2022-2023学年山西省大同市平城区九年级（上）测评数学试卷二（附答案详解）

2022-2023学年山西省大同市平城区九年级（上）测评数学试卷

（二）

1.已知关于x的一元二次方程产+机力-3巾+1=0的一个解是x=1,则实数机的值是（）

A.1B.1C.D.-1

2.数学中的对称之美无处不在，下列是小明看到的他所在小区的垃圾桶上的四幅垃圾分类

标志图案，如果不考虑图案下面的文字说明，那么这四幅图案既是轴对称图形又是中心对称

图形的是（）

AZX

有声垃圾房余垃圾

HazardousWasteFoodWastc

可回收物其他垃圾

RecyclableResidualWaste

3.如图，AB是O0的直径，AC为弦，Z.BAC=25",在。。上任取

一点D,且点D与点、C位于直径AB的两侧，连接AD和DC,贝吐。的

度数是（）

A.50°

B.60°

C.65。

D.75°

4.下列一元二次方程一定有两个不相等的实数解的方程是（）

A.%2—3%4-8=0B.5x2—3x+2=0

235

cD%2+X+-o

3X2-3-

5.在数学课上，老师给出二次函数的四幅图象如下，根据二次函数的图象的性质可知，下

列图象可能表示二次函数y=ax2+2ax+c（a。0,a,c是常数）的图象是（）

11

A.nx2=80x60x-B.nx2=80x60x-

C.27rx2=(80x60—2nx2)xgD.2nx2=(80x60—2TTX2)X；

7.如图，在平面直角坐标系中，画△力BC关于点。成中心对称的图形时，由于紧张对称中

心选错，画出的图形是ADEF,请你找出此时的对称中心是()

A.(2,0)B.(2,1)C.(1,2)D.(1,0)

8.某钢铁厂七月份产钢50吨，九月份的钢产量比八月份的钢产量增加12吨，若平均每月

产钢量的增长率相同且为x,则根据题意，列出的方程正确的是()

A.50(1+x)2=50+12

B.50(1+x)2-50(1+x)=12

C.50(1+2x)-50(1+x)=12

D.12+12(1+x)+12(1+x)2=50+12

9.如图是一个半径为6aw的。。的纸片，AABC是。。的内接三角

形，分别以直线AB和AC折叠。。纸片，⑪和念都经过圆心。，则

图中阴影部分的面积是()

A.9V~3cm2

B.8V-3cm2

C.9yJ~6cm2

D.12cm2

10.在平面直角坐标系中，抛物线y=，-4尤+5与〉轴交于点。，则该抛物线关于点C成

中心对称的抛物线的表达式为()

A.y=—x2—4x+5B.y=x2+4x+5

C.y=-x2+4x—5D.y=—x2—4x—5

11.在平面直角坐标系中，点4(一3,2),连接OA,把线段OA绕原点O逆时针旋转90。得到

线段04,则点A的坐标是.

12.如图，48和＜7。是。。的两条直径，顺次连接AC,CB,/一――

8。和D4,得到四边形ACM,则四边形AC8O的形状一定是/\

13.已知矩形的面积是54cm2,当把这个矩形的长减少lc7〃，宽增加2c%后，所得四边形是

正方形，若矩形的宽为xcm,则根据题意，列方程为.

14.如图，点2(1,0),点B(5,0),线段AB绕点A逆时针旋v.

转60。得到线段AC,连接BC,再把△ABC绕点A逆时针旋3c

转75。得到AABiCi，点C的对应点为点G，则点Q的坐标是

15.如图，已知RtAABC中，乙4cB=90。，AC=6,BC=4,将△4BC绕直角顶点C顺时

针旋转90。得到△DEC若点F是QE的中点，连接AF,则4F=.

(2)求二次函数y=2/-5x的图象与x轴的交点坐标.

17.已知方程(m+l)x2+(2m-3)x+m-2=0是关于x的一元二次方程.

(1)当巾=|时，求该方程的根；

(2)若该方程有两个不相等的实数根，求，"的取值范围.

18.如图，△48C在平面直角坐标系中，A,B,C三点的坐标依次为(一2,3),(-5,2),(-1,1).

根据题意，解答下列问题.

(1)画出△ABC关于原点。成中心对称的△A1BG:

(2)把44BC绕点”(1,0)顺时针旋转90°得到△4282c2；

(3)连接CG，CC?和Ge?,直接写出△CGCz的面积.

►

一）__2x

，2

一

二

L3-

二

4-

19.如图1,灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水，喷水口〃离地

竖直高度为1.5m.如图2,把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线

的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形。EFG,其水平宽度0E=3m,竖直高度为EF=

0.5见下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平

距离为2加，高出喷水口0.5m,喷出的水最远落在地面C处.

图1图2

(1)求上边缘抛物线的函数解析式(用顶点式表示)，并求喷出水的最大射程0C；

(2)灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，喷出的水恰好经过点尸时，求此时点尸的坐

标.

20.如图，在平行四边形ABCQ中，40=60°,AD=3,对角线AC1BC,点E在射线C3

的延长线上，连接AE,在AE上取点O,以点。为圆心，OA长为半径作。。与射线CE切于

点、B,交AE于点F,交AC于点M.

(1)求证：AB=BE；

(2)求AE的长；

(3)连接BM,OB,直接写出四边形AM8。的形状和面积.

21.开发商在新建的某小区划出一个长为90米，宽为60米的矩形场地，计划在其中修建四

个面积相等的休闲区，并将余下的空地修建成横向宽为x米，纵向宽为〃米的鹅卵石健身道

如图所示.已知修建1平方米的休闲区需要费用100元，修建1平方米的鹅卵石健身道需要

费用200元，开发商投入的资金是y元.

(1)求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

(2)若开发商预计投入的资金为658800元，求x的值.

x

22.综合与探究

问题呈现：

“智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题,请帮他们解决，如图1,在正方形48co

的边BC上任取一点E,以AE为边在与正方形ABC。的同侧作正方形4EFG.

探究结论：

(1)连接G。，则G。与BE的数量关系是,位置关系是.

探究发现：

(2)如图2,在图1的基础上连接8G,DE,作。E的中点M,连接AM,判断AM与8G的数

量关系和位置关系，并证明你的结论；

探窕拓展：

(3)“智慧”数学小组把“边8C上任取一点E”改成了“边8c的延长线上任取一点E"，其

余条件不变，请在图3中补全图形，并直接写出(2)中的结论是否正确，若不正确，请直接写

出正确的结论.

23.综合与实践

如图，抛物线y=2/一4刀-6与x轴交于A,3两点，且点A在点3的左侧，与y轴交于点

C,点。是抛物线上的一动点.

(1)求A,B,C三点的坐标；

(2)如图2,当点。在第四象限时，连接8Z),C£＞和BC,得到ABC。，当△BCD的面积最大

时，求点。的坐标；

(3)点E在x轴上运动，以点B,C,D,E为顶点的四边形是平行四边形，请借助图1探究,

直接写出点E的坐标.

图1图2

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：把x=1代入/+nix—3m+1=0,可得1+m—3m+1=0,

解得m=1.

故选：A.

把x=1代入产+mx—3m+1=0即可求出m的值.

本题考查了一元二次方程解的定义，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解,

熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键.

2.【答案】4

【解析】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；

8、是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；

不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；

故选：A.

根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可得到答案.

本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握其定义，并正确识别是解题关键.

3.【答案】C

a【解析】解：连接BC,如图所示，

•・・4B是。。的直径,

Z.ACB=90°,

v^BAC=25°,

・・・(B=65°,

・・•部=诧，

4。=4B=65°.

故选：C.

连接BC,由圆周角定理的推论得NZCB=90。，得ZB=65。，再由圆周角定理的推论得解.

此题考查了圆周角定理的推论、直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理的两个推论是解答此题

的关键.

4.【答案】C

【解析】解：时，方程有两个不相等的实数解，

A、/=(一3)2-4x1x8=-23<0,不符合题意，选项错误；

B、ZJ=(-3)2-4x5x2=-31<0,不符合题意，选项错误；

C、zl=l2-4x3x(—5)=61>0,符合题意，选项正确；

。、Z1=12-4X|X|=-9<0,不符合题意，选项错误.

故选：C.

根据一元二次方程根的判别式即可得到答案.

本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是掌握根与判别式的关系：4>0时，方程有两个

不相等的实数根；4=0时，方程有两个相等的实数根；4<0时，方程没有的实数根.

5.【答案】D

【解析】解：•.・y=ax2+2ax+C(QH0,Q,C是常数),

二对称轴为％=—*=—,=-1,

2a2a

只有选项。的图像符合题意，

故选：D.

根据二次函数性质，确定对称轴，即可得到答案.

本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数对称轴"T是解题关键.

6.【答案】C

【解析】解：由题意得27rM=*80x60-2兀产),

故选：C.

根据圆的面积公式和矩形面积公式结合两圆的面积和是剩余面积的一半，列出方程即可.

本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：由图可知，4(5,2),B(7,6),C(2,4),D(-l,0),£(-3,-4),F(2,-2),

.•.4。的中点坐标为(芋,竽)，即为(2,1),

BE的中点坐标为(号,号)，即为(2,1),

CF的中点坐标为(竽,子)，即为(2,1),

.-.AD,BE,CF的中点坐标均为(2,1),

ABC^/^DEF的对称中心是(2,1),

故选：B.

分别求出点A，B,C,D,E,尸的坐标，从而可得A。，BE,CF的中点坐标，由此即可得.

本题考查了求对称中心，正确找出两个三角形旋转后的对应点是解题关键.

8.【答案】B

【解析】解：•.•某钢铁厂七月份产钢50吨，平均每月产钢量的增长率相同且为x,

八月份的钢产量为：50(1+x)吨；

八月份的钢产量为：50(l+x)2吨；

•••九月份的钢产量比八月份的钢产量增加12吨，

•••50(1+x)2-50(1+x)=12；

故选：B.

根据题意，分别计算八月份、九月份的钢产量，然后根据题意列方程即可.

此题考查了一元二次方程的应用，正确理解增长率、找出题中等量关系列出方程是解答此题的关

键.

9.【答案】A

【解析】解：连接A。、BO、CO,延长A。交8c于点。，如图所示：

是。。的内接三角形，。。的半径为6CTC,

・•・AD1BC,AO=6cm,

.・.OD=3cm,

•••CD=VOC2-OD2=34，

：•BC=2CD=6V_~3cm>

由图得，阴影部分得面积即为AOBC的面积，

•••S阴影=SHOBC=-0£)=1x6>/3x3=9>/3cm2,

故选：A.

连接AO、BO、CO,延长AO交BC于点。，由三角形的内接三角形的性质得出。。=3cm,由勾

股定理得出C0=3C，再由垂径定理得出BC=2CD=6Ccm,结合图形得出阴影部分得面积

即为aOBC的面积，计算三角形面积即可.

题目主要考查等边三角形及外接圆的性质，垂径定理及勾股定理解三角形，不规则图形的面积等，

理解题意，结合图形求解是解题关键.

10.【答案】A

【解析】解：由抛物线y=x2-4x+5=(x-2尸+1知，抛物线顶点坐标是(2,1).

由抛物线y=——4%+5知，C(0,5).

该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的顶点坐标是(-2,9).

.••该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为：y=-(x+2y+9=-x2-4x+5.

故选：A.

由抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标与点C的坐标，然后结合中心对称的性质，求得新抛物线

顶点坐标，易得抛物线解析式.

本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，表示出新抛物线的顶点坐

标是解题的关键.

11.【答案】(一2,-3)

【解析】解：如图，过点A作力B，久轴于点8,过点4作4clx轴于点C,

则44BO=LOCA!=90°,

Z.OAB+Z.AOB=90°,

v>4(-3,2),

:.AB=2,OB=3,

由旋转知，04=04,右4。4'=90。，

/.AOB+/.A'OC=90",

Z.OAB=Z.A'OC,

•••△OAB^A'OC△(AAS),

•••A'C=OB=3,OC=AB=2,

AX-2,-3).

故答案为:(—2,—3).

过点A作4BLx轴于点8,过点A作力'C1.x轴于点C,得至lj乙4B。=40CA=90°,推出N04B+

£AOB=90%根据旋转性质得到04=。4,乙404'=90。，推出乙4。8+〃'OC=90。，得到

4OAB=/.A'OC,推出△。力B妾AA'OC,根据4(-3,2),得到力B=2,。8=3,推出A'C=。8=3,

OC=AB=2,得到4(-2,-3).

本题考查了平面直角坐标系中的图形旋转等，熟练掌握旋转的性质，全等三角形的判定与性质是

解决问题的关键.

12.【答案】矩形

【解析】解：•••AB和CD是。。的两条直径，

•••/.DAC=/.ACB=Z.CBD=Z.ADB=90°,

二四边形ACBD的形状是矩形.

故答案为：矩形.

根据直径所对的圆周角是直角即可判断四边形ACB。的形状.

本题考查了圆周角，矩形的判定，熟练掌握直径所对的圆周角是直角是解题关键.

13.【答案】x(x+2+1)=54或x(x+3)=54

【解析】解：这个矩形的宽为XC7",则长为(％+2+1)。机，

根据题意得：x(x+2+1)=54.

x(x4-3)=54.

故答案为：x(x+2+1)=54或%(x+3)=54.

首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的面积=长*宽，根据此列方程即可.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关犍是根据题意表示出矩形的长，然后根据

矩形的面积的计算方法得到方程.

14.【答案】(1-2—20

【解析】解：如图，过点G。ix轴于点

••・线段AB绕点A逆时针旋转60。得到线段AC,连接BC,

.•.△ABC是等边三角形，

•••Z.BAC=60°,

•.•把△ABC绕点A逆时针旋转75。得到△A/G，

•••NC4cl=75°,

•••Z.CrAD=45°,

••.△AC］。是等腰直角三角形，

•.,点4(1,0),点8(5,0),

•••AB=4,

•••ACr—AC-AB-4,

AD=G。=孑^/lCi-2V-2>

Z)(l-2<^,0)>

故答案为：(l-2，22/2).

过点C1DLX轴于点。，根据旋转的性质得出ACi=4C=4B=4,△是等腰直角三角形，根

据勾股定理求得4。=2。进而即可求解.

本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性

质，坐标与图形，得出△4G。是等腰直角三角形是解题的关键.

15.【答案】5

【解析】解：过点尸作FG_L4C于G,

BD

根据旋转的性质，EC=BC=4,DC=AC=6,Z.ACD=Z.ACB=90°,

•••FG1AC,

AFG//CD

•・,点/是OE的中点，

•••GF=^CD=1AC=3,EG=^EC=^BC=2.

vAC=6,EC=BC=4,

/.AE=AC-EC=2,

AG=AE+EG=4.

根据勾股定理，得”=，AG?+GF2=5.

故答案为5.

根据旋转的性质，EC=BC=4,DC=AC=6,乙4CD=NACB=90。，由点尸是。E的中点，可

求出GF、EG,因为4E=AC-EC=2,可求出AG,然后运用勾股定理求出4凡

本题主要考查了旋转的性质、三角形中位线性质、勾股定理的综合运用，作垂线构造直角三角形

是解决问题的关键.

16.【答案】解：(1)将方程化为一般式，得/+3X—5=0,

•••A=b2-4ac=32—4x1x(-5)=29>0,

._-3±>r^_-3±<^

•'*-—2x1—12'

解得X1=匚尹，&=一过产.

(2)把y=0代入y=2x2—5x中，得2久2—5%=0,

解得%i=0,x2-|»

.•・二次函数y=2尤2-5x的图象与x轴的交点坐标是(0,0)和(|,0).

【解析】(1)先将方程化为一般式，然后利用公式法求解即可：

(2)求出当y=0时，x的值即可得到答案.

本题主要考查了公式法解一元二次方程，求二次函数与x轴的交点坐标，熟知相关求解方法是解

题的关键.

17.【答案】解：(1)把m=|代入方程(m+l)x2+(2m-3)x+m-2=0中,

得|/一六0

1

:.%?2—5=0.

_1

,x2一引

解得久

1=X2—

(2)•.•方程(m+l)x2+(2m—3)x+m-2=0有两个不相等的实数根,

•••(2m—3尸—4(m+l)(m—2)>0且m+1H0,

解得m<,且m*—1.

•••m的取值范围是m<■且m*-1.

【解析】(1)把m=|代入方程(m+1)/+(2m-3)x+m—2=0中，然后用直接开平方法求解

即可；

(2)根据根的判别式大于0且二次项系数不等于0列式求解即可.

本题考查了一元二次方程的解法，一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与

根的关系是解答本题的关键.

18.【答案】解:⑴•・•△4BC和ZM1B1Q关于原点O成中心对称,

A,B,C三点的坐标依次为(-2,3),(-5,2),(-1,1),

4、BQG三点的坐标依次为(2,-3),(5,-2),(1,-1),

即为所求作；

⑵力BC绕点”(1,0)顺时针旋转90。得到△4282c2，

A,B,C三点的坐标依次为(-2,3),(-5,2),(-1,1),

①、殳、三点的坐标依次为(4,3),(3,6),(2,2),△&B2c2即为所求作;

（八号23456.V

△CC1C2的面积=3x3-1xlx3-jxlx3-1x2x2=4.

【解析】(1)分别作出A、B、C关于原点的对应点为、B]、G，依次连接即可得到△4B1G；

(2)分别作出A、8、C绕点M(1,O)顺时针旋转90。的对应点A、4、％依次连接即可得到a&B2c2；

(3)利用分割法即可得到△CC】C2的面积.

本题考查了作图-旋转变换，三角形面积等知识，熟练掌握相关基础知识是解题关键.

19.【答案】解：(1)由题意得点4(2,2)是上边缘抛物线的顶点,

•••设上边缘抛物线的函数解析式为y=a(x-2)2+2,

•••抛物线经过点(0,1.5),

・•・1.5=4Q+2,

解得a=_]

O

・••上边缘抛物线的函数解析式为y=-1(x-2)2+2,

把y=0代入y=--2)2+2中，得一-2)2+2=0.

OO

解得%1=6,x2=-2（舍去）,

・•・喷出水的最大射程0C为6m；

(2)vEF=0.5,

・・•点尸的纵坐标为0.5,

当抛物线恰好经过点尸时，一-2)2+2=0.5,

解得与=2+2/3，£2=2-2C(舍去)，

二点厂的坐标是(2+27^,0.5).

【解析】(1)设上边缘抛物线的函数解析式为y=a(x—2/+2,把点(0,1.5)代入即可求得上边缘

抛物线的函数解析式，令y=0,解方程即可求得喷出水的最大射程OC的值；

(2)令y=0.5,解方程即可求解.

本题考查二次函数的实际应用，掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数

与方程的关系等知识是解题的关键.

•••四边形A8CZ)是平行四边形，Z.D=60。，

•••AABC=4=60°.

.•・。0与射线支切于点8,

•••OB1CE,

：./.OBC=90".

乙ABO=90°-/.ABC=30°.

vOA=OB,

・•.ABAO=(ABO=30°.

是的外角，

:.(E=Z.ABC-Z-BAO=30".

:.Z.E=Z-BAO,

・•・AB=BE；

(2)解：・.・四边形A5CQ是平行四边形，40=3,

BC=AD=3,

vAC1BC,

・•・Z,ACB=90°.

在RMACB中，Z-ABC=60°,

・•・^LCAB=90°-ZABC=30°,

・•・AB=2BC=6,

由勾股定理，得AC=7一BC?=762-32=3C，

在Rt/MCE中，AACE=90°,Z.F=30°,

:.AE=2AC=6-7~~3;

(3)连接BM,OM,

在Rt/MCE中，Z.ACE=90°,Z.F=30°,

•••/.OAC=60°.

vAO=MO,

•・・△40M是等边三角形，

:.AM=OM=AO=BO,

vZ.OBE=Z.ACE=90°,

・・.AC//BO.

vAM=BO,

・・・四边形AMBO是平行四边形,

•/AM=AO,

・・・四边形AM30是菱形,

在Rt/MCE中，^ACE=90°,4E=30。，BE=AB=6,tan30°=—=

BE3

BO=2「，

•••MO=2C，

11

"S菱形AMBO=2ABM0=2X6X2>^=6®

【解析】(1)连接OB,根据平行四边形的性质得乙4BC=4=60。，再根据切线的性质得41B。=

30。，进而得出N84。=30°,然后根据三角形外角的性质得NE=30。，即可得出答案；

(2)根据平行四边形的性质得4D=3,再根据含30。直角三角形的性质得48=6,根据勾股定理求

得AC,最后根据含30。直角三角形的性质求得AE；

(3)连接BM,OM,先说明△AOM是等边三角形，再根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”

得出答案.再求出8。，可知M。，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得出答案.

本题考查圆的综合应用，掌握切线的性质，菱形的判定，平行四边形的性质和判定是解题的关键.

21.【答案】解：(I)、・余下的空地修建成横向宽为x米，纵向宽为2x米的鹅卵石健身道，

•••四个休闲区的长为(90-3x2尤)米，宽为(60-3x)米，

•••四个休闲区的总面积为:(90-3x2%)(60-3x)=18/-630x+5400(平方米)，

鹅卵石健身道的面积为：90X60-(18/-630x+5400)=630x-18d(平方米),

••・修建1平方米的休闲区需要费用100元，修建1平方米的鹅卵石健身道需要费用200元，

2

二开发商投入的资金为：y=(18x2_630x+5400)x100+(630x-18x)x200,

2

整理，得：y=-1800%+63000%+540000,

•••四个休闲区的长和宽都大于0,

%>0

90—6%>0,

60—3%>0

解得：0V%V15,

y与X的函数关系式为：y=-1800%2+63000x+540000.x的取值范围为0<x<15；

(2)把y=658800代入y=-1800%2+63000%+540000中,

可得：-1800/+63000x+540000=658800,

即—1800/+63000X-118800=0,

整理，得：x2—35%+66=0,

解得：=2,g=33,

•­,0<x<15,

•1•%2=33(不符合题意，舍去)，

%~2,

•••x的值是2.

【解析】(1)根据题意，得出四个休闲区的长和宽，再根据长方形的面积公式，得出四个休闲区的

总面积，进而得出鹅卵石健身道的面积，再根据“总费用=休闲区的总面积x100+鹅卵石健身道

的面积x200”，得出开发商投入的资金，即可得出y与x的函数关系式，再根据四个休闲区的长

和宽都大于0,即可得出x的取值范围；

(2)把y=658800代入y=-1800x2+63000%+540000,得出一1800/+63000%-118800=0,

解出方程，再结合(1)中x的取值范围，即可得出结果.

本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，理清题意，正确列出方程是解本题的关键.

22.【答案】GD=BEGD1BE

【解析】解：(1)结论：GD=BE,BE1DG.

理由：•••四边形ABC。和四边形AEFG是正方形，

.-.AB=AD,AE=AG,/.BAD=Z.DAG=90°,

•••4BAE=Z.DAG,

在ZkABE和△ADG,

AB=AD

乙BAE=Z-DAGf

AE=AG

，DG=BE,^LABE=乙ADG=90°,

AC,D,G共线，

・•・BE工DG,

故答案为：GD=BE,BE1DG；

(2)结论：BG=2AM(或4M=^BG),BG1AM.

理由：如答图，延长DA到M使4V=AD,连接EN交8G于点Q,交AB于点P.

•・,四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，

・・.AB=AD=AN,AE=AG,乙BAD=Z.EAG=90°.

•・•乙BAN=180°-4BAD=90°.

:.乙BAN=/.EAG=90°.

:.乙BAN+乙BAE=Z.EAG+Z.BAE.

:.乙NAE=Z.BAG.

••.△N4&ZkB/G(S4S),

・・・NE=BG,(ABQ=Z/V,

在RtZi/NP中，4N+匕APN=90°,

v乙APN=Z.BPE,

・•・Z.ABQ+Z.BPE=90°.

・•・乙BQN=180°-(乙4BQ+乙BPE)=90°.

:.BG1NE.

•••点M是£>E的中点，AN=AD.

AM是ADNE的中位线.

AM=；EN,

1

・•.AM=抑，BG1AM；

(3)①如图3为补全的图形.

②(2)中的结论正确.

延长D4到M使AN=4。，连接EN交BG于点Q,交A8于点P.

・・•四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，

.・.AB=AD=ANtAE=AGfZ,BAD=Z.EAG=90°.

・・・乙BAN=180°一乙BAD=90°.

・•・(BAN=Z.EAG=90°.

・•・乙BAN4-乙BAE=Z-EAG+Z.BAE.

:.乙NAE=/-BAG.

•••△N4E丝△BAG(SAS),

・・・NE=BG,Z,ABQ=乙N,

在Rt^/INP中，4N+ZJ1PN=9O°,

v(APN=乙BPE,

・・.Z,ABQ+乙BPE=90°.

・•・乙BQN=180°-(^ABQ+乙BPE)=90°.

.・・BG1NE.

•.•点M是