四川省成都市青羊区树德实验中学2024年八年级下册数学期末达标检测模拟试题含解析

四川省成都市青羊区树德实验中学2024年八年级下册数学期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列根式中，与是同类二次根式的是()A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．23．在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如果，在矩形中，矩形通过平移变换得到矩形，点都在矩形的边上，若，且四边形和都是正方形，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．5．在一次学生田径运动会上．参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，46．若实数a满足，那么a的取值情况是（）A． B． C．或 D．7．对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线，最大值是2 B．对称轴是直线，最小值是2C．对称轴是直线，最大值是2 D．对称轴是直线，最小值是28．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B．a＝520C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元9．已知：中，，求证：，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴，这与三角形内角和为矛盾,②因此假设不成立．∴,③假设在中，,④由，得，即．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④②① B．③④①② C．①②③④ D．④③①②10．下列式子中属于最简二次根式的是()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．王玲和李凯进行投球比赛，每人连投12次，投中一次记2分，投空一次记1分，王玲先投，投得16分，李凯要想超过王玲，应至少投中________次.12．已知点与点关于y轴对称，则__________．13．二次函数的函数值自变量之间的部分对应值如下表：…014……4…此函数图象的对称轴为_____14．如图,平行四边形中,点为边上一点,和交于点,已知的面积等于6,的面积等于4,则四边形的面积等于__________．15．如图菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为12cm，16cm，则这个菱形的周长为____．16．某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：时间（时）4567人数1020155则这50名学生一周的平均课外阅读时间是____小时．17．已知y是x的一次函数下表列出了部分对应值，则m=_______18．函数y＝﹣6x+5的图象是由直线y＝﹣6x向_____平移_____个单位长度得到的．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）已知，，求的值.（2）若，求的平方根.20．（6分）为了贯彻落实区中小学“阅读·写字·演讲”三项工程工作，我区各校大力推广阅读活动，某校初二（1）班为了解2月份全班学生课外阅读的情况，调查了全班学生2月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：根据以上信息解决下列问题：（1）参加本次问卷调查的学生共有______人，其中2月份读书2册的学生有______人；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数．21．（6分）如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作交直线于点，垂足为点，连结、．（1）求证：；（2）当点是中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若点是中点，当四边形是正方形时，则大小满足什么条件？22．（8分）如图1，已知直线y=﹣2x+4与两坐标轴分别交于点A、B，点C为线段OA上一动点，连接BC，作BC的中垂线分别交OB、AB交于点D、E．（l）当点C与点O重合时，DE=；（2）当CE∥OB时，证明此时四边形BDCE为菱形；（3）在点C的运动过程中，直接写出OD的取值范围．23．（8分）已知深港两地的高铁站深圳北、九龙西两站相距约40km．现高铁与地铁冋时从深圳北出发驶向九龙西，高铁的平均速度比地铁快70km/h，当高铁到达九龙西站时，地铁恰好到达距离深圳北站12km处的福田站，求高铁的平均速度．（不考虑换乘时间）．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x和y＝﹣2x+6交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若点C的坐标为（1，0），连接AC，求△AOC的面积．25．（10分）如图，在中，点，分别在，上，且，求证：四边形是平行四边形．26．（10分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和-1；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1、0和1．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点A的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点A所有可能的坐标；（1）求点A在反比例函数y=图象上的概率．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【详解】A．与被开方数不同，故不是同类二次根式；B．与被开方数不同，故不是同类二次根式；C．与被开方数相同，故是同类二次根式；D．与被开方数不同，故不是同类二次根式．故选C．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．2、A【解析】

先由含30°角的直角三角形的性质，得出BC的长，再由三角形的中位线定理得出DE的长即可．【详解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB＝4，又∵DE是中位线，∴DE＝BC＝1．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握含30°角的直角三角形的性质及三角形的中位线定理．3、C【解析】A点在原点上，B点在横轴上，C点在第一象限，根据平行四边形的性质：两组对边分别平行，可知第四个顶点可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故选C4、A【解析】

设两个正方形的边长为x，表示出MK、JM，然后根据三个面积的关系列出方程并求出x，再求出S3.【详解】设两个正方形的边长为x，则MK=BF-EJ=4-x，JM=BE-KF=3-x，∵4S3=S1+S2，∴4（4-x）（3-x）=2x2，整理得，x2-14x+24=0，解得x1=2，x2=12（舍去），∴S1=S2=22=4，∴AB=BE+x=3+2=5，BC=BF+x=4+2=6，∴S矩形ABCD=AB•BC=30，∵4S3=S1+S2，∴S3=（S1+S2）=×（4+4）=2.故选A.【点睛】】本题考查了矩形的性质，平移的性质，平移前后的两个图形能够完全重合，关键在于表示出MK、JM并列出方程．5、C【解析】

根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答．【详解】15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.1，共有4人，所以，众数是1.1．因此，中位数与众数分别是1.70，1.1．故选：C．6、D【解析】

根据二次根式的性质即可解答.【详解】由题意可知：＝﹣a+2＝﹣（a﹣2），∴a﹣2≤0，∴a≤2，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟知是解决问题的关键.7、A【解析】

根据抛物线的图象与性质即可判断．【详解】解：由抛物线的解析式：y=-（x-1）2+2，

可知：对称轴x=1，

开口方向向下，所以有最大值y=2，

故选：A．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，本题属于基础题型．8、D【解析】

A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．【详解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B选项正确；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．故选D．【点睛】考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．9、B【解析】

根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.【详解】题目中“已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：(1)假设∠B≥90°，(2)那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，(3)所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，(4)因此假设不成立．∴∠B＜90°，原题正确顺序为：③④①②，故选B．【点睛】本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.10、C【解析】

检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；D、被开方数含分母，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

根据题意，可以列出相应的不等式，本题得以解决，注意问题中是李凯超过王玲．【详解】解：设李凯投中x个球，总分大于16分，则2x+（12-x）×1＞16，解得，x＞4，∴李凯要想超过王玲，应至少投中1次，故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式，利用不等式的性质解答．12、-1【解析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后相加即可得解．【详解】∵点P(a,−4)与点Q(−3,b)关于y轴对称，∴a=3，b=−4，∴a+b=3+(−4)=−1.故答案为：−1.【点睛】考查关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数.13、x=2.【解析】

根据抛物线的对称性，x=0、x=4时的函数值相等，然后列式计算即可得解．【详解】∵x=0、x=4时的函数值都是−1，∴此函数图象的对称轴为直线x==2，即直线x=2.故答案为：直线x=2.【点睛】此题考查二次函数的性质，解题关键在于利用其对称性求解.14、11【解析】

由△ABF的面积等于6，△BEF的面积等于4，可得EF：AF=2：3，进而证明△ADF∽△EBF，根据相似三角形的性质可得，继而求出S△ABD=15，再证明△BCD≌△DAB，从而得S△BCD=S△DAB=15，进而利用S四边形CDFE=S△BCD-S△BEF即可求得答案.【详解】∵△ABF的面积等于6，△BEF的面积等于4，∴EF：AF=4：6=2：3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴△ADF∽△EBF，∴，∵S△BEF=4，∴S△ADF=9，∴S△ABD=S△ABF+S△AFD=6+9=15，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵BD是公共边，∴△BCD≌△DAB，∴S△BCD=S△DAB=15，∴S四边形CDFE=S△BCD-S△BEF=15-4=11，故答案为11.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键.15、40cm【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC，OB=BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=×12=6cm，OB=BD=×16=8cm，根据勾股定理得，，所以，这个菱形的周长=4×10=40cm．故答案为：40cm.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记．16、5.3【解析】(4×10+5×20+6×15+7×5)÷50=5.3(小时).故答案为5.3.17、1【解析】

设一次函数解析式为y=kx+b，把两组对应值分别代入得到k、b的方程组，然后解方程组求出k、b的值，则可确定一次函数解析式，再计算自变量为0时的函数值即可.【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b，把x=1，y=3；x=2，y=5代入得，解得所以一次函数的解析式为：y=2x+1当x=0时，y=2x+1=1，即m=1.故答案为1.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的直代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.18、上1．【解析】

根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．【详解】解：函数y=-6x+1的图象是由直线y=-6x向上平移1个单位长度得到的．故答案为：上，1．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【解析】

（1）将因式分解，然后将a、b的值代入求值即可；（2）根据二次根式有意义的条件，即可求出x和y的值，然后代入求值即可．【详解】解：（1）将，代入，得原式====（2）由题意可知：解得∴x=5将x=5代入中，解得：y=2∴的平方根为：【点睛】此题考查的是因式分解、二次根式的混合运算、二次根式有意义的条件和求平方根，掌握因式分解的方法、二次根式的运算法则、二次根式有意义的条件和平方根的定义是解决此题的关键．20、（1）50；17；（2）补全条形图见详解；144°．【解析】

（1）根据条形统计图读书4册的人数为4人，扇形图中占比8%，即可求得总人数；再根据读书2册人数占比34%，即可求得读书2册的人数；（2）根据条形图中数据以及（1）中所求，可容易求得读书3册的人数，读书3册的人数除以总人数即为扇形图中所占百分比，再乘以360°，即为读书3册所对应扇形的圆心角度数．【详解】解：（1）根据条形统计图及扇形统计图知：本次问卷调查的学生共有人，读书2册的学生有人．（2）根据条形统计图知：读书3册的学生有人，补全如图：读书3册的学生人数占比．∴扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数为：．【点睛】本题考查直方图，难度一般，是中考的常考知识点，熟练掌握扇形图、条形图的相关知识有顺利解题的关键．21、（1）见解析（2）见解析（3）【解析】

（1）连接，利用同角的余角相等，得到，利用平行四边形的判定和性质得结论；（2）先证明四边形是平行四边形，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半说明邻边相等，证明该四边形是菱形；（3）由平行线的性质得出，由正方形的性质得出，，即可得出结论．【详解】解：（1）证明：，，，，，，，，四边形是平行四边形，；（2）解：四边形是菱形．理由如下：由（1）知：四边形是平行四边形，，，在中，点是的中点，，又，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形．（3）解：，理由如下：，，四边形是正方形，，，．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、正方形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、平行线的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．22、（1）1；（1）证明见解析；（3）≤OD≤1．【解析】

（1）画出图形，根据DE垂直平分BC，可得出DE是△BOA的中位线，从而利用中位线的性质求出DE的长度；（1）先根据中垂线的性质得出DB=DC，EB=EC，然后结合CE∥OB判断出BE∥DC，得出四边形BDCE为平行四边形，结合DB=DC可得出结论．（3）求两个极值点，①当点C与点A重合时，OD取得最小值，②当点C与点O重合时，OD取得最大值，继而可得出OD的取值范围．【详解】解：∵直线AB的解析式为y=﹣1x+4，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），即可得OB=4，OA=1，（1）当点C与点O重合时如图所示，∵DE垂直平分BC（BO），∴DE是△BOA的中位线，∴DE=OA=1；故答案为：1；（1）当CE∥OB时，如图所示：∵DE为BC的中垂线，∴BD=CD，EB=EC，∴∠DBC=∠DCB，∠EBC=∠ECB，∴∠DCE=∠DBE，∵CE∥OB，∴∠CEA=∠DBE，∴∠CEA=∠DCE，∴BE∥DC，∴四边形BDCE为平行四边形，又∵BD=CD，∴四边形BDCE为菱形．（3）当点C与点O重合时，OD取得最大值，此时OD=OB=1；当点C与点A重合时，OD取得最小值，如图所示：在Rt△AOB中，AB==1，∵DE垂直平分BC（BA），∴BE=BA=，易证△BDE∽△BAO，∴，即，解得：BD=，则OD=OB﹣BD=4﹣=．综上可得：≤OD≤1．【点睛】本