2024年济南历城区九年级中考数学一模考试试题（含答案）

年3月九年级质量检测数学试题一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列实数2，-1，0，﹣12中，最小的是A.2B.-1C.0D.﹣12.2023年济南（泉城）马拉松于10月29日成功举办．图①是此次泉城马拉松男子组颁奖现场示意图．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是()3.2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，神舟十七号的飞行速度约为450000米／分，把"450000"用科学记数法表示应为()A.4.5x105B.4.5x106C.45x104D.0.45x1064.如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=20°，则∠2等于（）A.50°B.60°C.70°D.80°（第4题图）（第6题图）5.二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反应季节的变化，指导农事活动．下面四幅作品分别代表"立春"、"芒种"、"白露"、"大雪"，其中是轴对称图形的是（）6.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则b-a的结果可能是（）A.-1B.1C.2D.37.春节期间，琪琪和乐乐分别从A，B，C三部春节档片中随机选择一部观看，则琪琪和乐乐选择的影片相同的概率为（）A.12B.13C.168.小明在化简分式3nm－2n+A.①B.②C.③D.④9.如图，∠MON=60°，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A、交ON于点B：分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点P，连接OP：连接AB，AP，BP，过点P作PE⊥OM于点E、PF⊥ON于点F，则以下结论不正确的是A.△AOB是等边三角形B.PE=PFC.△PAE≌△PBFD.S△AOB=S△APB10.定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若点P(a，b)满足ab=12：我们把点P称作"半分点"，例如点（-3，-6）与（2，22）都是"半分点"．有下列结论：①一次函数y=3x-2的图象上的"半分点"是（2，4）:②若双曲线y=kx上存在"半分点"（t，4），且经过另一点（m+2，m），则m的值为2;③若关于x的二次函数y=x2-2x+n的图象上恰好有唯一的"半分点"P，则n的值为4:④若点P(2，4)是二次函数y=mx2-2x+n的半分点，若点Q的坐标为（m，OQ的最小值为6417。其中，正确结论的个数是A.1B.2C.3D.4二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.分解因式a2-4b2=.12.如图，假设可以随意在两个完全相同的正方形拼成的图案中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是.(第12题图)（第15题图）（第16题图）13.已知一元二次方程x2-3x+m=0的一个根为x1=1，则另一个根x2=.14.大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能以小数形式全部写出来，因为2的整数部分是1，于是可以用2-1表示2的小数部分．类似的，7的小数部分可以表示为.15.如图是某市出租车的所付车费与乘车里程之间的关系图象，分别由线段AB、BC和射线CD组成，如果小明同学乘坐出租车5km付车费14元，那么张老师乘坐出租车里程是11km．他应该付的车费是。16.如图，矩形ABCD中AB=4，BC=6，点E为AD上一动点，连接CE，将△DCE沿CE翻折得到△FCE，连接BF，点G为BF的中点，连接AG，则线段AG的最小值为。三．解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(6分)计算：|-3|-2sin30°-(12)﹣1+18.(6分)解一元一次不等式组：x+3(x－19.(6分)如图，菱形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，AF=CE，求证：AE=CF.20.(8分)为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某市为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织学生进行相关知识竞赛，从甲、乙两校各随机抽取40名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理和分析，下面给出了部分信息：收集数据：甲校成绩在70≤x<80这一组的数据是：70,70,70,71,72,73,73,73,74,75,76,77,78整理数据：甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：分析数据：甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)m=；若将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在70≤x<80这一组的扇形的圆心角是度：本次测试成绩更整齐的是校（填"甲"或"乙"）:(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是校的学生（填"甲"或"乙"）:(3)甲校有600名学生都参加此次测试，如果成绩达到75分（x≥75分）可以参加第二轮比赛，请你估计甲校能参加第二轮比赛的人数．21.(8分)寒假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600m高的山峰，由山底A处先步行300m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处，已知点A，B，D，E，F在同一平面内，山坡AB的坡角为30°，缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53°（换乘登山缆车的时间忽略不计）,(1)求登山缆车上升的高度DE:(2)若步行速度为30m/min，登山缆车的速度为60m/min，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟？（结果精确到0.1min）（参考数据：sin53≈0.80,cos53°≈0.60,tan53≈1.33)22.(8分)如图，AB是⨀O的直径，点C、E在⨀O上，过点E作⨀O的切线与AB的延长线交于点F，且∠AFE=∠ABC.(1)求证：∠CAB=2∠EAB:(2)若BF=1，sin∠AFE=4523.(10分)山东省某学校举行"书香校园"读书活动，九年级计划购买A、B两种图书共300本，其中A种图书每本20元，B种图书每本30元．(1)若购进A、B两种图书刚好花费8000元，求A，B两种图书分别购买了多少本？(2)若购买B种图书的数量不少于A种图书的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最少，并求出该购买方案所需总费用．24.(10分)直线h:y=kx+b分别与x轴，y轴交于点D、C，与反比例函数y=ax(x>0)的图象交于点A(1，3)、B(3，(1)求a的值及直线的解析式：(2)连接AO，若在射线DO上存在点E，使S△ACE=32S△AOC(3)如图2，将反比例函数y=ax的图象沿直线l1翻折得到一个封闭图形（图中阴影部分）,若直线l2:y=-x+t与此封闭图形有交点，请直接写出满足条件的t25.(12分)【问题发现】如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B、D在同一直线上，填空：①线段BD、CE之间的数量关系为；②∠BEC=.(2)【类比探究】如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AE=DE，点B、D、E在同一直线上，请判断线段BD，CE之间的数量关系及∠BEC的度数，并给出证明．(3)【解决问题】如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=27，点D在AB边上，DE⊥AC于点E，AE=3，将△ADE绕点A旋转，当点B、D、E三点在同一直线上时，求点C到直线DE的距离．26.(12分)如图，抛物线y=ax2+bx-3(a≠0）与x轴交于点A(-1，0)和点B,与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D(1，0)、过点B作直线l⊥x轴、过点D作DE⊥CD、交直线l于点E.(1)求抛物线的解析式：(2)点P为第四象限内抛物线上的点，直线BP与DE交于点O,当BQPQ=12(3)坐标轴上是否存在点F、使得∠DEF=75°，若存在，请求出点F的坐标：若不存在。答案一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列实数2，-1，0，﹣12中，最小的是A.2B.-1C.0D.﹣12.2023年济南（泉城）马拉松于10月29日成功举办．图①是此次泉城马拉松男子组颁奖现场示意图．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是(A)3.2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，神舟十七号的飞行速度约为450000米／分，把"450000"用科学记数法表示应为(A)A.4.5x105B.4.5x106C.45x104D.0.45x1064.如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=20°，则∠2等于（C）A.50°B.60°C.70°D.80°（第4题图）（第6题图）5.二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反应季节的变化，指导农事活动．下面四幅作品分别代表"立春"、"芒种"、"白露"、"大雪"，其中是轴对称图形的是（D）6.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则b-a的结果可能是（C）A.-1B.1C.2D.37.春节期间，琪琪和乐乐分别从A，B，C三部春节档片中随机选择一部观看，则琪琪和乐乐选择的影片相同的概率为（B）A.12B.13C.168.小明在化简分式3nm－2n+A.①B.②C.③D.④9.如图，∠MON=60°，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A、交ON于点B：分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点P，连接OP：连接AB，AP，BP，过点P作PE⊥OM于点E、PF⊥ON于点F，则以下结论不正确的是A.△AOB是等边三角形B.PE=PFC.△PAE≌△PBFD.S△AOB=S△APB10.定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若点P(a，b)满足ab=12：我们把点P称作"半分点"，例如点（-3，-6）与（2，22）都是"半分点"．有下列结论：①一次函数y=3x-2的图象上的"半分点"是（2，4）:②若双曲线y=kx上存在"半分点"（t，4），且经过另一点（m+2，m），则m的值为2;③若关于x的二次函数y=x2-2x+n的图象上恰好有唯一的"半分点"P，则n的值为4:④若点P(2，4)是二次函数y=mx2-2x+n的半分点，若点Q的坐标为（m，OQ的最小值为6417。其中，正确结论的个数是A.1B.2C.3D.4二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.分解因式a2-4b2=(a+2b)(a－2b).12.如图，假设可以随意在两个完全相同的正方形拼成的图案中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是27(第12题图)（第15题图）（第16题图）13.已知一元二次方程x2-3x+m=0的一个根为x1=1，则另一个根x2=2.14.大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能以小数形式全部写出来，因为2的整数部分是1，于是可以用2-1表示2的小数部分．类似的，7的小数部分可以表示为7－2.15.如图是某市出租车的所付车费与乘车里程之间的关系图象，分别由线段AB、BC和射线CD组成，如果小明同学乘坐出租车5km付车费14元，那么张老师乘坐出租车里程是11km．他应该付的车费是27。16.如图，矩形ABCD中AB=4，BC=6，点E为AD上一动点，连接CE，将△DCE沿CE翻折得到△FCE，连接BF，点G为BF的中点，连接AG，则线段AG的最小值为3。三．解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(6分)计算：|-3|-2sin30°-(12)﹣1+=3－1－2+23=2318.(6分)解一元一次不等式组：x+3(x－解：解不等式①得，x≤3,解不等式②得，x<4,∴不等式组的解集为：x≤3所有正整数解有：1、2、3.19.(6分)如图，菱形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，AF=CE，求证：AE=CF.∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD又∵AF=CE∴AD﹣AF=CD﹣CE∴DF=DE在△ADE和△CDF中AD=CD∠∴△ADE≌△CDF(SAS)∴AE=CF20.(8分)为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某市为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织学生进行相关知识竞赛，从甲、乙两校各随机抽取40名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理和分析，下面给出了部分信息：收集数据：甲校成绩在70≤x<80这一组的数据是：70,70,70,71,72,73,73,73,74,75,76,77,78整理数据：甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：分析数据：甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)m=；若将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在70≤x<80这一组的扇形的圆心角是度：本次测试成绩更整齐的是校（填"甲"或"乙"）:(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是校的学生（填"甲"或"乙"）:(3)甲校有600名学生都参加此次测试，如果成绩达到75分（x≥75分）可以参加第二轮比赛，请你估计甲校能参加第二轮比赛的人数．解：(1)72.5135°乙：(2)甲：(3)2+10+440答：估计甲校能参加第二轮人数为240人．21.(8分)寒假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600m高的山峰，由山底A处先步行300m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处，已知点A，B，D，E，F在同一平面内，山坡AB的坡角为30°，缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53°（换乘登山缆车的时间忽略不计）,(1)求登山缆车上升的高度DE:(2)若步行速度为30m/min，登山缆车的速度为60m/min，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟？（结果精确到0.1min）（参考数据：sin53≈0.80,cos53°≈0.60,tan53≈1.33)解：(1)如图，过点B作BM⊥AF于点M由题意可知，∠A=30°，∠DBE=53°，DF=600m，AB=300m在Rt△ABM中，∠A=30，AB=300m∴BM=12A∴DE=DF﹣EF=600-150=450(m)答：登山缆车上升的高度DE为450m(2)在Rt△BDE中，∠DBE=53°，DE=450m∴BD=DEsin∴需要的时间t=30030+562.答：从山底A处到达山顶D处大约需要19.4min22.(8分)如图，AB是⨀O的直径，点C、E在⨀O上，过点E作⨀O的切线与AB的延长线交于点F，且∠AFE=∠ABC.(1)求证：∠CAB=2∠EAB:(2)若BF=1，sin∠AFE=45解：(1)证明：如图，连接OE,∵OA=OE∴∠OAE=∠OEA∴∠FOE=∠OAE+∠OEA=2∠EAB∵EF为⨀O的切线∴OE⊥EF∴∠OEF=90°∴AB是⨀O的直径∴∠ACB=90°∵∠AFE=∠ABC∴90°-∠AFE=90°-∠ABC即∠FOE=∠CAB∴∠CAB=2∠EAB解：在Rt△EOF中，设半径为r，即OE=OB=r，则OF=r+1∵sin∠AFE=45=∴r=4∴AB=2r=8在Rt△ABC中，sin∠ABC=ACAB=sin∠AFE=45∴AC=45x8=∴BC=2423.(10分)山东省某学校举行"书香校园"读书活动，九年级计划购买A、B两种图书共300本，其中A种图书每本20元，B种图书每本30元．(1)若购进A、B两种图书刚好花费8000元，求A，B两种图书分别购买了多少本？(2)若购买B种图书的数量不少于A种图书的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最少，并求出该购买方案所需总费用．解：(1)设购买了A种图书x本，B种图书y本，根据题意，得：x+y=30020x+30y=8000解得答：购买了A种图书100本，B种图书200本.(2)设购买A种图书a本，则购买B种图书（300-a）本.根据题意，得300-a≥a解得a≤150,∴0<a≤150，且a为整数，设购买两种图书的总费用为w元，则w=20a+30x(300-a)=-10a+9000∵-10<0∴w随a的增大而减小，∴当a=150时，w取最小值，最小值为7500元，此时300-a=150答：当购买A、B两种图书各150本时，所需总费用最小，为7500元．24.(10分)直线h:y=kx+b分别与x轴，y轴交于点D、C，与反比例函数y=ax(x>0)的图象交于点A(1，3)、B(3，(1)求a的值及直线的解析式：(2)连接AO，若在射线DO上存在点E，使S△ACE=32S△AOC(3)如图2，将反比例函数y=ax的图象沿直线l1翻折得到一个封闭图形（图中阴影部分）,若直线l2:y=-x+t与此封闭图形有交点，请直接写出满足条件的t解：(1)点A(1，3)在反比例函数y＝ax∴将点A的坐标代入，得3=a∴a=3又（3，m）在反比例函数y＝3x∴m=1．即B(3，1)∵点A(1，3)，B(3，1)在直线y=kx+b上∴3=k+b∴l1：y=﹣x+4(2)∵直线l1为y=-x+4∴C(0，4)∵S△ACE=32S∴S△ACE=32由题意画出图形，设E(d，0)如图，E在射线DO上，此时可得E必在x轴负半轴，d<0∴S△AOE+S△ACE=S△COE+S△AOC∴12×(-d)x3+3=1∴d=-2∴E(-2，0)（3）23≤t≤8－2325.(12分)【问题发现】如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B、D在同一直线上，填空：①线段BD、CE之间的数量关系为；②∠BEC=.(2)【类比探究】如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AE=DE，点B、D、E在同一直线上，请判断线段BD，CE之间的数量关系及∠BEC的度数，并给出证明．(3)【解决问题】如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=27，点D在AB边上，DE⊥AC于点E，AE=3，将△ADE绕点A旋转，当点B、D、E