2022-2023学年河南省郑州市郑东新区玉溪中学七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省郑州市郑东新区玉溪中学七年级第一学期

第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1.-2020的绝对值是（）

A.-2020B.2020C------D——

2020'2020

2.向东行进-30米表示的意义是（

A.向东行进30米B.向东行进-30米

C.向西行进30米D.向西行进-30米

3.下列说法正确的是（）

A.正数、0、负数统称为有理数

B,分数和整数统称为有理数

C.正有理数、负有理数统称为有

D.以上都不对

4.7+（-3）+（-4）+18+（-11）=（7+18）+|（-3）+（-4）+（-11）］是应用了（）

A.加法交换律B.加法结合律

C.分配律D.加法交换律与结合律

5.a、b两数在数轴上位置如图所示，将队6、-a、-b用“<”连接，其中正确的是（）

II1II.

-1a01h

A.a<-a<b<-bB.-b<a<-a<bC.-a<b<-b<aD.-b<a<b<-a

6.下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）

7.如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其从上面看到的图形是（）

8s

D-OG

8.把（+3）-（+5）-（-1）+（-7）写成省略括号的和的形式是（）

A.-3-5+1-7B.3-5-1-7C.3-5+1-7D.3+5+1-7

9.已知两个有理数mb,如果帅VO,且o+bVO,那么（）

A.a>0,b>0

B.a<0,b>0

C.a,b异号

D.a,b异号,且负数的绝对值较大

10.己知间=1,网=3,且则b-。的值（）

A.2或4B.2C.一2或4D.4

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.-1的倒数的相反数是.

9Q

12.比较大小：-仔-亭-|-4|-0.4.

13.设。是最小的正整数,〃是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c=

14.数轴上点A表示-1,到点4距离3个单位长度的点B所表示的数是

15.若|x-l|+|y+2|=0,则x-3y的值为.

三、解答题（本大题共6个小题，共55分）

16.计算：

（1）23+（-17）+6+（-22）:

⑵（总）-（-^）+（+吟）-（+5/）；

153

(4)(-—+---)X(-24).

368

17.把下列各数分别填入相应的大括号内：

-4,10%,-1—,-2,101,-1.5,0,—,0*,-3,—,-3.1；

2367

正数集合：｛…｝;

负数集合：｛…｝;

负分数集合：｛•••｝；

整数集合：｛•••｝；

非负数集合：｛_______________________

18.如图是小强用七块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几

何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图.

从正面看从左面看从上面看

19.把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用连接起来.

-1.5,0,-3,2.5,-(-1),-|-4|.

20.已知直角三角形纸板ABC,直角边A8=6c〃?，BC=8cm.

(1)将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到种大小不同

的几何体.

(2)分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？(圆锥的体

积其中1T取3)

3

21.出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的金城大道上行驶的，如果规定向东为正,

向西为负.这天下午行车里程如下(单位：千米)

+11,-2,+15,-12,+10,-11,+5,-15,+18,-16

(1)当最后一名乘客送到目的地，距出车地点的距离为多少千米?

（2）若每千米的营运额为7元.这天下午的营业额为多少？

（3）若成本为1.5元/千米.这天下午他盈利为多少元？

四、附加题：（共两题，共20分）

22.如果m匕互为倒数，c,d互为相反数，依|=3,求半-3c-3d」ir的值•

45

23.观察下面的变形规律：

1_11^111^11...

1X2-1^2；2X3至"T3X4■

将以上三个等式两边相加得：

11_____1,11111_,13

1X2’2X3气义厂仁力至丐丁气气

（1）上面的数量关系用含n的式子表示：/1（〃为正

n（n+l）

整数）；

（2）计算下列各式的结果------+，+,,+••.4----------------

1X22X33X42018X2019

（3）计算:j1।1+.••+1

1X33X55X72I017X2019

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1.-2020的绝对值是（）

【分析】根据绝对值的定义直接解答.

解：根据绝对值的概念可知：|-2020|=2020,

故选：B.

【点评】本题考查了绝对值.解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝

对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；。的绝对值是0.

2.向东行进-30米表示的意义是（）

A.向东行进30米B.向东行进-30米

C.向西行进30米D.向西行进-30米

【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答.

解：根据题意规定：向东走为“+”，向西走为“-”，

•••向东行进-30米表示的意义是向西行进30米.

故选：C.

【点评】本题考查正数和负数的知识，属于基础题，解题关键是理解“正”和“负”的

相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中

一个为正，则另一个就用负表示.

3.下列说法正确的是（）

A.正数、0、负数统称为有理数

B.分数和整数统称为有理数

C.正有理数、负有理数统称为有理数

D.以上都不对

‘正整数

整数J0

【分析】按照有理数的分类选择：有理数负整数

正分数

负分数

解：由有理数的分类知，分数和整数统称为有理数.

故选：B.

【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特

点.

注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数.

4.7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+18)+[(-3)+(-4)+(-11)]是应用了()

A.加法交换律B.加法结合律

C.分配律D.加法交换律与结合律

【分析】利用加法运算律判断即可.

解：7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+18)+[(-3)+(-4)+(-11)]是应用

了加法交换律与结合律.

故选：D.

【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键.

5.a、b两数在数轴上位置如图所示，将4、氏-4、-b用连接，其中正确的是()

A.a<-a<b<-bB.-b<a<-a<bC.-a<b<-b<aD.-b<a<b<-a

【分析】根据〃在数轴上的位置，可对〃、6赋值，然后即可用“V”连接.

解：令a=-0.8,b=1.5,则-a=0.8,-b=-1.5,

则可得：-b<a<-a<b.

故选：B.

【点评】本题考查了有理数的大小比较及数轴的知识，同学们注意赋值法的运用，这可

以给我们解题带来很大的方便.

6.下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是()

A.B.

D.

【分析】4出现了“田”字格，故不能，3折叠后上面两个面无法折起来，而且下边没有

面，不能折成正方体，。折叠后，上面的两个面重合，不能折成正方体，故选C.

解：A出现了“田”字格，故不能，B折叠后上面两个面无法折起来，而且下边没有面,

不能折成正方体，。折叠后，上面的两个面重合，不能折成正方体.

故选：C.

【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.注意：只要有“田”

字格的展开图都不是正方体的表面展开图.

7.如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其从上面看到的图形是()

DO口

【分析】根据俯视图的识别方法，从上面看图形进行分析判断即可.

解：4中是主视图，故不符合题意.

8中不是三视图，故不符合题意.

C中是左视图，故不符合题意.

。中是俯视图，故符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查三视图的认识，熟知三视图的判断方法是解答的关键.

8.把(+3)-(+5)-(-1)+(-7)写成省略括号的和的形式是()

A.-3-5+1-7B.3-5_1_7C.3-5+1-7D.3+5+1-7

【分析】根据有理数的加减混合运算法则解答.

解：(+3)-(+5)-(-1)+(-7)

=3-5+1-7,

故选：C.

【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解题

的关键.

9.己知两个有理数a,b,如果就<0,且。+6<0,那么（）

A.a>0,b>0

B.iz<0,b>0

C.a,l>异号

D.a,b异号,且负数的绝对值较大

【分析】根据有理数的乘法和加法法则解答.

解：两个有理数的积是负数，说明两数异号，

和也是负数，说明负数的绝对值大于正数的绝对值.

故选：D.

【点评】本题考查了有理数的乘法法则和有理数的加法法则.

有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

10.己知同=1,|例=3,且。贝!］匕-a的值（）

A.2或4B.2C.-2或4D.4

【分析】首先求绝对值的定义求得〃、〃的值，然后根据“、h异号进行分类计算即可.

解：V\a\=\,|例=3,

47=i1>b—i3.

\'a<b,

〃=3或a=-l,h—3,

'.b-a—3-1—2或3-（-1）=4.

即b-a的值为2或4.

故选：A.

【点评】本题主要考查了有理数的减法，熟记绝对值的定义是解答本题的关键.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.的倒数的相反数是4•

3-2~

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.

解：的倒数的相反数是

32

故答案为:菅.

【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.

9Q

12.比较大小：-且>-士,-|-4|<-0.4.

34

【分析】根据绝对值的性质，去绝对值符号后，再根据两个负数，绝对值大的其值反而

小比较大小.

解：•.•2=_L<3=2,

312412

.2、3

34

V-|-4|=-4,4>0.4,

-|-4|<-0.4.

故答案为：>;<.

【点评】本题主要考查了有理数大小比较，用到的知识点为：两个负数，绝对值大的反

而小.

13.设。是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c=0.

【分析】「a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数.匕

=-1,c=0,则a+h+c=l+(-1)+0=0.

解：依题意得：a=l,b=-1,c=0,

'.a+b+c=\+(-1)+0=0.

【点评】熟悉正整数、负整数的概念和绝对值的性质.

14.数轴上点A表示-1,到点A距离3个单位长度的点B所表示的数是2或-4.

【分析】点A所表示的数为-1,到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数有两个，

分别位于点4的两侧，分别是1和-4.

解：点4表示的数为-1,则到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数为：-1+3

—2或-1-3=-4.

故答案为：2或-4.

【点评】本题考查了数轴的知识，理解数轴上两点的距离：向右移动为加法，向左移动

为减法是关键.

15.若以-l|+|y+2|=0,则x-3y的值为7

【分析】根据非负数的性质，可求出小y的值，然后将代数式化简再代值计算.

解：V|x-l|+|y+2|=0,

-1=0,y+2=0,

.*.x=l,y=-2；

：.x-3y=1-3X(-2)=1+6=7.

故答案为：7.

【点评】本题考查了非负数的性质.解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的

和为零，那么每一个加数也必为零.

三、解答题(本大题共6个小题，共55分)

16.计算：

(1)23+(-17)+6+(-22)；

(2)(-y)-(一号)+(+号)-(+5y)；

(3)

(4)

【分析】(1)根据加法交换律和结合律可以解答本题;

(2)先化简，再计算加法即可；

(3)先化简，再计算加减法即可；

(4)根据乘法分配律计算即可.

解：(1)23+(-17)+6+(-22)

=(23+6)+[(-17)+(-22)]

=29+(-39)

=-10；

⑵(蒋)-(一弓)+(+碧)-(+岐)

=(--1)+3—1+32—+(-51—)

2442

=0；

7

2

i53

=-(-24)+—X(-24)--X(-24)

368

=8+(-20)+9

=-3.

【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

17.把下列各数分别填入相应的大括号内：

-4,10%,-1—,-2,101,-1.5,0,—,0*,-3,—,-3.1；

23e7

正数集合：｛10%、101、3、孕、0.Z-);

----------------3-7L

负数集合：｛-4、后、-2、-1.5、-3、-3.1…｝;

负分数集合：｛旧、-1.5、-3.1…｝;

整数集合：｛-4、-2、0、101、-3…｝;

非负数集合：(10%、101、0、0.「、今、彳…｝.

【分析】根据有理数的分类方法进行解答即可.

解：正数集合：｛10%、101、晟、早、0*)；

OI

负数集合：｛-4、-场、-2、-1.5、-3、-3.1)；

负分数集合：｛-1£、7.5、-3.1｝；

整数集合：｛-4、-2、0、101、-3｝；

•999

非负数集合：｛10%、101、0、。⑹年、奉

IO

故答案为：10%、101、?、岑、0.'；

376

-4、-1不、-2、-1.5、-3、-3.1；

-12、-1.5、-3.1；

-4、-2、0、101、-3；

.222

10%、10k0、0.八—>—.

673

【点评】本题考查了有理数的分类，属于基础题.

18.如图是小强用七块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几

何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图.

从正面看从左面看从上而看

【分析】读图可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1,2,1；从左面看有3

列，每列小正方形数目分别为2,1,1；从上面看有3行，每行小正方形数目分别为1,

3,2,依此画出图形即可.

解：如图所示:

来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.本题画几何体的三视

图时应注意小正方形的数目及位置.

19.把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用连接起来.

-1.5,0,-3,—,2.5,-(-1),-|-4|.

【分析】先利用数轴表示数的方法表示出7个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的

数大比较它们的大小.

解：-(-1)=1,-|-4|=-4,

在数轴上表示各数如图所示：

1

-HI-34.502.5

-57-3-2-1012345

它们的大小关系为：-|-45.

【点评】本题考查了数轴、有理数的大小比较、绝对值、相反数等知识点，能正确在数

轴上表示各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大.

20.已知直角三角形纸板ABC,直角边AB=6c，"，BC=8cm.

(1)将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到3种大小不同的

几何体.

(2)分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？(圆锥的体

积=["71//7,其中7T取3)

【分析】(1)将直角三角形纸板ABC绕三角形的三条边所在的直线旋转一周，能得到3

种大小不同的几何体.

(2)如果以AB所在的直线旋转一周得到的圆锥的底面半径是8厘米，高是6厘米；如

果以BC所在的直线旋转一周得到的圆锥的底面半径是6厘米，高是8厘米，根据圆锥

的体积公式：V=^h,把数据代入公式解答.

解：(1)将直角三角形纸板ABC绕三角形的三条边所在的直线旋转一周，能得到3种

大小不同的几何体.

故答案为：3.

(2)以AB为轴：

—X3X82X6

3

=—X3X64X6

3

=384(立方厘米)：

以8c为轴：

—X3X62X8

3

=—X3X36X8

3

=288(立方厘米).

答：以AB为轴得到的圆锥的体积是384立方厘米，以8c为轴得到的圆锥的体积是288

立方厘米.

【点评】此题考查了点、线、面、体，关键是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥体积公式

的灵活运用.

21.出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的金城大道上行驶的，如果规定向东为正,

向西为负.这天下午行车里程如下(单位：千米)

+11,-2,+15,-12,+10,-11,+5,-15,+18,-16

(1)当最后一名乘客送到目的地，距出车地点的距离为多少千米？

(2)若每千米的营运额为7元.这天下午的营业额为多少？

(3)若成本为1.5元/千米.这天下午他盈利为多少元？

【分析】(1)根据有理数的加法，可得答案；

(2)根据单价乘以总路程，可得答案；

(3)根据每千米的盈利乘以总路程，可得盈利.

解：(1)11+(-2)+15+(-12)+10+(-11)+5+(-15)+18+(-16)=3(千米)，

答：距出车地点的距离为3千米；

(2)(11+|-2|+15+|-12|+10+|-11|+5+|-15|+18+|-16|)X7=115X7=805(元),

答：这天下午的营业额为805元；

(3)(11+|-2|+15+|-12|+10+|-111+5+1-15|+18+|-16|)X(7-1.5)=115X5.5=632.5

(元)，

答:这天下午他盈利为632.5元.

【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键，注意每千米的盈利乘

以总路程等于总盈利.

四、附加题：(共两题，共20分)

22.如果a,8互为倒数，c,d互为相反数，|刑=3,求芈-3c-3d+4ll的值.

45

【分析】根据相反数，倒数，绝对值的意义可得ab=\,c+d=0,m=±3,然后分两种

情况进行计算，即可解答.

解：•••4，b互为倒数，c,d互为相反数，依|=3,

.".ah—1,c+d—O,m—+3,

-y-3c-3d+-|6.29

当机=3rr———3(c+d)+—X3——-0+=

454520

3,华-3c-3d*ir=+3(c+d)|x(-3)19

当m—