浙江省杭州市滨江区部分学校2024年八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

浙江省杭州市滨江区部分学校2024年八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列分解因式正确的是（）A．－a＋a3=－a(1＋a2) B．2a－4b＋2=2(a－2b)C．a2－4=(a－2)2 D．a2－2a＋1=(a－1)22．在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE,请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：小青：OE=OF；小何：四边形DFBE是正方形；小夏：S四边形AFED=S四边形FBCE；小雨：∠ACE=∠CAF,这四位同学写出的结论中不正确的是（）A．小青 B．小何 C．小夏 D．小雨3．如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数）的图象不经过第二象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b≤0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b≥0 D．k＜0，且b＜04．一次函数y＝－2x－1的图象大致是（）A． B． C． D．5．一次函数与，在同一平面直角坐标系中的图象是()A． B． C． D．6．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）A．1080x=C．1080x+15=7．在平面直角坐标系中，点在第一象限，若点关于轴的对称点在直线上，则的值为()A．3 B．2 C．1 D．-18．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，139．如果平行四边形一边长为12cm，那么两条对角线的长度可以是（）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．10cm和12cm10．如图，广场中心菱形花坛ABCD的周长是32米，∠A＝60°，则A、C两点之间的距离为（）A．4米 B．4米 C．8米 D．8米11．在中，，是对角线上的两点（不与点，重合）下列条件中，无法判断四边形一定为平行四边形的是（）A． B． C． D．12．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．将∠COB绕点O顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α＜90°），角的两边分别与BC，AB交于点M，N，连接DM，CN，MN，下列四个结论：①∠CDM＝∠COM；②CN⊥DM；③△CNB≌△DMC；④AN2+CM2＝MN2；其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，共24分）13．方程2x+10-x=1的根是______14．因式分解：_________．15．若方程+2＝的解是正数，则m的取值范围是___．16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是升.17．在菱形中，，其周长为，则菱形的面积为__．18．直角三角形的两边长为6cm,8cm，则它的第三边长是_____________。三、解答题（共78分）19．（8分）在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．（1）将绕点旋转，请画出旋转后对应的；（2）将沿着某个方向平移一定的距离后得到，已知点的对应点的坐标为，请画出平移后的；（3）若与关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D．E分别是BC、BA的中点，联结DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．21．（8分）如图，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了；变长或变短了多少米．22．（10分）有两个不透明的袋子分别装有红、白两种颜色的球（除颜色不同外其余均相同），甲袋中有2个红球和1个白球，乙袋中有1个红球和3个白球.（1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是______.（2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是______.（3）如果在甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是多少？（请用列表法或树状图法说明）23．（10分）解方程：.24．（10分）关于的方程有两个不相等的实数根．求实数的取值范围；是否存在实数，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．25．（12分）已知关于x的方程x2-3x+c=0有两个实数根．（1）求c的取值范围；（2）若c为正整数，取符合条件的c的一个值，并求出此时原方程的根．26．如图，已知平行四边形ABCD，（1）＝；（用的式子表示）（2）＝；（用的式子表示）（3）若AC⊥BD，||＝4，||＝6，则|+|＝．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据因式分解的定义进行分析.【详解】A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本选项错误；B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本选项错误；C、a2-4=（a-2）（a+2），故本选项错误；D、a2-2a+1=（a-1）2，故本选项正确．故选D．【点睛】考核知识点：因式分解.2、B【解析】

根据平行四边形的性质可得OA=OC，CD∥AB，从而得∠ACE=∠CAF，可判断出小雨的结论正确，证明△EOC≌△FOA，可得OE=OF，判断出小青的结论正确，由△EOC≌△FOA继而可得出S四边形AFED=S四边形FBCE，判断出小夏的结论正确，由△EOC≌△FOA可得EC=AF，继而可得出四边形DFBE是平行四边形，从而可判断出四边形DFBE是菱形，无法判断是正方形，判断出故小何的结论错误即可.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，CD∥AB，∴∠ACE=∠CAF，（故小雨的结论正确），在△EOC和FOA中，，∴△EOC≌△FOA，∴OE=OF（故小青的结论正确），∴S△EOC=S△AOF，∴S四边形AFED=S△ADC=S平行四边形ABCD，∴S四边形AFED=S四边形FBCE，（故小夏的结论正确），∵△EOC≌△FOA，∴EC=AF，∵CD=AB，∴DE=FB，DE∥FB，∴四边形DFBE是平行四边形，∵OD=OB，EO⊥DB，∴ED=EB，∴四边形DFBE是菱形，无法判断是正方形，（故小何的结论错误），故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、正方形的判定等，综合性较强，熟练掌握各相关性质与定理是解题的关键.3、A【解析】分析：由一次函数图象不经过第二象限可得出该函数图象经过第一、三象限或第一、三、四象限，再利用一次函数图象与系数的关系，即可找出结论．详解：∵一次函数y=kx+b(k、b是常数)的图象不经过第二象限，∴一次函数y=kx+b(k、b是常数)的图象经过第一、三象限或第一、三、四象限，当一次函数y=kx+b(k、b是常数)的图象经过第一、三象限时，k>0，b=0；当一次函数y=kx+b(k、b是常数)的图象经过第一、三、四象限时，k>0，b<0.综上所述：k>0，b⩽0.故选A.点睛：本题考查了一次函数图象与系数的关系，分一次函数图象过一、三象限和一、三、四象限两种情况进行分析.4、D【解析】∵-2<0,-1<0,∴图像经过二、三、四象限，故选D.5、C【解析】

根据a、b的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论．【详解】当ab＞0，a，b同号，y=abx经过一、三象限，同正时，y=ax+b过一、三、二象限；同负时过二、四、三象限，当ab＜0时，a，b异号，y=abx经过二、四象限a＜0，b＞0时，y=ax+b过一、三、四象限；a＞0，b＜0时，y=ax+b过一、二、四象限．故选C．【点睛】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．6、C【解析】设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书（x+15）本，根据单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个，列方程得：1080x+157、C【解析】

根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，−m），然后再把B点坐标代入y＝−x＋1可得m的值．【详解】解：∵点A（2，m），∴点A关于x轴的对称点B（2，−m），∵B在直线y＝−x＋1上，∴−m＝−2＋1＝−1，∴m＝1，故选C．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特点，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足函数解析式．8、D【解析】解：A．62+122≠132，不能构成直角三角形．故选项错误；B．32+42≠72，不能构成直角三角形．故选项错误；C．82+152≠162，不能构成直角三角形．故选项错误；D．52+122=132，能构成直角三角形．故选项正确．故选D．9、B【解析】

根据平行四边形对角线的性质、三角形三边关系定理逐项判断即可得．【详解】如图，设四边形ABCD是平行四边形，边长为，对角线AC、BD相交于点O则A、若，则，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意B、若，则，满足三角形的三边关系定理，此项符合题意C、若，则，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意D、若，则，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的对角线性质、三角形的三边关系定理，掌握理解平行四边形的性质是解题关键．10、D【解析】分析：由四边形ABCD为菱形，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，将问题转化为求OA；根据∠BAD=60°得到△ABD为等边三角形，即可求出OB的长，再利用勾股定理求出OA即可求解.详解：设AC与BD交于点O.∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=32÷4=8米.∵∠BAD=60°，AB=AD，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=8米，∴OD=OB=4米.在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OA=4（米），∴AC=2OA=8米.故选D.点睛：本题主要考查的是勾股定理，菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.11、B【解析】

根据平行四边形的判定方法逐项分析即可.【详解】A.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABC=∠CDF.∵，∴∠AEF=∠CFE，∴∠AEB=∠CFD，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，故A不符合题意；B.由AE=CF无法证明四边形AECF是平行四边形，故B符合题意；C.如图，连接AC与BD相交于O，若BE=DF，则OB−BE=OD−DF，即OE=OF，又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，故C不符合题意；D.

∵∠BAE=∠DCF，∠ABC=∠CDF，AB=CD，∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，故D不符合题意；故选B.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.12、C【解析】

利用正方形的性质进行等角转换，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD，∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°，∠COM=∠BON，OB=OC，∠OBN=∠OCM=45°，△ONB≌△OMC，得NB=MC，又BC=CD，∠DCM=∠CBN=90°，故△CNB≌△DMC【详解】解：∵正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O∴AC⊥BD，∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°∴∠COM=∠BON，OB=OC，∠OBN=∠OCM=45°∴△ONB≌△OMC∴NB=MC又∵BC=CD，∠DCM=∠CBN=90°∴△CNB≌△DMC∴③结论正确；由△CNB≌△DMC，得出∠BCN=∠CDM又∠CDM+∠CMD=90°∴∠BCN+∠CMD=90°∴CN⊥DM故②结论正确.【点睛】利用正方形的性质进行等角转换，还有三角形全等的判定，熟练掌握，方能轻松解题.二、填空题（每题4分，共24分）13、x=3【解析】

先将-x移到方程右边，再把方程两边平方，使原方程化为整式方程x2=9，求出x的值，把不合题意的解舍去，即可得出原方程的解.【详解】解：整理得：2x+10=x+1，方程两边平方，得：2x+10=x2+2x+1，移项合并同类项，得：x2=9，解得：x1=3，x2=-3，经检验，x2=-3不是原方程的解，则原方程的根为：x=3.故答案为：x=3.【点睛】本题考查了解无理方程，无理方程在有些地方初中教材中不再出现，比如湘教版.14、【解析】

直接提取公因式即可．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键．15、m＜3且m≠2.【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数，确定出m的范围即可．【详解】去分母得：m+2（x﹣1）＝x+1，解得：x＝3﹣m，由分式方程的解为正数，得到3﹣m＞0，且3﹣m≠1，解得：m＜3且m≠2，故答案为：m＜3且m≠2.【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、1【解析】解：由图象可得出：行驶160km，耗油（35﹣25）=10（升），∴行驶240km，耗油×10=15（升），∴到达乙地时邮箱剩余油量是35﹣15=1（升）．故答案为1．17、【解析】

根据菱形的性质以及锐角三角函数关系得出BE的长，即可得出菱形的面积．【详解】过点作于点，菱形中，其周长为，，，菱形的面积．故答案为：．【点睛】此题主要考查了菱形的面积以及其性质，得出AE的长是解题关键．18、10cm或cm.【解析】

分8cm的边为直角边与斜边两种情况，利用勾股定理进行求解即可.【详解】解：当8cm的边为直角边时，第三边长为=10cm；当8cm的边为斜边时，第三边长为cm.故答案为：10cm或cm.【点睛】本题主要考查勾股定理，解此题的关键在于分情况讨论.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】

（1）延长BC到B1使B1C=BC，延长AC到A1使A1C=AC，从而得到△A1B1C1；

（2）利用点A1和A2的坐标特征得到平移的规律，然后描点得到△A2B2C2；

（3）利用关于原点对称的点的坐标特征进行判断．【详解】（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2，如图所示；（3）∵，，，，，∴与关于原点对，对称中心坐标为，【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20、（1）证明见解析；（2）30°．【解析】

（1）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到CE=AE=BE，从而得到AF=CE，再由等腰三角形三线合一，得到∠1=∠2，从而有∠F=∠3，得到∠2=∠F，故CE∥AF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是菱形证明；（2）由菱形的性质，得到AC=CE，求出AC=CE=AE，从而得到△AEC是等边三角形，得出∠CAE=60°，然后根据直角三角形两锐角互余解答．【详解】解：（1）∵∠ACB=90°，E是BA的中点，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中点，∴ED是等腰△BEC底边上的中线，∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）∵四边形ACEF是菱形，∴AC=CE，由（1）知，AE=CE，∴AC=CE=AE，∴△AEC是等边三角形，∴∠CAE=60°，在Rt△ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．【点睛】本题考查菱形的性质；平行四边形的判定．21、变短了1．5米．【解析】

如图，由于AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP即可由相似三角形的性质求解．【详解】解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP．∴，即，解得，MA=5米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，∴小明的身影变短了5﹣1.5=1.5米．【点睛】本题考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定和性质正确推理计算是解题关键．22、（1）；（2）；（3）摸到的两球颜色相同的概率【解析】

（1）直接利用概率公式计算；（2）利用完全列举法展示6种等可能的结果数，然后根据概率公式求解；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出摸到两球颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是．（2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，则有红白、红白、红白、白白、白白、白白共6种等可能的结果数，其中摸到两球颜色相同的概率=．（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸到两球颜色相同的结果数为5，所以摸到两球颜色相同的概率．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．23、【解析】

先移项，再两边平方，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，最后进行检验即可．【详解】解：移项得：，两边平方得：，整理得：，解得：，，经检验不是原方程的解，舍去，∴是原方程的解.【点睛】本题考查了解无理方程的应用，解此题的关键是能把无理方程转化成有理方程，注意：解无理方程一定要进