2023-2024学年广东省湛江市高二年级上册期末调研测试数学模拟试题(含解析)

2023-2024学年广东省湛江市高二上册期末调研测试数学

模拟试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1.己知集合/={Mg'<i},8=W\x<2

，则"8=（）

A(-00,2)B.(0,1)C.(0,2)D.(1,10)

2.已知数列｛%｝为等比数列，若%=2,6=32,则%的值为（)

A.8B.±8C.16D.±16

3.正方体/BCD-N/CR中，E是棱CD的中点，若4B=2,则点B到平面4/E的

距离是

n4#「375

A.#)D.----Vz.-----

55

z=——一L是纯虚数”的（

4.设i为虚数单位，aeR,“〃=1”是“复数）条件

21-f

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D,既不充分也不必要条件

5.已知/（x）=sinxcosx,则/（x）的最小值与最小正周期分别是（)

A兀B.-1,兀C.—,2兀D.-2,

22

271

体重（单位：kg）

——A来衡量人体胖瘦程度以及是

6.目前,国际上常用身体质量指数BM1工八2

身图2（单位：m）

3

否健康.某公司对员工的BMI值调查结果显示，男员工中，肥胖者的占比为不；女员工

100

2

中，肥胖者的占比为——，已知公司男、女员工的人数比例为2：1,若从该公司中任选一

100

名肥胖的员工，则该员工为男性的概率为（)

333

A.---C.一D.-

10054

7.P是椭圆=+京=l（q>b>0）上的一点，A为左顶点，F为右焦点,PP_Lx轴，若

tanZPAF=—,则椭圆的离心率0为()

2

A.也B.C.—D.y

2232

8.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.五角星是一个非常优美的几何

图形，且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的五角星中，以4,B,C,D,E为顶点

UULT

的多边形为正五边形,且闿上.ES-AP=XBQ(XG/?),贝壮=()

IS2

AV^+lRV5-1r^5+1n1—V5

2222

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每题的四个选项中,

有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0

分.

9.已知抛物线。：/=2四(P〉0)的焦点为尸(4,0),P为C上的一动点，4(5,1),则下

列结论正确的是()

A.p=4B.当PFLx轴时，点P的纵坐标为8

C.归日的最小值为4D.|P/|+|PE|的最小值为9

10.将函数〃x)=4sin(/x+0)的图象向左平移g个单位长度后得到y=g(x)的图象

6

如图，则()

B./（x）在区间上单调递增

162J

C.方程/（X）=l在（0,2万）内有4个实数根

D./(x)的解析式可以是/(x)=2sin[2x—q

11已知数列｛qJ满足％=1,a,+i=3a“+l,〃eN*，则()

A.121是数列中的项B.%+]_%=3"

C.是等比数列D.存在左eN*，

1113

一十一+d---=——

a

%a2k2

12.如图，在平行四边形/BC。中，AB=\,AD=2,ZA=60°,沿对角线8。将

折起到△P8O的位置，使得平面连接PC,下列说法正确的是（）

A.平面PCD_L平面PBD

B.三棱锥尸-外接球的表面积为10兀

C.PD与平面P3C所成角的正弦值为世

4

D.若点用在线段尸。上（包含端点），则面积的最小值为包

7

三、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.

13.写出过点P(—2,2)且与圆(x+Ip+J?=i相切的一条直线的方程.

14.等差数列｛4｝的前n项之和为S„,若4=6,则S”=.

15.若04、OB、0C为空间三个单位向量，0ZL08，且。(5与。4、。6所成的角均

为60°,则囚+OB+。4.

16.已知椭圆套+裔=1的右焦点为尸，点尸在椭圆上且在x轴上方.若线段P尸的中点〃

在以原点。为圆心，|。尸|为半径的圆上，则直线Pb的斜率是.

四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过

程及演算步骤.

17.在△/8C中，内角力,8,C所对的边分别为a,6,c,已知a=母，b=布，COSA=-

(1)求sin8；

(2)若3是钝角，求4C边上的中线长.

22

18.设第一象限的点〃(线，儿)是双曲线C：1—4=lp>0)上的一点，己知C的一条

渐近线的方程是歹=*x.

(1)求b的值，并证明：—x0-y0<—；

2%

(2)若直线/：_y=x-3和曲线c相交于E,F两点,求

19.如图，在棱长为2的正方体458-44GA中，E为AD中点.

(1)求平面DBDy与平面EBD、夹角的余弦值；

(2)探究线段与C上是否存在点尸，使得。尸//平面若存在，确定点F的位置；若

不存在，说明理由.

20.甲、乙两人组成“新队”参加猜成语活动，每轮活动由甲乙各猜一个成语，己知甲每轮猜

对的概率为p,乙每轮猜对的概率为q（p>q）.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影

响，各轮结果也互不影响.已知“新队”在一轮活动中都猜错的概率为,，只猜对一个成语的

6

概率为3.

（1）求p，g的值；

（2）求“新队”在两轮活动中猜对2个成语的概率.

21.设等比数列｛与｝的前〃项和为5,，且a〃+1=2S,+l,

（1）求数列｛4,｝的通项公式；

（2）在%与%+1之间插入〃个实数，使这〃+2个数依次组成公差为的等差数列，设数

列的前"项和为北，求证.北〈二

KJ8

22.已知椭圆C的中心在原点，一个焦点是大（一2,0）,一个顶点的坐标是（0,0）.

（1）求C的方程.

（2）设动直线〃：y=+m与椭圆C相切于点尸，且与直线x=3交于点0,证明：以尸。

为直径的圆恒过定点加，并求出M的坐标.

答案和解析

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【正确答案】C

【2题答案】

【正确答案】A

【3题答案】

【正确答案】B

【4题答案】

【正确答案】A

【5题答案】

【正确答案】A

【6题答案】

【正确答案】D

【7题答案】

【正确答案】D

【8题答案】

【正确答案】D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每题的四个选项中,

有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0

分.

【9题答案】

【正确答案】CD

【1