2023-2024学年山东省济南实验中学八年级（上）开学数学试卷（含解析）

2023-2024学年山东省济南实验中学八年级第一学期开学数学试

卷

一.选择题（共10小题，4*10=40分）

1.如图，数字代表所在正方形的面积,则A所代表的正方形的面积为（)

C.100D.不能确定

2.如图，平面直角坐标系中点尸的坐标是（）

A.B.(-2,1)C.(1,-2)D.(-2,-1)

3.下列各组数分别为一个三角形三边的长,其中能构成直角三角形的一组是（）

A.2,3,4B.6,8,10C.5,12,14D.1,1,2

4.下列说法正确的个数为（）

①有理数与无理数的差都是有理数;

②无限小数都是无理数;

③无理数都是无限小数;

④两个无理数的和不一定是无理数;

⑤无理数分为正无理数、零、负无理数.

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.下列说法中，正确的是（）

A.0.09的平方根是0.3B.遍=±2

C.0的立方根是0D.1的立方根是±1

6.若△ABC中，AB=c,AC—b,BC=a,下列不能判定△ABC为直角三角形的是（）

A.a=32,b=42,c=52B.a：b：c=5：12：13

C.(c+b)(c-b)—a1D.NA+NB=NC

7.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a-5,a+\）.若点A到x轴的距离与到y轴的

距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（）

A.1B.2C.3D.1或3

8.如图，正方体的棱长为4cm,A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点.一

只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点8的最短路径是（）

A.9B.372+6C.D.12

9.如图，将边长为的正方形纸片ABC。折叠，使点。落在BC边的中点E处，点A

落在点尸处，折痕为则线段CN的长是（）

A.3cmB.4cfnC.5cmD.6cm

A1111111]

10.设=S2=l$3=1・•，S”—]+2+/\2，

V2^2334n‘(n+1)/

则同'+厄+…+J阻的值为()

A624RV24r24n575

2552524

二.填空题（共6小题，4*6=24分）

11.一直角三角形两条直角边长分别为3和4,则该三角形的斜边长为.

12.如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形面积

为9cm2,则图中所有的正方形的面积之和为cm2.

13.已知八匕满足心工+族+3|=0,贝U(a+b)2阳的值为.

14.已知尸点坐标为(4-a,3〃+9),且点P在x轴上，则点P的坐标是.

15.如图，实数任，，〃在数轴上所对应的点分别为A,B,C,点2关于原点0

的对称点为。.若，〃为整数，则，"的值为.

DCAOB"

16.如图，RtAABC中，N8AC=90°,分别以△ABC的三条边为直角边作三个等腰直角

三角形：△AB。、△ACE、△BCF,若图中阴影部分的面积0=6.5,$2=3.5,$3=5.5,

则&二_______.

BC

三.解答题(4小题，共计36分)

17.(16分)计算：

⑴V45+718-V8-H/125!

⑵宿+腐X屉；

⑶V27+72X泥+V20-哈；

(4)\H6+|V3-1I+V27-

18.如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处(车尾到大厦墙面)，升起

云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面3米，问：发生火灾的住户窗口距

离地面8D有多高？

B

19.已知：在平面直角坐标系中，4(0,1),8(2,0),C(4,3)

(1)求△ABC的面积；

(2)设点尸在x轴上，且△ABP与AASC的面积相等，求点P的坐标.

20.在△ABC中，NBAC=90°,。为△A8C内一点，连接D4,DC,延长D4到点E,使

得AE=AO.

(1)如图1,延长CA到点F,使得AF=AC,连接BF,EF.若BF1.EF,求证：CD_L

BF-,

(2)连接BE,交CZ)的延长线于点H,如图2,若80=8殍9。2,试判断C。与BE

的位置关系，并证明.

参考答案

一.选择题（共10小题，4*10=40分）

则A所代表的正方形的面积为（）

C.100D.不能确定

【分析】由勾股定理即可求出答案.

解：由勾股定理可知：5^=36+64=100,

故选：C.

【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型.

2.如图，平面直角坐标系中点P的坐标是（）

A.(2,1)B.(-2,1)C.(1,-2)D.(-2,-1)

【分析】根据点的坐标的定义判断即可.

解：由图可得，点P的横坐标是-2,纵坐标是1,故点尸的坐标为（-2,1）.

故选：B.

【点评】本题考查了点的坐标，掌握点的坐标的定义是解答本题的关键.

3.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）

A.2,3,4B.6,8,10C.5,12,14D.1,1,2

【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可.

解：4.：22+32=42,

...以2,3,4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

B.V62+82=102,

.•.以6,8,10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

C.V52+122^142,

，5,12,14为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

D.V12+12^22,

...以1,1,2为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

故选:B.

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关

键，注意：如果一个三角形的两边。、人的平方和等于第三边c的平方，即足+6;修，那

么这个三角形是直角三角形.

4.下列说法正确的个数为（）

①有理数与无理数的差都是有理数；

②无限小数都是无理数；

③无理数都是无限小数；

④两个无理数的和不一定是无理数：

⑤无理数分为正无理数、零、负无理数.

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】根据有理数，无理数的定义即可判定.

解：①有理数与无理数的差都是无理数，故不正确；

②无限不循环小数都是无理数，故不正确；

③无理数都是无限不循环小数，故不正确；

④两个无理数的和不一定是无理数，正确；

⑤无理数分为正无理数、零、负无理数，正确.

故选：A.

【点评】此题主要考查了实数、无理数、有理数的定义及其关系，有理数都可以化为小

数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数都可以化为有限小数或无限循环小

数，无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如2,33等，也有n这样的数.

5.下列说法中，正确的是（）

A.0.09的平方根是0.3B.日=±2

C.0的立方根是0D.1的立方根是±1

【分析】根据平方根的意义、立方根的意义，可得答案.

解：A、0.09的平方根是土0.3,故A不符合题意；

B、y=2,故8不符合题意；

C、0的立方根是0,故C符合题意；

。、1的立方根是1,故。不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了实数，利用平方根的意义、立方根的意义是解题关键.

6.若△ABC中，AB=c,AC=b,BC=a,下列不能判定△ABC为直角三角形的是()

2

A.a=32,/>=42,c=5B.atb：c=5：12：13

C.(c+b)(c-b)=a2D.ZA+ZB—ZC

【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断选项8、C、。是否符合题意，根据三角形内角

和，可以判断选项B是否符合题意，本题得以解决.

解：4=32,6=42,C=52,则故选项A符合题意；

22

当a：b：c—5：12：13时，设a=5x,b—]2x,c—13x,则“2+〃=(5X)+(12x)—

。2,故选项8不符合题意；

由(C+3)(c-b)=〃整理得：出+〃=c2,故选项c不符合题意；

由NA+/B=/C,可知NC=90°,故选项。不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查勾股定理的逆定理，会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状是解答

本题的关键.

7.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3a-5,a+1).若点A到x轴的距离与到y轴的

距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为()

A.1B.2C.3D.1或3

【分析】根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等可得3a-5=a+l或3〃-5=-(a+1),

解出。的值，再由点A在〉轴的右侧可得3a-5>0,进而可确定。的值.

解：•.•点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，

；.3a-5=a+l或3a-5=-(a+1),

解得：a—3或1,

♦点A在y轴的右侧，

•••点A的横坐标为正数，

：.3a-5>0,

••ci=3.

故选：c.

【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到X轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y

轴的距离等于横坐标的绝对值.

8.如图，正方体的棱长为4cm,A是正方体的一个顶点，8是侧面正方形对角线的交点.一

只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（）

A.9B.3企+6C.2^/70D.12

【分析】将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可.

解：如图，AB=（2+4）2+22=2>

故选：C.

【点评】本题考查了最短路径问题，勾股定理，解题的关键是将平面展开，组成一个直

角三角形.

9.如图，将边长为8c/n的正方形纸片ABCQ折叠，使点。落在BC边的中点E处，点A

落在点尸处，折痕为MN,则线段CN的长是（）

A.3cmB.4c/nC.5cmD.6cm

【分析】由折叠的性质可得。N=NE,由中点的性质可得EC=4cm,结合正方形的性质

可得/BCD=90°；设CN的长度为xcm,则£7V=£W=(8-x)cm,接下来在直角△

CEN中运用勾股定理就可以求出CN的长度.

解：；四边形MNEF是由四边形AOMN折叠而成的，

：.DN=NE.

；E是BC的中点且BC=8a”，

'.EC—4cm.

•.•四边形ABC。是正方形，

：.ZBCD=90°.

设CN的长度为xcm,则EN=DN=(8-x)cm,

2

由勾股定理NG+EGuNE,得r+42=(8-X)2,

解得x=3.

故选：A.

【点评】本题考查翻折变换的问题，折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角

相等，找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键.

X1111111

10.设S=152=1S3=l…，+

r223'''3'4"n'（n+l）,

则何+J司+…+J瓯的值为(）

A.里B.叵

r24n575

2552524

【分析】观察第一步的几个计算结果,得出一般规律.

解：何后

4得春病业WHF后=

小备小嗡…，

号Wr

4^1+V^2+…+J$24

=1+1—^-+1+—^--+—+1+—----—

2232425

=24+1*

_624

~~25'

故选：A.

【点评】本题考查了数字算式的变化规律.关键是观察几个结果的结果，由特殊到一般,

得出规律.

二.填空题(共6小题，4*6=24分)

11.一直角三角形两条直角边长分别为3和4,则该三角形的斜边长为5.

【分析】此题直接利用勾股定理解答即可.

解：这个直角三角形的斜边长=疗4=5,

故答案为：5.

【点评】此题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

12.如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形面积

为9c4,则图中所有的正方形的面积之和为27cm2.

【分析】根据勾股定理有S正方形2+S正方形3=S正方形i,S正方形c+S正方形o=S正方形2,S正方形A+S正

方形8=S正方形3,等量代换即可求所有正方形的面积之和.

解：如图所示，

根据勾股定理可知，

S正方形2+S正方形3=S正方形1,

S正方形c+S正方形o=S正方形,

S正方形A+S止方形E=S1E方形2,

・'・SIE方形o+S正方形/5+S正方形A+S正方形E=S正方形i，

2

则5正方形i+S正方形2+S正方形3+S正方形c+S正方形o+S正方形4十S正方形E=3S正方形I=3X9=27(cm).

故答案为：27.

C

D

E

【点评】本题考查了勾股定理.有一定难度，注意掌握直角三角形中，两直角边的平方

和等于斜边的平方.

13.已知。、。满足八三+仍+3|=0,则(。+匕)2021的值为-1.

【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

解：由题意得，a-2—0,b+3—O,

解得<J=2,b--3,

所以，(a+b)202|=(2-3)202,=-1.

故答案为：-1.

【点评】本题考查了非负数的性质.解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和

为0时，这几个非负数都为0.

14.已知P点坐标为(4-a,3〃+9),且点P在x轴上，则点P的坐标是(7,0).

【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出%+9=0,求出a的值，进而得出答案.

解：：尸点坐标为(4-a,3a+9),且点P在x轴上，

3a+9=0,

解得：a--31

：A-a=l,

故点P的坐标是：(7,0).

故答案为：(7,0).

【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出。的值是解题关键.

15.如图，实数-遥，百石，在数轴上所对应的点分别为A,B,C,点B关于原点。

的对称点为D若根为整数，则％的值为-3.

DCAOB~

【分析】先求出点。表示的数，然后确定点C的取值范围，根据根为整数，即可得到相

的值.

解：；点B表示的数是百石，点B关于原点。的对称点是点。，

.•.点。表示的数是一/元，

点C在点4、。之间，

-A/15<ZM<-~

V-4<-弋15V-3,-3<--2,

-V15<-3<-V5)

•••，〃为整数，

:.m的值为-3.

答案为：-3.

【点评】本题主要考查了对称的性质和估算无理数的大小，解答本题的关键是确定无理

数的整数部分.

16.如图，RtA4BC中，NH4C=90°,分别以AABC的三条边为直角边作三个等腰直角

三角形：△AB。、△ACE、ABCF,若图中阴影部分的面积0=6.5,52=3.5,$3=5.5,

则$4=2.5.

【分析】设AC=CE=b,BC=CF=c,SAABG=〃I,SAACH=〃，由。2+62=。2,

可得SA4BO+SAACE=S"CF,由此构建关系式，可得结论.

解：；△A8Q、△ACE、△BCF均是等腰直角三角形，

：.AB=BD,AC=CE,BC=CF,

设AB=B£)=a,AC=CE=b,BC=CF=c,S&ABG=tn,S&ACH=n,

a2+b2—c2,

S^ABD+S^ACE—SMCF,

Si+m+n+Si=Sz+Sy+m+n,

.\S4=3.5+5.5-6.5=2.5

故答案为：2.5.

【点评】本题考查了勾股定理在几何计算中的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用

所学知识解决问题.

三.解答题(4小题，共计36分)

17.(16分)计算：

⑴+718-V8-H/125；

⑵出+旧x娓；

⑶V27+V2X76+V20―噌；

⑷^/16+lV3-lI+V27-

【分析】(1)先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；

(2)从左到右依次计算即可：

(3)先算乘法，再算加减即可；

(4)先根据数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行

计算即可.

解：(1)原式=3y+3&_2衣+5灰

=8代+企；

(3)原式=3百+压+2代-西

=3百+2百+2在-娓

=5百+通；

(4)原式=4+百-1+3

=6+J§.

【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关

键.

18.如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处(车尾到大厦墙面)，升起

云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面3米，问：发生火灾的住户窗口距

离地面3。有多高？

【分析】根据和AC的长度，构造直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边BC的

长.

解：过点4作ACL8。，垂足为C,

由题意可知：AE=CO=3米，AC=9米，A8=15米；

在RtZ\ABC中，根据勾股定理，得AG+BjuA",

即,83+92=152,BC2=152-92=144,

：.BC=12(米),

/.BD^BC+CD^12+3=15(米)：

答：发生火灾的住户窗口距离地面15米.

【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练记忆勾股定理公式是解题关键.

19.已知：在平面直角坐标系中，A(0,1),B(2,0),C(4,3)

(1)求△ABC的面积；

(2)设点户在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点尸的坐标.

【分析】（1）过点C向X、》轴作垂线，垂足分别为。、E,然后依据&4BC=S四边彩CDEO

-SAAEC-SAABO-SABCO求解即可.

（2）设点P的坐标为（x,0）,于是得到8P=仇-21，然后依据三角形的面积公式求解

即可.

解