吉林省东北师范大附属中学2024年八年级数学第二学期期末调研模拟试题含解析

吉林省东北师范大附属中学2024年八年级数学第二学期期末调研模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90˚，D，E，F分别是AB，AC，AD的中点，若AB=8，则EF的长是()A．1 B．2 C．3 D．2．已知一元二次方程2﹣5x+1=0的两个根为，，下列结论正确的是（）A．+=﹣ B．•=1C．，都是正数 D．，都是有理数3．如图，折叠菱形纸片ABCD，使得A′D′对应边过点C，若∠B＝60°，AB＝2，当A′E⊥AB时，AE的长是（）A．2 B．2 C． D．1+4．如图，矩形中，，，点从点出发，沿向终点匀速运动．设点走过的路程为，的面积为，能正确反映与之间函数关系的图象是（）A． B．C． D．5．如图，等边△ABC的边长为6，点O是三边垂直平分线的交点，∠FOG=120°，∠FOG的两边OF，OG分别交AB，BC与点D，E，∠FOG绕点O顺时针旋转时，下列四个结论正确的是（）①OD=OE；②；③；④△BDE的周长最小值为9，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘米）383940414243数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差7．下列式子中，不可以取1和2的是（）A． B． C． D．8．若把点A(－5m，2m－1)向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则点A在()A．x轴上 B．第三象限 C．y轴上 D．第四象限9．式子有意义的实数x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＞0 C．x≥﹣2 D．x＞﹣210．已知y-3与x成正比例,且x=2时,y=7,则y与x的函数关系式为(）A．y=2x+3 B．y=2x-3 C．y-3=2x+3 D．y=3x-3二、填空题(每小题3分,共24分)11．函数yl="x"(x≥0),（x>0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3,3)②当x>3时，③当x＝1时，BC=8④当x逐渐增大时，yl随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是＿.12．“同位角相等”的逆命题是__________________________．13．在△MBN中，BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A、C、D分别是MB、NB、MN的中点，则四边形ABCD的周长是_______；14．如图，B、E、F、D四点在同一条直线上，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为_____cm．15．分解因式：_____.16．计算：=__________.17．平面直角坐标系中，点M（-3，-4）到x轴的距离为______________________.18．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB．求作：线段AB的垂直平分线．小红的作法如下：如图，①分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C；②再分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径（不同于①中的半径）作弧，两弧相交于点D，使点D与点C在直线AB的同侧；③作直线CD．所以直线CD就是所求作的垂直平分线．老师说：“小红的作法正确．”请回答：小红的作图依据是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）某地区2015年投入教育经费2900万元，2017年投入教育经费3509万元．（1）求2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的情况，该地区到2019年需投入教育经费4250万元．如果按（1）中教育经费投入的增长率，到2019年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．20．（6分）某校七、八年级各有学生400人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下选择样本,收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生,进行安全教育考试,测试成绩(百分制)如下：七年级8579898389986889795999878589978689908977八年级7194879255949878869462999451889794988591分组整理，描述数据(1)按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图；(2)两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如下表所示，请补充完整；得出结论，说明理由.(3)整体成绩较好的年级为___,理由为___(至少从两个不同的角度说明合理性).21．（6分）如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；（3）点O运动到何处且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（写出结论即可）22．（8分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．23．（8分）某商店一种商品的定价为每件50元.商店为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打七折.（1）用表达式表示购买这种商品的货款（元）与购买数量（件）之间的函数关系；（2）当，时，货款分别为多少元？24．（8分）如图，在白纸上画两条长度均为且夹角为的线段、，然后你把一支长度也为的铅笔放在线段上，将这支铅笔以线段上的一点为旋转中心旋转顺时针旋转一周．图①图②（1）若与重合，当旋转角为______时，这支铅笔与线段、围成的三角形是等腰三角形．（2）点从逐渐向移动，记：①若，当旋转角为、______、______、______、、______时这支铅笔与线段、共围成6个等腰三角形．②当这支铅笔与线段、正好围成5个等腰三角形时，求的取值范围．③当这支铅笔与线段、正好围成3个等腰三角形时，直接写出的取值范围．25．（10分）如图，一次函数y=k2x+b的图象与y轴交于点B，与正比例函数y=k1x的图象相交于点A（4，3），且OA=OB．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积；26．（10分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，点G，H在对角线AC上，EF与AC相交于点O，AG=CH，BE=DF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）若EG=EH，DC=8，AD=4，求AE的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

利用直角三角形斜边中线定理以及三角形的中位线定理即可解决问题．【详解】解：在Rt△ABC中，∵AD=BD=4，∴CD=AB=4，∵AF=DF，AE=EC，∴EF=CD=1．故选：B.【点睛】本题考查三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理以及直角三角形斜边上的中线的性质解决问题，属于中考常考题型．2、C【解析】

先利用根与系数的关系得到x1+x21，x1x21，然后利用有理数的性质可判定两根的符号．【详解】根据题意得x1+x21，x1x21，所以x1＞1，x2＞1．∵x，故C选项正确．故选C．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的两根，则x1+x2，x1x2．3、B【解析】

先延长AB，D'A'交于点G，根据三角形外角性质以及等腰三角形的判定，即可得到BC＝BG＝BA，设AE＝x＝A'E，则BE＝2−x，GE＝4−x，A'G＝2x，在Rt△A'GE中，依据勾股定理可得A'E2＋GE2＝A'G2，进而得出方程，解方程即可．【详解】解：如图所示，延长AB，D'A'交于点G，∵A'E⊥AB，∠EA'C＝∠A＝120°，∴∠BGC＝120°﹣90°＝30°，又∵∠ABC＝60°，∴∠BCG＝60°﹣30°＝30°，∴∠BGC＝∠BCG＝30°，∴BC＝BG＝BA，设AE＝x＝A'E，则BE＝AB﹣AE＝2﹣x，A'G＝2x，∴GE＝BG+BE＝2+2﹣x＝4﹣x，∵Rt△A'GE中，A'E2+GE2＝A'G2，∴x2+（4﹣x）2＝（2x）2，解得：x＝﹣2+2，（负值已舍去）∴AE＝2﹣2，故选B．【点睛】本题主要考查了折叠问题，等腰三角形的判定，菱形的性质，解一元二次方程以及勾股定理的运用；解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，依据勾股定理列方程求解．4、A【解析】

当点P在CD上运动时，如下图所示，连接AC，根据平行线之间的距离处处相等，可判断此时不变，且=S△ABC，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：当点P在CD上运动时，如下图所示，连接AC根据平行线之间的距离处处相等，故此时的面积为不变，故可排除C、D此时=S△ABC=，故可排除B故选A．【点睛】此题考查的是函数的图象，掌握函数图象中横纵坐标的意义和平行线之间的距离处处相等是解决此题的关键．5、B【解析】

连接OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再证明∠BOD=∠COE，于是可判断△BOD≌△COE，所以BD=CE，OD=OE，则可对①进行判断；利用S△BOD=S△COE得到四边形ODBE的面积=S△ABC=，则可对③进行判断；作OH⊥DE，如图，则DH=EH，计算出S△ODE=OE2，利用S△ODE随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE的周长=BC+DE=6+DE=OE，根据垂线段最短，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断．【详解】解：连接OB、OC，如图，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∵点O是等边△ABC的内心，

∴OB=OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，

而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，

∴∠BOD=∠COE，

在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（ASA），

∴BD=CE，OD=OE，①正确；

∴S△BOD=S△COE，

∴四边形ODBE的面积=S△OBC=S△ABC=××62=，③错误作OH⊥DE，如图，则DH=EH，

∵∠DOE=120°，

∴∠ODE=∠OEH=30°，

∴OH=OE，HE=OH=OE，

∴DE=OE，

∴S△ODE=•OE•OE=OE2，

即S△ODE随OE的变化而变化，

而四边形ODBE的面积为定值，

∴S△ODE≠S△BDE；②错误；

∵BD=CE，

∴△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=6+DE=6+OE，

当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE=，

∴△BDE周长的最小值=6+3=9，④正确．

故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积的计算等知识；熟练掌握旋转的性质和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．6、C【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7、D【解析】

根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【详解】A.中a≥0，所以a可以取1和2，故选项A不符合题意；B.中，即a≥1或a≤-1，所以a可以取1和2，故选项B不符合题意；C.中，-a+3≥0，即a≤3，所以a可以取1和2，故选项C不符合题意；D，当a取1和2时，二次根式无意义，故选项D符合题意.故选D.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件．8、D【解析】

让点A的纵坐标加3后等于0，即可求得m的值，进而求得点A的横纵坐标，即可判断点A所在象限．【详解】∵把点A（﹣5m，2m﹣1）向上平移3个单位后得到的点在x轴上，∴2m﹣1+3＝0，解得：m＝﹣1，∴点A坐标为（5，﹣3），点A在第四象限．故选D．【点睛】本题考查了点的平移、坐标轴上的点的坐标的特征、各个象限的点的坐标的符号特点等知识点，是一道小综合题．用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；上下平移只改变点的纵坐标．9、C【解析】

直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：式子有意义,∴x+1≥0,∴x≥﹣1．故选：C．【点睛】考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．10、A【解析】

用待定系数法可求出函数关系式．【详解】y-1与x成正比例，即：y=kx+1，且当x=2时y=7，则得到：k=2，则y与x的函数关系式是：y=2x+1．故选：A．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用正比例函数的特点以及已知条件求出k的值，写出解析式．二、填空题(每小题3分,共24分)11、①③④【解析】逐项分析求解后利用排除法求解．①可列方程组求出交点A的坐标加以论证．②由图象分析论证．③根据已知先确定B、C点的坐标再求出BC．④由已知和函数图象分析．解：①根据题意列解方程组，解得，；∴这两个函数在第一象限内的交点A的坐标为（3，3），正确；②当x＞3时，y1在y2的上方，故y1＞y2，错误；③当x=1时，y1=1，y2==9，即点C的坐标为（1，1），点B的坐标为（1，9），所以BC=9-1=8，正确；④由于y1=x（x≥0）的图象自左向右呈上升趋势，故y1随x的增大而增大，y2=（x＞0）的图象自左向右呈下降趋势，故y2随x的增大而减小，正确．因此①③④正确，②错误．故答案为①③④．本题考查了一次函数和反比例函数图象的性质．解决此类问题的关键是由已知和函数图象求出正确答案加以论证．12、如果两个角相等，那么这两个角是同位角．【解析】因为“同位角相等”的题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”，所以命题“同位角相等”的逆命题是“相等的两个角是同位角”．13、13【解析】∵点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，∴CD∥AB，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD=BC.∵BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A，C分别是MB，NB的中点，∴AB=3，BC=3.5，∴四边形ABCD的周长=（AB+BC）×2=（3+3.5）×2=13.14、1．【解析】

根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【详解】解：连接AC，BD交于点O，∵B、E、F、D四点在同一条直线上，∴E，F在BD上，∵正方形AECF的面积为50cm2，∴AC2＝50，AC＝10cm，∵菱形ABCD的面积为120cm2，∴＝120，BD＝24cm，所以菱形的边长AB＝＝1cm．故答案为：1．【点睛】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．15、【解析】

直接提取公因式a即可得答案.【详解】3a2+a=a(3a+1)，故答案为：a(3a+1)【点睛】本题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.16、1【解析】

根据分式的加法法则运算即可.【详解】原式====1，故答案为1.【点睛】本题考查了分式的加法，分母相同分子相加是解决本题的重点.17、1【解析】

根据点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值解答即可．【详解】点P（﹣3，－1）到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，所以点P（﹣3，－1）到x轴的距离为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义，明确点的坐标与其到x、y轴的距离的关系是解答本题的关键．18、到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．【解析】分析：根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．详解：如图，∵由作图可知，AC=BC=AD=BD，∴直线CD就是线段AB的垂直平分线．故答案为：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．三、解答题(共66分)19、(1)10%（2）不能.【解析】

（1）增长前量（1+增长率）=增长后量，2015年2900万元为增长前量，2017年3509万元为增长后量，即可列出方程求解；(2)根据（1）中求得的增长率求出2019年该地区投入的教育经费.【详解】（1）设增长率为x，由题意得，解得（不合题意，舍去）答：2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.(2)2019年该地区投入的教育经费是(万元)，4245.89答：按（1）中教育经费投入的增长率，到2019年该地区投入的教育经费不能达到4250万元.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，此类是增长率问题的一元二次方程，可以根据“增长前量（1+增长率）=增长后量”列得方程.20、（1）见解析；（2）91.5，94，55%；（3）八年级，八年级的中位数和优秀率都高于七年级.【解析】

（1）由收集的数据即可得；根据题意不全频数分布直方图即可；（2）根据众数和中位数和优秀率的定义求解可得；（3）八年级的中位数和优秀率都高于七年级即可的结论．【详解】(1)补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图如图所示，(2)八年级20名学生安全教育考试成绩按从小到大的顺序排列为：5155627178858687889192949494949497989899∴中位数==91.5分；∵94分出现的次数最多，故众数为94分；优秀率为：×100%=55%，故答案为：91.5，94，55%；(3)整体成绩较好的年级为八年级，理由为八年级的中位数和优秀率都高于七年级。故答案为：八年级，八年级的中位数和优秀率都高于七年级.【点睛】此题考查条形统计图，中位数，众数，解题关键在于看懂图中数据.21、（1）猜想：OE=OF，理由见解析;（2）见解析;（3）见解析．【解析】

（1）猜想：OE=OF，由已知MN∥BC，CE、CF分别平分∠BCO和∠GCO，可推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，所以得EO=CO=FO．

（2）由（1）得出的EO=CO=FO，点O运动到AC的中点时，则由EO=CO=FO=AO，所以这时四边形AECF是矩形．

（3）由已知和（2）得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形．【详解】（1）猜想：OE=OF，理由如下：∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，∴EO=FO．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．【点睛】此题考查的知识点是正方形和矩形的判定及角平分线的定义，解题的关键是由已知得出EO=FO，然后根据（1）的结论确定（2）（3）的条件．22、（1）见解析；（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．见解析；（3）△ABC是直角三角形，理由见解析.【解析】

(1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2,∠3=∠4,进而得出答案;（2）根据AO=CO,EO=FO可得四边形AECF平行四边形,再证明∠ECF=90°利用矩形的判定得出即可(3)利用正方形的性质得出AC⊥EN,再利用平行线的性质得出∠BCA=90°,即可得出答案【详解】证明：（1）∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵CE是∠ACB

的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠ECF＝（∠ACB

+∠ACD）=90°，∴平行四边形AECF是矩形．（3）△ABC是直角三角形，理由：∵四边形AECF是正方形，∴AC⊥EN，故∠AOM＝90°，∵MN∥BC，∴∠BCA＝∠AOM，∴∠BCA＝90°，∴△ABC是直角三角形．【点睛】此题考查了正方形的判断和矩形的判定，需要知道排放新的象征和角平分线的性质才能解答此题23、（1）;（2）150元;425元.【解析】

（1）分类讨论：购买数量不超过5件，购买数量超过5件，根据单价乘以数量，可得函数解析式．（2）把x=3，x=10分别代入（1）中的函数关系式即可求出贷款数．【详解】（1）根据商场的规定，当0＜x≤5时，y=50x，当x＞5时，y=50×5+（x-5）×50×0.7=35x+75，所以，货款y

（元）与购买数量x

（件）之间的函数关系是y＝（x是正整数）；（2）当x=3时，y=50×3=150

（元）当x=10时，y=35×10+75=425（元）．【点睛】本题考查了一次函数的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．注意分类讨论．24、（1）或；（2）①、、、；②；③【解析】

(1)运用旋转的性质作答即可;