四川省达州达川区四校联考2024年数学八年级下册期末学业质量监测试题含解析

四川省达州达川区四校联考2024年数学八年级下册期末学业质量监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．某次自然灾害导致某铁路遂道被严重破坏，为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车，问原计划每天修多少米？某原计划每天修米，所列方程正确的是（）A． B．C． D．2．如果，那么下列各式正确的是（）A．a+5＜b+5 B．5a＜5b C．a﹣5＜b﹣5 D．3．若a＞b，则下列各式不成立的是()A．a﹣1＞b﹣2 B．5a＞5b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞04．下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（）（1）正方形；（2）等边三角形；（3）矩形；（4）直角；（5）平行四边形．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个5．如图，在菱形中，对角线、相交于点，下列结论中不一定成立的是()A． B． C． D．6．已知，一次函数y＝kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜07．某校八年级（2）班第一组女生的体重（单位：）：35，36，36，42，42，42，45，则这组数据的众数为（）A．45 B．42 C．36 D．358．下列调查中，适合用普查的是（）A．了解我省初中学生的家庭作业时间 B．了解“嫦娥四号”卫星零部件的质量C．了解一批电池的使用寿命 D．了解某市居民对废电池的处理情况9．四边形ABCD中，AB∥CD，要使ABCD是平行四边形，需要补充的一个条件（）A．AD=BC B．AB=CD C．∠DAB=∠ABC D．∠ABC=∠BCD10．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥311．下列事件中，是必然事件的为（）A．明天会下雨B．x是实数，x2＜0C．两个奇数之和为偶数D．异号两数相加，和为负数12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是()A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，与穿过正六边形，且，则的度数为______.14．已知等腰三角形的周长为24，底边长y关于腰长x的函数表达式(不写出x的取值范围)是________．15．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg的行李．16．如图一个圆柱，底圆周长10cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行_______cm.17．某高科技开发公司从2013年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的表达式是____________.18．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有__________.①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形。三、解答题（共78分）19．（8分）直线y=x-6与x轴、y轴分别交于点A、B，点E从B点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点移动（与B、O点不重合），过E作EF//AB，交x轴于F．将四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形DCEF，设点E的运动时间为t秒．（1）①直线y=x-6与坐标轴交点坐标是A(_____，______)，B(______，_____)；②画出t=2时，四边形ABEF沿EF折叠后的图形（不写画法）；（2）若CD交y轴于H点，求证：四边形DHEF为平行四边形；并求t为何值时，四边形DHEF为菱形（计算结果不需化简）；（3）连接AD，BC四边形ABCD是什么图形，并求t为何值时，四边形ABCD的面积为36？20．（8分）如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A,过点A分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点

B、C,如果四边形OBAC是正方形.

(1)求一次函数的解析式。(2)一次函数的图象与y轴交于点D．在x轴上是否存在一点P，使得PA+PD最小?若存在，请求出P点坐标及最小值；若不存在，请说明理由。21．（8分）如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是点E，F，AE=CF．求证：AB∥CD．22．（10分）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量保持不变，容器内水量（单位：）与时间（单位：）的部分函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）求出水管的出水速度；（2）求时容器内的水量；（3）从关闭进水管起多少分钟时，该容器内的水恰好放完？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为（1）作出关于原点成中心对称的．（2）作出点关于轴的对称点若把点向右平移个单位长度后，落在的内部（不包括顶点和边界），的取值范围，24．（10分）如图，是正方形的边上的动点，是边延长线上的一点，且，，设，.（1）当是等边三角形时，求的长；（2）求与的函数解析式，并写出它的定义域；（3）把沿着直线翻折，点落在点处，试探索：能否为等腰三角形？如果能，请求出的长；如果不能，请说明理由.25．（12分）某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为；（2）补全频数分布直方图；（3）在这次抽样调查中，众数是天，中位数是天；（4）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少？（结果保留整数）26．已知：线段a，c．求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠C＝90°

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=4，据此列方程即可．【详解】解：原计划修天，实际修了天，

可列得方程，

故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的应用，从关键字找到等量关系是解决问题的关键．2、D【解析】

根据不等式的性质逐一进行分析判断即可得.【详解】∵，∴a+5>b+5，故A选项错误，5a>5b，故B选项错误，a-5>b-5，故C选项错误，，故D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.3、C【解析】

根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A、a−1＞a−2＞b−2，故A成立，故A不符合题意；B、5a＞5b，故B成立，故B不符合题意；C、两边都乘，不等号的方向改变，﹣a﹣b,故C不成立，故C符合题意，D、两边都减b，a﹣b＞0,故D成立，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．4、C【解析】

根据中心对称的概念对各小题分析判断，然后利用排除法求解.【详解】（1）正方形绕中心旋转能与自身重合；（2）等边三角形不能绕某点旋转与自身重合；（3）矩形绕中心旋转能与自身重合；（4）直角不能绕某个点旋转能与自身重合；（5）平行四边形绕中心旋转能与自身重合；综上所述，绕某个点旋转能与自身重合的图形有（1）（3）（5）共3个.故选：.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分重合.5、D【解析】

根据菱形的性质即可一一判断【详解】解：∵四边形是菱形，∴，，，故A、B、C正确，故选：D.【点睛】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．6、B【解析】

根据图象在坐标平面内的位置，确定k，b的取值范围，从而求解．【详解】∵一次函数y＝kx+b的图象，y随x的增大而增大，∴k＞1，∵直线与y轴负半轴相交，∴b＜1．故选：B．【点睛】本题主要考查一次函数的解析式的系数的几何意义，掌握一次函数的解析式的系数与直线在坐标系中的位置关系，是解题的关键．7、B【解析】

出现次数最多的数是1．故众数是1．【详解】解：出现次数最多的数是1．故众数是1．故答案：B【点睛】注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．8、B【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、了解我省初中学生的家庭作业时间，适合抽样调查，故此选项错误；

B、了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况，适合用普查，符合题意；

C、华为公司一批某型号手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故此选项错误；

D、了解某市居民对废电池的处理情况，适合抽样调查，故此选项错误；

故选：B．【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9、B【解析】

根据平行四边形的判定方法一一判断即可．【详解】∵AB∥CD，∴只要满足AB=CD，可得四边形ABCD是平行四边形，故选：B．【点睛】考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10、D【解析】

解不等式组得：，∵不等式组的解集为x＜3∴m的范围为m≥3，故选D．11、C【解析】

直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A、明天会下雨是随机事件，故此选项错误；B、x是实数，x2＜0，是不可能事件，故此选项错误；C、两个奇数之和为偶数，是必然事件，正确；D、异号两数相加，和为负数是随机事件，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关时间的定义是解题关键．12、D【解析】

解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=1，∴AP的长不能大于1．∴故选D．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

根据多边形的内角和公式，求出每个内角的度数，延长EF交直线l1

于点M，利用平行线的性质把∠1搬到∠3处，利用三角形的外角计算出结果【详解】延长EF交直线l1于点M，如图所示∵ABCDEF是正六边形∴∠AFE=∠A=120°∴∠MFA=60°∵11∥12∴∠1=∠3∵∠3=∠2+∠MFA∴∠1﹣∠2=∠MFA=60°故答案为：60°【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行、内错角相等，同旁内角互补．14、y=24-2x【解析】分析：根据周长等于三边之和可得出底边长y关于腰长x的函数表达式.详解：由题意得,y+x+x=24,∴y=24-2x.故答案为：y=24-2x.点睛：本题考查了列一次函数关系式，熟练掌握周长等于三边之和是解答本题的关键.15、2【解析】

设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可．【详解】解：设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得，，则y=30x-1．

当y=0时，

30x-1=0，

解得：x=2．

故答案为：2．【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．16、【解析】把圆柱展开后如图所示，则AC=5，BC=4，根据勾股定理得AB2=AC2+BC2=52+42=25+16=41，所以AB=，故答案为.17、y＝【解析】

有表格中数据分析可知xy＝2.5×7.2＝3×6＝4×4.5＝4.5×4＝18，就可得到反比例函数关系，再设出反比例函数解析式，利用待定系数法求出即可．【详解】由题意可得此函数解析式为反比例函数解析式，设其为解析式为y＝.当x＝2.5时，y＝7.2，可得7.2＝，解得k＝18∴反比例函数是y＝.【点睛】此题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系.18、④【解析】

根据菱形的判定方法、矩形的判定方法及正方形的判定方法依次判断后即可解答.【详解】①根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，四边形ABCD是菱形，①正确；②根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可知：：四边形ABCD是平行四边形，当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，②正确；③根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知③正确；④根据对角线相等的平行四边形是矩形可知，当AC=BD时，平行四边形ABCD是矩形，不是正方形，④错误；综上，不正确的为④．故答案为④．【点睛】本题考查了菱形、矩形及正方形的判定方法，熟练运用菱形、矩形及正方形的判定方法是解决问题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）①6，0，0，-6；②见详解；（2）证明见详解，当时，四边形DHEF为菱形；（3）四边形ABCD是矩形，当时，四边形ABCD的面积为1．【解析】

（1）①令求出x的值即可得到A的坐标，令求出y的值即可得到B的坐标；②先求出t=2时E,F的坐标，然后找到A,B关于EF的对称点，即可得到折叠后的图形；（2）先利用对称的性质得出，然后利用平行线的性质和角度之间的关系得出，由此可证明四边形DHEF为平行四边形，要使四边形DHEF为菱形，只要，利用，然后表示出EF，建立一个关于t的方程进而求解即可；（3）AB和CD关于EF对称，根据对称的性质可知四边形ABCD为平行四边形，由（2）知，即可判断四边形ABCD的形状，由，可知，建立关于四边形ABCD面积的方程解出t的值即可．【详解】（1）①令，则，解得，∴；令，则，∴；②当t=2时，，图形如下：（2）如图，∵四边形DCEF与四边形ABEF关于直线EF对称，，．，．，，，，即轴，，∴四边形DHEF为平行四边形．要使四边形DHEF为菱形，只需，，，．又，，，解得，∴当时，四边形DHEF为菱形；（3）连接AD,BC，∵AB和CD关于EF对称，∴，∴四边形ABCD为平行四边形．由（2）知，．，，∴四边形ABCD为矩形．∵，．，，∴四边形ABCD的面积为，解得,∴当时，四边形ABCD的面积为1．【点睛】本题主要考查一次函数与四边形综合，掌握平行四边形的判定及性质，矩形的判定，勾股定理，菱形的性质并利用方程的思想是解题的关键．20、（1）y=x+1；（2）(,0)【解析】

（1）若四边形OBAC是正方形，那么点A的横纵坐标相等，代入反比例函数即可求得点A的坐标，进而代入一次函数即可求得未知字母k．（2）在y轴负半轴作OD′=OD，连接AD′，与x轴的交点即为P点的坐标，进而求出P点的坐标．【详解】(1)∵四边形OBAC是正方形，∴S四边形OBAC=AB=OB=9，∴点A的坐标为(3,3)，∵一次函数y=kx+1的图象经过A点，∴3=3k+1，解得k=，∴一次函数的解析式y=x+1，(2)y轴负半轴作OD′=OD,连接AD′,如图所示,AD′与x轴的交点即为P点的坐标，∵一次函数的解析式y=x+1，∴D点的坐标为(0,1)，∴D′的坐标为(0,−1)，∵A点坐标为(3,3)，设直线AD′的直线方程为y=mx+b，即，解得m=，b=−1，∴直线AD′的直线方程为y=x−1，令y=0,解得x=，∴P点坐标为(,0)【点睛】此题考查反比例函数综合题，解题关键在于熟练掌握一次函数和反比例函数的性质.21、证明见解析.【解析】

由全等三角形的对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证，所以通过证∠A=∠C，那么就需证明这两个角所在的三角形全等．【详解】如图，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°．又∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△AFB与△CED中，∴△AFB≌△CED（SAS）．∴∠A=∠C．∴AB∥CD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.22、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）设出水管的出水速度为，根据10分钟内的进水量-10分钟内的出水量=20升列方程求解即可；（2）设当时，与的函数解析式为，用待定系数法求出函数解析式，再令x=8计算即可；（3）用容器的储水量30升除以（1）中求出的出水速度即可．【详解】解：（1）设出水管的出水速度为.，解得.答：出水管的出水速度为.（2）设当时，与的函数解析式为.将点，代入，得，解得.∴.∴当时，.答：时容器内的水量为.（3）.答：从关闭进水管起时，该容器内的水恰好放完.【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．23、（1）见解析；（2）见解析，【解析】

（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征写出C′坐标，则把点C'向右平移4个单位到C1位置，把点C'向右平移1个单位落在A1B1上，从而得到a的范围．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）C′的坐标为（-2，-3），把点C'向右平移a个单位长度后落后在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），则a的取值范围为：4＜a＜1．【点睛】本题考查了作图——旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．24、（1）；（1）；（3）答案见解析.【解析】

（1）当△BEF是等边三角形时，有∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°，则可解Rt△ABE，求得BF即BE的长．（1）作EG⊥BF，垂足为点G，则四边形AEGB是矩形，在Rt△EGF中，由勾股定理知，EF1=（BF-BG）1+EG1．即y1=（y-x）1+111．故可求得y与x的关系．（3）当把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点A'处，应有∠BA'F=∠BA'E=∠A=90°，若△A'BF成为等腰三角形，必须使A'B=A'F=AB=11，有FA′=EF-A′E=y-x=11，故