河南省偃师市2024届八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

河南省偃师市2024届八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x－与矩形ABCD的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（）A．6 B．3 C．12 D．2．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为a，若直吸管在罐外部分还剩余3，则吸管的总长度b（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤b≤13 B．12≤b≤15 C．13≤b≤16 D．15≤b≤163．如图，点Р是边长为2的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，的最小值是（）A．1 B． C．2 D．4．定义，当时，，当＜时，；已知函数，则该函数的最大值是A． B． C． D．5．若(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)·M(x＋y≠0)，则M是()A．x2＋y2B．x2－xy＋y2C．x2－3xy＋y2D．x2＋xy＋y26．直线y＝2x﹣7不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度数之比为1：2：3：3，则∠B的度数为（）A．30°B．40°C．80°D．120°8．估计﹣÷2的运算结果在哪两个整数之间（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和49．在四边形ABCD中，两对角线交于点O，若OA=OB=OC=OD，则这个四边形()A．可能不是平行四边形 B．一定是菱形C．一定是正方形 D．一定是矩形10．平行四边形ABCD的对角线相交于点0，且AD≠CD，过点0作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为6，那么平行四边形ABCD的周长是()A．8 B．10 C．12 D．1811．若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是()A．10 B．9 C．8 D．612．不等式x-1＜0

的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百分比为x，那么可列方程：______14．如图，在一只不透明的袋子中装有6个球，其中红球3个、白球2个、黄球1个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从袋子中任意摸出一个球，摸到_____球可能性最大．15．如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为_____．16．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0有一个根为x＝﹣1，则a+b＝_____．17．如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为__________.18．在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）﹡3＝0的解为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座。（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率。20．（8分）因式分解：am2﹣6ma+9a．21．（8分）“一路一带”倡议6岁了！到日前为止，中国已与126个国家和29个国际组织签署174份合作文件，共建“一路一带”国家已由亚欧延伸至非洲、拉美、南太等区域.截止2019年一季度末，人民币海外基金业务规模约3000亿元，其投资范围覆盖交通运输、电力能源、金融业和制造业等重要行业，投资行业统计图如图所示．（1）求投资制造业的基金约为多少亿元？（2）按照规划，中国将继续对“一路一带”基金增加投入，到2019年三季度末，共增加投入630亿元，假设平均每季度的增长率相等，求平均每季度的增长率是多少？22．（10分）关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）.（1）已知a，c异号，试说明此方程根的情况.（2）若该方程的根是x1=-1，x2=3，试求方程a（x+2）2+bx+2b+c=0的根.23．（10分）长方形纸片中，，，把这张长方形纸片如图放置在平面直角坐标系中，在边上取一点，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．（1）点的坐标是____________________；点的坐标是__________________________；（2）在上找一点，使最小，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，点是直线上一个动点，设的面积为，求与的函数关系式．24．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，直线EF交正方形外角的平分线于点F，交DC于点G，且AE⊥EF．（1）当AB=2时，求GC的长；（2）求证：AE=EF．25．（12分）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验两人在相同条件下各射靶次，命中的环数如下：甲：，，，，，，，，，乙：，，，，，，，，，(1)分别计算两组数据的方差.(2)如果你是教练你会选拔谁参加比赛？为什么？26．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE=．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据直线解析式分别求出点E、F的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可．【详解】∵当y=0时，x－=0，解得x=1，

∴点E的坐标是（1，0），即OE=1，

∵OC=4，

∴EC=OC-OE=4-1=3，

∴点F的横坐标是4，

∴y==2，即CF=2，

∴△CEF的面积=×CE×CF=×3×2=3

故选B．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据直线的解析式求出点E、F的坐标是解题的关键．2、D【解析】

此题涉及的知识点是解直角三角形，根据题目中底面半径是5，高是12，可以算出另一边，吸管在罐外部分剩余3，不同放置就可以算出总长【详解】底面半径是5，高是12，则吸管最长放在罐里的长度为13，加上罐外的3，总长为16；如果吸管竖直放置，则罐里最短长为12，加上罐外3总长为15，所以吸管总长范围为：故选D【点睛】此题重点考察学生对直角三角形的解的应用，勾股定理是解题的关键3、C【解析】

先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP＋NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP＋NP＝M′N＝AB＝1．【详解】解：如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP＋NP有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′＝BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N＝AB＝1，∴MP＋NP＝M′N＝1，即MP＋NP的最小值为1，故选：C.【点睛】本题考查的是轴对称−最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．4、B【解析】

根据定义，可得只有当取得最大值，代入即可求得最大值.【详解】根据根据定义，可得取得最大值则，因此可得代入可得所以该函数的最大值为-9故选B.【点睛】本题只要考查新定义题，关键在于理解定义，是的函数的图象成倒V的形状，因此交点处取得最大值.5、D【解析】分析：运用提公因式法将等式左边的多项式进行因式分解即可求解.详解：(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)[(x＋y)2－xy]=(x＋y)(x2＋xy＋y2)=(x＋y)·M∴M=x2＋xy＋y2故选D.点睛：此题主要考查了提取公因式法的应用以及完全平方公式的应用，正确运用(x＋y)2=x2＋2xy＋y2是解题关键．6、B【解析】

根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【详解】解：∵直线y＝2x﹣1，k＝2＞0，b＝﹣1，∴该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7、C【解析】【分析】根据四边形的内角和为360度结合各角的比例即可求得答案.【详解】∵四边形内角和360°，∴设∠A=x°，则有x+2x+3x+3x=360，解得x=40，则∠B=80°，故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角和，根据四边形内角和等于360°列出方程是解题关键．8、D【解析】

先估算出的大致范围，然后再计算出÷2的大小，从而得到问题的答案．【详解】25＜32＜31，∴5＜＜1．原式=﹣2÷2=﹣2，∴3＜﹣÷2＜2．故选D．【点睛】本题主要考查的是二次根式的混合运算，估算无理数的大小，利用夹逼法估算出的大小是解题的关键．9、D【解析】

根据OA=OC,OB=OD，判断四边形ABCD是平行四边形．然后根据AC=BD，判定四边形ABCD是矩形．【详解】解：这个四边形是矩形，理由如下：

∵对角线AC、BD交于点O，OA=OC,OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵OA=OC=OD=OB，

∴AC=BD，

∴四边形ABCD是矩形．

故选D．【点睛】本题考查了矩形的判断，熟记矩形的各种判定方法是解题的关键．10、C【解析】试题分析：根据OM⊥AC，O为AC的中点可得AM=MC，根据△CDM的周长为6可得AD+DC=6，则四边形ABCD的周长为2×(AD+DC)=1．考点：平行四边形的性质．11、C【解析】试题分析：∵多边形外角和="360°，"∴这个正多边形的边数是360°÷45°="1．"故选C．考点：多边形内角与外角．12、A【解析】

首先解不等式求得x的范围，然后在数轴上表示即可．【详解】解：解x-1＜0得x＜1．则在数轴上表示为：．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.二、填空题（每题4分，共24分）13、100（1+x）2=179【解析】

由两次涨价的百分比平均每次为x，结合商品原价及两次涨价后的价格，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解.【详解】解：∵两次涨价平均每次的百分比为x，∴100(1+x)2=179.故答案为：100(1+x)2=179.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用.14、红．【解析】

根据概率公式先求出红球、白球和黄球的概率，再进行比较即可得出答案．【详解】∵不透明的袋子中装有6个球，其中红球3个、白球2个、黄球1个，∴从袋子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是：＝，摸到白球的概率是＝，摸到黄球的概率是，∴摸到红球的概率性最大；故答案为：红．【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率是解题关键．15、1【解析】

根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，∵AC+BD=16，∴OB+OC=8，∴△BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=1，故答案为1．点睛：本题考查平行四边形的性质．三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16、1【解析】

直接把x＝−1代入一元二次方程ax2−bx−1＝0中即可得到a＋b的值．【详解】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0得a+b﹣1＝0，所以a+b＝1．故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17、6【解析】∵菱形ABCD中，AB=4，AD的垂直平分线交AC于点N，∴CD=AB=4，AN=DN，∵△CDN的周长=CN+CD+DN=10，∴CN+4+AN=10，∴CN+AN=AC=6.故答案为6.18、x=2、-4【解析】

先根据新定义得到，再移项得，然后利用直接开平方法求解.【详解】(x+1)﹡3＝0，，，，所以、.故答案为：、.【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：如果方程化成的形式，那么可得，如果方程能化成（）的形式，那么.三、解答题（共78分）19、（1）到2020年底，全省5G基站的数量是6万座；（2）2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为.【解析】

（1）2020年全省5G基站的数量=目前广东5G基站的数量×4，即可求出结论；（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据2020年底及2022年底全省5G基站数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）由题意可得：到2020年底，全省5G基站的数量是（万座）.答：到2020年底，全省5G基站的数量是6万座.（2）设年平均增长率为，由题意可得：，解得：，（不符合，舍去）答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20、a（m﹣3）1．【解析】

先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可解答【详解】原式＝a（m1﹣6m+9）＝a（m﹣3）1．【点睛】此题考查提公因式法和公式法的综合运用，解题关键在于熟练掌握运算法则21、（1）630亿元；（2）10%【解析】

（1）由投资电力能源所在扇形的圆心角求出投资电力能源所占比例，再利用投资制造业的基金=投资总金额×D所占的比例，即可求出结论；

（2）设平均每季度的增长率是x，根据2019年一季度末及三季度末的投资总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】（1）×100%=20%，3000×（1-12%-15%-20%-32%）=630（亿元）．

（2）设平均每季度的增长率是x，依题意，得：3000（1+x）2=3000+630，

解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去）．

答：平均每季度增长10%．【点睛】考查了一元二次方程的应用以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）求出图中B所占比例；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．22、（1）见解析；（2）x=-3或x=1【解析】

（1）用一元二次的根判别式判断即可；（2）观察得出a（x+2）2+bx+2b+c=0的解是原方程的解加2，从而解出方程【详解】（1）∵△＝b2﹣4ac，当a、c异号时，即ac＜0，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴该方程必有两个不相等的实数根；（2）∵ax2+bx+c=0两根分别为x1=-1，x2=3，∴方程a（x+2）2+bx+2b+c=a（x+2）2+b(x+2)+c=0中的x+2=-1或x+2=3解得x=-3或x=1【点睛】熟练掌握一元二次方程根的判别式是解决本题的关键，（2）通过两根不能算出啊，b，c的值则要观察题上两方程之间的关系23、(1)(0,3);(﹣4,0);(2);(3)【解析】

(1)根据折叠性质求出BF,再利用勾股定理求出CF,从而得出OF,在△EOF中设未知数的方法根据勾股定理列出方程求解即可．(2)作E关于AB的对称点,连接对称点到F,利用勾股定理求出长度即可．(3)利用待定系数法求出PF的表达式,再根据面积公式代入即可．【详解】(1)由折叠的性质可得BF=AB=10,∵BC=8,∠BCF=90°,∴CF=,∵OC=AB=10,∴OF=10－6=4,即F的坐标为(﹣4,0),设AE为x,则EF也为x,EO为8－x,根据勾股定理得:42+(8－x)2=x2,解得x=1．∴EO=8－1=3,即E的坐标为(0,3)．(2)作E关于AB的对称点E’,连接E’F交AB于P,此时E’F即为PE+PF最小值．根据对称性可知AE’=AE=1,则OE’=1+8=13,根据勾股定理可得:E’F=．(3)根据题意可得S=．设直线PF的表达式为:y=kx+13,将点F(﹣4,0)代入,解得k=,∴PF的表达式为:,∴【点睛】本题考查一次函数与几何的动点问题,关键在于熟练掌握此类型辅助线的做法．24、（1）12【解析】试题分析：（1）由△ABE∽△ECG，得到AB：EC=BE：GC，从而求得GC的长即可求得S△GEC；（2）取AB的中点H，