湖北省利川市谋道镇长坪民族初级中学2024年八年级下册数学期末监测模拟试题含解析

湖北省利川市谋道镇长坪民族初级中学2024年八年级下册数学期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．一组数据3,4,4,5,5,5,6,6,7众数是（）A．4 B．5 C．6 D．72．将一次函数y＝﹣2x的图象向下平移6个单位，得到新的图象的函数解析式为（）A．y＝﹣8x B．y＝4x C．y＝﹣2x﹣6 D．y＝﹣2x+63．在平面直角坐标系中，把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位，得到△A1B1C1，把这两步操作规定为翻移变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别是（1，1），（3，1）．把△ABC经过连续3次翻移变换得到△A3B3C3，则点A的对应点A3的坐标是（）A．（5，﹣） B．（8，1+） C．（11，﹣1﹣） D．（14，1+）4．已知是方程的一个根，则（）A． B． C． D．5．已知反比例函数图像经过点（2，—3）,则下列点中必在此函数图像上的是（）A．（2，3） B．（1，6） C．（—1，6） D．（—2，—3）6．已知是完全平方式，则的值为（）A．2 B．4 C． D．7．把代数式因式分解，结果正确的是()A． B． C． D．8．一次函数的图象经过第二、三、四象限，则化简所得的结果是()A． B． C． D．9．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是正方形B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行另一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直的四边形是菱形10．在一次学生田径运动会上．参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，411．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．如图，学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（）米路，却紧伤了花草。A．1 B．2 C．5 D．12二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为_____．14．已知反比例函数y=（k为常数，k≠2）的图像有一支在第二象限，那么k的取值范围是_______.15．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是_____．16．关于x的不等式组的解集为﹣3＜x＜3，则a=_____，b=_____．17．如图，在中，，，，将折叠，使点与点重合，得到折痕，则的周长为_____．18．如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70°，则∠EDC的大小为______．三、解答题（共78分）19．（8分）以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G．(1)当四边形ABCD为正方形时(如图1)，EB和FD的数量关系是；(2)当四边形ABCD为矩形时(如图2)，EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；(3)四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．20．（8分）某学习小组10名学生的某次数学测验成绩统计表如下：成绩（分）60708090人数（人）13x4（1）填空：x=；此学习小组10名学生成绩的众数是；（2）求此学习小组的数学平均成绩．21．（8分）如图，射线OA的方向是北偏东20°，射线OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延长线，OC是∠AOD的平分线。（1）求∠DOC的度数；（2）求出射线OC的方向。22．（10分）如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点、.求证：.23．（10分）如图，平行四边形中，点是与的交点，过点的直线与，的延长线分别交于点，．(1)求证：；(2)连接，，求证：四边形是平行四边形．24．（10分）小明将一副三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长．若已知CD=，求AB的长．25．（12分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．26．如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）线段AB的长为；（2）在图中作出线段EF，使得EF的长为，判断AB，CD，EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

先把数据按大小排列，然后根据众数的定义可得到答案．【详解】数据按从小到大排列：3,4,4,5,5,5,6,6,7，数据5出现3次，次数最多，所以众数是5.故选B.【点睛】此题考查众数，难度不大2、C【解析】

直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【详解】解：将一次函数y=-2x的图象向下平移6个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：y=-2x-6，故选：C．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．3、C【解析】

首先把△ABC先沿x轴翻折,再向右平移3个单位得到△ABC得到点A的坐标为(2+3,-1-),同样得出A的坐标为(2+3+3,1+),…由此得出A的坐标为(2+3x5,-1-),进一步选择答案即可【详解】∵把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位得到△A1B1C1得到点A1的坐标为（2+3，﹣1﹣），同样得出A2的坐标为（2+3+3，1+），…A3的坐标为（2+3×3，﹣1﹣），即（11，﹣1﹣）．故选：C．【点睛】此题考查坐标与图形变化-对称，坐标与图形变化平移和规律型:点的坐标，解题关键在于找到规律4、D【解析】

把n代入方程得到，再根据所求的代数式的特点即可求解.【详解】把n代入方程得到，故∴3（）-7=3-7=-4，故选D.【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知一元二次方程的解的定义.5、C【解析】

先根据反比例函数经过点（2，-3）求出k的值，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】∵反比例函数经过点（2，-3），∴k=2×-3=-1．A、∵2×3=1≠-1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵1×1=1≠-1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵（-1）×1=-1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；D、∵(-2)×（-3）=1≠-1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6、C【解析】

根据完全平方公式的形式，可得答案．【详解】解：已知=x²+4mx+4²是完全平方式，

∴4m=±8m=2或m=-2，

故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．7、C【解析】

根据提公因式，平方差公式，可得答案．【详解】解：==，故选：C．【点睛】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．8、D【解析】

根据题意可得﹣m＜0，n＜0，再进行化简即可．【详解】∵一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m＜0，n＜0，即m＞0，n＜0，∴＝|m﹣n|+|n|＝m﹣n﹣n＝m﹣2n，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.9、C【解析】

根据平行四边形的判定与性质，菱形的判定，正方形的判定进行判断即可．【详解】解：选项A中，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故A选项错误；选项B中，当一组对边平行，另一组对边相等时，该四边形可能为等腰梯形，故B选项错误；选项C中，由一组对边平行，一组对角相等可得另一组对边平行，所以是平行四边形，故C选项正确；选项D中，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，正方形的判定，掌握平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定是解题的关键．10、C【解析】

根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答．【详解】15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.1，共有4人，所以，众数是1.1．因此，中位数与众数分别是1.70，1.1．故选：C．11、A【解析】【分析】先推出点在第四象限，再根据轴对称推出对称点所在象限.【详解】因为点在第四象限，所以点关于x轴对称点所在的象限是第一象限.故选：A【点睛】本题考核知识点：平面直角坐标系中点的对称问题.解题关键点：理解点的对称规律.12、B【解析】

由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，进而得出答案．【详解】解：由题意可得，直角三角形的斜边为：32+42=5，

则他们仅仅少走了3+4-5=2（米）．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、115【解析】

小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方．两正方形面积的和为AC1+BC1，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和．【详解】正方形ADEC的面积为：AC1，正方形BCFG的面积为：BC1；在Rt△ABC中，AB1＝AC1+BC1，AB＝15，则AC1+BC1＝115，即正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为115．故答案为115．【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．注意勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．14、k＜2.【解析】

由于反比例函数y=（k为常数，k≠3）的图像有一支在第二象限，故k-2＜0，求出k的取值范围即可.【详解】∵反比例函数y=（k为常数，k≠3）的图像有一支在第二象限，∴k-2＜0，解得k＜2，故答案为k＜2.【点睛】此题考查反比例函数的性质,解题关键在于掌握利用其经过的象限进行解答.15、x=1,y=1【解析】

由图可知：两个一次函数的交点坐标为（1，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解.【详解】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（1，1）即x=1，y=1同时满足两个一次函数的解析式.所以，方程组的解是,故答案为x=1,y=1.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.16、-33【解析】,,所以,解得.17、【解析】

首先利用勾股定理求得BC的长，然后根据折叠的性质可以得到AE=EC，则△ABE的周长=AB+BC，即可求解．【详解】解：在直角△ABC中，BC==8cm，

∵将折叠，使点与点重合，∵AE=EC，

∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=6+8=14（cm）．

故答案是：14cm．【点睛】本题考查了轴对称（折叠）的性质以及勾股定理，正确理解折叠中相等的线段是关键．18、15°【解析】

根据菱形的性质，可得∠ADC=∠B=70°，从而得出∠AED=∠ADE．又因为AD∥BC，故∠DAE=∠AEB=70°，∠ADE=∠AED=55°，即可求解．【详解】解：根据菱形的对角相等得∠ADC=∠B=70°．∵AD=AB=AE，∴∠AED=∠ADE．根据折叠得∠AEB=∠B=70°．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=70°，∴∠ADE=∠AED=（180°-∠DAE）÷2=55°．∴∠EDC=70°-55°=15°．故答案为：15°.【点睛】本题考查了翻折变换，菱形的性质，三角形的内角和定理以及平行线的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）EB=FD，（2）EB=FD，证明见解析；（3）不变，等于60°.【解析】

（1）EB=FD，利用正方形的性质、等边三角形的性质和全等三角形的证明方法可证明△AFD≌△ABE，由全等三角形的性质即可得到EB=FD；

（2）当四边形ABCD为矩形时，EB和FD仍旧相等，证明的思路同（1）；

（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD不发生变化，是一定值，为60°．【详解】解：（1）EB=FD，理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∵以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，∴AF=AE，∠FAB=∠EAD=60°，∵∠FAD=∠BAD+∠FAB=90°+60°=150°，∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+60°=150°，∴∠FAD=∠BAE，在△AFD和△ABE中，，∴△AFD≌△ABE，∴EB=FD；（2）EB=FD．证：∵△AFB为等边三角形∴AF=AB，∠FAB=60°∵△ADE为等边三角形，∴AD=AE，∠EAD=60°∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD，即∠FAD=∠BAE∴△FAD≌△BAE∴EB=FD；（3）解：同（2）易证：△FAD≌△BAE，∴∠AEB=∠ADF，设∠AEB为x°，则∠ADF也为x°于是有∠BED为（60﹣x）°，∠EDF为（60+x）°，∴∠EGD=180°﹣∠BED﹣∠EDF=180°﹣（60﹣x）°﹣（60+x）°=60°．20、（1）2，90；（2）79分【解析】

（1）①用总人数减去得60分、70分、90分的人数，即可求出x的值；

②根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案；

（2）根据平均数的计算公式分别进行计算即可．【详解】解：（1）①∵共有10名学生，

∴x=10-1-3-4=2；

②∵90出现了4次，出现的次数最多，

∴此学习小组10名学生成绩的众数是90；

故答案为2，90；

（2）此学习小组的数学平均成绩是：（分）【点睛】此题考查了众数和平均数，掌握众数和平均数的概念及公式是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．21、（1）60°；（2）80°；【解析】

（1）先求出∠AOB=60°，再求得∠AOD的度数，由角平分线得出∠AOC的度数，得出∠DOC的度数；（2）由（1）即可确定OC的方向．【详解】（1）∵OB的方向是北偏西40°,OA的方向是北偏东20°，∴∠AOB=40°+20°=60°，∴∠AOD=180°−60°=120°，∵OC是∠AOD的平分线，∴∠AOC=60°，∴∠DOC=180°−(60°+60°)=60°；（2）由（1）可知OC的方向为：20°+60°=80°，∴射线OC的方向是北偏东80°.【点睛】此题考查方向角，解题关键在于掌握其定义.22、详见解析【解析】

连接BE，由垂直平分线的性质可求得∠EBC=∠ABE=∠A=30°，在Rt△BCE中，由直角三角形的性质可证得BE=2CE，则可证得结论.【详解】证明：连接，为边为垂直平分线，.，，，，在中，，，.【点睛】本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．23、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】

（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可；（2）请连接、，由，得到，又，所以四边形是平行四边形.【详解】(1)四边形是平行四边形，，．．在与中，，；(2)如图