2024年泰安市八年级下册数学期末统考试题含解析

2024年泰安市八年级下册数学期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在菱形中，，，是边的中点，分别是上的动点，连接，则的最小值是（）A．6 B． C． D．2．已知点A（﹣2，y1），点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法比较3．若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y24．某校八年级(1)班全体学生进行了第一次体育中考模拟测试，成绩统计如下表：成绩(分)24252627282930人数(人)6558774根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是()A．该班一共有42名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是8C．该班学生这次考试成绩的平均数是27D．该班学生这次考试成绩的中位数是27分5．下列各式中是分式方程的是（）A．1x B．x2+1=y C．6．下列运算正确的是（）A． B． C． D．7．如图，在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形是平行四边形B．如果，那么四边形是矩形C．如果平分平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形8．某校在“我运动，我快乐”的技能比赛培训活动中，在相同条件下，对甲、乙两名同学的“单手运球”项目进行了5次测试，测试成绩（单位：分）如下：根据右图判断正确的是（）A．甲成绩的平均分低于乙成绩的平均分；B．甲成绩的中位数高于乙成绩的中位数；C．甲成绩的众数高于乙成绩的众数；D．甲成绩的方差低于乙成绩的方差．9．已知分式x2-9x+2A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．±310．已知点都在反比例函数图象上，则的大小关系（）A．． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．一个菱形的边长为5，一条对角线长为6，则这个菱形另一条对角线长为_____．12．如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转900至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴．垂足为B，直线AB与直线交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线交于点Q，则点Q的坐标为_______.13．若分式的值为正数，则x的取值范围_____．14．如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为_____________cm．15．已知三角形的三条中位线的长分别为5cm、6cm、10cm，则这个三角形的周长是_____cm．16．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____．17．16的平方根是．18．式子有意义的条件是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在四边形ABCD中，AC⊥CD，若AB=4，BC=5，AD=2，∠D=30°，求四边形ABCD的面积．20．（6分）按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图①，点A绕某点M旋转后，A的对应点为，求作点M．（2）如图②，点B绕某点N顺时针旋转后，B的对应点为，求作点N．21．（6分）计算：(1)（2）(3)若与|x－y－3|互为相反数，则x＋y的值为多少？22．（8分）在等边三角形ABC中，高AD＝m，求等边三角形ABC的面积．23．（8分）如图，在矩形中，点，分别在边，上，且.（1）求证：四边形是平行四边形.（2）若四边形是菱形，，，求菱形的周长.24．（8分）如图，已知各顶点的坐标分别为，，．（1）画出以点为旋转中心，按逆时针方向旋转后得到的；（2）将先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到．①在图中画出；②如果将看成是由经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．25．（10分）（1）计算：；（2）解方程：x2+2x-3=026．（10分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如扇形图所示，每得一票记作1分．（l）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）?（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按5:2:3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，点P、M即为使PE＋PM取得最小值的点，由PE＋PM＝PE′＋PM＝E′M利用S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•E′M求解可得答案．【详解】解：如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，则此时点P、M使PE＋PM取得最小值的，其PE＋PM＝PE′＋PM＝E′M，∵四边形ABCD是菱形，∴点E′在CD上，∵，BD＝6，∴AB＝，由S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•E′M得××6＝•E′M，解得：E′M＝，即PE＋PM的最小值是，故选：D．【点睛】本题主要考查菱形的性质和轴对称−最短路线问题，解题的关键是掌握利用轴对称的性质求最短路线的方法．2、C【解析】

利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决问题亦可）．【详解】∵点A（﹣2，y1）、点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，∴y1＝7，y2＝1．∵7＜1，∴y1＜y2．故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．3、B【解析】

先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=﹣中k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2＜y3＜y1．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．本题也可以通过图象法求解．4、B【解析】

根据众数，中位数，平均数的定义解答.【详解】解：该班共有6+5+5+8+7+7+4＝42(人)，成绩27分的有8人，人数最多，众数为27；该班学生这次考试成绩的平均数是＝(24×6+25×5+26×5+27×8+28×7+29×7+30×4)＝27，该班学生这次考试成绩的中位数是第21名和第22名成绩的平均数为27分，错误的为B，故选：B．【点睛】本题考查的是众数，中位数，平均数，熟练掌握众数，中位数，平均数的定义是解题的关键.5、D【解析】

根据分式方程的定义，即可得出答案.【详解】A不是方程，故此选项错误；B是方程，但不是分式方程，故此选项错误；C是一元一次方程，不是分式方程，故此选项错误；D是分式方程，故答案选择D.【点睛】本题考查的是分式方程的定义，分式方程的定义：①形如AB的式子；②其中A，B均为整式，且B中含有字母6、D【解析】

根据二次根式的计算法则对各个选项一一进行计算即可判断出答案.【详解】A.不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B.，故B错误；C.，故C错误；D.故D正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的运算.熟练应用二次根式的计算法则进行正确计算是解题的关键.7、D【解析】

由DE∥CA,DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；又有∠BAC=90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形故A.

B正确；如果AD平分∠BAC,那么∠EAD=∠FAD,又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠ADF，∴AF=FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形故C正确；如果AD⊥BC且AB=AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四边形AEDF是菱形，故D错误.故选D8、D【解析】

通过计算甲、乙的平均数可对A进行判断；利用中位数的定义对B进行判断；利用众数的定义对C进行判断；根据方差公式计算出甲、乙的方差，则可对D进行判断.【详解】甲的平均数=

（分），乙的平均数=

=8

(分)

，所以A选项错误；甲的中位数是8分，乙的中位数是9分，故B选项错误；甲的众数是8分，乙的众数是10分，故C选项错误；甲的方差=，乙的方差=，故D选项正确，故选：D.【点睛】此题考查数据的统计计算，正确掌握平均数的计算公式，众数、中位数的计算方法，方差的计算公式是解题的关键.9、D【解析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值．分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1．【详解】解：∵x2∴x=±3且x≠-2．故选：D．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为1，分母不为1，则分式的值为1．10、B【解析】

根据反比例函数图象的性质：当k>0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小判断求解即可．【详解】解：∵中，，∴图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小，∵点A、B位于第一象限，且，∴，∵点C位于第三象限，∴∴的大小关系是：故选：B．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象和性质是解此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

根据菱形对角线互相垂直平分可得AO＝OC，BO＝OD，△ABO为Rt△；在Rt△ABO中，已知AB，AO的长，即可求BO的长，根据BO的长即可求BD的长．【详解】如图，由题意知,AB＝5，AC＝6，∴AO＝OC＝3，∵菱形对角线互相垂直平分，∴△ABO为直角三角形，在Rt△ABO中，AB＝5，AO＝3，∴BO＝AB2-A故BD＝2BO＝1，故答案为:1．【点睛】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求BO的值是解题的关键．12、【解析】

如图，过点P作EF∥x轴，交y轴与点E，交AB于点F，则易证△CEP≌△PFD（ASA），∴EP=DF，∵P（1，1），∴BF=DF=1，BD=2，∵BD=2AD，∴BA=3∵点A在直线上，∴点A的坐标为（3，3），∴点D的坐标为（3，2），∴点C的坐标为（0，3），设直线CD的解析式为，则解得：∴直线CD的解析式为，联立可得∴点Q的坐标为.13、x>1【解析】试题解析：由题意得：＞0，∵-6＜0，∴1-x＜0，∴x＞1．14、4．【解析】试题分析：连接AC，∵菱形ABCD的周长为16cm，∴AB=4cm，AC⊥BD，∵BC的垂直平分线EF经过点A，∴AC=AB=4cm，∴OA=AC=2cm，∴OB==2cm，∴BD=2OB=4cm．故答案为4．考点：菱形的性质；线段垂直平分线的性质．15、1【解析】

根据三角形的中位线定理解答即可.【详解】∵三角形的三条中位线的长分别是5cm、6cm、10cm，∴三角形的三条边分别是10cm、12cm、20cm．∴这个三角形的周长＝10+12+20＝1cm．故答案是：1．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，熟知三角形的中位线定理是解决问题的关键.16、x≥﹣2且x≠1．【解析】

根据被开方式是非负数，且分母不等于零解答即可.【详解】若代数式在实数范围内有意义，则x+2≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．17、±1．【解析】

由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．18、且【解析】

式子有意义，则x-2≥0，x-3≠0，解出x的范围即可.【详解】式子有意义，则x-2≥0，x-3≠0，解得：，，故答案为且.【点睛】此题考查二次根式及分式有意义，熟练掌握二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，及解不等式是解决本题的关键.三、解答题(共66分)19、10+【解析】

先运用勾股定理求出AC的长度，从而利用勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后可将S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD进行求解．【详解】解：在△ACD中，AC⊥CD，AD=2，∠D=30°，∴AC=，∴CD=，在△ABC中，AB2+BC2=42+52=41，AC2=41，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB·BC+AC·CD=10+．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，解答本题的关键是判断出△ABC是直角三角形．20、(1)见解析；（2）见解析【解析】

（1）连结AA′，作AA′的垂直平分线与AA′的交点为M点；

（2）连结BB′，作BB′的垂直平分线得到BB′的中点，然后以BB′为直径作圆，则圆与BB′的垂直平分线的交点即为N点．【详解】解：如图①，点M即为所求；如图②，点N即为所求.①②【点睛】考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．关键是熟练掌握线段垂直平分线的作法．21、（1）；(2)﹣6；（3）1.【解析】分析：（1）先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）先算乘法、化简二次根式，去掉绝对值符号，然后合并即可；（3）由两非负数之和为0，两非负数分别为0列出关于x与y的方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出x+y的值．详解：（1）原式==；（2）原式===－6；（3）∵+|x﹣y﹣3|=0，∴，解得：，则x+y=15+12=1．点睛：本题考查了二次根式的混合运算和解二元一次方程组，以及非负数的性质．解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则和非负数的性质．22、S＝.【解析】

如图，求出BC的长即可解决问题．【详解】解：如图，设等边三有形边长为，由勾股定理，得：，∴∴面积为：S＝【点睛】本题考查等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23、（1）见解析；（2）20.【解析】

（1）由矩形的性质得出，，，证出，即可得出四边形是平行四边形．（2）由菱形的性质得出，，设，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】（1）证明：四边形是矩形，，，，，，四边形是平行四边形．（2）四边形是菱形，，，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，，菱形的周长．【点睛】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、平行四边形的判定以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．24、（l）见解析；（2）①见解析；②平移方向为由到的方向，平移距离是个单位长度【解析】

（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到；（2）①利用点平