四川省成都东部新区养马高级中学2023-2024学年高二年级上册开学考试数学试题

东部新区养马高级中学2022级数学开学考试2023.9

一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）

若sin6=4，则cos28=()

1.

3

274>/2

A.B.-C.+

39

2.已知向量Q=（l,1）,b=（_2,3）,那么,一2〃卜（)

A.5B.572C.8D.V74

l-2i

3.复数z=」•（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（）

1+i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.已知a,是两条不重合的直线，a,夕，/是三个不重合的平面，则下列命题正确的是（）

A.若alia,plla,则allpB.若°工a,则a〃a

。若二_17,°工丫，则a〃/?D.若a〃a,bLa,则。

5.在四边形ABCQ中,AB!ICD,ZBAD=12O°,AB=4,AD=2,CD=3,E,尸分别为8C,CD

的中点，则比・AC=()

957

A.B.-3C.D.

222

bsinC+sinA,则△43。是(

6.在△ABC中,)

a-csinB

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

7.已知空间四边形48co中,E,产分别是AC,3。的中点，若A5=2,CZ)=4,EFA.AB,则£尸与

CD所成的角为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

8.在三棱锥S—ABC中，S41平面ABC,ZABC=90°,且S4=3,AB=4,AC=5,若球O在三棱

锥S-ABC的内部且与四个面都相切（称球。为三棱锥S—ABC的内切球），则球O的表面积为（）

A.史c32万n16万

B.——C.---D.——

992781

二、多选题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

9.在锐角三角形ABC中，A,B,C为三个内角，a,b,c分别为A,B,C所对的三边，则下列结论成立的

是)

71

A.若A>B,则sinA>sin3B.若A=?,则B的取值范围是0,

C.sinA+sinJB>cosA+cosBD.tan5tanC>l

10.如图，在正方体A8CO-4gG2中，点E是棱CG上的一个动点，给出以下结论，其中正确的有

A.4。与8£）|所成的角为45。

B.A。//平面BCG

C.平面AC"J"平面片

D.对于任意的点E,四棱锥的体积均不变

11.如图，正六边形的边长为2,半径为1的圆。的圆心为正六边形的中心，若点M在正六边形的边上运

动，动点A,B在圆。上运动且关于圆心O对称，则的值可能为（）

7

C.3D.-

2

12.函数y=3sin2x—?的图象，可由y=cosx+4的图象经过下列哪项变换而得（)

TT

A.向右平移上个单位长度,横坐标伸长到原来的2日,纵坐标伸长到原来的3倍

3

TT横坐标缩短到原来的,，

B.向右平移X个单位长度,纵坐标伸长到原来的3倍

32

C.横坐标缩短到原来的,，TT

向右平移土个单位长度,纵坐标伸长到原来的3倍

26

D.横坐标缩短到原来的,，TT

向右平移二个单位长度,纵坐标伸长到原来的3倍

23

三、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13.在平行四边形ABCQ中，BC+DC+BA=

14.sin74°cos140-cos74°sin140的值为.

15.设，”为实数，复数加(3+i)-(2+i)在复平面内所对应的点位于第四象限，则，"的取值范围为.

16.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球。的表面上，平面ABC,PA=6,AB=2百，

AC=2,BC=4,则球。的表面积为；若。是8c的中点，过。作球的截面，则截面面积的最小

值是.

四、解答题(本题共6道小题，第1题10分，第2题12分，第3题12分，第4题12分，第

5题12分，第6题12分，共70分)

17.已知向量a=(2+sinx,l),Z?=(2,-2),c=(3—sinx,—1)»d=(1,A：)(xGR,A:GR)

(1)若xw[0,2%),且。〃(b-c),求x的值；

(2)是否存在实数&,使得(a+d)_L仅-c)?若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.

18.如图，在棱长为6的正方体ABC。—A4G。中，点E是"C的中点，AC与BD交于点、O.

(1)求证：〃平面EBD；

(2)求三棱锥七一38的体积.

19.已知向量〃z=(cosx,sinx),〃=kinx,6sinx),函数/(x)=2力〃-g.

(1)求/(X)的最小正周期T;

(2)当时，求/(x)的零点和单调递增区间.

20.四棱锥P—ABCD的底面是边长为1的菱形，NBCr>=60°,E是CD的中点，PA=6平面

ABCD.

(1)求直线PO与平面A8CD所成角;

(2)求证：平面尸平面办B.

p

21.如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛8与小岛A、小岛。相距都为5km,与小岛。

相距为3j^km.N&LD为钝角，且sinA=—.

5

(1)求小岛A与小岛。之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积；

(2)记N8OC为a,NCBD为0,求sin(2a+4)的值.

22.已知向量a=(2G,sin<yx),h=(cos26yx,2cosa>x^,函数=-G(o>0),/(x)相邻对

TT

称轴之间的距离为一.