2023-2024学年辽宁省丹东市高一年级上册期末数学试题（含答案）

2023-2024学年辽宁省丹东市高一上册期末数学试题

一、单选题

1.设全集U={123,4,5},集合〃满足七〃={1,2,3},则（）

A.2GMB.3&MC.41MD.5^M

【正确答案】C

【分析】由条件求出集合进而求解.

【详解】因为U={1,2,3,4,5},={1,2,3},

所以M={4,5}.

故选：C.

2.有一笔统计资料，共有10个数据如下：90,92,92,93,93,94,95,96,99,100,

则这组数据的75%分位数为（）

A.92B.95C.95.5D.96

【正确答案】D

【分析】根据百分位数的定义求解即可.

【详解】因为75%xl0=7.5,

则这组数据的75%分位数为该组数据的第8个，即为96.

故选：D.

3.已知事函数的图象经过点卜.；），则〃x）在定义域内（）

A.单调递增B.单调递减C.有最大值D.有最小值

【正确答案】B

-11

【分析】现根据基函数的定义，求得/（X）=X2=%，进而求解.

【详解】设/（x）=x",则〃9）=9"=g,

1_11

所以□=_],即/（尤）=》2=耳，

则函数“X）的定义域为（0,+8）,

且在定义域内单调递减，没有最大值和最小值.

故选：B.

4.函数y=(g]”的值域为()

A.(0,2]B.(0,+功C.[2,+co)D.[1,+co)

【正确答案】A

【分析】令f=d-2x,求出f的范围，根据指数函数的单调性即可求解.

【详解】依题意，

令♦=/-2x,则f=x2-2x=(x-l)2-iz-i,

因为y=(gj单调递减,且"(">0

所以d；)=2，

所以y£(0,2].

故选：A.

5.设函数/(力=爲，则下列函数中为奇函数的是()

A./(x-l)-lB./(x-l)+lC./U+D-1D./(x+l)+l

【正确答案】A

【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可得选项.

r-19

【详解】由题意可得/5)=一=1-—，

1+X1+X

22

对于A,/(x-l)-l-l-―—百一1二一一是奇函数，故A正确；

l+[X—LJX

22

对于B,+1=[一]+()二])+1=2：不是奇函数,故B不正确；

22

对于C,/(》+1)-1=1-]+卜+])-1=一0,其定义域不关于原点对称，所以不是奇函数,

故C不正确；

22

对于D,/(x+l)+l=l-i++1=2--,其定义域不关于原点对称，不是奇函数，

故D不正确.

故选：A.

6.神舟十二号载人飞船搭载三名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期三个月的太空

驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球，在太空中水资源有限，要通

过回收水的方法制造可用水，回收水是将宇航员的尿液，汗液和太空中的水收集起来，经过

特殊的净水器处理成饮用水，循环使用.净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质

3

=，要使水中杂质减少到原来的1%以下，则至少需要过滤的次数为(参考数据lg2=0.3010)

4

()

A.3B.4C.5D.6

【正确答案】B

【分析】设过滤的次数为“，原来水中杂质为1,得到不等式解岀即可.

【详解】设过滤的次数为“，原来水中杂质为1,

则［I)<1%,

所以喘=-2,

所以-〃lg4<-2,所以〃>二=工”3.322,

1g41g2

因为〃wN*,所以〃的最小值为4,则至少要过滤4次.

故选：B.

7.已知正数x,y满足1+4y=盯，则x+y的最小值为()

A.10B.9C.8D.7

【正确答案】B

14

【分析】整理可得一+-=1,根据基本不等式力”的活用，计算即可得答案.

yx

14

【详解】由x+4y=冋，可得一+—=1,

所以x+y=(x+y)(丄+&=5+—+—>5+2-=9,

㈠x丿x丫\xy

当且仅当"=二，即x=6,y=3取等号，

所以x+y的最小值为9.

故选：B.

8.若偶函数/(x)在［0,+力)上单调递增，且/(5)=-〃-5),则不等式切〈X-1)>0解集是

()

A.(T,0)56,+oo)B.(T,6)

C.(y,-4)(6,+oo)D.(v,-4)5。，6)

【正确答案】A

【分析】根据偶函数的性质，结合分类讨论思想进行求解即可.

【详解】因为/(x)是偶函数，所以由/(5)=—/(—5)=/(5)=-/(5)=/(5)=。,

当x>0时，由^5-1)>0=/(*_1)>0=/(5)=〃归一叫>〃5),

因为/(x)在［0,+8)上单调递增，

所以/(卜-1|)>"5)=h-1|>5=》>6,或xv-4,

而x>0,所以x>6；

当x<0时，由4(xT>0=f(xT<0=〃5)=/(k_l|)<〃5),

因为f(x)在［0,+8)上单调递增，

所以f(卜-1|)</(5)=忖-1|<5=-4<犬<6或》<-4,

而xvO,所以Y<x<0,

故选：A

二、多选题

9.设A,8是两个随机事件，则下列说法正确的是()

A.A+B表示两个事件至少有一个发生

B.初+A豆表示两个事件至少有一个发生

C.石力表示两个事件均不发生

D.而表示两个事件均不发生

【正确答案】ACD

【分析】根据随机事件的表示方法，逐项判断即可.

【详解】因为A,5是两个随机事件，

所以A+B表示两个事件至少有一个发生，故A正确；

句3+A5表示两个事件恰有一个发生，故B错误；

汨不表示两个事件均不发生，故c正确；

入后表示两个事件均不发生，故D正确.

故选：ACD.

10.在,/BC中，AD,BE,C尸分别是8C,CA,A8的中线且交于点O,则下列结论正

确的是（）

A.AB-BC=CAB.AO=g（AB+AC）

C.AD+BE+CF=0D.OA+OB+OC=0

【正确答案】BCD

【分析】根据三角形重心的性质，结合向量加法和减法法则进行即可即可.

【详解】依题意，如图所示：

因为A。，BE,CF分别是8C,CA,A8的中线且交于点。，

所以。是43c的重心.

对于A：若A8-3C=CA,贝ljAB=8C+C4,因为BA=BC+C4，

所以区4=48，显然不成立，故A错误；

对于B：AO=—AD=-X—x^/4B+/4Cj=-^>4^+ACj,故B正确;

又寸于C：AO+3E+CF=g（A3+AC）+g（3A+3C）+J（G4+C3）

=g（AB+网+；（AC+C4）+g（8C+CB）=0,故C正确；

222

对于D：O4+O8+OC=——AD一一BE一一CF

333

=-|（/1D4-BE+CF）=-|X0=0,故D正确.

故选：BCD.

11.若a>Z?>0,m>0,则下列不等式成立的是（）

A.a2>h2B.a3+b3<ab2+a2b

、a+ma

C.”丄D.------<-

abb+mh

【正确答案】AD

【分析】根据不等式的性质逐项判断即可.

【详解】对于A,由a>Z?>0,则a?>。?，故A正确;

对于B,巒+分一(加+42冲=(〃+/7乂々2一姉+/?2)一姉(。+3=(4+〃)(〃一/?)2,

由a>b>0,所以/+。3>姉2+〃2〃，故B错误；

对于C,由a>6>0,可得丄<1，所以-丄>-?，

abab

所以“一丄〉人一］,故C错误；

ab

a+mab(a+m)-a(b+m)rn^b-a)

“于D'b+mbb{b+iri)b(b+m),

由a>6>0,则^；------<0,即■；----<-,故D正确.

b+mbb+mb

故选：AD.

12.已知定义在R上的函数/(x)满足〃-x)=-/(x),且/(1一力=〃1+力,则下列选项

正确的是()

A./(2)=0B.“X)的图象关于直线x=l对称

C./(x—2)是偶函数D./(x+2)=—/(x)

【正确答案】ABD

【分析】由条件通过赋值判断A,D,根据偶函数的定义及性质判断B,根据奇函数的定义

判断C.

【详解】因为/(lT)=〃l+x),取x=l可得〃0)=/(2),

因为〃—x)=-〃x),取尤=0可得"0)=0,故"2)=0,A正确;

由已知/(x+2)=/(l+x+l)=/(—x)=_.f(x)

所以/(x+2)=-/(x),D正确；

因为〃l-x)=〃l+x),所以函数〃x+l)为偶函数，

所以函数/(%+1)的图象关于直线x=0对称，

所以函数/(X)的图象关于直线X=1对称，B正确；

由已知/(_x_2)=_/(x+2)=_/(l+x+l)=_/(_力=/(力，

/(x-2)=-/(2-x)=-/(l+l-x)=-/(x),

所以/(x—2)=-/(—x—2),

故函数/(x-2)为奇函数，故C错误；

故选：ABD.

三、填空题

13.命题“Vxe(0,yo),炉+3-2>0”的否定是.

2

【正确答案】3xe(O,-K»),X+X-2<0

【分析】利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可.

【详解】命题“心«0,卄)，/+X一2>0''的否定是“去«0,内)，X2+X-2<0,).

故3xe(0,+oo),X2+X-2<0.

14.现有7名世界杯志愿者，其中A，4，&通晓日语，月，冬通晓韩语，C-C。通晓

葡萄牙语，从中选出通晓日语、韩语、葡萄牙语志愿者各一名组成一个小组，则用，的不

全被选中的概率为.

3

【正确答案】-##0.75

4

【分析】求得基本事件的总数，利用列举法求得事件斤所包含的基本事件的个数，求得

PCN),结合对立事件，即可求得P(N).

【详解】由题意，选出通晓日语、俄语、韩语的翻译人员各一人，包含下列样本点

(4,46),(446](4，员4),(4也,&),

(厶2，综£),(4,4，。2),(4，4,£),(4，46),

(4,4,G),(4,线,G),(A‘星,cJ,(4,6,G)，

共有12种不同的选法,

若N表示事件“B/,。不全被选中”这一事件，则R表示“B/,G全被选中”这一事件，

由于亚由(A，4,G),(4,4，c),(A，4,G),共有3个样本点组成，

—31—13

所以PWXRMT，所以P(N)=1—P(N)=l—：=：.

12444

亠3

故答案为

4

f+xxK0

15.己知函数〃x)=<'一八，当函数y=f(x)+a有且仅有三个零点时，则实数。的取

logox,x>0

值范围是.

【正确答案】[o,£]

【分析】根据零点定义由已知可得函数“X)与y=-。图像有3个交点，讨论。，作函数”X)

的图象，结合图象求。的取值范围.

【详解】因为函数y=/(x)+a有且仅有三个零点，

所以方程/(x)+a=O有且仅有三个根，

所以方程有且仅有三个根，

即函数“X)与y=-“图像有3个交点，

当a>1时，作函数〃x)和V=-"的图象如下:

观察图象可得不存在满足条件的“，

当0<a<l时，作函数“X)和的图象如下:

y

'、二,y=-a

又函数y=/+x图象为对称轴为X=-g的抛物线，

当x=_；时，y=一；，

观察图象可得-丄＜-。＜0时，

4

函数/(X)与y=Y图像有3个交点，所以0＜a＜；,

故当函数y=/(x)+a有且仅有三个零点时，实数”的取值范围是(0,；),

故答案为.(0。)

16.某班级在开学初进行了一次数学测试，男同学平均答对17道题，方差为11,女同学平

均答对12道题，方差为16,班级男女同学人数之比为3:2,那么全班同学答对题目数的方

差为.

【正确答案】19

【分析】设男同学人数为3a,女同学人数为2a,计算全班同学答对题目数的平均数，再根

据总体方差公式，计算总体方差即可.

【详解】依题意，设男同学人数为3a,女同学人数为2a,

n，人士L.W丄17x3a+12x2a

则全班同学答对题目数的平均数为：-一----=15,

3a+2a

所以全班同学答对题目数的方差为jx[ll+(17-15)[+|x[16+(12-15)2]=19

故答案为.19

四、解答题

17.已知实数。，6满足3"=2,^log34=l.

⑴用”表示Iog34-log36：

(2)计算9"+9一°+4〃+4"的值.

【正确答案】⑴4-1

⑵里

21

【分析】根据对数的运算法则及性质求解即可.

【详解】(1)由题意可知a=log32,

2

所以Iog34-log36=log?§=log?2-1=4-1.

,1,_

(2)因为〃=■;~T=log43,

log34

iin1

logj2

所以9"+9"'+4〃+4"=9+9-啕2+4哂3+4-^3=4+_+3+j=^.

18.己知q,e2是平面内不共线的两个向量，a=2q—e?,b=3et+e2,c=3et+Ae2,且3a+

与6+2c共线.

⑴求2的值；

(2)请用°,b表示c.

【正确答案】(1)T

⑵c=3a-b

【分析】(1)利用向量的运算法则与共线定理，根据待定系数即可求解；

(2)设‘=网+辿，分别代入“，b,c，根据待定系数即可求解.

【详解】(1)依题意，

因为a=2q—e2,b=3et+e2,c=3q+A.e2

所以3“+c=3仅q-e?)+3e1+=9q+(4-3)e2,

b+2c=3et+e2+2(3q+Ae2j=9et+(2A+l)e2,

又因为3a+c•与"2c共线，

所以3=22+1,即2=—4.

(2)^,c=xa+yh,贝！］有3q-4e2=卒4/卄小弓+e?),

即3e,-4e2=(2x+3y)q+(-x+y”2

2x+3y=3,[x=3

所以,解得,所以c=3a-b.

-x+y=-4[y=一]

19.甲、乙两人进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得1分，负方得0分，没

有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的人获得冠军.已知甲在三个项目中获胜的概率分

别为p,q(p<q),各项目的比赛结果相互独立，甲得。分的概率是总，甲得3分

的概率是言.

(1)求p,q的值；

(2)甲乙两人谁获得最终胜利的可能性大？并说明理由.

24

【正确答案】(l)P=£,q

(2)甲，理由见解析

【分析】(1)根据独立事件的概率公式进行求解即可;

(2)根据独立事件的概率公式和概率加法公式进行求解即可.

g(i-p)(i-q)=2p=l

【详解】(1)因为14，且。<夕，解得4

]2(4^1(2)4(]>2411

(2)甲得2分的概率4=^x三x1--+-x1--x-+1--x-x-=—,

11432

所以甲得2分或3分的概率左=：,那么乙得2分或3分的概率为:

所以甲获得最终胜利的可能性大.

「3'

20.已知函数/(力=加一4奴+1(a>0)在区间13上的最大值为-2.

(1)求。的值;

(2)若怆加，也〃是函数/(x)的两个零点，求。的值•

【正确答案】(1)1

⑵12

【分析】(1)根据一元二次函数的对称轴与单调性即可求解；

(2)利用韦达定理即可求出1刎+回=4,怆”回=1,再利用对数的运算法则即可求解.

【详解】（1）根据a>0,由题意可知，抛物线的对称轴方程为x=2.

3

因为函数“X）在区间扌3上的最大值为_2,

所以〃力3=〃3）=-3a+l=—2,所以a=l.

(2)因为函数八了)=尤2-4犬+1的两个零点为Igm,lg〃，

所以［gm+Ign=4,lg/nlgn=l,

所以［lg3)=(lgM-lgm)2=(lg〃+lg〃z)~-41gnlg/w=16-4=12.

21.已知集合4={,已|20

集合B=^X|(X-/H)(X-2Z?I)>01.

⑴求集合A;

（2）若xeA是尤金3的必要不充分条件，求实数加的取值范围.

【正确答案】（1）答案见解析

3

（2）-</H<2

2

【分析】（1）根据一元二次不等式的解法分类讨论进行求解即可.

（2）先解分式不等式得到集合A,再根据必要不充分条件的性质进行求解即可.

【详解】（1）当〃?>0时，不等式的解为2机或,

当帆=0时，不等式的解为xeR,

当相V0时，不等式的解为m或,

综上所述：当机>0时，集合8={x|xN2m或xWm}；

当〃7=0时，集合B=R,

当机<0时，集合B=5或工<2m}.

因为xeA是的必要不充分条件，所以集合8是集合A的真子集,

fm<23

当机>0时，\,所以彳Wm<2；

2m>32

当〃7=0时，不合题意;

\2m＜2

当mv0时，\，加无解；

[m＞3

3

综上，实数机的取值范围为彳＜机＜2.

22.已知函数〃力=1呜（3'+1）+蛆是偶函数.

（1）求加的值；

⑵设函数g（x）=log3（G3'-；a）+gx-〃x）（aeR）,若g（x）有唯一零点，求实数。的取

值范围.

【正确答案】（1）-；

⑵。＞0或°=-10-4迷

【分析】（1）根据偶函数性质=代入即可求解；

（2）令3*=f,转化为关于f的一元二次函数，对。分类讨论即可求解.

【详解】（1）依题意，

因为“X）的定义域为R的偶函数，所以/（—x）=/（x）,

所以logs（3*+1）+，nr=log,（3-'+l）-/ra;,