抛物线的定义及其标准方程

关于抛物线的定义及其标准方程复习：椭圆、双曲线的第二定义：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时，是椭圆·MFl0＜e＜1lF·Me＞1·FMl·e=1当e＞1时，是双曲线当e=1时，它又是什么曲线

？第2页,共16页，2024年2月25日，星期天平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。一、定义即:︳︳︳︳··FMlN焦点.准线.

定直线l叫做抛物线的定点F叫做抛物线的第3页,共16页，2024年2月25日，星期天二、标准方程··FMlN如何建立直角坐标系？想一想？？第4页,共16页，2024年2月25日，星期天yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2第5页,共16页，2024年2月25日，星期天二、标准方程xyo··FMlNK设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-

p2p2设点M的坐标为（x，y），由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）2第6页,共16页，2024年2月25日，星期天

方程

y2=2px（p＞0）叫做其中p为正常数，它的几何意义是:

抛物线的标准方程简称焦准距焦点到准线的距离第7页,共16页，2024年2月25日，星期天则F（，0），l：x=-

p2p2

一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式，上面的方程表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上

第8页,共16页，2024年2月25日，星期天yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒

图形

焦点

准线

标准方程第9页,共16页，2024年2月25日，星期天1.如果定点恰好在定直线上,点M的轨迹还是抛物线吗?2.根据抛物线标准方程的形式如何判断抛物线的焦点位置和开口方向？问题：不是,它是一条过定点垂直于定直线的直线第一：一次项的变量如为X（或Y）,则X轴（或Y轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上。第二：一次的系数决定了开口方向

第10页,共16页，2024年2月25日，星期天（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。例1解:因为p＝3,所以焦点坐标是﹝,0﹞,准线方程是x=－2323解:因为焦点在y轴的负半轴上,并且=2,p=4,所以所求抛物线的标准方程是x=8y2p2第11页,共16页，2024年2月25日，星期天例2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x

。第12页,共16页，2024年2月25日，星期天练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=

（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y第13页,共16页，2024年2月25日，星期天2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

（1）y2=20x（2）x2=y

（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2第14页,共16页，2024年2月25日，星期天小结：1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应关系以及判断