江苏省无锡锡北片2023年数学九年级上册期末达标检测试题含解析

江苏省无锡锡北片2023年数学九上期末达标检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列说法错误的是（）

A.必然事件的概率为1B.心想事成，万事如意是不可能事件

C.平分弦（非直径）的直径垂直弦D.J语的平方根是±2

2.如图，正方形ABCD的边长为2,对角线AC、8D相交于点。，将直角三角板的直角顶点放在点。处,两直角边分别

与00,0。重叠,当三角板绕点。顺时针旋转a角（0<a<90）时，两直角边与正方形的边BC,交于区F两点,

则四边形OEC户的周长（）

A.先变小再变大B.先变大再变小

C.始终不变D.无法确定

3.下列图形中，绕某个点旋转72度后能与自身重合的是（）

,_ba—b5,a+b,,^.、

4.如果=那么「一的值等于（）

b3b

5.已知关于x的一元二次方程住-2）f-2x+1=0有两个不相等的实数根，则攵的取值范围是（）

A.k<2B.k<3C.%<2且％抑D.ZV3且Z#2

6.下列事件中，必然事件是（）

A.任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上

B.从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王

C.通常情况下，抛出的篮球会下落

D.三角形内角和为360。

7.如图，在平行四边形ABCO中，AC、8。相交于点。，点E是Q4的中点，连接3E并延长交AO于点尸，已

知AAEF的面积为4,则AQBE的面积为（）

D

8.已知二次函数y=or?+Z?x+c（。工0）的图象如图所示，现给出下列结论：0ahc>0；②9a+3〃+c=0；

9.随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四

个企业的标志是中心对称图形的是（）

A"fBQ典DQ

10.在中，NC=90°,NA、E>B的对边分别是。、b,且满足/—出?—2〃=0,则tanA等于（）

1D.乎

A.-B.2C巫

2'亍

11.如图所示为两把按不同比例尺进行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均匀的，已知两把直尺在刻度10处是对齐的,

且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐,则上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是（）

10II121314151617

附,砸加楠%，山岬1・州附怙1悔M岬席岬卅楠|柚间杉山“小岬科*

10II121314151617IS1921

h“J”，，h，iJ”i/”，ilnhJ.c.Lt.11<■Iiiiilitlti

A.19.4B.19.5C.19.6D.19.7

12.在RtAABC中，NC=90。，ZB=25°,AB=5,则BC的长为（）

A.5sin25°B.5tan65°C.5cos25°D.5tan25°

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若二次函数^=必+*+1的图象，经过A（-3,力），8（2,j2）,C（y,j3）,三点山，及，山大小关系是_（用“V”

连接）

14.已知x一=5一,则x——-y1的值是_____.

y2y

15.已知，如图，在nABCD中，AB=4cm,AD=7cm,NABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,贝U

DF=cm.

16.若正六边形的边长为2,则此正六边形的边心距为.

17.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>PB,设以AP为边的正方形的面积为H，以PB,A8为邻边的

矩形的面积为S2,则'与邑的关系是.

18.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落

在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m,与树相距15m,则树的高度为

三、解答题（共78分）

19.（8分）沙坪坝正在创建全国文明城市，其中垃圾分类是一项重要的举措.现随机抽查了沙区部分小区住户12月

份某周内“垃圾分类”的实施情况，并绘制成了以下两幅不完整的统计图，图中A表示实施天数小于5天，3表示实

施天数等于5天，C表示实施天数等于6天,。表示实施天数等于7天.

(1)求被抽查的总户数；

(2)补全条形统计图；

(3)求扇形统计图中8的圆心角的度数.

20.(8分)已知△ABZ)是一张直角三角形纸片，其中NA=90。，NAZ)3=30。，小亮将它绕点A逆时针旋转后用得

到_4"/，AM交直线8D于点K.

图1图2

(1)如图1,当£=90。时，BD所在直线与线段有怎样的位置关系？请说明理由.

(2)如图2,当0＜尸＜180。，求AWK为等腰三角形时的度数.

21.(8分)如图，已知抛物线经过坐标原点。和x轴上另一点E，顶点用的坐标为(2,4).矩形ABCO的顶点A与

点O重合，AD,AB分别在x轴、y轴上，且AO=2,AB=1.

(1)求该抛物线所对应的函数关系式;

（2）将矩形ABC。以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相

同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为r秒（04/W3）,直线A8与该抛物线的交点为N（如图2所

示）.

①当，=』，判断点P是否在直线MB上，并说明理由；

2

②设尸、N、C、。以为顶点的多边形面积为S,试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说

明理由.

22.（10分）化简：1YOS30ftan30

sin60

23.（10分）已知抛物线＞=/+区+，的图象经过点（-1,0）,点（3,0）；

（1）求抛物线函数解析式；（2）求函数的顶点坐标.

24.（10分）材料1：如图1,昌平南环大桥是经典的悬索桥，当今大跨度桥梁大多采用此种结构.此种桥梁各结构的

名称如图2所示，其建造原理是在两边高大的桥塔之间，悬挂着主索，再以相应的间隔，从主索上设置竖直的吊索，

与桥面垂直，并连接桥面承接桥面的重量，主索几何形态近似符合抛物线.

图2

材料2：如图3,某一同类型悬索桥，两桥塔AO=3C=10m,间距AB为32m,桥面AB水平，主索最低点为点P,

点P距离桥面为2m；

D

图3

为了进行研究，甲、乙、丙三位同学分别以不同方式建立了平面直角坐标系，如下图:

甲同学：以。C中点为原点，DC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系；

乙同学：以A〃中点为原点，A8所在直线为x轴，建立平面直角坐标系;

丙同学：以点尸为原点，平行于A8的直线为x轴，建立平面直角坐标系.

(D请你选用其中一位同学建立的平面直角坐标系，写出此种情况下点C的坐标，并求出主索抛物线的表达式；

(2)距离点尸水平距离为4m和8m处的吊索共四条需要更换，则四根吊索总长度为多少米？

25.(12分)如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(4,3)、B(4,

1),把4ABC绕点C逆时针旋转90。后得到AA1B1C.

(1)画出AAiBiC,直接写出点A卜Bi的坐标;

(2)求在旋转过程中，AABC所扫过的面积.

26.开学初，某文具店销售一款书包，每个成本是50元，销售期间发现：销售单价时100元时，每天的销售量是50

个，而销售单价每降低2元，每天就可多售出10个，当销售单价为多少元时，每天的销售利润达到4000元？要求销

售单价不低于成本，且商家尽量让利给顾客.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】逐一对选项进行分析即可.

【详解】A.必然事件的概率为1,该选项说法正确，不符合题意；

B.心想事成，万事如意是随机事件，该选项说法错误，符合题意；

C.平分弦(非直径)的直径垂直弦，该选项说法正确，不符合题意；

D.J话的平方根是±2,该选项说法正确，不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查命题的真假，掌握随机事件，垂径定理，平方根的概念是解题的关键.

2、A

【分析】由四边形ABCD是正方形，直角NFOE,证明△DOFgACOE,则可得四边形OECF的周长与OE的变化有关.

【详解】解：四边形ABC。是正方形，

OC=OD,ZODC=ZQCB=45,OC1OD即ZCOD=90

/EOF=9。=NCOD,

又.OD,ZODC=ZOCB=45,

：.\OEC^\OFD（AS4）

OE=OF,EC=DF

■：C四边形OECF=OE+EC+CF+OF—OE+CD+OF=2OE+CD=20E+2

•・C四边形OECF随OE的变化而变化。

由旋转可知0E先变小再变大，

故选：A.

【点睛】

本题考查了用正方形的性质来证明三角形全等，再利用相等线段进行变形，根据变化的线段来判定四边形OECF周长

的变化.

3、B

【解析】根据旋转的定义即可得出答案.

【详解】解：A.旋转90°后能与自身重合，不合题意；

B.旋转72°后能与自身重合，符合题意；

C.旋转60°后能与自身重合，不合题意；

D.旋转45°后能与自身重合，不合题意；

故选3.

【点睛】

本题考查的是旋转：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360。）后能与原图形重合，那么这个图形就

叫做旋转对称图形.

4、D

【分析】依据与士=三，即可得到斫gA，进而得出学的值.

b33b

Q

_____a-b5__8a+b-b+b11

【详解】・----=—,A3a-3b=5b••3a=8bBPa--b・・-------=3=—.

b39f3fb,3

b

故选D.

【点睛】

本题考查了比例的性质，解决问题的关键是运用内项之积等于外项之积.

5、D

【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数非0,即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即

可得出结论.

【详解】•.•关于X的一元二次方程(k-2)x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，

伙一270

•V

2『-4伏-2)>0，

解得：k<3且kW2.

故选D.

【点睛】

本题考查根的判别式，解题突破口是得出关于k的一元一次不等式组.

6、C

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【详解】任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件；

从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王是随机事件；

通常情况下，抛出的篮球会下落是必然事件；

三角形内角和为360。是不可能事件，

故选C.

【点睛】

本题考查随机事件.

7、A

【分析】根据平行是四边形的性质得到AD〃BC,OA=OC,得到△AFEs2\CEB,根据点E是OA的中点，得到

AE=^EC,AAEB的面积=aOEB的面积，计算即可.

【详解】•••四边形ABCD是平行四边形，

...AD〃BC,OA=OC,

/.△AFE^ACEB,

,•,点E是OA的中点,

=

，SCBE9sAFE=36,

***SOEB=§SCBE=—X36=12.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关

键.

8、C

【分析】根据图象可直接判断。、c的符号，再结合对称轴的位置可判断8的符号，进而可判断①；

抛物线的图象过点(3,0),代入抛物线的解析式可判断②；

根据抛物线顶点的位置可知：顶点的纵坐标小于一2,整理后可判断③；

根据图象可知顶点的横坐标大于1,整理后再结合③的结论即可判断④.

b

【详解】解：①由图象可知：。>0,c<0,由于对称轴---->0,：.b<0,：.abc>Q,故①正确；

2a

②•.•抛物线过(3,0),.•.元=3时，y=9a+3b+c=0,故②正确；

‘b4ac—

③顶点坐标为：一T,---.由图象可知：----------<—2>Va>0,A4ac—b2<—8a»即尸―4ac>8a，

I2a4a)4a

故③错误；

④由图象可知：---->1,a>0)2ci+b<0>

2a

V9a+3>b+c—O>/.c--9a—3b,

5a+b+c=5a+b—9a—3b—4a—2/?—2(2。+。)>0,故④正确；

故选：C.

【点睛】

本题考查了抛物线的图象与性质和抛物线的图象与其系数的关系，熟练掌握抛物线的图象与性质、灵活运用数形结合

的思想方法是解题的关键.

9、B

【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中

心对称图形，据此依次判断即可.

【详解】•••在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做

中心对称图形，

:.A、C、D不符合，不是中心对称图形，B选项为中心对称图形.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.

10、B

【分析】求出a=2b,根据锐角三角函数的定义得出tanA=?,代入求出即可.

b

【详解】解：

a2-ab-2b2=0,

(a-2b)(a+b)=0,

则a=2b,a=-b(舍去),

a

贝!]tanA=—=2,

b

故选：B.

【点睛】

ZA的对边

本题考查了解二元二次方程和锐角三角函数的定义的应用，注意：tanA=

的邻边

11、C

【分析】根据两把直尺在刻度10处是对齐的及上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6,得出上面直尺的10

个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，进而判断出上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度即可.

【详解】解：由于两把直尺在刻度10处是对齐的，观察图可知上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是116即

上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，

且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，

因此上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是18+1.6=19.6,

故答案为C

【点睛】

本题考查了学生对图形的观察能力，通过图形得出上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度是解题的关

键.

12、C

【分析】在Rt^ABC中，由AB及NB的值，可求出BC的长.

【详解】在RtZiABC中，ZC=90°,ZB=25°,AB=5,

二BC=AB・cosNB=5cos25°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形及其应用是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、J3<J1=J1.

【分析】先将二次函数的一般式化成顶点式，从而求出抛物线的对称轴，然后根据二次函数图象的对称性和增减性判

断即可.

13

【详解】Vj=x1+x+l=(x+—)1+—,

...图象的开口向上，对称轴是直线*=-；,

A(-3,yi)关于直线*=-；的对称点是(1,少)，

・・1々1/

・--<一<1,

22

故答案为y3Vy1=》.

【点睛】

此题考查的是二次函数的增减性，掌握二次函数图象对称轴两侧的对称性和增减性是解决此题的关键.

14、3

2

【分析】根据合比性质：?〃=rC八l-h=C"-d，可得答案.

baba

【详解】由合比性质，得厚x-y二丁5-2二不3，

y22

3

故答案为：

2

【点睛】

此题考查比例的性质，利用合比性质是解题关键.

15、3.

【分析】首先根据平行四边形的性质，得出AB=CD=4cm,AD=BC=7cm,NABF=NBFC,又由BF是NABC的角平

分线，可得NABF=NCBF,NBFC=NCBF,进而得出CF=BC,即可得出DF.

【详解】，

解：,在DABCD中，AB=4cm,AD=7cm,

.*.AB=CD=4cm,AD=BC=7cm,ZABF=ZBFC

又・・,BF是NABC的角平分线

・•・ZABF=ZCBF

AZBFC=ZCBF

:.CF=BC=7cm

ADF=CF-CD=7-4=3cm,

故答案为3.

【点睛】

此题主要利用平行四边形的性质，熟练运用即可解题.

16、6

【分析】连接OA、OB,根据正六边形的性质求出NAOB,得出等边三角形OAB,求出OA、AM的长，根据勾股定

理求出即可.

【详解】连接OA、OB、OC、OD、OE、OF,

•正六边形ABCDEF,

.,.ZAOB=ZBOC=ZCOD=ZDOE=ZEOF=ZAOF,AZAOB=60°,OA=OB,

.,.△AOB是等边三角形，

.*.OA=OB=AB=2,VAB±OM,.,.AM=BM=1,

在AOAM中，由勾股定理得：OM=6.

17、S,=S2

【分析】根据黄金分割比得出AP,PB的长度，计算出5与S?即可比较大小.

【详解】解：：点尸是AB的黄金分割点，AP>PB,

.•.丝=1二1,设AB=2,

AB2

则AP=6_1，BP=2-（V5-1）=3-V5

.•.£=（舁I,=6-26

S2=2（3-75）=6-275

s,=s2

故答案为：SI=52.

【点睛】

本题考查了黄金分割比的应用，熟知黄金分割比是解题的关键.

18、7

【解析】设树的高度为％m,由相似可得=="”=?,解得x=7,所以树的高度为7m

三、解答题（共78分）

19、（1）600；（2）详见解析；（3）72°

【分析】（1）根据统计图可得，被抽查的总户数为210+0.35；

（2）先求出B,D对应的户数，再画图；D：600x30%（户）：B：600—90—210-180（户）

（3）根据扇形统计图定义，B的圆心角度数为12受0x360。；

600

【详解】解：（1）被抽查的总户数为210+0.35=600

（2）D：6（X）x30%=180（户）

B：600-90-210-180=120（户）

条形统计图如图所示：

（3）B的圆心角度数为—X360。=72°

600

【点睛】

考核知识点：条形图和扇形统计图.理解统计图意义，从统计图分析信息是关键.

20、（1）BD与FM互相垂直，理由见解析；（2）P的度数为30。或75。或120。.

【分析】（1）由题意设直线BD与FM相交于点N,即可根据旋转的性质判断直线BD与线段MF垂直;

(2)根据旋转的性质得NMAD=B,分类讨论:当KA=KD时，根据等腰三角形的性质得NKAD=ND=30。，即6=30。；

当DK=DA时，根据等腰三角形的性质得NDKA=NDAK,然后根据三角形内角和可计算出NDAK=75°,即8=75°；

当AK=AD时，根据等腰三角形的性质得NAKD=ND=30°,然后根据三角形内角和可计算出NKAD=120°,即

0=120°.

【详解】解：(DBD与FM互相垂直，理由如下

(22题图1)

设此时直线BD与FM相交于点N

VZDAB=90°,ND=30。

.,.ZABD=90°-ZD=60°,

.,.ZNBM=ZABD=60°

由旋转的性质得AADB^AAMF,.*.ZD=ZM=30°

二ZMNB=1800-ZM-ZNBM=180o-30°-60°=90°

当KA=KD时，则NKAD=ND=30。，即忏30。；

当DK=DA时，贝!|NDKA=NDAK,

VZD=30°,r.ZDAK=(180°-30°)4-2=75°,即|J=75。；

当AK=AD时，则NAKD=ND=30°,

二ZKAD=180°-30°-30°=120°,即p=120°,

综上所述，P的度数为30。或75。或120°.

【点睛】

本题考查作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等

的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.应用分类讨论思想和等腰三角

形的性质是解决问题的关键.

3

21、(1)7=-1+4*；(2)点尸不在直线MB上，理由见解析；②当U,时，以点尸，N,C,。为顶点的多边形面积有

21

最大值，这个最大值为

4

【分析】(1)设抛物线解析式为y=a*-2)2+4,将(0,0)代入求出。即可解决问题；

(2)①由(1)中抛物线的解析式可以求出E点的坐标，从而可以求出ME的解析式，再将P点的坐标代入直线的解

析式就可以判断P点是否在直线ME上.

②设出点N(f,-a-2)2+4),可以表示出PN的值，根据梯形的面积公式可以表示出S与/的函数关系式，从而可以

求出结论.

【详解】解：(1)设抛物线解析式为y=“(x-2>+4,

把(0,0)代入解析式得«(0-2)2+4=0,

解得，d=—1,

•••函数解析式为y=-*一2>+4,即y=-x2+4x.

(2)@J=-(X-2)2+4,

.•.当y=0时，-&-2)2+4=0,

X]=0,x2=4,

••・£(4,0),

设直线ME的解析式为：y=kx+b,则

4=2k+b

0-4k+b'

仅=—2

解得:1,。，

b=o

二直线ME的解析式为：y=—2x+8,

*时，哈)

乙乙乙

・，.当x=*时，y=-5+8=3^—,

2'2

二当，=9时，点0不在直线ME上.

2

②S存在最大值.理由如下:

点A在X轴的非负半轴上，且N在抛物线上,

.-.OA=AP=t.

二点P,N的坐标分别为(//)、(/,-/+今)，

AN=-t2+4r（啖小3）,

AN-AP=（一产+4。-f=一产+3f=f（3-r）..0,

.-.PN=-t2+3t,

I.当PN=O,即r=o或r=3时，以点P,N,C,。为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为A。，

S=-C£>MD=-x2x3=3,

22

H.当PNwO时，以点P,N,C,O为顶点的多边形是四边形，

PN//CD,ADA.CD,

：.S=-(CD+PN).AD,

2

=-[3+(-r2+3r)]x2=-r2+3r+3,

2

/3。21

=~(f--)+—>

24

0</<3,

321

.一=9时，s有最大值为f,

24

321

综合以上可得，当£=士时，以点P,N,C,。为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为二.

【点睛】

此题主要考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积公式的

运用，梯形的面积公式的运用.根据几何关系巧妙设点，把面积用[表示出来，转化为函数最值问题是解题的关键.

22、V3-1

(分析】根据特殊角的三角函数值与二次根式的运算法则即可求解.

【详解】解：原式=

2

2-劣G

63

2G,G

33

=\/3—1•

【点睛】

此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.

23、(l)y=x2-2x-3；(2)(1,—4)

【分析】(1)将两点代入列出关于b和c的二元一次方程组，然后进行求解；

(2)根据二次函数的顶点坐标的求法进行求解.

【详解】解：(D把(-1,0),(3,0)代入y=x?+bx+c(a和)得

[l-b+c^0仿=—2

《，解得

[9+3Z?+c=01c=-3

二所求函数的解析式为y=x2-2x-3,

(2)抛物线的解析式为y=x2-2x-3,

.b-2,4ac-b24x1x(—3)—(—2门“

••------=---------=19-------------=--------------------------=—4

2a2x14〃4x1

，抛物线的顶点坐标为(1,・4)

考点：待定系数法求函数解析式、二次函数顶点坐标的求法.

24、(1)甲，C(16,0),主索抛物线的表达式为y=*f