湖北省黄冈市红安二中学2024年八年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

湖北省黄冈市红安二中学2024年八年级数学第二学期期末质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（）A． B．C． D．2．如图，已知DE是直角梯形ABCD的高，将△ADE沿DE翻折，腰AD恰好经过腰BC的中点，则AE：BE等于（）A．2：1 B．1：2 C．3：2 D．2：33．化简的结果为()A．﹣ B．﹣y C． D．4．在四边形中，，再补充一个条件使得四边形为菱形，这个条件可以是（）A． B．C． D．与互相平分5．下列说法正确的是（）A．明天的天气阴是确定事件B．了解本校八年级（2）班学生课外阅读情况适合作抽查C．任意打开八年级下册数学教科书，正好是第5页是不可能事件D．为了解高港区262846人的体质情况，抽查了5000人的体质情况进行统计分析，样本容量是50006．下列各式中，能用公式法分解因式的是（）①；②；③；④；⑤A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．下列关系不是函数关系的是（）A．汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）是行驶时间t（小时）的函数B．改变正实数x，它的平方根y随之改变，y是x的函数C．电压一定时，通过某电阻的电流强度I（单位：安）是电阻R（单位：欧姆）的函数D．垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h（单位：米）是时间t（单位：秒）的函数8．在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度数之比是1：1：2，BC=4，△ABC的面积为（）A．2 B．125 C．4 D．9．如图，△ABC的周长为28，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝12，则PQ的长为（）A．1 B．2 C．3 D．410．四边形对角线、交于，若、，则四边形是（）A．平行四边形 B．等腰梯形 C．矩形 D．以上都不对11．矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是（）A．互相平分 B．互相垂直 C．相等 D．任何一条对角线平分一组对角12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知AD=5，BD=8，AC=6，则△OBC的面积为（）A．5 B．6 C．8 D．12二、填空题（每题4分，共24分）13．正方形的一边和一条对角线所成的角是________度．14．如图，点B、C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，A、D是x轴上两点，若四边形ABCD为矩形，且AB：AD＝1：2，则k的值是_____．15．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），将△ABO沿x轴向右平移得△A′B′O′，与点A对应的点A′正好落在直线y＝上．则点B与点B′之间的距离为_____．16．若等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值等于，该等腰三角形的顶角为_________.17．点P（m-1，2m+3）关于y轴对称的点在第一象限，则m的取值范围是_______．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为平面内动点，且满足AD＝4，连接BD，取BD的中点E，连接CE，则CE的最大值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知函数y＝和y＝，A（1，n）、B（m，4）两点均在函数y＝的图像上，设两函数y＝和y＝的图像交于一点P．（1）求实数m，n的值；（2）求P，A，B三点构成的三角形PAB的面积．20．（8分）益群精品店以转件21元的价格购进一批商品，该商品可以白行定价，若每件商B品位价a元，可卖出（350-10a）件，但物价局限定每件商品的利润率不得超过20%，商店计划要盈利400元，求每件商品应定价多少元？21．（8分）如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点，且，．（1）求直线的解析式；（2）若在直线上有一点，使的面积为4，求点的坐标．22．（10分）求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（要求：画出图形，写出已知、求证和证明过程）23．（10分）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．（1）如果图中线段都可画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，与向量相等的向量是；（2）设＝，＝，＝．试用向量，或表示下列向量：＝；＝．（3）求作：．（请在原图上作图，不要求写作法，但要写出结论）24．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF，求证：四边形ADCF是菱形．25．（12分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，点的横坐标为3.（1）直接写出值________；（2）当取何值时，？（3）在轴上有一点，过点作轴的垂线，与直线交于点，与直线交于点，若，求的值.26．如图，E与F分别在正方形ABCD边BC与CD上，∠EAF=45°.（1）以A为旋转中心，将△ABE按顺时针方向旋转90°，画出旋转后得到的图形.（2）已知BE=2cm，DF=3cm，求EF的长.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据一次函数及二次函数的图像性质，逐一进行判断．【详解】解：A.由一次函数图像可知a＞0，因此二次函数图像开口向上，但对称轴应在y轴左侧，故此选项错误；B.由一次函数图像可知a＜0，而由二次函数图像开口方向可知a＞0，故此选项错误；C.由一次函数图像可知a＜0，因此二次函数图像开口向下，且对称轴在y轴右侧，故此选项正确；D.由一次函数图像可知a＞0，而由二次函数图像开口方向可知a＜0，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查二次函数与一次函数图象的性质，解题的关键是利用数形结合思想分析图像，本题属于中等题型．2、A【解析】

画出图形，得出平行四边形DEBC，求出DC=BE，证△DCF≌△A′BF，推出DC=BA′=BE，求出AE=2BE，即可求出答案．【详解】解：∵将△ADE沿DE翻折，腰AD恰好经过腰BC的中点F，∴DF=FA′，∵DC∥AB，DE是高，ABCD是直角梯形，∴DE∥BC，∴四边形DEBC是平行四边形，∴DC=BE，∵DC∥AB，∴∠C=∠FBA′，在△DCF和△A′BF中，∴△DCF≌△A′BF（ASA），∴DC=BA′=BE，∵将△ADE沿DE翻折，腰AD恰好经过腰BC的中点，A和A′重合，∴AE=A′E=BE+BA′=2BE，∴AE：BE=2：1，故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，翻折变换等知识点的综合运用．3、D【解析】

先因式分解，再约分即可得．【详解】故选D．【点睛】本题主要考查约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．4、D【解析】

由在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，又由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求得答案．【详解】解：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故选：D．【点睛】此题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定．此题比较简单，注意掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形定理的应用．5、D【解析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，从而判定选项A、C的正误；根据普查和抽样调查的意义可判断出B的正误；根据样本容量的意义可判断出D的正误．【详解】解：A、明天的天气阴是随机事件，故错误；

B、了解本校八年级（2）班学生课外阅读情况适合普查，故错误；

C、任意打开八年级下册数学教科书，正好是第5页是随机事件，故错误；

D、为了解高港区262846人的体质情况，抽查了5000人的体质情况进行统计分析，样本容量是5000，故正确；故选：D．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，普查和抽样调查的意义以及样本容量的意义．6、B【解析】

根据各个多项式的特点，结合平方差公式及完全平方公式即可解答.【详解】①不能运用公式法分解因式；②能运用平方差公式分解因式；③不能运用公式法分解因式；④能运用完全平方公式分解因式；⑤能运用完全平方公式分解因式.综上，能用公式法分解因式的有②④⑤，共3个.故选B.【点睛】本题考查了运用公式法分解因式，熟练运用平方差公式及完全平方公式分解因式是解题的关键．7、B【解析】

利用函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而得出答案．【详解】解：A、汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）是行驶时间t（小时）的函数，故此选项不合题意；B、y表示一个正数x的平方根，y与x之间的关系，两个变量之间的关系不能看成函数关系，故此选项符合题意；C、电压一定时，通过某电阻的电流强度I（单位：安）是电阻R（单位：欧姆）的函数，故本选项不合题意；D、垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h（单位：米）是时间t（单位：秒）的函数，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了函数的定义，正确把握函数定义是解题关键．对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即一一对应．8、D【解析】

根据比例设∠A=k，∠B=k，∠C=2k，然后根据三角形的内角和等于180°列方程求出k的值，从而得到三个内角的度数，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB，利用勾股定理列式求出AC，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：设∠A=k，∠B=k，∠C=2k，

由三角形的内角和定理得，k+k+2k=180°，

解得k=45°，

所以，∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°，

∴AC=BC=4，，

所以，△ABC的面积=12故选：D.【点睛】本题考查的知识点是直角三角形的性质和三角形的内角和定理，解题关键是利用“设k法”求解三个内角的度数．9、B【解析】

根据已知条件证明△AQB≌△EQB及△APC≌△DPC，再得出PQ是△ADE的中位线，根据题中数据，根据DE=BE+CD-BC求出DE的长度，最后由中位线的性质即可求出PQ的长度．【详解】解：∵BQ平分∠ABC，∴∠ABQ=∠EBQ，∵BQ⊥AE，∴∠AQB=∠EQB=90°，在△AQB与△EQB中∴△AQB≌△EQB（ASA）∴AQ=EQ，AB=BE同理可得：△APC≌△DPC（ASA）∴AP=DP，AC=DC，∴P，Q分别为AD，AE的中点，∴PQ是△ADE的中位线，∴PQ=，∵△ABC的周长为28，BC=12，∴AB+AC=28-12=16，即BE+CD=16，∴DE=BE+CD-BC=16-12=4∴PQ=2故答案为：B．【点睛】本题主要考查了中位线的性质，涉及全等三角形的判定及三角形周长计算的问题，解题的关键是根据全等三角形的性质得出中位线．10、D【解析】

由四边形ABCD对角线AC、BD交于O，若AO=OD、BO=OC，易得AC=BD，AD∥BC，然后分别从AD=BC与AD≠BC去分析求解，即可求得答案．【详解】∵AO=OD、BO=OC，∴AC=BD,∠OAD=∠ODA=,∠OBC=∠OCB=，∵∠AOD=∠BOC，∴∠OAD=∠OCB，∴AD∥BC，①若AD=BC，则四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；②若AD≠BC，则四边形ABCD是梯形，∵AC=BD，∴四边形ABCD是等腰梯形.故答案选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和矩形与等腰梯形的判定，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质和矩形与等腰梯形的判定.11、A【解析】

因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．【详解】解：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线相互平分的性质，可知选A．

故选：A．【点睛】此题综合考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线的性质，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键．12、B【解析】

由平行四边形的性质得出BC=AD=5，OA＝OC＝AC＝3，OB＝OD＝BD＝4，再由勾股定理逆定理证得△OBC是直角三角形，继而由直角三角形面积公式即可求出ΔOBC的面积．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=5，BD=8，AC=6，∴BC=AD=5，OA＝OC＝AC＝3，OB＝OD＝BD＝4，∵∴△OBC是直角三角形，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和勾股定理逆定理，平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分,解题的关键是证明△OBC是直角三角形．二、填空题（每题4分，共24分）13、45【解析】

正方形的对角线和其中的两边长构成等腰直角三角形，故正方形的一条对角线和一边所成的角为45度．【详解】解：∵正方形的对角线和正方形的其中两条边构成等腰直角三角形

∴正方形的一条对角线和一边所成的角是45°．故答案为：45°．【点睛】本题主要考查正方形对角线相等平分垂直的性质．14、【解析】

根据矩形的性质可设点A的坐标为（a,0），再根据点B、C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，可得点B、C、D的坐标，再由AB：AD＝1：2，求得k的值即可.【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴设点A的坐标为（a，0）（a＞0），则点B的坐标为（a，2a），点C的坐标为（a，2a），点D的坐标为（a，0），∴AB＝2a，AD＝（﹣1）a．∵AB：AD＝1：2，∴﹣1＝2×2，∴k＝．故答案为：．【点睛】一次函数在几何图形中的实际应用是本题的考点，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.15、【解析】

根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．【详解】解：如图，连接AA′、BB′．

∵点A的坐标为（0，1），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，

∴点A′的纵坐标是1．

又∵点A′在直线y=x上一点，

∴1=x，解得x=．

∴点A′的坐标是（，1），

∴AA′=．

∴根据平移的性质知BB′=AA′=．

故答案为．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移，解题的关键是掌握平移的方向和平移的性质.16、360【解析】

根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【详解】∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k,若k=，∴∠A:∠B=1:2，即5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案为：36°【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题关键在于得到5∠A=180°17、-1.5＜m＜1【解析】

首先根据题意判断出P点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号(-,+)，可得到不等式组，然后求解不等式组即可得出m的取值范围.【详解】解：∵P（m-1，2m+3）关于y轴对称的点在第一象限，

∴P点在第二象限，

解得：-1.5＜m＜1，

故答案为：-1.5＜m＜1．【点睛】本题考查关于y轴对称的点的坐标特点，各象限内点的坐标符号，解一元一次不等式组.解答本题的关键是判断出P点所在象限并据此列出不等式组．18、1．【解析】

作AB的中点E，连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后确定CM的范围．【详解】解：作AB的中点M，连接EM、CM．在Rt△ABC中，AB＝＝＝10，∵M是直角△ABC斜边AB上的中点，∴CM＝AB＝3．∵E是BD的中点，M是AB的中点，∴ME＝AD＝3．∴3﹣3≤CE≤3+3，即3≤CE≤1．∴最大值为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，掌握基本性质定理是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1），n=2；（2）3【解析】

（1）根据待定系数法求解即可；（2）联立方程组求出点P的坐标，可得点与点关于原点对称，从而可得，设直线的解析式为，，根据待定系数法求出k，b的值，即可求出直线与轴的交点为，从而求出．【详解】解：（1）将，两点坐标代入，求得，．（2）联立方程组，消去得，解得，．∴，，三点坐标为，，．∴点与点关于原点对称．∴．设直线的解析式为，将，坐标代入得，解得，．∴直线与轴的交点为D．∴．∴．【点睛】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握待定系数法、反比例函数的性质、一次函数的性质是解题的关键．20、需要进货100件，每件商品应定价25元【解析】

根据：每件盈利×销售件数=总盈利额；其中，每件盈利=每件售价-每件进价．建立等量关系．【详解】解：依题意（a-21）（350-10a）=400，整理得：a2-56a+775=0，解得a1=25，a2=1．∵21×（1+20%）=25.2，∴a2=1不合题意，舍去．∴350-10a=350-10×25=100（件）．答：需要进货100件，每件商品应定价25元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，注意需要检验结果是否符合题意．21、（1）；（2）或【解析】

（1）根据，，分别求出A、B的坐标，再将这两点坐标代入，即可求出AB的解析式；（2）以OB为底（因为OB刚好与y轴重合），则P点到y轴的距离即为高，根据的面积是4，计算出高的长度，即可得到P点的横坐标（有两个），代入AB的解析式即可求出P点的坐标.【详解】解：（1）∵，，∴∴，，由题意，得，解得∴直线的解析式是（2）设，过点作轴于点，则∵，即，解得：当时，；当时，.∴或.【点睛】本题考查一次函数的综合应用，（1）中能根据点与坐标系的特征，得出A、B两点的坐标是解题的关键；（2）中在坐标系中计算三角形的面积时，常以垂直x轴或y轴的边作为三角形的底进行计算比较简单.22、见解析．【解析】

先根据题意画出图形，写出已知，求证，然后通过平行线的性质得出∠1=∠2，再利用SAS证明△ABC≌△CDA，则有∠3=∠4，进一步得出AD∥BC，最后利用两组对边分别平行的四边形为平行四边形即可证明．【详解】已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：连接AC，如图所示：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS），∴∠3=∠4，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，全等三角形的判定及性质，平行线的判定及性质，掌握全等三角形和平行线的判定及性质是解题的关键．23、（1）；（2）+、+﹣；（3）如图所示见解析.．【解析】

（1）由中位线定理得EF∥AC、EF=AC，HG∥AC、HG=AC，从而知EF=HG，且EF∥HG，根据相等向量的定义可得；（2）由可得；（3）由G为DC中点知，从而得=，据此根据三角形法则作图即可得．【详解】（1）∵E、F是AB、BC的中点，H、G是DA、DC的中点，∴EF∥AC、EF＝AC，HG∥AC、HG＝AC，∴EF＝HG，且EF∥HG，∴，故答案为：；（2）由图知，则，故答案为：；（3）如图所示：．【点睛】本题考查平面向量的知识，解题的关键是掌握中位线定理、相等向量的定义及三角形法则．24、见解析【解析】

根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是平