江苏省东台市第六联盟2024年八年级下册数学期末学业质量监测模拟试题含解析

江苏省东台市第六联盟2024年八年级下册数学期末学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角不小于直角”时应假设（

）A．没有一个角大于直角

B．至多有一个角不小于直角C．每一个内角都为锐角

D．至少有一个角大于直角2．已知（4+）•a=b，若b是整数，则a的值可能是（）A． B．4+ C．4﹣ D．2﹣3．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是A．a-7＞b-7 B．6+a＞b+6 C． D．-3a＞-3b4．若点A(–2，)、B(–1，)、C(1，)都在反比例函数(为常数)的图像上，则、、的大小关系为（）A． B． C． D．5．下列说法正确的是（）A．某个对象出现的次数称为频率 B．要了解某品牌运动鞋使用寿命可用普查C．没有水分种子发芽是随机事件 D．折线统计图用于表示数据变化的特征和趋势6．抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，5） D．（﹣2，5）7．一名射击运动员连续打靶10次，命中的环数如图所示，这位运动员命中环数的众数与中位数分别为（）A．7与7 B．7与7.5 C．8与7.5 D．8与78．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠29．抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有点数1~6的正方体骰子2次，则“向上一面的点数之和为10”是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件10．在矩形中，是的中点，，垂足为，则用的代数式表示的长为（）A． B． C． D．11．如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或x＞2C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞212．点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，则实数对应的点可能是A．点A B．点B C．点C D．点D二、填空题（每题4分，共24分）13．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______．14．若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是________。15．比较大小：__________-1．（填“”、“”或“”）16．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OH的长等于_____．17．在中，若∠A=38°，则∠C=____________18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上的中点，若CD=5cm，则AB=_____________cm.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，四边形是矩形，点的坐标为（0，6），点的坐标为（4，0），点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点出发，同时点从点出发，沿以每秒3个单位长度的速度向点运动，当点与点重合时，点、同时停止运动．设运动时间为秒．（1）当时，请直接写出的面积为_____________；（2）当与相似时，求的值；（3）当反比例函数的图象经过点、两点时，①求的值；②点在轴上，点在反比例函数的图象上，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的的坐标．20．（8分）如图，已知A，B（-1,2）是一次函数与反比例函数（）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?(2)求一次函数解析式及m的值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．21．（8分）如图所示，在△ABC中，点D为BC边上的一点，AD＝12，BD＝16，AB＝20，CD＝1．（1）试说明AD⊥BC．（2）求AC的长及△ABC的面积．（3）判断△ABC是否是直角三角形，并说明理由．22．（10分）阅读下列材料：数学课上，老师出示了这样一个问题：如图，菱形和四边形，，连接，，.求证：；某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小明：“通过观察分析，发现与存在某种数量关系”；小强：“通过观察分析，发现图中有等腰三角形”；小伟：“利用等腰三角形的性质就可以推导出”.……老师：“将原题中的条件‘’与结论‘’互换，即若，则，其它条件不变，即可得到一个新命题”.……请回答：（1）在图中找出与线段相关的等腰三角形（找出一个即可），并说明理由；（2）求证：；（3）若，则是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.23．（10分）已知，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，且AB=AE，连接BE交AC于点H，过点A作AF⊥BC于F，交BE于点G.(1)若∠D=50°，求∠EBC的度数；(2)若AC⊥CD,过点G作GM∥BC交AC于点M，求证：AH=MC．24．（10分）如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．25．（12分）四川苍溪小王家今年红心猕猴桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小王对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图（1）所示，红星猕猴桃的价格z（单位：元/千克）与上市时间x（天）的函数关系式如图（2）所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小王家红心猕猴桃的日销量y与上市时间x的函数解析式；并写出自变量的取值范围．（3）试比较第6天和第13天的销售金额哪天多？26．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油．在此次行驶过程中，行驶了450千米时，司机发现离前方最近的加油站有75千米的路程．在开往该加油站的途中，当汽车开始提示加油时，离加油站的路程是多少千米？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

至少有一个角不小于90°的反面是每个内角都为锐角，据此即可假设．【详解】解：反证法的第一步先假设结论不成立，即四边形的每个内角都为锐角．故选C．【点睛】本题结合角的比较考查反证法，解答此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．2、C【解析】

找出括号中式子的有理化因式即可得．【详解】解：（4+）×（4-）=42-（）2=16-3=13，是整数，所以a的值可能为4-，故选C【点睛】本题考查了有理化因式，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式的结构特征是解题的关键．3、D【解析】A.∵a＞b，∴a-7＞b-7，∴选项A正确；B.∵a＞b，∴6+a＞b+6，∴选项B正确；C.∵a＞b，∴，∴选项C正确；D.∵a＞b，∴-3a＜-3b，∴选项D错误.故选D.4、C【解析】

首先根据可得反比例函数的图象在第一、三象限，因此可得在x的范围内，随着x的增大，y在减小，再结合A、B、C点的横坐标即可得到、、的大小关系.【详解】解：根据，可得反比例函数的图象在第一、三象限因此在x的范围内，随着x的增大，y在减小因为A、B两点的横坐标都小于0，C点的横坐标大于0因此可得故选C.【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，关键在于判断反比例函数的系数是否大于0.5、D【解析】

根据频次、频数的定义区别，抽样调查、普查的用法区别，不可能事件、随机事件的区分，折线统计图的性质可判断．【详解】解：某个对象出现的次数称为频数，A错误；要了解某品牌运动鞋使用寿命可用抽样调查，B错误；没有水分种子发芽是不可能事件，C错误；折线统计图用于表示数据变化的特征和趋势，D正确；故选：D．【点睛】本题考查频次、频数的定义区别，抽样调查、普查的用法区别，不可能事件、随机事件的区分，折线统计图的性质等知识点，准确掌握相似说法的定义区别是本题的关键.6、A【解析】

先把抛物线的解析式配成顶点式得到y＝（x﹣2）2+1，然后根据抛物线的性质即可求解．【详解】∵y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（2，1）．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，本题还考查了利用配方法化二次函数的一般式化为顶点式．7、A【解析】

根据众数的定义找出出现次数最多的数；根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数即可．【详解】解：根据统计图可得：7出现了4次，出现的次数最多，则众数是7；∵共有10个数，∴中位数是第5和6个数的平均数，∴中位数是（7+7）÷2=7；故选：A．【点睛】此题考查了众数和中位数，用到的知识点是众数和中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．8、C【解析】解：由题意得：4﹣1x≥0，解得：x≤1．故选C．9、D【解析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：因为抛掷2次质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于2，而小于或等于1．显然，向上一面的点数之和为10”是随机事件．

故选：D．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10、B【解析】

如图连接DH，根据面积和相等列方程求解.【详解】解：如图所示连接DH，AB=m,BC=4,BH=2，则矩形面积=4m,AH=,则矩形ABCD=三角形ABH+三角形AHD+三角形DHC，则4m=m+DE×+m,解得DE=.【点睛】本题考查勾股定理和矩形性质，能够做出辅助线是解题关键.11、D【解析】析：根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y1图象的交点横坐标，可确定y1＞y1时，x的取值范围．解答：解：∵函数y1=x-1和函数y1=的图象相交于点M（1，m），N（-1，n），∴当y1＞y1时，那么直线在双曲线的上方，∴此时x的取值范围为-1＜x＜0或x＞1．故选D．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围．12、B【解析】

根据被开方数越大算术平方根越大，可得的大小，根据数的大小，可得答案．【详解】，，实数对应的点可能是B点，故选B．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、q<1【解析】

解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△=82﹣4q=64﹣4q＞0，解得：q＜1．故答案为q＜1．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．14、【解析】

根据根的判别式和已知得出（﹣3）2﹣4c＝0，求出方程的解即可．【详解】∵一元二次方程x2﹣3x+c＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4c＝0，解得：c＝，故答案为.【点睛】本题考查根的判别式和解一元一次方程，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．15、【解析】

先由，得到>，再利用两个负实数绝对值大的反而小得到结论．【详解】解：∵>，∴，∴>．故答案为：【点睛】本题考查了实数大小的比较，关键要熟记实数大小的比较方法：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．16、2【解析】

首先求得菱形的边长，则OH是直角△AOD斜边上的中线，依据直角三角形的性质即可求解．【详解】AD＝×40＝1．∵菱形ANCD中，AC⊥BD．∴△AOD是直角三角形，又∵H是AD的中点，∴OH＝AD＝×1＝2．故答案是：2．【点睛】本题考查了菱形的性质和直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．17、38°【解析】

根据平行四边形对角相等即可求解.【详解】解：∵平行四边形ABCD中，∠A=38°，∴∠C=∠A=38°，故答案为：38°.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，要知道平行四边形对角相等.18、1【解析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴线段CD是斜边AB上的中线；又∵CD=5cm，∴AB=2CD=1cm．故答案是：1．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．三、解答题（共78分）19、（1）3；（2）或；（3）①；②【解析】

（1）BP=4-2t，BQ=3t，将t=1代入再利用三角形面积公式求得即可.（2）当时分两种①，②情况讨论求解.（3）①将，代入求解可得k.②根据平行四边形的性质，P、Q两点横纵坐标的差等于M、N横纵坐标的差，构造方程求解【详解】解：（1）BP=4-2t，BQ=3t，当t=1时，三角形面积为=3.（2）①当时，则∴∴∴∴②当时，则∴∴∴，（不合题意，舍去）综上，或（3）①∵，∴∴∴②根据①问k=12,t=1,P(2,6),Q(4,3)设M点坐标为(x,0),N(a,)根据平行四边形的性质，P、Q两点横纵坐标的差等于M、N横纵坐标的差，构造方程求解，x-4=2-a,3=-6,解得a=,x=.所以M点坐标为【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，相似三角形定理，反比例函数综合运用，注意掌握数形结合，分类讨论思想.20、（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）一次函数的解析式为y=x+；m=﹣2；（3）P点坐标是（﹣，）．【解析】试题分析：（1）根据一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式以及m的值；（3）设P的坐标为（x，x+）如图，由A、B的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA的高为x+4，△PDB的高（2﹣x﹣），由△PCA和△PDB面积相等得,可得答案．试题解析：（1）由图象得一次函数图象在反比例函数图象上方时，﹣4＜x＜﹣1，所以当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则，解得一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P的坐标为（x，x+）如图，由A、B的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA的高为x+4，△PDB的高（2﹣x﹣），由△PCA和△PDB面积相等得××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x﹣），x=﹣，y=x+=，∴P点坐标是（﹣，）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题21、（1）见解析；（2）15，150；（3）是【解析】试题分析：（1）根据勾股定理的逆定理即可判断；（2）先根据勾股定理求得斜边的长，再根据直角三角形的面积公式即可求得结果；（3）根据勾股定理的逆定理即可判断.（1）∴是直角三角形∴即；（2）∵，且点为边上的一点∴∴由勾股定理得：∴；（3）是直角三角形，∴是直角三角形.考点：本题考查的是勾股定理，直角三角形的面积公式，勾股定理的逆定理点评：解答本题的根据是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形.22、(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【解析】

（1）先利用菱形的性质，得出是等边三角形，再利用等边三角形的性质，即可解答（2）设，根据菱形的性质得出，由（1）可知，即可解答（3）连接，在上取点，使，延长至，使，连接，连接，设与的交点为，首先证明，再根据全等三角形的性质得出是等边三角形，然后再证明，即可解答【详解】（1）是等腰三角形；证明：∵四边形是菱形，∴，∵，∴是等边三角形，∴.∵，∴，∴是等腰三角形.（2）设.∵四边形是菱形，∴，∴.由（1）知，，同理可得：.∴，∴，∴，∴.∴.（3）成立；证明：如图2，连接，在上取点，使，延长至，使，连接，连接，设与的交点为.∵，，∴.∵，∴（ASA），∴，，∴，∴.∵，∵，∵，∴是等边三角形，∴.∵，∵，∴，∴.∵，∴，∴，∵，∴.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，菱形的性质,等边三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线23、（1）∠EBC=25°；（2）见解析；【解析】

（1）根据等边对等角以及平行线的性质，即可得到∠1=∠2=∠ABC，再根据平行四边形ABCD中，∠D=50°=∠ABC，可得出∠EBC的度数；（2）过M作MN⊥BC于N，过G作GP⊥AB于P，则∠CNM=∠APG=90°，先根据AAS判定△BPG≌△BFG，得到PG=GF，根据矩形GFNM中GF=MN，即可得出PG=NM，进而判定△PAG≌△NCM（AAS），可得AG=CM，再根据等角对等边得到AH=AG，即可得到结论．【详解】(1)∵AB=AE，∴∠1=∠3，∵AE∥BC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2=∠ABC，又∵平行四边形ABCD中,∠D=50°，∴∠ABC=50°，∴∠EBC=25°；(2)证明：如图,过M作MN⊥BC于N,过G作GP⊥AB于P,则∠CNM=∠APG=90°，由(1)可得，∠1=∠2，∵AF⊥BC，∴∠BPG=∠BFG=90°，在△BPG和△BFG中，，∴△BPG≌△BFG(AAS)，∴PG=GF，又∵矩形GFNM中，GF=MN，∴PG=NM，∵AC⊥CD,CD∥AB，∴∠BAC=90°=∠AFB，即∠PAG+∠ABF=∠NCM+∠ABC=90°，∴∠PAG=∠NCM，在△PAG和△NCM中，，∴△PAG≌△NCM(AAS)，∴AG=CM，∵∠1=∠2，∠BAH=∠BFG，∴∠AHG=∠FGB=∠AGH，∴AG=AH，∴AH=MC.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，解题关键在于掌握判定定理和作辅助线.24、证明见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法证明出△DOE≌△BOF，得到OE=OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形BFDE为菱形．【详解】∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，，∴△DOE≌△BOF（ASA）,∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出OE=OF是解题关键．25、（1）日销售量最大为120千克；（2）；（3）第6天比第13天销售金额大．【解析】

(1)观察图(1)，可直接得出第12天时，日销售量最大120千克；(2)观察图(1)可得，日销售量y与上市时间x的函数关系式存在