教案高一《数学》人教版必修二 圆的标准方程

教案高一《数学》人教版必修二4.1.1圆的标准方程

高一数学必修二教案

科目：数学

课题§4.1.1圆的标准方程课型新课

(1)掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程.(2)会用待定系数法

教学求圆的标准方程.(3)进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力,渗透数形结

目标合思想,通过圆的标准方程解决实际问题的学习,注意培养学生观察问题发现问题

和解决问题的能力.

教学教学内容备

过程注

1.看:平面直角坐标系中，两点确定一条直线，

、

自主点和1倾斜角也确定一条直线，那么在什么条件一5

学习可以、确定一个圆呢？

圆心利半径

2.1导线可以用一个方程表示，圆也可以用一个

方左呈来表示，怎样建立圆的方程是我们需要探

究白勺问题.

・考1：圆可以看成是平面上的一条曲线，在平面几

J中，圆是怎样定义的？如何用集合语言描述以点

二、A为圆心，r为半径的圆？

质疑

提问P={M||MA|=r}.

平面上到一个定点的距离等于定长的点的轨迹

叫做圆.

思考2:确定一个圆最基本的要素是什么？

思考3:设圆心坐标为A(a,b),圆半径为r,

M(x,y)为圆上任意一点，根据圆的定义x,y应满

足什么关系？

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(x-a)2+(y-b)2=r2

思考4：对于以点A(a,b)为圆心，r为半径的圆，

由上可知，若点M(x,y)在圆上，则点M的坐标满

足方程(x-a)2+(y-b)2=r2；反之,若点M(x,y)的

坐标适合方程(x-a*+(y-b)2=r2,那么点M一定在

这个圆上吗？

问题

探究思考5:我们把方程(x-a)2+(y-b)2称为圆心

为A(a,b),半径长为r的圆的标准方程，那么确

定圆的标准方程需要几个独立条件?

思考6:以原点为圆心，1为半径的圆称为单位圆,

那么单位圆的方程是什么？

思考7：方程(x+a)2+(y+b)2=〃,(x_a)2_(y_6)2=/

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(x-a)+(y-b)=mf是圆方程吗?

思考8：方程y=j4-(x-iy与丁=4-(1)2表示的曲

线分别是什么？

思考1：在平面几何中，点与圆有哪几种位置关系?

思考2:在平面几何中，如何确定点与圆的位置关

A

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思考3:在直角坐标系中，已知点M(x0,y°)和圆

C：(x-Q)2+(y-»2=/.,2如何判断点M在圆外、圆

上、圆内？

(x°-a)2+(y0-价2>/时，点M在圆C外；

(x°-a)2+(y0-b)2=r2时，点M在圆C上；

(x。-a)2+(y。-b)2〈r2时，点M在圆c内.

思考4:经过一个点、两个点、三个点分别可以作

多少个圆？

思考5:集合{(x,y)|(x-a)2+(y-b)2^r2}

表示的图形是什么？

例1写出圆心为A(2,-3),半径长等于5

的圆的方程，并判断点M(5,-7),N(石，

-1)是否在这个圆上？

例2AABC的三个顶点的坐标分别是A(5,

1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的

方程.

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1.求下列条件所决定的圆的方程：

四、(1)圆心为。(3,—5),并且与直线

课堂x-7j，+2=0相切；

检测(2)过点Z(3,2),圆心在直线)，=2t上，

且与直线＞，=2t+5相切.

(1)圆的方程的推导步骤：

五、建系设点一写条件一列方程一化简一说明

小结(2)圆的标准方程的结构特点.

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