2024届福建省莆田中学山中学数学七年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届福建省莆田中学山中学数学七年级第一学期期末达标检测模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0∙5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.已知x=2是关于X的一元一次方程mx+2=0的解，则m的值为（）

D.2

2.如图，某同学沿直线将三角形的一个角（阴影部分）剪掉后，发现剩下部分的周长比原三角形的周长小，能较好地

解释这一现象的数学知识是（)

A.两点确定一条直线B.线段是直线的一部分

C.经过一点有无数条直线D.两点之间，线段最短

3.若代数式-5χ6y3与2//3是同类项，则常数"的值（）

A.2B.3C.4D.6

4.下列利用等式的性质，错误的是（）

A.由a=b,得到l-a=l-bB.由q=得到a=b

22

C.由a=b>得到ac=bcD.由ac=bc,得到a=b

5.实数么从c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

abcd

—•-----■~→-J--1--.-->

-4-3-2-1O1234

A.ci>—3B.bd>OC.b+c<OD.时<问

6.如图，已知点P（0,3）,等腰直角443C中，ZBAC=90o,AB=AC,BC=2,BC边在X轴上滑动时，Λ4+P8的最

小值是（）

B

A.√io+2B.√26D.2√6

7.计算12x（!-!-：］-l-l—ll的结果是（）

（23\）

A.-2B.-3C.1D.-1

8.如图，已知线段AB=I8C7〃，/为AB的中点，点C在线段45上且CB=gAB,则线段MC的长为

-

/ΛΓCH

A.IcmB.2cmC.3cmD.4cm

9.木星是太阳系中八大行星之一，且是太阳系中体积最大、自传最快的行星，它的赤道直径约为14.3万千米，其中

14.3万用科学记数法可表示为（）

A.1.43×105B.1.43×104C.1.43×103D.14∙3×104

10.如图所示，下列判断错误的有（）个

(1)若N1=N3,AO//6C,则3。是NABC的平分线;

(2)若ADuBC,则N1=N2=N3;

（3）若N3+N4+NC=180°,则AO〃BC；

（4）若N2=N3,则AD//BC.

A.OB.1C.2D.3

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，点C在线段AB上，AC=8,CB=6,点M,N分别是AC,6C的中点，则线段MN=

___LAi.

ΛMCNB

12.已知a-b=3,那么2a-2b+6=

13.如图，将一个圆形的蛋糕等分成六份，则每一份中的角的度数为

14.如图，把甲乙两尺重叠在一起，如果甲尺是直的就可以判断乙尺是否是直的，其数学道理是

15.某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第

n排有m个座位，则a、n和m之间的关系为.

16.如图甲、乙、丙三艘轮船从港口O出发，当分别行驶到A、B、C处时，经测量得：甲船位于港口的北偏东31。

方向，乙船位于港口的北偏东75。方向，丙船位于港口的北偏西28。方向，贝!∣NAOB=，ZBOC=

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）如图，已知：AD，BC于D,EGLBC于G,AD平分NBAC.

下面是部分推理过程，请你填空或填写理由.

证明：VAD±BC,EG±BC（己知），

.∙.∕ADC=NEGC=90°（垂直的定义），

.∙.AD//EG()

∙∙.N2=N1（）,

Z3=（）.

又YAD平分N84C（已知），

.∙.∕2=∕3（）,

.∙∙N1=4（）

18.（8分）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲

种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元.

（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；

（2）若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元，200元，250元，在以上的方案中，为使获利最多，商场

应选择哪种进货方案？

19.（8分）（1）完成下面的证明.

如图，在四边形ABC。中，N1=N2,AC是NzMB的平分线.求证：DCHAB.

证明：AC是NDtB的平分线（已知）

.∙.N_______=Z________（角平分线的定义）

又N1=N2（已知）

.-.Z_______=Z________（等量代换）

.-.DCHAB（）

（2）已知线段AB=I2。〃，C是AB的中点，O在直线AB上，且=画图并计算CD的长.

3

20.（8分）某商场春节促销活动出售AB两种商品，活动方案如下两种：

AB

每件标价90元100元

方案一

每件商品返利按标价的30%按标价的15%

例如买一件A商品，只需付款90（1-30%）元

方案二所购商品一律按标价20%的返利

（1）某单位购买A商品3（）件，B商品20件，选用何种方案划算？

（2）某单位购买A商品件（X为正整数），购买3商品的件数是商品件数的2倍多1件。则两种方案的实际付款各多

少？

（3）若两种方案的实际付款一样，求X的值.

21.（8分）（1）（观察思考）：

如图，线段AB上有两个点C、图中共有条线段；

ADCB

（2）（模型构建）：

如果线段上有〃?个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有条线段；

（3）（拓展应用）：

某班8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进

行场比赛.

22.（10分）如图是2015年12月月历.

日—二三四五六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

2728293031

（1）如图，用一正方形框在表中任意框往4个数，记左上角的一个数为X,则另三个数用含X的式子表示出来，从小

到大依次是,,;

（2）在表中框住四个数之和最小记为αι,和最大记为。2,则αι+α2=;

（3）当（1）中被框住的4个数之和等于76时，X的值为多少；

（4）在（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于1.若能，则求出X的值；若不能，则说明理由.

23.（10分）如图，点A、B、C在数轴上分别表示的数为T（）,2,8,点D是BC中点，点E是AD中点.

（1）求EB的长；

（2）若动点P从点A出发，以ICm/s的速度向点C运动，达到点C停止运动，点Q从点C出发，以2cm∕s的速度向

点A运动，到达点A停止运动，若运动时间为ts,当t为何值时，PQ=3cm?

（3）点A,B,C开始在数轴上运动，若点A以ICm/s的速度向左运动，同时，点B和点C分别以4cm∕s和9cm∕s的

速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为Be点A与点B之间的距离表示为AB,请问:

AB-BC的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值.

AEBDC

-1028

24.（12分）为庆祝国庆节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数,

且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：

购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上

每套服装的价格60元50元40元

如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元.

（1）甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？

（2）如果甲、乙两所学校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱?

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、A

【解析】把x=2代入方程得：2加+2=0,解得：加=—1,故选A.

2、D

【解析】根据两点之间，线段最短解答即可.

【详解】某同学沿直线将三角形的一个角（阴影部分）剪掉后，发现剩下部分的周长比原三角形的周长小，能较好地

解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键.

3、B

【解析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案.

【详解】由-5x6yl与2√"yl是同类项，得：2/1=6,解得："=1.

故选B.

【点睛】

本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点.

4、D

【解析】A选项正确，由α=b等式左右两边同时先乘以-1再同时加1得到l-α=l-b;

cih

B选项正确，由一=一等式左右两边同时乘以2得到α=b;

22

C选项正确，由a=Z>等式左右两边同时乘以C得到αc=Z>c;

D选项错误，当C=O时，α可能不等于尻

故选D.

点睛：由αc=AC不能得到a=b.

5、C

【分析】根据数轴上点的位置，可以看出“<b<c∙<d,-4<a<-3,-2<b<-↑,O<c<l,d=3,即可逐一对

各个选项进行判断.

【详解】解：A、∙.∙T<α<-3,故本选项错误；

B、∙.∙b<O,d>0,：.bd<Q,故本选项错误；

C、V-2<⅛<-h0<c<l,.,.b+c<Q,故本选项正确；

D、∙.∙-4<α<-3,-2<b<-l,则3<同<4,1<∣⅛∣<2,Λ∣α∣>∣⅛∣,故本选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关

键.

6、B

【分析】过点P作PD〃x轴，做点A关于直线PD的对称点A',延长A，A交X轴于点E,则当A'、1>、B三点共线

时，∕½+PB的值最小，根据勾股定理求出A3的长即可.

【详解】如图，过点P作PD〃x轴，做点A关于直线PD的对称点A',延长A，A交X轴于点E,则当A'、P、B三

点共线时，∕¾+P8的值最小，

∙.∙等腰直角aABC中，NMC=90。，AB=AC,BC=2,

ΛAE=BE=I,

∙.∙P(0,3),

.∙.AA'=4,

.∙.A'E=5,

ʌA,B=y]BE2+ArE2=√l2+52=√26，

故选B.

【点睛】

本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A关于直线PD的对称点，找出RI+PB

的值最小时三角形ABC的位置.

7、B

【分析】根据乘法分配律和有理数的加减法法则，即可求解.

【详解】12×^-∣-^-l-l-l∣

=6-4-3-2

=-3,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算法则，掌握分配律与有理数的加减法法则，是解题的关键.

8,C

【分析】根据题意,点M是AB中点,可求出BM的长,点C在AB上,且CB=gAB,可求出BC的长,则MC=BM-BC,

即可得解.

【详解】如图

AMCB

VAB=IScm9M为AB的中点，

1

:∙BM=—AB=9cm,

2

又・.,CB=LAB,

3

：•CB=6cm,

：•MC=BM-CB=9-6=3cm.

故选C.

【点睛】

本题考查线段的和差，线段中点的定义及应用.

9、A

【分析】科学记数法的表示形式为axlθn的形式，其中ι≤∣a∣V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，n是正数；当原数的绝对值Vl时,

n是负数.

【详解】14.3万用科学记数法表示为1.43×1.

故选：A.

【点睛】

考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlθn的形式，其中ι≤∣a∣V10,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

10、B

【分析】根据角平分线的定义及平行线的判定和性质，对选项一一分析，排除错误答案.

【详解】解：；AD〃BC,

.,.N2=N3,

又∙.∙N1=N3,

ΛZ1=Z2,则BD是NABC的平分线；（1）正确；

VN2,N3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角,

∙.∙AD"BC,则N2=N3,

VZl是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角，

二若AD〃BC,不能证明N1=N2=N3;故（2）错误；

VZ3+Z4+ZC=180o,即同旁内角NADC+NC=180°,贝IJAD〃BC；故（3）正确；

：内错角N2=N3,贝!JAD〃BC；故(4)正确；

.∙.错误的选项只有(2)；

故选：B.

【点睛】

正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具

有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11,7

【分析】根据线段中点求出MC和NC,即可求出MN5

【详解】解：：M、N分别是AC、Be的中点，AC=8,BC=6,

•，.MC」AC=4,CN」BC=3,

22

.∙.MN=MC+CN=4+3=7,

故答案为：7.

【点睛】

本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用中点的定义求解.

12、1

【分析】把所求的式子用已知的式子α-8表示出来，代入数据计算即可.

【详解】解：∙∙∙a-b=3,

Λ2a-2b+6=2(a-b)+6=2×3+6=l.

故答案为：1

【点睛】

考核知识点：整式化简求值.式子变形是关键.

13、60°

【分析】把圆形蛋糕等分成6份，相当于把周角等分成6份，用等计算出每个角的度数.

O

【详解】解：因为周角的度数是360。，

所以每份角的度数为解：因为周角的度数是360。，

所以每份角的度数为迎=60度.

6

故答案为6()。.

【点睛】

本题考查了周角的概念以及等分的计算，题目难度小，关键是能够将实际问题转化为几何问题.

14、两点确定一条直线.

【分析】直接利用直线的性质解答即可.

【详解】解：由于甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，所以根据两点确定一条直线可知乙尺是否是直的.

故答案为：两点确定一条直线.

【点睛】

本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键.

15、m=a+n-1

【解析】本题考查的是整式的加减的应用

因为后面每一排都比前一排多一个座位及第一排有a个座位可得出第n排的座位数,再由第n排有m个座位可得出a、

n和m之间的关系.

第一排有m=a=a+l-1

第二排有m=a+l=a+2-1

第三排有m=a+2=a+3-1

第n排的座位数：a+(n-l)

又第n排有m个座位

故a、n和m之间的关系为m=a+n-l.

解答本题的关键是根据题意求出第n排的座位数.

16、44°103°

【分析】先根据方位角的定义分别得出NA。。,NBoD,NCO。的度数，再根据角的和差即可得.

【详解】如图，由方位角的定义得：NAoo=31。,NBOD=75。,NCQD=28。

.∙.ZAOB=ZBOD-ZAOD=75°-31°=44°

ZBOC=ZBOD+ZCOD=75°+28°=103°

故答案为：44°,103°.

【点睛】

本题考查了方位角的定义、角的和差，熟记方位角的定义是解题关键.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17、同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；ZEs两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等量

代换.

【分析】根据垂直的定义、平行线的判定与性质、角平分线的定义以及等量代换进行解答即可.

【详解】证明：TAD_LBC,EG±BC（已知），

.∙.∕ADC=NEGC=90°（垂直的定义），

.∙.AD//EG（同位角相等，两直线平行）

.∙.N2=N1（两直线平行，内错角相等），

N3=NE（两直线平行，同位角相等）.

又TAD平分NBAC（已知），

二/2=/3（角平分线的定义），

.∙∙Nl=NE（等量代换）.

【点睛】

本题主要考查了垂直的定义、平行线的判定与性质和角平分线的定义等知识点，灵活应用平行线的判定与性质成为解

答本题的关键.

18、（1）有2种方案.方案一：甲种25台，乙种25台；方案二：甲种35台，丙种15台；（2）购买甲种电视机35台,

丙种电视机15台获利最多.所以应选择方案二.

【分析】（1）可分甲、乙，甲、丙和乙、丙三种方案，分别列式求解，再根据实际意义取舍即可；

（2）分别求出方案一和方案二的利润，通过比较两个方案利润的大小即可得解.

【详解】（1）①设购进甲X台，乙（50-x）台，

1500x+2100（50-x）=90000；

・'・X=25；

・•・购进甲25台，乙25台.

②设购进甲X台,丙（50-x）台

1500x+2500（50—x）=90000；

：・X=35；

购进甲35台，丙15台.

③设购进乙X台，丙（50—X）台

21OOx+2500（50—x）=90000；

Λx=87.5（舍）

所以选择有2种方案.方案一：甲种25台，乙种25台；

方案二：甲种35台，丙种15台；

（2）利润应为：方案一：25*150+25x200=875（）元，

方案二：35×150+15x250=9000%,

V9000元＞8750元，.∙.方案二获利多，

购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多.所以应选择方案二.

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组.

19、（1）详见解析；（2）CO的长为8C∙7W或4cτn.

【分析】（1）依据角平分线的的定义，即可推理得出N2=N3,进而判定DC〃AB.

（2）此题需要分类讨论，①当点D在线段AB上时，②当点D在线段AB的延长线上时，分别画出图形，计算即可得

出答案.

【详解】解：（1）AC平分ZDAB（已知）

Zl=N3∙（角平分线的定义）

Z1=Z2（已知）

∙∙∙Z2=Z3∙（等量代换）

.∙.DCHAB.（内错角相等，两直线平行）

故答案为1,32,3内错角相等，两直线平行；

（2）AB=∖2cm,C是AB的中点

.∙.AC=CB=6cm

：.BD=ɪ×6=2cm

3

①当点D在线段AB上时，CD=CB-DB=6-2=4cm;

ACDB

②当点D在线段AB的延长线上时，CD=CB+BD=6+2=8cm;

ACRD

综上所述，CD的长为4cm或8cm.

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质、两点间的距离，解答本题的关键是分类讨论点D的位置，注意不要遗漏.

20、(1)选用方案一更划算；(2)方案一需付款：233x-85,方案二需付款：232x-80；(3)当x=5时，两方案的实

际付款一样

【分析】(D分别求出方案一和方案二所付的款数，然后选择省钱的方案；

(2)分别表述出方案一和方案二所需付款即可；

(3)根据两方案的实际付款一样，求出X的值.

【详解】计算：(1)方案一付款:30×90×(1-30%)+20×100×(1-15%)=3590元；

方案二付款：(30x90+20x100)X(1-20%)=3760元；

V3760>3590

.∙.选用方案一更划算.

(2)方案一需付款：90(1-30%)x+100(1-15%)(2x-1)=233x-85

方案二需付款：[90x+100(2x-1)](1-20%)=232x-80

(3)依题意得：233x-85=232x-80

解得，x=5

.∙.当x=5时，两方案的实际付款一样.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.

21、解：(1)6；(2)-；(3)28

【分析】(1)从左向右依次固定一个端点A、D、C找出线段，再求和即可；

(2)根据数线段的特点列出式子并化简，就能解答本问；

(3)将实际问题转化成(2)的模型，借助(2)的结论解答.

【详解】(1)V以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD,

以点D为左端点向右的线段有线段DC、DB,

以点C为左端点的线段有线段CB,

.∙.共有3+2+1=6条线段；

故答案为：6

(2)-------二理由如下：

2

设线段上有m个点，该线段上共有线段X条，

则x=(m-l)+(m-2)+(m-3)+…+3+2+1①

二倒序排列有x=l+2+3+...+(m-3)+(m-2)+(m-l)②

+②得：2x=m(m-l),

.,.x=-m(m

2v

故有3加(m-1)条线段；

故答案为：→M(∕M-1)

(3)把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场象棋比赛看作为一条线段，

直线上8个点所构成的线段条数就等于象棋比赛的场数，

因此一共要进行gx8X(8-1)=28(场)

故答案为：28

【点睛】

本题考查线段的定义，探索规律.此题是一道有关线段的计数问题，需要明确线段的定义以及计数方法；(3)中能将

实际问题转化为线段条数的问题是解决此题的关键.

22、(1)x+1；x+7；x+8；(2)2；(3)15；(4)不能，理由见解析.

【详解】解：(1)由图表可知：左右相邻两个数差1,上下相邻的两个数相差为7,左上角的一个数为X,

则另外三个数用含X的式子从小到大依次表示x+1；x+7；x+8：

故答案为x+1;x+7；x+8；

(2)T当四个数是1,2,8,9时最小,a∣=l+2+8+9=20;

当四个数是23,24,30,31时最小,a2=23+24+30+31=108,

Λaɪ+az=20+108=2.

故答案为2；

(3)由题意得,x+x+l+x+7+x+8=76,解得x=15,

答：当被框住的4个数之和等于76时，X的值为15；

(4)不能.

由题意得，x+x+l+x+7+x+8=l,解得x=19,

故由此框住的四个数应是19,