2024年内蒙古呼伦贝尔市根河市阿龙山中学数学八年级下册期末学业质量监测试题含解析

2024年内蒙古呼伦贝尔市根河市阿龙山中学数学八年级下册期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠-1 B．x=-1 C．x≠1 D．x>12．下列各组数据中，能作为直角三角形三边长的是（）A．4，5，6 B．5，12，13 C．6，7，8 D．8，9，103．下面计算正确的是（）A． B． C． D．4．已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为（）A．y＝1.5x＋3 B．y＝-1.5x＋3C．y＝1.5x＋3或y＝-1.5x＋3 D．y＝1.5x-3或y＝-1.5x-35．如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（）A．13 B．19 C．25 D．1696．如图,四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则四边形ABCD的周长为（）A．32 B．16 C．8 D．47．对角线相等且互相平分的四边形是（）A．一般四边形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形8．正方形ABCD内有一点E，且△ABE为等边三角形，则∠DCE为（）A．15° B．18° C．1．5° D．30°9．如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使边AD与对角线BD重合，点A落在点A'处，折痕为DG，则AG的长为A．2 B．1 C．43 D．10．下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形11．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，这个四边形最可能是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形12．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg二、填空题（每题4分，共24分）13．在菱形中，，，则菱形的周长是_______.14．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等_________．15．在平面直角坐标系xOy中，直线与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5个单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为_____.16．若分式的值与1互为相反数，则x的值是__________．17．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：植树株数（株）

5

6

7

小组个数

3

4

3

则这10个小组植树株数的方差是_____．18．若一元二次方程有两个不相同的实数根，则实数的取值范围________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，点E，F分别是AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．20．（8分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．（1）填空：甲厂的制版费是________千元，当x≤2（千个）时乙厂证书印刷单价是________元/个；（2）求出甲厂的印刷费y甲与证书数量x的函数关系式，并求出其证书印刷单价；（3）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元．21．（8分）解不等式（组），并将其解集分别表示在数轴上（1）10﹣4（x﹣3）≤2（x﹣1）；（2）.22．（10分）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折叠DE分别交AB、AC于E、G，连接GF，下列结论：①∠FGD＝112.5°②BE＝2OG③S△AGD＝S△OGD④四边形AEFG是菱形()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个23．（10分）计算：24．（10分）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，如图，请根据图中给出的数据信息，解答问题：（1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；（2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度．25．（12分）已知函数y=-x(x≤3)kx+b(x≥3)的图象经过第四象限的点B（3，a），且与x轴相交于原点和点A（7，（1）求k、b的值；（2）当x为何值时，y＞﹣2；（3）点C是坐标轴上的点，如果△ABC恰好是以AB为腰的等腰三角形，直接写出满足条件的点C的坐标26．某学校计划在总费用2300元的限额内，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示.甲种客车乙种客车载客量/(人/辆)4530租金/(元/辆)400280(1)共需租多少辆客车?(2)请给出最节省费用的租车方案.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据分式有意义的条件，分母不等于0列不等式求解即可．【详解】解：由题意，得x-1≠0，

解得x≠1，

故选：C．【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．2、B【解析】

欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】A、∵42+52=41≠62，∴不能作为直角三角形三边长，故本选项错误；B、∵52+122=169=132，∴能作为直角三角形三边长，故本选项正确；C、∵62+72=85≠82，∴不能作为直角三角形三边长，故本选项错误；D、∵82+92=141≠102，∴不能作为直角三角形三边长，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．3、B【解析】分析：A．根据合并二次根式的法则即可判定；B．根据二次根式的除法法则即可判定；C．根据二次根式的乘法法则即可判定；D．根据二次根式的性质即可判定．详解：A．不是同类二次根式，不能合并．故选项错误；B．÷==1．故选项正确；C．．故选项错误；D．=2．故选项错误．故选B．点睛：本题考查了二次根式的计算，要掌握各运算法则．二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并；乘法法则；除法法则．4、C【解析】

先求出一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．【详解】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，3），

∴b=3，

令y=0，则x=-，

∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，

∴×2×|-|=2，即||=2，

解得：k=±1.5，

则函数的解析式是y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3.

故选C．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性，注意点的坐标和线段长度的转化．5、C【解析】试题分析：根据题意得：=13，4×ab=13﹣1=12，即2ab=12，则==13+12=25，故选C．考点：勾股定理的证明；数学建模思想；构造法；等腰三角形与直角三角形．6、B【解析】

首先证明OE=12BC，再由AE+EO=4【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，

∵AE=EB，

∴OE=∵AE+EO=4，

∴2AE+2EO=8，

∴AB+BC=8，

∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，

故选：B【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．7、C【解析】

由对角线互相平分，可得此四边形是平行四边形；又由对角线相等，可得是矩形；【详解】∵四边形的对角线互相平分，∴此四边形是平行四边形；又∵对角线相等，∴此四边形是矩形；故选B.【点睛】考查矩形的判定，常见的判定方法有：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.3.有三个角是直角的四边形是矩形.8、A【解析】

解：∵△ABE为等边三角形，∴∠EAB=60°，∴∠EAC=40°，又∵AE=AC，∴∠AEC=∠ACE==75°，∴∠DCE="90°-75°"=45°，故选A．考点：4．正方形的性质；4．等边三角形的性质；4．三角形的内角和．9、D【解析】

由题得BD=AB2+AD2=5，根据折叠的性质得出△ADG≌△A′DG，继而得A′G=AG，A′D=AD，A′B=BD-A′G【详解】解：由题得BD=AB2根据折叠的性质得出：△ADG≌△A′DG，∴A′G=AG，A′D=AD=3，A′B=BD-A′G=5-3=2，BG=4-A′G在Rt△A′BG中，BG2=A′G2+A′B2可得：（4-A'G解得A′G=32，则AG=3故选：D．【点睛】本题主要考查折叠的性质，由已知能够注意到△ADG≌△A′DG是解决的关键．10、D【解析】试题分析：A．对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；C．对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确．故选D．考点：命题与定理．11、A【解析】

利用连接四边形各边中点得到的四边形是正方形，则结合正方形的性质及三角形的中位线的性质进行分析，从而不难求解．【详解】解：如图点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，且四边形EFGH是正方形．

∵点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，且四边形EFGH是正方形．

∴EF=EH，EF⊥EH，

∵BD=2EF，AC=2EH，

∴AC=BD，AC⊥BD，

即四边形ABCD满足对角线相等且垂直，

选项A满足题意．

故选：A．【点睛】本题考查了利用三角形中位线定理得到新四边形各边与相应线段之间的数量关系和位置．熟练掌握特殊四边形的判定是解题的关键．12、A【解析】

根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x对应的值即可．【详解】设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意可知，所以k=30，b=﹣600，所以函数关系式为y=30x﹣600，当y=0时，即30x﹣600=0，所以x=1．故选A．【点睛】本题考查的是与一次函数图象结合用一次函数解决实际问题，本题关键是理解一次函数图象的意义以及与实际问题的结合．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

根据菱形的性质，得到AO=3，BO=4，AC⊥BD，由勾股定理求出AB，即可求出周长.【详解】解：∵四边形是菱形，∴，，AC⊥BD，∴△ABO是直角三角形，由勾股定理，得，∴菱形的周长是：；故答案为：20.【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质进行求解.14、【解析】试题解析：所以故答案为15、【解析】

根据菱形的性质知AB=2，由一次函数图象的性质和两点间的距离公式解答．【详解】令y=0，则x=-，即A（-，0）．令x=0，则y=3，即B（0，3）．∵将该直线向右平移2单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，∴AB=2，则AB2=1．∴（-）2+32=1．解得k=．故答案是：．【点睛】考查了菱形的性质和一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据菱形的性质得到AB=2．16、-1【解析】

根据相反数的性质列出分式方程求解即可．【详解】∵分式的值与1互为相反数∴解得经检验，当时，，所以是方程的根故答案为：．【点睛】本题考查了分式方程的运算问题，掌握分式方程的解法、相反数的性质是解题的关键．17、0.1．【解析】

求出平均数，再利用方差计算公式求出即可：根据表格得，平均数=（5×3+1×4+7×3）÷10=1.∴方差=.【详解】请在此输入详解！18、且【解析】

利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠1且△=（-2）2-4m＞1，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得m≠1且△=（-2）2-4m＞1，

解得m＜1且m≠1．故答案为：m＜1且m≠1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=1时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜1时，方程无实数根．三、解答题（共78分）19、证明见解析.【解析】

先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE=AB=AE，DF=AC=AF，再根据AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，即可得到AE=AF=DE=DF，进而判定四边形AEDF是菱形.【详解】解：∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴Rt△ABD中，DE=AB=AE，Rt△ACD中，DF=AC=AF，又∵AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，∴四边形AEDF是菱形．【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形.20、（1）1；1.5（2）y=0.5x+1（3）选择乙厂节省费用，节省费用500元．【解析】

（1）根据纵轴图象判断即可，用2到6千个时的费用除以证件个数计算即可得解；（2）设甲厂的印刷费y甲与证书数量x的函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法解答即可；（3）用待定系数法求出乙厂x＞2时的函数解析式，再求出x=8时的函数值，再求出甲厂印制1个的费用，然后求出8千个的费用，比较即可得解．【详解】解：（1）（1）由图可知，甲厂的制版费为1千元；当x≤2（千个）时，乙厂证书印刷单价是3÷2=1.5元/个；故答案为1；1.5；（2）解：设甲厂的印刷费y甲与证书数量x的函数关系式为y=kx+b，可得：，解得：，所以甲厂的印刷费y甲与证书数量x的函数关系式为：y=0.5x+1；（3）解：设乙厂x＞2时的函数解析式为y=k2x+b2，则，解得，∴y=0.25x+2.5，x=8时，y=0.25×8+2.5=4.5千元，甲厂印制1个证件的费用为：（4﹣1）÷6=0.5元，印制8千个的费用为0.5×8+1=4+1=5千元，5﹣4.5=0.5千元=500元，所以，选择乙厂节省费用，节省费用500元．【点睛】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．21、（1）x≥1，解集在数轴上如图所示见解析；（2）﹣1≤x＜3，解集在数轴上如图所示见解析.【解析】

（1）去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可；（2）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【详解】（1）10﹣1（x﹣3）≤2（x﹣1）10﹣1x+12≤2x﹣2，﹣6x≤﹣21，x≥1．解集在数轴上如图所示：（2）由①得到：x≥﹣1，由②得到：x＜3，∴﹣1≤x＜3，【点睛】本题考查不等式组的解法，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法，属于中考常考题型．22、C【解析】

①由四边形ABCD是正方形和折叠性得出∠DAG=∠DFG=45°，∠ADG=∠FDG=45°÷2=22.5°，再由三角形的内角和求出∠FGD=112.5°．故①正确，②④由四边形ABCD是正方形和折叠，判断出四边形AEFG是平行四边形，再由AE=EF，得出四边形AEFG是菱形．利用45°的直角三角形得出GF=OG，BE=EF=GF，得出BE=2OG，故②④正确．③由四边形ABCD是正方形和折叠性，得到△ADG≌△FDG，所以S△AGD=S△FDG≠S△OGD故③错误．【详解】①由四边形ABCD是正方形和折叠性知，∠DAG＝∠DFG＝45°，∠ADG＝∠FDG＝45°÷2＝22.5°，∴∠FGD＝180°﹣∠DFG﹣∠FDG＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，故①正确，②由四边形ABCD是正方形和折叠性得出，∠DAG＝∠DFG＝45°，∠EAD＝∠EFD＝90°，AE＝EF，∵∠ABF＝45°，∴∠ABF＝∠DFG，∴AB∥GF，又∵∠BAC＝∠BEF＝45°，∴EF∥AC，∴四边形AEFG是平行四边形，∴四边形AEFG是菱形．∵在Rt△GFO中，GF＝OG，在Rt△BFE中，BE＝EF＝GF，∴BE＝2OG，故②④正确．③由四边形ABCD是正方形和折叠性知，AD＝FD，AG＝FG，DG＝DG，在△ADG和△FDG中，，∴△ADG≌△FDG(SSS)，∴S△AGD＝S△FDG≠S△OGD故③错误．正确的有①②④，故选C．【点睛】本题主要考查了折叠问题，菱形的判定及正方形的性质，解题的关键是明确图形折叠前后边及角的大小没有变化．23、5【解析】

原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.24、（1）；（2）22.1【解析】

（1）使用待定系数法列出方程组求解即可．（2）把x=12代入（1）中的函数关系式，就可求解．【详解】（1）设函数关系式为y=kx+b，根据题意得解得∴y与x之间的函数关系式为y=1.1x+4.1．（2）当x=12时，y=1.1×12+4.1=22.1．∴桌面上12个整齐叠放的饭碗的高度是22.1cm．【点睛】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力．25、（1）k=34b=-214；（2）x＜2或x＞133时，有y＞﹣2；（3）点C的坐标为（2，0）或（12，0）或（-1，0）或（0，【解析】

（1）利用待定系数法可得k和b的值；（2）将y=-2代入函数中，分别计算x的值，根据图象可得结论；（3）分两种情况画图，以∠BAC和∠ABC为顶角，根据AB=5和对称的性质可得点C的坐标．【详解】（1）当x=3时，a=-3，∴B（3，-3），把B（3，-3）和点A（7，0）代入y=kx+b中，得：3k+b＝-37k+b（2）当y=-2时，-x=-2，x=2，34解得，x=13如图1，由图象得：当x＜2或x＞133时，y＞-2（3）∵B（3，-3）和点A（7，0），∴AB=7-32+①以∠BAC为顶角，AB为腰时，如图2，AC=AB=5，∴C（2，0）或（12，0）；②以∠ABC为顶角，AB为腰时，如图3，以B为圆心，以AB为腰画圆，当△ABC