐标的值，根据两者横坐标的大小可判断m，n的大小.【详解】解：作出函数的图像，与函数和的图象分别交于一点，所对的横坐标即为m,n的值，如图所示由图像可得故答案为：【点睛】本题考查了函数与方程的关系，将方程的解与函数图像相结合是解题的关键.14、（-2，0）或（4，0）或（2，2）【解析】

分三种情况：①BC为对角线时，②AB为对角线时，③AC为对角线时；由平行四边形的性质容易得出点D的坐标．【详解】解：分三种情况：①AB为对角线时，点D的坐标为（-2，0）；②BC为对角线时，点D的坐标为（4，0）；

③AC为对角线时，点D的坐标为（2，2）.

综上所述，点D的坐标可能是（-2，0）或（4，0）或（2，2）．故答案为（-2，0）或（4，0）或（2，2）．【点睛】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．15、6.1【解析】

根据题意求得CD＝BC＝2，即可求得OD＝，由△POA的面积是△PCD面积的2倍，得出xP＝3，根据△POD的面积等于2k﹣8，列出关于k的方程，解方程即可求得．【详解】∵▱OABC的顶点A的坐标为（2，0），∴BD∥x轴，OA＝BC＝2，∵反比例函数和的图象分别经过C，B两点，∴DC•OD＝k，BD•OD＝2k，∴BD＝2CD，∴CD＝BC＝2，BD＝1，∴C（2，），B（1，），∴OD＝，∵△POA的面积是△PCD面积的2倍，∴yP＝，∴xP＝＝3，∵△POD的面积等于2k﹣8，∴OD•xP＝2k﹣8，即×3＝2k﹣8，解得k＝6.1，故答案为6.1．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的性质，反比例图象上点的坐标特征，求得P的横坐标是解题的关键．16、6厘米【解析】

根据直角三角形斜边中线等于斜边一半算出AB,再根据中位线的性质求出EF即可．【详解】∵∠BCA=90°,且D是AB的中点,CD=6,∴AB=2CD=12,∵E、F是AC、BC的中点,∴EF=．故答案为:6厘米【点睛】本题考查直角三角形中线的性质、中位线的性质,关键在于熟练掌握相关基础知识．17、【解析】

首先证明△DEA′是等腰直角三角形，求出DE，再说明DG＝GE即可解决问题．【详解】解：由翻折可知：DA′＝A′E＝4，∵∠DA′E＝90°，∴DE＝，∵A′C′＝2＝DC′，C′G∥A′E，∴DG＝GE＝，故答案为：．【点睛】本题考查翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18、【解析】试题解析：∵A点在直线y=2x上，∴3=2m,解得∴A点坐标为∵y=2x，y=ax+4，∴方程组的解即为两函数图象的交点坐标，∴方程组的解为故答案为三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】

（1）利用数形结合的思想解决问题即可．（2）构造边长分别为，的矩形即可．（3）取格点M，N，作直线MN交AC于E，取格点F，作直线EF，直线EF即为所求．【详解】解：（1）如图1所示．Q为所求（2）如图2所示，矩形ABCD为所求（3）取格点M，N，作直线MN交AC于E，取格点F，作直线EF，直线EF即为所求【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，矩形的判定与性质，作图-轴对称变换，掌握线段垂直平分线的性质，矩形的判定与性质，作图-轴对称变换是解题的关键．20、（1）3.1m（2）199m2【解析】

（1）步道宽度为a,则正方形休闲广场的边长为7a,根据两条步道总面积等于休闲广场面积列方程求解即可.其中注意两条步道总面积要减去重叠部分的小正方形面积.（2）根据空地的长度和宽度，道路和塑胶的宽度以及丙的边长，计算出甲、乙区域长之差，因两区域的宽度相等，根据面积之差等于长度之差乘以宽度，求得宽度，即正方形丙的边长，塑胶跑道的总面积等于总长度乘以塑胶宽度，总长度等于空地长宽之和加丙的一边长，再减去有两次重复相加的塑胶宽度.【详解】（1）解：由题意，得100a+80a-a2=(7a)2，化简，得a2=3.1a，∵a>0，∴a=3.1．答：步道的宽为3.1m．（2）解：如图，由题意，得AB-DE=100-80+1=21(m)，∴BC=EF==21(m)．∴塑胶跑道的总面积为1×(100+80+21-2)=199(m2)．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，在求相交跑道或小路面积时一定不能忽视重叠的部分，正确理解题意是解题的关键，21、（1）30°；（2）海监船继续向正东方向航行没有触礁的危险，见解析【解析】

（1）在△ABC中，求出∠CAB、∠CBA的度数即可解决问题；

（2）作CD⊥AB于D．求出CD的值即可判定；【详解】解：（1）由题意得，∠CAB=30°，∠CBA=30°+90°=120°

∴∠ACB=180°-∠CBA-∠CAB=30°；

（2）由（1）可知∠ACB=∠CAB=30°，

∴AB=CB=30×=20（海里）,∠CBD=60°,

过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△CBD中，

CD=BCsin60°=10（海里）

10＞15

∴海监船继续向正东方向航行是安全的．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．22、（1）见解析；（2）【解析】

（1）利用等腰梯形的性质可求得，再利用平行的性质及等边对等角可求出，然后根据三角形内角和即可求出，从而得到结论；（2）过点作于点，利用含30°角的直角三角形的性质可求出BE、BC，根据勾股定理求出AE，然后利用面积公式进行计算即可．【详解】证明：（1）∵，，，∴，，又∵，∴，∴，∴，∴；（2）过点作于，∵，∴，又∵，∴，∴在中，，∵，，∴，∴．【点睛】本题考查了等腰梯形的性质，含30°角的直角三角形的性质，等边对等角及勾股定理，需要熟记基础的性质定理，熟练应用．23、【解析】

首先过点A作AD⊥BC，根据Rt△ADC和Rt△ABD的勾股定理分别求出CD和BD的长度，从而得出BC的长度【详解】过点A作AD⊥BC，则△ADC和△ABD为直角三角形∵∠C=30°AC=4cm∴AD=2cmCD=cm根据Rt△ABD的勾股定理可得：BD=cm∴BC=BD+CD=（）cm【点睛】本题考查直角三角形的勾股定理，解题关键在于能够构造出直角三角形.24、（1）答案见解析；（2）等腰梯形ABDE小于矩形ABCD的面积【解析】

（1）结合图形证△AMB≌△