陕西省西安市信德中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

陕西省西安市信德中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末调研模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在RtAABC中，NC=90。，NA=a,AC=3,则AB的长可以表示为（）

33

A.------B.——C.3sinaD.3cosa

cosasina

2.下列说法中不正确的是（）

A.相似多边形对应边的比等于相似比

B.相似多边形对应角平线的比等于相似比

C.相似多边形周长的比等于相似比

D.相似多边形面积的比等于相似比

3.如图，在四边形ABC。中，AB//CD,对角线AC、交于点。有以下四个结论其中始终正确的有（）

①A4Q3SACOD；②③：5.”=。。：AB；@SMOD=S&BOC

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，在45c。中，F是3C边上一点，延长。尸交A3的延长线于点£,若钻=3班，则3/：。尸等于（）

A.1:2B.1:3C.2:3D.2:5

5.若正六边形的边长为6,则其外接圆半径为（）

A.3B.3y/2C.3y/3D.6

2

6.在△ABC中，ZC=90",AC=4,cosA=-那么AB的长是（）.

3

A.5C.8D.9

2r-4

7.分式方程一一=0的根是（）

2+x

A.x=2B.x=0C.x=—2D.无实根

8,若关于X的一元二次方程区2—6x+9=0有两个不相等的实数根，则左的取值范围（）

A.%<1且ZHOB.k丰GC.k<\D.k>\

9.下列说法中错误的是（）

A.成中心对称的两个图形全等

B.成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分

C.中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心

D.中心对称图形绕对称中心旋转180。后，都能与自身重合

10.函数y=-2x与函数y=—在同一坐标系中的大致图象是（）

11.按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）

①N2=90°；（2）Zl=ZAECi③@ZBAE=Z1.

A.1个B.2个C.1个D.4个

12.如图，"〃2，点O在直线4上，若NAOB=90°,Nl=35°,则N2的度数为（）

A.65°B.55°C.45°D.35°

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，已知。O的半径为2,四边形ABCD是（DO的内接四边形，ZABC=ZAOC,且AD=CD,则图中阴影部

分的面积等于

A

15.如图，C、O是线段A3的两个黄金分割点，且0=1,则线段A5的长为

16.如图，在平面直角坐标系中，将AABO绕点A顺时针旋转到AABCi的位置，点B,。分别落在点与，G处，

点g在X轴上，再将A44G绕点用顺时针旋转到AA4G的位置，点C?在X轴上，再将AA4G绕点顺时针旋

转到△ABzG的位置，点A2在X轴上，依次进行下去......若点A（m，o），B（o,2）,则点B20I6的坐标为.

17.如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为米.

18.二次函数yuaV+Ax+c（a,b,c为常数且aWO）中的x与）'的部分对应值如下表:

X-1013

y-1353

现给出如下四个结论：①ac<0；②当x>2时，），的值随x值的增大而减小；③一1是方程ax2+S-l）x+c=0的

一个根；④当-l<x<3时，ax2+（b-\）x+c>0,其中正确结论的序号为：—.

三、解答题（共78分）

19.（8分）解方程：x2-4x-5=1.

20.（8分）综合与实践

背景阅读：旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动，其中“旋”是过程，“转”是结

果.旋转作为图形变换的一种，具备图形旋转前后对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角

等于旋转角：旋转前、后的图形是全等图形等性质.所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关健.

实践操作：如图1,在RtZkABC中，ZB=90°,BC=2AB=12,点£>,E分别是边3C,AC的中点，连接OE,将△EDC

绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a.

AFAF

问题解决：（1）①当a=0°时，一=;②当a=180。时，一=

BDBD

Ap

（2）试判断：当0。&<360。时，把的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.

BD

问题再探：（3）当AEDC旋转至A,D,E三点共线时，求得线段8。的长为.

21.（8分）某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量产（百千克）与销售价格x（元/千克）满足

函数关系式0=；x+l.从市场反馈的信息发现，该食材每天的市场需求量g（百千克）与销售价格x（元/千克）满足

一次函数关系，部分数据如表：

销售价格X（元/千克）24...10

市场需求量q（百千克）1210...4

已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克，

（1）直接写出g与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种食材能全部售出；当每天的产量大于市场需求量时，只能售出市场

需求的量，而剩余的食材由于保质期短作废弃处理；

①当每天的食材能全部售出时，求x的取值范围；

②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；

<3）在（2）的条件下，当x为多少时，y有最大值，并求出最大利润.

22.（10分）解方程：

(1)(x+1)2-9=0

(2)x2-4x-45=0

23.(10分)如图，抛物线经过点A(l,0),B(5,0),C(0,1)三点，顶点为D,设点E(x,y)是抛物线上一动点,

且在x轴下方.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点E(x,y)运动时，试求三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？

24.(10分)如图，在AABC中，NC=9()°,AC=6,BC=8,点。在AC上，OA=2,以。4为半径的)。交

A3于点。，3。的垂直平分线交8c于点E,交BD于俄F,连接。E.

B

(1)求证：直线OE是一。的切线；

(2)求线段的长.

25.(12分)某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销

售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件.

(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？

(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？

26.如图，RtZ\ABC中，NACB=90°,以AC为直径的。。交AB于点D,过点D作。。的切线交BC于点E,连接0E

EB

(1)求证：4DBE是等腰三角形

(2)求证：△COEs/\CAB

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

AC

【解析】Rt/ABC中，NC=90。，COSA=——，

AB

：ZA=a,AC=3,

3

/.cosa=-----,

AB

3

AB=-------

cosa9

故选A.

【点睛】考查解直角三角形的知识；掌握和一个角的邻边与斜边有关的三角函数值是余弦值的知识是解决本题的关键.

2、D

【分析】根据相似多边形的性质判断即可.

【详解】若两个多边形相似可知：①相似多边形对应边的比等于相似比；

②相似多边形对应角平线的比等于相似比

③相似多边形周长的比等于相似比，

④相似多边形面积的比等于相似比的平方，

故选D.

【点睛】

本题考查了相似多边形的性质，即相似多边形对应边的比相等、应面积的比等于相似比的平方.

3、C

【分析】根据相似三角形的判定定理、三角形的面积公式判断即可.

【详解】解：；AB〃CD,.♦.△AOBs/iCOD,①正确；

,.•NADO不一定等于NBCO,.♦.△AOD与4ACB不一定相似，②错误；

S

,SA00c:SAOD=CO:AO=DC:AB,③正确；

,.,△ABD与△ABC等高同底,

•q

S&ABD—qS(M)B>

OB-°MBC

•,^MOD~SABOC，④正确；

故选c.

本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

4、B

【分析】根据平行四边形的性质可得出AB=CD,ABCD,得出_DCFS_EBF,再利用相似三角形的性质得出对

BEBF

应线段成比例，即一=——，从而可得解.

CDCF

【详解】解：四边形ABCO是平行四边形,

AB=CD,AB//CD,

；.^DCFs二EBF,

BEBF

---=----,且AB=CD=3BE,

CDCF

：.BF:CF=1:3,

故选：B.

【点睛】

本题考查的知识点有平行四边形的性质，相似三角形的性质，综合运用各知识点能够更好的解决问题.

5、D

【分析】连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长,

为正六边形的外接圆半径.

【详解】如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形，

AZA0F=10°,,..OARF,.♦.△AOF是等边三角形，.".OA=AF=1.

8

所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1.

故选D.

【点睛】

本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.

6、B

【分析】根据余弦值等于邻边比斜边即可得到答案.

2

【详解】在AABC中，ZC=90°,AC=4,cosA=~,

..AC

■:cosA4.-......

AB9

.J__2

"AB~3'

，AB=6,

故选:B.

【点睛】

此题考查三角函数，熟记余弦值的边的比的关系是解题的关键.

7、A

【分析】观察可得分式方程的最简公分母为2+x,去分母，转化为整式方程求解.

【详解】方程去分母得：2%-4=0,

解得：x=2,

检验：将x=2代入2+2妥4+0=手,

所以％=2是原方程的根.

故选：A.

【点睛】

本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定

注意要验根.

8、A

【分析】根据题意可得k满足两个条件，一是此方程是一元二次方程，所以二次项系数k不等于0,二是方程有两个

不相等的实数根，所以b2-4ac>0,根据这两点列式求解即可.

【详解】解：根据题意得，

k#0,且G6)2-36k>0,

解得，左<1且

故选：A.

【点睛】

本题考查一元二次方程的定义及利用一元二次方程根的情况确定字母系数的取值范围，根据需满足定义及根的情况列

式求解是解答此题的重要思路.

9、B

【解析】试题分析：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明

这两个图形的形状关于这个点成中心对称中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点，根据中心对称图

形的定义和性质可知A、C、D正确，B错误.

故选B.

考点：中心对称.

10、B

【分析】根据函数y=-2x与函数y=分别确定图象即可得出答案.

2x

【详解】vy=-2x,-2<0,

...图象经过二、四象限，

•.•函数y=-二中系数小于0,

,图象在一、三象限.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确确定图象位置，正确记忆一次函数与反比例函数的区别是解决问题的

关键.

11,C

【解析】VZ1+Z1=Z2,Zl+Zl+Z2=180°,

--.Zl+Zl=Z2=90o,故①正确；

VZ1+Z1=Z2,.••N1rNAEC.故②不正确；

VZ1+Z1=9O°,Nl+N54E=90°,

；.N1=NBAE,

又,：NB=NC,

.•.△ASEsaECE故③，④正确；

故选c.

12、B

【解析】先根据Nl=35°,"〃2求出NQ48的度数，再由。8,Q4即可得出答案.

【详解】解：Nl=35°，

二ZOAB=N1=35°.

'：OALOB,

二Z2=NOBA=90°-ZOAB=55°.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

4r-

13、-Jt~V3

【分析】根据题意可以得出三角形ACD是等边三角形，进而求出NAOD,再根据直角三角形求出OE、AD,从而从

扇形的面积减去三角形AOD的面积即可得出阴影部分的面积.

【详解】解：连接AC,OD,过点O作OE_LAD,垂足为E,

VZABC=ZAOC,ZA0C=2ZADC,ZABC+ZADC=180°,

.,.ZABC=120°,NADC=60。，

VAD=CD,

/.△ACD是正三角形，

AZAOD=120°,OE=2xcos60°=l,AD=2xsin60°x2=273.

120,1r4r

BKSS»=SWOAD-SAAOD=xrtX22-万*2。3*1=§几-V3»

【点睛】

本题主要考察扇形的面积和三角形的面积，熟练掌握面积公式及计算法则是解题关键.

14、1

【分析】由2=,，得a=3b,进而即可求解.

a3

-r=b1

【详解】

a3

/.a=3b,

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查比例式的性质，掌握比例式的内项之积等于外项之积，是解题的关键.

15、2+75

【分析】设线段AB=x,根据黄金分割点的定义可知AD=J，5AB,BC=三二叵AB,再根据CD=AB-AD-

22

BC可列关于x的方程，解方程即可

【详解】•.•线段A5=x,点G。是AB黄金分割点，

二较小线段AD=BC=三二叵x，

2

3-

则C0=AB-AD-BC=x-2x二_x=l,

2

解得：x=2+亚.

故答案为：2+逐

【点睛】

本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段=原线段的上必倍.

2

16、(6048,2)

513

【分析】由题意可得，在直角三角形Q4B中，OA=~,08=4,根据勾股定理可得AB=一,即可求得△。钻的

33

周长为10,由此可得打的横坐标为10,名的横坐标为20,•••由此即可求得点当“6的坐标.

【详解】在直角三角形04?中，=08=4,

13

由勾股定理可得：AB=—,

3

513

的周长为：QA+06+AB=—+4+—=10,

33

二B2的横坐标为：OA+ABi+BiCi=10,B4的横坐标为20,•••

•••当”6(誓xl0,4),

故答案为(10080,4).

【点睛】

本题考查了点的坐标的变化规律，根据题意正确得出点的变化规律是解决问题的关键.

17、0.4

【详解】

D

解：作出弧AB的中点D,连接OD,交AB于点C.

贝!JOD_LAB.AC=-AB=0.8m.

■

：

在直角△OAC中，OC=^OA-AC=3-㈱g=0.6m.

贝J水深CD=OD-OC=l-0.6=0.4m.

【点睛】

此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，圆心角，圆心到弦距

离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线.

18、①③©

3

【分析】先利用待定系数法求得。、枚c的值，ac=-lx3V0可判断①；对称轴为直线x=3,利用二次函数的性

2

质可判断②；方程依2+3—l)x+c=0即一f+Zx+BuO,解得玉=-1，%=3,可判断③；当片一1时，

OY2+(/?-1)X+C=0；当x=3时，公?+伍-i)x+c=0,且函数有最大值，则当一1cx<3时，

ax2+{b-l)x+c>0,即可判断④.

【详解】=时y=-l,%=0时y=3,》=1时y=5,

a-b+c=-X

c=3

a+0+c=5

a二-1

解得一b=3,

c=3

ac=—1x3=—3<(),故①正确；

b33

•对称轴为直线％=一丁“丁/八=7，

2a2x(-1)2

3

...当x〉］时，y的值随x值的增大而减小，故②正确；

方程办？+(匕-l)x+c=O即一％2+2%+3=0,

解得玉=-1，々=3,

二一1是方程ox?+3一i)x+c=O的一个根，故③正确；

当x=—1时，+(/?—l)x+c=-1—(3—1)+3=0,

当x=3时，tw2+3-l)x+c=—9+(3-l)x3+3=0,

二函数有最大值，

二当一l<x<3时，tix2+(Z?-l)x+c>0,故④正确.

故答案为：①®©④.

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数图象的性质

是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、x=-1或x=2.

【分析】配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1;

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

【详解】X2-4X-2=L

移项,得x2-4x=2,

两边都加上4,得X2-4X+4=2+4,所以(x-2)2=9,

贝!Jx-2=3或x-2=-3

.,.x=-1或x=2.

【点睛】

此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方

程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

20、(1)①立，②旦;(2)无变化，证明见解析；(2)6石或曳叵.

225

【分析】问题解决：⑴①根据三角形中位线定理可得：BD=CD=^-BC=6,AE=CE=1AC=2有，即可求出现的

22BD

值；

AI7

②先求出BO,AE的长，即可求出一的值；

BD

(2)证明△EC4SAOC5,可得4£=££=@；

BDCD2

问题再探：(2)分两种情况讨论，由矩形的判定和性质以及相似三角形的性质可求3。的长.

【详解】问题解决：

(1)①当a=0°时.

'：BC=2AB=3,

：.AB=6,

22

,,.AC=JAB?+BC。=A/6+12=6A/5>

•.,点O、E分别是边8C、AC的中点，

：.BD=CD=-BC=6,AE=CE=-AC=2J5,DE=-AB,

222

•.•A-E--=_3--y-[--5--=_4---5--•

BD62

故答案为：立；

2

②如图1.

•.•将绕点C按顺时针方向旋转,

：.CD=6,CE=2y/5,

：.AE=AC+CE=9V5»BD=BC+CD=18,

.AE_9后亚

**BD--1F-V

故答案为：立.

2

(2)如图2,

图2

Ap

当0°<aV260°时，一的大小没有变化.证明如下:

BD

■:NECD二NACB,

：./ECA=NDCB,

d..ECAC逐

乂・---=----=—，

CDBC2

:•△ECAs^DCB,

.AE_EC_亚

••瓦一而一h

问题再探：

（2）分两种情况讨论：

①如图2.

'：AC=6y[5,CD=6,CDLAD,

•••40=7AC2-CD2=J(6⑹2-62=3.

'：AD=BC,AB=DC,

：.四边形ABCD是平行四边形.

VZB=90°,

四边形48CD是矩形,

：.BD=AC=6y/5.

②如图4,连接B。，过点。作AC的垂线交AC于点0,过点B作AC的垂线交AC于点P.

..AO=AC2—CD~—3•

在RtACZJE中，DE=yjcE2-CD2=J(3⑹2-6?=2,

：.AE=AD-DE=3-2=9,

由⑵可得:需乎

91875

•••8。=五二丁

T

综上所述：BD=6后或里L.

5

故答案为：6后或"普

【点睛】

本题是几何变换综合题，考查了勾股定理，矩形的判定和性质，相似三角形判定和性质，正确作出辅助线，利用分类

讨论思想解决问题是本题的关键.

1X2+7X-16(2<X<4)

13

21、(1)q=-x+14,其中2WxW10；(2)①2WxW4,②y==；(3)》=彳时取最大值,

2

-X2+13X-16(4<X<10)

最大利润二百元.

【分析】(1)根据表格数据，设0与X的函数关系式为：q=kx+b,待定系数法即可求得；

(2)①根据题意，pWg,计算即可求得x的取值范围；

②根据销售利润=销售量x(售价-进价)，列出厂家每天获得的利润>(百元)与销售价格x的函数关系;

(3)根据(2)中的条件分情况讨论即可.

【详解】(1)由表格的数据，设g与x的函数关系式为：q=kx+b

2k+b=12[k=~\

根据表格的数据得“，,,八，解得，一，

故g与x的函数关系式为：q=-x+14,其中

(2)①当每天的半成品食材能全部售出时，有p《q

即一x+lW-x+14,解得xW4

2

又2Wx410,所以此时

②由①可知，当2<xW4时，

y=(x-2)p=(x-2)(-x+1)=-x2+7x-16

22

当4Vx近10时，y=(x-2)q-2(p-q)

=(x-2)(-x+14)-2[—x+1-(-x+14)]

2

=-x2+13x-16

-X2+7X-16,(2领k4)

即有y=2

—x2+13x-16,(4<x„10)

(3)当2WJCW4时,

y=-/+7X-16的对称轴为x=—=-7

22a

.•.当2WxW4时，随x的增大而增大

...x=4时有最大值，y=20

当4VxW10时

,,13、,105

y=-x2+13x-16=-(x-—)----

249

13

V-KO,—>4

2

13

.•.X=时取最大值

2

即此时y有最大利润竽百元.

【点睛】

本题考查一次函数和二次函数实际应用中的利润问题，属综合中档题.

22、(1)%=2,x2——4；(2)X1=9,々=—5.

【分析】(1)先移项，再利用直接开平方法即可求出答案；

(2)根据因式分解法即可求出答案.

【详解】(1)(x+1)2-9=0

(x+1)2=9

x+l=±3

X1=2或X2=-1.

(2)x2-lx-12=0

(x-9)(x+2)=0

x=9或x=-2.

【点睛】

本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌

握并灵活运用适当的方法是解题关键.

210520205

23、(1)y=-x2-4xH；(2)8=--(x-3)2H(Kx<l),当x=3时，S有最大值—；(3)(0,--)

333333

【分析】(1)设出解析式，由待定系数法可得出结论；

(2)点E在抛物线上，用x去表示y,结合三角形面积公式即可得出三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式，

再由E点在x轴下方，得出IVxVl,将三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式配方，即可得出最值；

(3)找出D点关于y轴对称的对称点D，，结合三角形内两边之和大于第三边，即可确定当MD+MB最小时M点的坐

标.

【详解】解：(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,则

a——2

0=a+b^-c3

<0=25a+5/7+c,解得：<b^-4

1010

—__—Cc———__

13:3

210

故抛物线解析式为y=；x2-4x+—

33

(2)过点E作EF_Lx轴，垂足为点F,如图1所示.

2in

E点坐标为(x,-x2-4x+-y),F点的坐标为(x,0),

2,102,10

..EF=0-(—x2-4x+——)=-----x~+4x-------.

3333

,点E(x,y)是抛物线上一动点，且在x轴下方，

三角形OEB的面积S=，OB・EF=Lxlx(--x2+4x--)=--(x-3)2+—(1<X<1=.

223333

当x=3时，S有最大值2年0.

(3)作点D关于y轴的对称点DJ连接BD，，如图2所示.

•••抛物线解析式为y=|x2-4x+y=|(x-3)2-

Q

••.D点的坐标为(3,--),

Q

点的坐标为(-3,--).

由对称的特性可知，MD=MDS

当B、M、D，三点共线时，MB+MD，最小.

设直线BD，的解析式为y=kx+b,则

（0=5&+。k=-

3

<8”，，解得：，，

—=—3k+。、5

3b=——

13

直线BD，的解析式为y=gx-g.

当x=0时，y=--,

3

•••点M的坐标为（0,