2024年河北省保定定兴县联考八年级数学第二学期期末检测试题含解析

2024年河北省保定定兴县联考八年级数学第二学期期末检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）．A． B．C． D．2．如图,中，点是边的中点，交对角线于点，则等于()A． B． C． D．3．分式的计算结果是（）A． B． C． D．4．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．﹣3x＞﹣3y B．3x＞3y C．x﹣3＞y﹣3 D．x+3＞y+35．要使代数式有意义，实数的取值范围是（）A． B． C． D．6．将多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（）A．-3a2b2B．-3abC．-3a2bD．-3a3b37．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．一次函数图象 D．反比例函数图象8．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A．1、2、3B．C．D．9．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线相等C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直10．下列关系式中，y不是x的函数的是（）A．y=x+1 B．y= C．y=﹣2x D．|y|=x二、填空题(每小题3分,共24分)11．点A（-1，y1），B（2，y2）均在直线y=-2x+b的图象上，则y1___________y2（选填“＞”＜”=”）12．若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为．13．如图，将矩形绕点顺时针旋转度，得到矩形．若，则此时的值是_____．14．不等式组的解集是________；15．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=_______．16．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是__________.17．如果a+b＝8，a﹣b＝﹣5，则a2﹣b2的值为_____．18．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是___________________.它是________命题（填“真”或“假”）.三、解答题(共66分)19．（10分）解下列不等式，并把解集表示在数轴上．(1)(2)20．（6分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）经过点B（0，1），且与反比例函数y＝（m≠0）的图象在第一象限有公共点A（1，2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？21．（6分）如图，是的角平分线，过点作交于点，交于点．（1）求证：四边形为菱形；（2）如果，，求的度数．22．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：DE∥AC．23．（8分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点，与轴相交于点.(1)求和的值；(2)观察反比例函数的图象，当时，请直接写出的取值范围；(3)如图，以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，双曲线交于点，连接、，求.24．（8分）已知5x+y＝2，5y﹣3x＝3，在不解方程组的条件下，求3（x+3y）2﹣12（2x﹣y）2的值．25．（10分）计算（1）计算：（2）分解因式：26．（10分）解方程：（1）；（2）；（3）x3290

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【详解】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；

B、右边不是积的形式，故选项错误；

C、x2-1=（x+1）（x-1），正确；

D、等式不成立，故选项错误．

故选：C．【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．2、B【解析】

如图，证明AD∥BC，AD=BC；得到△DEF∽△BCF，进而得到；证明BC=AD=2DE，即可解决问题．【详解】四边形为平行四边形，；，；点是边的中点，，．故选B．【点睛】该题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质是关键．3、C【解析】

解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式.【详解】解：原式=，故选C.【点睛】本题考查了分式的加减运算，掌握运算法则是解题关键.4、A【解析】

根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：∵x>y，∴A、﹣3x<﹣3y，故A错误，B、3x>3y，正确，C、x﹣3>y﹣3，正确，D、x+3>y+3，正确，故答案为：A．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟知当不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向要改变．5、B【解析】

根据二次根式的双重非负性即可求得.【详解】代数式有意义，二次根号下被开方数≥0，故∴故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，难度低，属于基础题，熟练掌握二次根式的双重非负性是解题关键.6、A【解析】在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂．同时注意首项系数通常要变成正数．7、B【解析】

根据中心对称和轴对称图形的定义判定即可．【详解】解：A.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B.平行四边形既不是轴对称图形但是中心对称图形；C.一次函数图象是轴对称图形也是中心对称图形；D.反比例函数图象是轴对称图形也是中心对称图形；故答案为B．【点睛】本题考査了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是明确轴对称图形和中心对称图形的区别和联系．8、C【解析】试题解析：A、∵12+22=5≠32，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误；B、∵（32）2+（42）2≠（52）2

，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误；C、∵（）2+（）2=3=（）2，∴以这三个数为长度的线段，能构成直角三角形，故选项正确；D、∵（）2+（）2=7≠（）2，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．9、B【解析】

根据正方形和菱形的性质逐项分析可得解.【详解】根据正方形对角线的性质：平分、相等、垂直；菱形对角线的性质：平分、垂直，故选B．【点睛】考点：1.菱形的性质；2.正方形的性质．10、D【解析】

在某一变化过程中，有两个变量x，y,在某一法则的作用下，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与其相对应，这时，就称y是x的函数.【详解】解：A.y=x+1,y是x的函数;B.y=,y是x的函数.;C.y=﹣2x,y是x的函数;D.|y|=x,y不只一个值与x对应，y不是x的函数.故选D【点睛】本题考核知识点：函数.解题关键点：理解函数的定义.二、填空题(每小题3分,共24分)11、＞．【解析】

函数解析式y=-2x+b知k＜0，可得y随x的增大而减小，即可求解．【详解】y=-2x+b中k＜0，∴y随x的增大而减小，∵-1＜2，∴y1＞y2，故答案为＞．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．12、30【解析】

解：先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面积公式求得面积．解：∵52+122=132，∴三边长分别为5、12、13的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5、12，∴此三角形的面积为×5×12=3013、60°或300°【解析】

由“SAS”可证△DCG≌△ABG，可得CG=BG，由旋转的性质可得BG=BC，可得△BCG是等边三角形，即可求解．【详解】解：如图，连接，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠DAB=∠ADC=90°，∵DG=AG，∴∠ADG=∠DAG，∴∠CDG=∠GAB，且CD=AB，DG=AG，∴△DCG≌△ABG（SAS），∴CG=BG，∵将矩形ABCD绕点B顺时针旋转α度（0°＜α＜360°），得到矩形BEFG，∴BC=BG，∠CBG=α，∴BC=BG=CG，∴△BCG是等边三角形，∴∠CBG=α=60°，同理当G点在AD的左侧时，△BCG仍是等边三角形，Α=300°故答案为60°或300°.【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证明△BCG是等边三角形是本题的关键．14、1≤x<2【解析】

先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.【详解】，解①得x≥1,解②得x<2,∴1≤x<2.故答案为：1≤x<2.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.15、1．【解析】试题分析：由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出ED=BC=1．故答案为1．考点：三角形中位线定理．16、-1≤m<0【解析】分析：先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．详解：∵不等式组的解集为又∵不等式组恰有两个整数解，∴解得：.恰有两个整数解，故答案为：点睛：考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是写出不等式组的解集.17、-1【解析】

根据平方差公式求出即可．【详解】解：∵a+b＝8，a﹣b＝﹣5，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）），＝8×（﹣5），＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查了乘法公式的应用，准确应用平方差公式和完全平方公式是解题的关键．18、如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形真【解析】分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的条件是直角三角形，结论是斜边上的中线等于斜边的一半，故其逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．详解：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．它是真命题.故答案为如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；真.点睛：本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．三、解答题(共66分)19、（1），见解析；（2），见解析【解析】

（1）去分母，解不等式；（2）分别解不等式，再求公共解集.【详解】解：(1)解集在数轴表示为：(2)解集在数轴表示为：【点睛】考核知识点：解不等式组.掌握解不等式基本方法是关键.20、（1）y＝x+1；y＝；（2）当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值小于反比例函数的值．【解析】

（1）把点A、B坐标代入y＝kx+b，把点A的坐标代入y＝，根据待定系数法即可求得一次函数与反比例函数的解析式；（2）联立方程，求得得一次函数与反比例函数的图象交点坐标，然后利用函数图象的位置关系求解．【详解】（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）经过点A（1，2），点B（0，1），∴，解得k＝1，b＝1∴一次函数解析式为y＝x+1；∵点A（1，2）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为y＝；（2）∵方程组的解为或，∴一次函数与反比例函数的图象交点坐标为（1，2）、（﹣2，﹣1），∴当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值小于反比例函数的值．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．21、（1）见解析；（2）【解析】

（1）先根据两组对边平行得出四边形为平行四边形，再根据角度相等得出即可；（2）由三角形内角和计算出∠ABC的度数，再根据角平分线得出∠DBF的度数，再由（1）可得∠BDE的度数即可．【详解】（1）证明：∴四边形为平行四边形是的角平分线四边形为菱形．（2）解：，，是的角平分线由（1）可知，【点睛】本题考查了菱形的判定及角度的计算问题，解题的关键是熟知菱形的判定定理．22、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】

（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD.又∵AC是折痕，∴BC=CE=AD，AB=AE=CD.又∵DE=ED，∴ΔADE≌ΔCED（SSS）；（2）∵ΔADE≌ΔCED，∴∠EDC=∠DEA，又∵ΔACE与ΔACB关于AC所在直线对称，∴∠OAC=∠CAB.又∵∠OCA=∠CAB，∴∠OAC=∠OCA.∵∠DOE=∠COA，∴∠OAC=∠DEA，∴DE∥AC.考点：1.折叠问题；2.矩形的性质；3.折叠对称的性质；4.全等三角形的判定和性质；5.平行的判定.23、(1)n=3，k=12；(2)或；(3)S△ABE=.【解析】

（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得n，则可求得A点坐标，代入反比例函数解析式则可求得k的值；

（2）根据反比例函数的性质，可得答案；

（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据两点间距离公式，可得AB，根据根据菱形的性质，可得BC的长，根据平行线间的距离相等，可得S△ABE=S△ABC．【详解】解：(1)把点坐标代入一次函数解析式可得，∴，∵点在反比例函数图象上，∴；(2)由图象，得当时，，当时，.(3)过点作垂足为，连接，∵一次函数的图象与轴相交于点，∴点的坐标为，∴，∵四边形是菱形，∴，，∴.【点睛】本题考查了反比例函数综合题，解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用图象的增减性；解（3）的关键是利用平行线间的距离都相等得出S△ABE=S△ABC是解题关键．24、1．【解析】

将原式进行因式分解，便可转化为已知的代数式组成的式子