2024年湖南长沙市长郡教育集团八年级下册数学期末联考试题含解析

2024年湖南长沙市长郡教育集团八年级下册数学期末联考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．计算的结果为（）A． B． C．3 D．52．如图，将一个矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，折痕为EF，若AB=4，BC=8，则BE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．63．若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（

）A．12 B．10 C．8或10 D．64．矩形是轴对称图形，对称轴可以是（）A． B． C． D．5．对于函数y=﹣2x+2，下列结论：①当x＞1时，y＜0；②它的图象经过第一、二、四象限；③它的图象必经过点（﹣1，2）；④y的值随x的增大而增大，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．46．某同学粗心大意,因式分解时,把等式x4-■=(x2+4)(x+2)(x-▲)中的两个数字弄污了,则式子中“■”和“▲”对应的一组数字可能是（）A．8和1 B．16和2C．24和3 D．64和87．下列命题正确的是（）A．有两个角是直角的四边形是矩形；B．两条对角线相等的四边形是矩形；C．两条对角线垂直且相等的四边形是矩形；D．四个角都是直角的四边形是矩形；8．若关于的分式方程有增根，则的值是（）．A． B．C． D．或9．已知分式方程，去分母后得（）A． B．C． D．10．把一元二次方程x2﹣6x+1=0配方成（x+m）2=n的形式，正确的是（）A．（x+3）2=10B．（x﹣3）2=10C．（x+3）2=8D．（x﹣3）2=8二、填空题(每小题3分,共24分)11．一元二次方程化成一般式为________.12．如图，函数y＝3x和y＝kx+6的图象相交于点A(a，3)，则不等式3x≤kx+6的解集为_____．13．若，则____．14．方程的根为________．15．如图,，分别平分与，，，则与之间的距离是__________．16．已知实数m，n满足3m2＋6m－5=0，3n2＋6n－5=0,则________17．分式，，的最简的分母是_____.18．在甲、乙两名同学中选拔一人参加校园“中华诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩分别是：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72；数据波动较小的一同学是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在中，，，，点D为BC边上一点，且BD=2AD，，求的周长（保留根号）．20．（6分）如图，直线l1经过过点P（1，2），分别交x轴、y轴于点A（2，0），B．（1）求B点坐标；（2）点C为x轴负半轴上一点，过点C的直线l2：交线段AB于点D．①如图1，当点D恰与点P重合时，点Q（t，0）为x轴上一动点，过点Q作QM⊥x轴，分别交直线l1、l2于点M、N．若，MN=2MQ，求t的值；②如图2，若BC=CD，试判断m，n之间的数量关系并说明理由．21．（6分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、F，且BE=DF.求证：▱ABCD是菱形.22．（8分）母亲节前夕，某商店从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为3：4，单价和为210元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该商店购进这两种礼盒恰好用去9900元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利12元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？23．（8分）如图，在中，点为边的中点，点在内，平分点在上，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）线段之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．24．（8分）为传播“绿色出行，低碳生活”的理念，小贾同学的爸爸从家里出发，骑自行车去图书馆看书，图1表达的是小贾的爸爸行驶的路程（米）与行驶时间（分钟）的变化关系（1）求线段BC所表达的函数关系式；（2）如果小贾与爸爸同时从家里出发，小贾始终以速度120米/分钟行驶，当小贾与爸爸相距100米是，求小贾的行驶时间；（3）如果小贾的行驶速度是米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出的取值范围。25．（10分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示：应聘者面试笔试甲8790乙9182若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？26．（10分）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区18001600B地区16001200（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】针对二次根式化简，零指数幂2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：．故选C．2、A【解析】分析：根据翻折变换的性质可得AE=CE，设BE=x，表示出AE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求解即可．详解：∵矩形纸片ABCD折叠C点与A点重合，∴AE=CE，设BE=x，则AE=8−x，在Rt△ABE中,由勾股定理得,AB2+BE2=AE2，即42+x2=(8−x)2，解得x=3，即BE=3.故选A.点睛：本题考查了翻折变换的性质，主要利用了翻折前后对应线段相等，难点在于利用勾股定理列出方程.3、B【解析】

根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.4、D【解析】

根据轴对称图形的概念求解．矩形是轴对称图形，可以左右重合和上下重合．【详解】解：矩形是轴对称图形，可以左右重合和上下重合，故可以是矩形的对称轴，故选：D.【点睛】此题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．5、B【解析】

根据一次函数的系数，结合一次函数的性质，逐个分析即可得.【详解】①∵k=﹣2＜0，∴一次函数中y随x的增大而减小．∵令y=﹣2x+2中x=1，则y=0，∴当x＞1时，y＜0成立，即①正确；②∵k=﹣2＜0，b=2＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，即②正确；③令y=﹣2x+2中x=﹣1，则y=4，∴一次函数的图象不过点（﹣1，2），即③不正确；④∵k=﹣2＜0，∴一次函数中y随x的增大而减小，④不正确．故选：B【点睛】本题考核知识点：一次函数性质.解题关键点：熟记一次函数基本性质.6、B【解析】

可以看出此题是用平方差公式分解因式，可以根据整式乘法与因式分解是互逆运算变形得出．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．【详解】由（x2+4）（x+2）（x-▲）得出▲=2，则（x2+4）（x+2）（x-2）=（x2+4）（x2-4）=x4-1，则■=1．故选B．【点睛】此题考查了学生用平方差公式分解因式的掌握情况，灵活性比较强．7、D【解析】

利用矩形的判定定理及矩形的定义进行判断后即可确定本题的答案．【详解】A.有三个角是直角的四边形是矩形，故错误；B.两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；C.两条对角线互相垂直的四边形可能是梯形，故错误；D.四个角都是直角的四边形是矩形，正确，故选D.【点睛】本题考查矩形的判定定理及矩形的定义，它们有：①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；③有一个角为直角的平行四边形是矩形；④对角线相等的平行四边形是矩形。8、A【解析】

方程两边都乘以最简公分母（x-3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．【详解】方程两边都乘以(x−3)得，2−x−m=2(x−3)，∵分式方程有增根，∴x−3=0，解得x=3，∴2−3−m=2(3−3)，解得m=−1.故选A.9、A【解析】

两边都乘以最简公分母（x+2）（x-2）即可得出正确选项．【详解】解：方程两边都乘以最简公分母（x+2）（x-2），得：x（x+2）-1=（x+2）（x-2），即x（x+2）-1=x2-4，故选：A．【点睛】本题主要考查解分式方程，准确找到最简公分母是解题的关键．10、D【解析】

直接利用配方法进行求解即可.【详解】解：移项可得：x2-6x=-1，两边加9可得：x2-6x+9=-1+9，配方可得：（x-3）2=8，故选：D.【点睛】本题主要考查配方法的应用，熟练掌握配方的过程是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

直接去括号，然后移项，即可得到答案.【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的一般式.12、x≤1【解析】

先利用正比例函数解析式确定点坐标，然后利用函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：把代入得，解得，则，根据图象得，当时，．故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13、1【解析】

由a+b-1ab=0得a+b.【详解】解：由a+b-1ab=0得a+b=1ab，=1，故答案为1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练运用分式的混合运算法则是解题的关键.14、【解析】

运用因式分解法可解得.【详解】由得故答案为：【点睛】考核知识点：因式分解法解一元二次方程.15、1【解析】

过点G作GF⊥BC于F，交AD于E，根据角平分线的性质得到GF=GH=5，GE=GH=5，计算即可．【详解】解：过点G作GF⊥BC于F，交AD于E，

∵AD∥BC，GF⊥BC，

∴GE⊥AD，

∵AG是∠BAD的平分线，GE⊥AD，GH⊥AB，

∴GE=GH=4，

∵BG是∠ABC的平分线，FG⊥BC，GH⊥AB，

∴GF=GE=4，

∴EF=GF+GE=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16、【解析】

首先根据二元一次方程的根与系数的关系，表示m+n和mn的形式，再代入计算即可.【详解】根据题意可得，3m2＋6m－5=0，3n2＋6n－5=0所以可得m和n是方程的两个根所以m+n=-2,mn=原式=故答案为【点睛】本题主要考查根与系数的关系，其中这是关键,应当熟练掌握.17、6x【解析】

先确定各分母中，系数的最小公倍数，再找出各因式的最高次幂，即可得答案．【详解】∵3个分式分母的系数分别为1，2，3∴此系数最小公倍数是6.∵x的最高次幂均为1，∴三个分式的最简公分母为6x.故答案为：6x【点睛】本题考查分式最简公分母的定义：最简公分母就是由每个分母中系数的最小公倍数与各因式的最高次幂的积．18、答案为甲【解析】

方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】解：＝83（分），＝82（分）；经计算知S甲2＝6，S乙2＝1．S甲2＜S乙2，∴甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，故答案为甲【点睛】本题主要考查平均数、方差等知识，解题的关键是记住：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．三、解答题(共66分)19、【解析】

要求△ABC的周长，只要求得BC及AB的长度即可．根据含30°的直角三角形的性质，可以求得AD的长度，也可求得CD的长度；再根据已知条件求得BD的长度，继而求得BC的长度；运用勾股定理可以求得AB的长度，求得△ABC的周长．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则由勾股定理得AD2=AC2+CD2，∵∠DAC=30°，∴AD=2DC，由AC=得：DC=1，AD=2，BD=2AD=4，BC=BD+DC=5，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=5由勾股定理得：AB=，所以Rt△ABC的周长为AB+BC+AC=2+5+．【点睛】本题考查了勾股定理，含30°的直角三角形的性质的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．20、(1)；（2）①，；②【解析】【分析】（1）用待定系数法求解；（2）点Q的位置有两种情况：当点Q在点A左侧，点P的右侧时；当点Q在点P的右侧时，.都有，再根据MN=2MQ，可求t的值；（3）由BC=CD，证△BCO≌△CDE，设C（a，0），D（4+a，-a），并代入解析式，通过解方程组可得.【详解】解：(1)设直线l1的解析式为y=kx+b，直线经过点P（2，2），A（4，0），即,解得，直线l1的解析式为y=-x+4；（2）①∵直线l2过点P（2，2）且,即直线l2：，点Q（t，0），M（t，4-t），N（t，），1.当点Q在点A左侧，点P的右侧时，，，即，解得；⒉当点Q在点A右侧时，MQ=t-4,即，解得t=10，②过点D作DE⊥AC于E,∵BC=CD，BO=OA，∠DBC=∠1+∠ABO=∠BDC=∠2+∠DAE,∴∠1=∠2，∴△BCO≌△CDE，∴OC=ED，BO=CE，设C（a，0），D（4+a，-a），则，解得，即【点睛】本题考核知识点：一次函数综合应用.本题先用待定系数法求解析式，比较容易；后面要根据数形结合，结合线段的和差关系，情况讨论，比较综合；最后一小题要先证明三角形全等，得到线段的关系，再根据这个关系列出方程组，化简得到答案，这也比较难.21、见解析.【解析】

利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题.【详解】∵ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，在ΔABE和ΔADF中，∠B=∠DBE=DF∴ΔABE≅ΔADF∴AB=AD∴▱ABCD是菱形.【点睛】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.22、（1）A种礼盒单价为90元，B种礼盒单价为120元;（2）见解析;（3）1320元．【解析】

（1）利用A、B两种礼盒的单价比为3：4，单价和为210元，得出等式求出即可；（2）利用两种礼盒恰好用去9900元，结合（1）中所求，得出等式，利用两种礼盒的数量关系求出即可；（3）首先表示出店主获利，进而利用w，m关系得出符合题意的答案．【详解】（1）设A种礼盒单价为3x元，B种礼盒单价为4x元，则：3x+4x＝210，解得x＝30，所以A种礼盒单价为3×30＝90元，B种礼盒单价为4×30＝120元．（2）设A种礼盒购进a个，购进B种礼盒b个，则：90a+120b＝9900，可列不等式组为：，解得：30≤a≤36，因为礼盒个数为整数，所以符合的方案有2种，分别是：第一种：A种礼盒30个，B种礼盒60个，第二种：A种礼盒34个，B种礼盒57个．（3）设该商店获利w元，由（2）可知：w＝12a+（18﹣m）b，a=110-，则w＝（2﹣m）b+1320，若使所有方案都获利相同，则令2﹣m＝0，得m＝2，此时店主获利1320元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用和一元一次不等式的应用，根据题意结合得出正确等量关系是解题关键．23、（1）见详解；（2）,证明见详解.【解析】

（1）延长CE交AB于点G，证明，可得，结合题目条件利用中位线中的平行即可求证；（2）根据已知条件易得，根据全等可得，从而得到之间的数量关系.【详解】（1）延长CE交AB于点G，如图所示：∵平分∴在中∵点为边的中点∴∴DE为的中位线∴∵∴四边形是平行四边形（2）∵四边形是平行四边形∴∵D、E分别是BC、GC的中点【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的性质，中位线的性质等知识点，解题的关键在于判断四边形是平行四边形，DE为的中位线，，从而可解此题.24、（1）；（2）小贾的行驶时间为分钟或分钟；（3）【解析】

（1）结合图形，运用待定系数法即可得出结论；（2）设小贾的行驶时间为x分钟，根据题意列方程解答即可；（3）分别求出当OD过点B、C时，小贾的速度，结合图形，利用数形结合即可得出结论．【详解】（1）设线段BC所表达的函数关系式为y=kx+b，根据题意得，解得，∴线段BC所表达的函数关系式为y=200x-1500；（2）设小贾的行驶时间为x分钟，根据题意得150x-120x=100或1500-120x=100或120x-1500=100或120x-150（x-5）=100或150（x-5）-120x=100或3000-120x=100，解得x＝或x＝或x＝或x＝或x=或x＝，即当小贾与爸爸相距100米时，小贾的行驶时间为分钟或分钟或分钟或分钟或分钟或分钟；（3）如图：当线段OD过点B时，小军的速度为1500÷15=100（米/分钟）；当线段OD过点C时，小贾的速度为3000÷22.5=（米/分钟）．结合图形可知，当100＜v＜时，小贾在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地）．【点睛】本题考查了一次函数的应用；熟练掌握一次函数的图象和性质是解决问题的关键．25、甲将被录取【解析】试题分析：根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．试题解析：甲的平均成绩为：（87×6+90×4）÷10=88.2（分），乙的平均成绩为：（91×6+82×4）÷10=87