山东省龙口市2023年数学九年级上册期末联考模拟试题含解析

山东省龙口市2023年数学九上期末联考模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，AB是。O的弦，NBAC=30。，BC=2,则。O的直径等于（）

9

2.若点A（-l,y）,B（2,%）均在反比例函数^=、的图象上，则》与匕关系正确的是（）

A.X>%B.乂=必c.D.

3.如图，过。。上一点C作。。的切线，交。。直径A3的延长线于点n若/。=40°,则NA的度数为（）

4.下列事件为必然事件的是（）

A.打开电视机，它正在播广告

B.a取任一个实数，代数式出+1的值都大于0

C.明天太阳从西方升起

D.抛掷一枚硬币，一定正面朝上

5.如图，在RtAABC中，NC=90。，AC=3,AB=5,则cosB的值为（）

cB

6.如图，在平面直角坐标系中，四边形。然。为菱形，。（0,0）,A（4,0）,ZAOC=60,则对角线交点E的坐标

A.（2,^）B.（V3,2）C.（^,3）D.9,6）

7.如图，8c是A的内接正十边形的一边，3。平分NABC交AC于点。，则下列结论正确的有（）

①BC=BD=AD；②5c2=£>CAC；③AB=2AD；④BC=^^AC.

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）

A.邻边相等B.四个角都是直角

C.对角线相等D.对角线互相平分

9.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

CA

10.下图中，不是中心对称图形的是（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

Afi

11.如图，矩形ABCD绕点A旋转90。，得矩形AB'C'。'，若B,D,C三点在同一直线上，则——的值为

AD

夕

".1H

12.在平面直角坐标系中，点（4,-5）关于原点的对称点的坐标是

14.RtAABC中，已知NC=90。，ZB=50°,点。在边BC上，（如图）.把AABC绕着点。逆时针旋转

（0</«<180）度后，如果点B恰好落在初始RtA43c的边上，那么,”=

15.抛物线y=x2-2x+l与x轴交点的交点坐标为.

16.已知一个几何体的主视图与俯视图如图所示，则该几何体可能是.

口△

主祝图傅视图

17.如图，在A45C中，。、E分别是边A3、AC上的两点，旦DEHBC,BD=AE9若AB=12cm,AC=24cm9则

18.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问并深几何？”这是我国古代数学《九

章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为尺.

E5D

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，已知AB//C。，AD.BC相交于点瓦厂为EC上一点，且NEV=NC.

（1）求证：AAEEABFA；

（2）求证：AF?=EF-FB・

20.（6分）计算：4sin30°-&cos45°+tan260°.

21.（6分）计算：2cos45°-tan60°+sin30°-'tan45°

2

22.（8分）如图，AB是。O的直径,CD是。O的一条弦,且CD±AB于E,连结AC、OC、BC.求证：ZACO=ZBCD.

23.（8分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售

价X、月销售量八月销售利润w（元）的部分对应值如下表：

售价X（元/件）4045

月销售量y（件）300250

月销售利润W（元）30003750

注：月销售利润=月销售量X（售价一进价）

（1）①求y关于X的函数表达式；

②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；

（2）由于某种原因，该商品进价提高了机元/件（机＞0）,物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后

的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若月销售最大利润是2400元，则机的值为.

24.（8分）在面积都相等的一组三角形中，当其中一个三角形的一边长x为1时，这条边上的高）'为1.

（1）①求》关于x的函数解析式；

②当xN3时，求y的取值范围；

（2）小明说其中有一个三角形的一边与这边上的高之和为4,你认为小明的说法正确吗？为什么？

25.（10分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼两次锻炼后数据如下表，与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼

步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍.设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为

x（0＜x＜（）.5）.注：步数x平均步长=距离.

项目第一次锻炼第二次锻炼

步数（步）KXXX)①______

平均步长（米/步）0.6②______

距离（米）60007020

（1）根据题意完成表格;

（2）求工.

26.（10分）如图1,将边长为2的正方形0LBC如图放置在直角坐标系中.

（1）如图2,若将正方形。钻C绕点。顺时针旋转30。时，求点A的坐标;

(2)如图3,若将正方形。3C绕点。顺时针旋转75°时，求点B的坐标.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【分析】如图，作直径BD,连接CD,根据圆周角定理得到ND=NBAC=30。，ZBCD=90°,根据直角三角形的性

质解答.

【详解】如图，作直径BD,连接CD,

•.•NBDC和NBAC是BC所对的圆周角，ZBAC=30°,

/.ZBDC=ZBAC=30°,

TBD是直径，NBCD是BD所对的圆周角，

.,.ZBCD=90°,

.\BD=2BC=4,

故选：C.

【点睛】

本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆(或

直径)所对的圆周角是直角；90。圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键.

2、C

2

【分析】将点A(—1，X),8(2,%)代入＞=一求解，比较大小即可.

X

2

【详解】解：将点A(-Ly),8(2,%)代入y=—

X

22

解得：%=1=-2；y2=-=l

—12

：,X<%

故选：c

【点睛】

本题考查反比例函数解析式，正确计算是本题的解题关键.

3、B

【分析】直接利用切线的性质得出NOCD=90。，进而得出NDOC=50。，进而得出答案.

【详解】解：连接OC,

•••DC是。O的切线，C为切点，

:.ZOCD=90°,

VZD=40°,

:.ZDOC=50°,

VAO=CO,

二ZA=ZACO,

【点睛】

此题主要考查了切线的性质，正确得出NDOC=50。是解题关键.

4、B

【分析】由题意直接根据事件发生的可能性大小进行判断即可.

【详解】解：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件；

B、Va2>0,

/.a2+l>l,

...a取任一个实数，代数式a2+l的值都大于0是必然事件；

C、明天太阳从西方升起是不可能事件；

D、抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机事件；

故选：B.

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.注意掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可

能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的

事件.

5、B

【详解】解：在RtAABC中，NC=90。，AC=3,AB=5,由勾股定理，得：

\IAB2-AC2=V52-32=1-cosB=—=y,

故选B.

【点睛】

本题考查锐角三角函数的定义.

6、D

【分析】过点E作所，x轴于点F,由直角三角形的性质求出EF长和OF长即可.

【详解】解：过点£作轴于点产，

•.•四边形。LBC为菱形，ZAOC=60，

:.ZAOE=-ZAOC=30°,OB±AC,ZFAE=60°,

2

•••A（4,0）,工0A=4,

AAE=-AO=-x4=2,

22

AAF=^AE=1,EF=1AE2_AF2=不展-W=g，

OE=AO-AF=4-1=3,

E（3,@.

故选D.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30。直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键.

7、C

【分析】①③，根据已知把NA8。，NCBD,NA角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;②通过证

△从而确定②是否正确，根据AD=BD=BC,^—=”—好解得BC=叵口AC,故④正确.

ACBC2

【详解】①8c是。4的内接正十边形的一边,

因为AB=AC,NA=36。，

所以NA5C=NC=72。，

又因为BD平分NA8C交AC于点D,

：.ZABD=ZCBD=-ZABC=36°=ZA,

2

二AD=BD,ZBDC=ZABD+N4=72。=NC,

：.BC=BD,：.BC=BO=A。,正确;

又「△ABD中，AD+BD>AB

A2AD>AB,故③错误.

②根据两角对应相等的两个三角形相似易证小ABC^^BCD,

.BCCD寸一

••--------，又AB=AC,

ABBC

故②正确，

BCAC—BC

根据AD=BD=BC,^i——=----———,

ACBC

解得BC=苴二1AC,故④正确,

2

故选C.

【点睛】

本题主要考查圆的几何综合，解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质.

8、D

【解析】矩形、菱形、正方形都是平行四边形，所以一定都具有的性质是平行四边形的性质，即对角线互相平分.

故选D.

9、B

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】4、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

8、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误：

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中

心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

10、D

【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对

称图形可得答案.

【详解】A、是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、不是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义.

二、填空题（每小题3分，共24分）

V5+1

11、

2

【分析】连接C'。，BD,根据旋转的性质得到根据相似三角形的性质得——=—即

ADAB

AB-AD

—,即可得到结论.

ADAB

【详解】解：连接CDBD,

C___________B'

_______________C

D'A口B

.矩形ABCD绕点A旋转90。，得矩形ABC'。',

，8C=BC=AD,A3'=AB,3'C'〃AB,

VB,D,C三点在同一直线上,

\C'B'D^\BAD

.B'D_B'C

ADAB

AB-ADAD

即

ADAB

解得7+5A3或AD=_]_5A8（舍去）

22

所以空=_必上!

AD—1+yj52

故答案为：苴土I

2

【点睛】

本题考查旋转的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键.

12、（-4,5）

【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案.

【详解】解：点(4,-5)关于原点的对称点的坐标是(-4,5),

故答案为：(-4,5).

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.

13、-1

k

【解析】试题解析：设点A的坐标为(m,n),因为点A在y=±的图象上，所以，有mn=k,AABO的面积为士，，工

x2

=1,I1.|=L/.k=±l,由函数图象位于第二、四象限知k<0,.•.k=-L

考点：反比例外函数k的几何意义.

14、80°或120°

【分析】本题可以图形的旋转问题转化为点B绕D点逆时针旋转的问题，故可以D点为圆心，DB长为半径画弧，第

一次与原三角形交于斜边AB上的一点B。交直角边AC于B”,此时DB，=DB,DB"=DB=2CD,由等腰三角形的性

质求旋转角NBDB，的度数，在RtAB"CD中，解直角三角形求NCDB”,可得旋转角NBDB”的度数.

【详解】解：如图，在线段AB取一点B，，使DB=DB=在线段AC取一点B",使DB=DB”,

①旋转角m=ZBDBr=180o-ZDBrB-ZB=180o-2ZB=80°,

②在R3B"CD中，VDB,,=DB=2CD,

,NCDB”=60。，

旋转角NBDB"=180QNCDB”=120。.

故答案为80。或120°.

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后

的图形全等.运用含30度的直角三角形三边的关系也是解决问题的关键.

15、（1,0）

【分析】通过解方程x2-2x+l=0得抛物线与x轴交点的交点坐标.

【详解】解：当y=0时，X2-2x+l=0,解得X1=X2=1,

所以抛物线与X轴交点的交点坐标为（1,0）.

故答案为：（1,0）.

【点睛】

本题考查抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a/））与x轴的交点坐标问题转化为解关

于x的一元二次方程.

16、三棱柱

【分析】根据主视图和俯视图的特征判断即可.

【详解】解：根据主视图可知：此几何体前表面应为长方形

根据俯视图可知，此几何体的上表面为三角形

•••该几何体可能是三棱柱.

故答案为：三棱柱.

【点睛】

此题考查的是根据主视图和俯视图判断几何体的形状，掌握常见几何体的三视图是解决此题的关键.

17、1cm

【分析】由题意直接根据平行线分线段成比例定理列出比例式，进行代入计算即可得到答案.

【详解】解：••,DE//BC,

ADAE\2-AEAE

:.——=——,n即n-------=——,

ABAC1224

解得：AE=1.

故答案为：1cm.

【点睛】

本题考查的是平行线分线段成比例定理，由题意灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.

18、57.5

【分析】根据题意有△A5FSZV1OE,再根据相似三角形的性质可求出40的长，进而得到答案.

【详解】如图，AE与BC交于点F,

E5D

由BC//ED得4ABF^^ADE,

：.AB:AD=BF:DE,即5:40=0.4:5,

解得：40=62.5（尺），

贝!IBD=AD-AB=62.5~5=57.5（尺）

故答案为57.5.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等.

三、解答题（共66分）

19、（1）见解析；（2）见解析

【分析】（1）根据平行线的性质得NB=NC,然后由两个角对应相等，即可证明两个三角形相似;

AFEF

（2）由（1）AAFE^ABFA,得到——=——，即可得到结论成立.

PBAF

【详解】解：证明：（1）VAB^CD（已知），

AZB=ZC（两直线平行内错角相等），

又NEAF=NC（已知），

AZB=ZEAF（等量代换），

又NAFE=NBFA（公共角），

.".AAFE^ABFA（两对对应角相等的两三角形相似）

（2）由（1）得到AAFES/\BFA,

AFEF

•••_一_，

PBAF

即AF2=EF-FB.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质进行解题.

20、4.

【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值.

【详解】原式=4xg-夜X*+(G?=2—1+3=4.

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21、V2-V3

【分析】将各特殊角的三角函数值代入即可得出答案.

【详解】解：原式=2x变-V3+---xl

222

=-5/3

【点睛】

此题考查特殊角的三角函数值，属于基础题，熟练记忆一些特殊角的三角函数值是关键.

22、证明见解析

【分析】根据圆周角定理的推论即可求得.

【详解】证明：TAB是。O的直径，CDJLAB,

：•BC=BD.

.•.ZA=Z1.

XVOA=OC,

，N1=NA.

AZI=Z1.

即：ZACO=ZBCD.

B

【点睛】

本题考查了圆周角定理的推论：在同圆或等圆中同弧或等弧所对圆周角相等.

23、(1)0j=-10x4-700；②当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元.(1)1.

【分析】(1)①将点(40,300)、(45,150)代入一次函数表达式：y=kx+b即可求解；

②设该商品的售价是x元，则月销售利润w=y(1—30),求解即可；

(1)根据进价变动后每件的利润变为[x-(m+30)]元，用其乘以月销售量，得到关于x的二次函数，求得对称轴，判断

对称轴大于50,由开口向下的二次函数的性质可知，当x=40时w取得最大值1400,解关于m的方程即可.

【详解】(1)①解：设7=履+6(k,〜为常数，原0)

40k+8=300%=-10

根据题意得：，〈cue解得：,

45女+。=250,=700

/.j=-10x4-700

②解：当该商品的进价是40—3000+300=30元

设当该商品的售价是x元/件时，月销售利润为w元

根据题意得：w=y(x-30)=(x-30)(-10x+700)

=-10xI+1000x-11000=-10(x-50),+4000

当x=50时他有最大值，最大值为4000

答:当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元.

(1)由题意得：

w=[x-(m+30)](-lOx+700)

=-10x'+(1000+10m)x-11000-700m

对称轴为x=50+—

2

Vm>0

m

/.50+—>50

2

V商家规定该运动服售价不得超过40元/件

...由二次函数的性质，可知当x=40时，月销售量最大利润是1400元

.,.-10x40'+(1000+10m)x40-11000-700m=1400

解得：m=l

，m的值为1.

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，正确列式并明确二次函数的性质，是解

题的关键.

24、（1）①旷=9；®0<y<2；（2）小明的说法不正确.

x

【分析】（1）①直接利用三角形面积求法进而得出y与x之间的关系；

②直接利用xi3得出y的取值范围；

（2）直接利用X+），的值结合根的判别式得出答案.

【详解】（1）①S=^xlx6=3,

2

•・・尤为底，y为高，

；・g肛=3,

・•.1;

X

②当X=3时，y=2,

.•.当xN3时，）'的取值范围为：0Vy«2；

（2）