2024年四川省乐山市市中学区数学八年级下册期末统考模拟试题含解析

2024年四川省乐山市市中学区数学八年级下册期末统考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（）A．y=10x+30 B．y=40x C．y=10+30x D．y=20x2．在1x，3x+2，2x-6π，a-1A．1 B．2 C．3 D．43．下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是()A．(2，3) B．(﹣1，6) C．(2，﹣3) D．(﹣12，﹣2)4．若不等式组的解集为，则的值等于（）A． B． C．2 D．45．王师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有50升油．王师傅的车每小时耗油12升，行驶3小时后，他在一高速公路服务站先停车加油26升，再吃饭、休息，此过程共耗时1小时，然后他继续行驶，下列图象大致反映油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系的是（）A． B．C． D．6．如图，直线y＝k1x与直线y＝k2x+b相交于点（1，﹣1），则不等式k1x＜k2x+b的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣17．如图，∠1＝∠2，DE∥AC，则图中的相似三角形有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对8．多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）29．证明：平行四边形对角线互相平分．已知：四边形ABCD是平行四边形，如图所示．求证：，以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是①，．②四边形ABCD是平行四边形．③，．④．⑤，（）A．②①③④⑤ B．②③⑤①④ C．②③①④⑤ D．③②①④⑤10．下列式子中y是x的正比例函数的是（）A．y=3x-5 B．y= C．y= D．y=211．如果关于的方程有解，那么实数的取值范围是（）A． B． C． D．12．下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是()A．1，3，2 B．1，2，5C．5，12，13 D．1，2，2二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在中，，，分别是，的中点，在的延长线上，，，，则四边形的周长是____________．14．如图是棱长为4cm的立方体木块，一只蚂蚁现在A点，若在B点处有一块糖，它想尽快吃到这块糖，则蚂蚁沿正方体表面爬行的最短路程是______cm．15．正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB=______________．16．如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为________.17．若实数a、b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是_______．18．对于任意非零实数a，b，定义“☆”运算为：a☆b＝，若（x+1）☆x+（x+2）☆（x+1）+（x+3）☆（x+2）+…+（x+2018）☆（x+2017）＝，则x＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：9-7+5．20．（8分）已知y与x-1成正比例，且函数图象经过点(3,-6).(1)求这个函数的解析式并画出这个函数图象.(2)已知图象上的两点C(x1,y1)、D(x2,y2),如果x1>x2,比较y1、y2的大小.21．（8分）把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上，已知字典顶端离地高度与字典本数成一次函数，根据图中所示的信息：（1）若设有x本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度为y（cm），

求y与x的关系式；（2）每本字典的厚度为多少？22．（10分）解一元二次方程：（1）x2﹣5x﹣1＝0（2）（2x﹣3）2＝（x+2）223．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，对角线AC、BD交于点O，AO＝BO，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝2，求△OEC的面积．24．（10分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？25．（12分）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．（1）求出太阳花的付款金额（元）关于购买量（盆）的函数关系式；（2）求出绣球花的付款金额（元）关于购买量（盆）的函数关系式；（3）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？26．如图，在正方形ABCD中，点E为AB上的点（不与A，B重合），△ADE与△FDE关于DE对称，作射线CF，与DE的延长线相交于点G，连接AG，（1）当∠ADE=15°时，求∠DGC的度数；（2）若点E在AB上移动，请你判断∠DGC的度数是否发生变化，若不变化，请证明你的结论；若会发生变化，请说明理由；（3）如图2，当点F落在对角线BD上时，点M为DE的中点，连接AM，FM，请你判断四边形AGFM的形状，并证明你的结论。

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据师生的总费用，可得函数关系式．【详解】解：一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为y=10x+30，故选A．【点睛】本题考查了函数关系式，师生的总费用的等量关系是解题关键．2、B【解析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：1x，a-故选：B．【点睛】考查了分式的定义，一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB3、A【解析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．即当时在反比例函数y＝图象上.【详解】解：∵2×3＝6，﹣1×6＝﹣6，2×(﹣3)＝﹣6，﹣12×(﹣2)＝24，∴点(2，3)在反比例函数y＝图象上．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即．4、B【解析】

首先解不等式组，根据解集求出的值，然后代入即可得解.【详解】解不等式组，得∵解集为，∴∴∴故选：B.【点睛】此题主要考查根据不等式组的解集求参数的值，熟练掌握，即可解题.5、D【解析】

找准几个关键点，3小时后的油量、然后加油、吃饭、休息这1小时后油量增多26升、然后油量再下降．【详解】根据题意可得：油量先下降到14升，然后加油，油量上升，加油、吃饭、休息的这一小时，油量不减少，然后开始行驶，油量降低．故选D．【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．6、A【解析】

由图象得到直线y＝k1x与直线y＝k2x+b相交于点（1，﹣1），观察直线y＝k1x落在直线y＝k2x+b的下方对应的x的取值即为所求．【详解】.解：∵直线y＝k1x与直线y＝k2x+b相交于点（1，﹣1），∴当x＞1时，k1x＜k2x+b，即k1x＜k2x+b的解集为x＞1，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7、C【解析】

由∠1＝∠2，DE∥AC，利用有两角对应相等的三角形相似解答即可．【详解】∵DE∥AC，∴△BED∽△BAC，∠EDA＝∠DAC，∵∠1＝∠2，∴△ADE∽△CAD，∵DE∥AC，∴∠2＝∠EDB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠EDB，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAD，∴△ABD∽△CBA，故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，注意掌握有两角对应相等的三角形相似定理的应用，注意数形结合思想的应用．8、A【解析】试题分析：分别将多项式与多项式进行因式分解，再寻找他们的公因式.本题解析：多项式：，多项式：，则两多项式的公因式为x-1.故选A.9、C【解析】

利用平行四边形的性质证三角形全等，进而得出对应边相等，由此即可明确证明顺序.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，，，所以正确的顺序应为②③①④⑤故答案为：C【点睛】本题考查了平行四边形对角线互相平分的证明，明确证明思路是解题的关键.10、C【解析】

根据正比例函数的定义：形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数进行分析即可．【详解】解：A、y=3x-5，是一次函数，不是正比例函数，故此选项错误；B、y=，是反比例函数，不是正比例函数，故此选项错误；C、y=x是正比例函数，故此选项正确；D、y=2不是正比例函数，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的一般形式．11、D【解析】

根据方程有解确定出a的范围即可．【详解】∵关于x的方程（a-3）x=2019有解，∴a-3≠0，即a≠3，故选：D．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键．12、D【解析】试题分析：A、∵12+（3）2=22，∴能组成直角三角形；B、∵12+22=（5）2，∴能组成直角三角形；C、∵52+122=132，∴能组成直角三角形；D、∵12+（2）2≠（2）2，∴不能组成直角三角形．故选D．考点：勾股定理的逆定理．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，从而求得其周长．【详解】解：在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E是BC的中点，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC=3，∴四边形AEDF是平行四边形∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=1．故答案为：1．【点睛】本题考查三角形中位线定理的运用，熟悉直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定．熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键．14、【解析】

根据“两点之间线段最短”，将点A和点B所在的各面展开，展开为矩形，AB为矩形的对角线的长即为蚂蚁沿正方体表面爬行的最短距离，再由勾股定理求解即可．【详解】将点A和点B所在的面展开为矩形，AB为矩形对角线的长，∵矩形的长和宽分别为8cm和4cm，∴AB==cm．故蚂蚁沿正方体的最短路程是cm．故答案为：.【点睛】本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．15、1【解析】试题解析：如图，tan∠AOB==1，故答案为1．16、（5【解析】

树高等于AC＋BC，在直角△ABC中，用勾股定理求出BC即可.【详解】由勾股定理得，BC＝12+22=5，所以故答案为(5+1【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是在实际问题的图形中得到直角三角形.17、－1【解析】

先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可．【详解】解：a+b=5时，原式=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-1．故答案为：-1.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键，也是难点．18、﹣1【解析】

已知等式左边利用题中的新定义化简，再利用拆项法变形，整理后即可求出解．【详解】解：已知等式利用题中的新定义化简得：+…+＝，整理得：（）＝，合并得：（）＝，即＝0，去分母得：x+2018+x＝0，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解，则x＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了分式的混合运算，属于新定义题型，将所求的式子变形之后利用进行拆项是解题的关键．三、解答题（共78分）19、15【解析】

先化简再计算，，，代入原式即可得出结果；【详解】解：原式，．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算，无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．20、（1）y=-3x+3.画图见解析；（2）y1<y2.【解析】

(1)设解析式为y=k(x-1)，利用待定系数法进行求解可得函数解析式，根据解析式画出函数图象即可；(2)根据一次函数的性质进行解答即可.【详解】(1)设解析式为y=k(x-1)，将(3，-6)代入得：-6=k(3-1)，解得k=-3，所以解析式为y=-3(x-1)=-3x+3，图象如图所示：(2)由题意可知，y=-3x+3函数图像y随x的增大而减小，所以x1>x2，则y1<y2.【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，涉及了待定系数法，画函数图象等，正确把握相关知识是解题的关键.21、（1）y=5x+85，（2）5cm.【解析】分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）每本字典的厚度==5（cm）．详（1）解：根据题意知y与x之间是一次函数关系，故设y与x之间的关系的关系式为y=kx+b则，解得：k=5，b=85∴关系式为y=5x+85，（2）每本字典的厚度==5（cm）．点睛：本题考查一次函数的应用、解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题．22、（1）x＝；（2）x＝5或x＝．【解析】

（1）利用公式法求解可得；（2）两边直接开平方可得两个一元一次方程，再分别求解可得．【详解】解：（1）∵a＝1、b＝﹣5、c＝﹣1，∴△＝25﹣4×1×（﹣1）＝29＞0，则x＝；（2）∵（2x﹣3）2＝（x+2）2，∴2x﹣3＝x+2或2x﹣3＝﹣x﹣2，解得：x＝5或x＝．【点睛】此题考查解一元二次方程的方法，根据方程的特点，灵活选用适当的方法求得方程的解即可．23、（1）详见解析；（2）1【解析】

（1）证出∠BAD＝∠BCD，得出四边形ABCD是平行四边形，得出OA＝OC，OB＝OD，证出AC＝BD，即可解决问题；（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF即可解决问题；【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠BAD＝∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．（2）解：作OF⊥BC于F，如图所示．∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，∠BCD＝90°，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，∴AO＝BO＝CO＝DO，∴BF＝FC，∴OF＝CD＝1，∵DE平分∠ADC，∠ADC＝90°，∴∠EDC＝45°，在Rt△EDC中，EC＝CD＝2，∴△OEC的面积＝•EC•OF＝1．【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．24、该商品每个定价为1元，进货100个.【解析】利用销售利润=售价﹣进价，根据题中条件可以列出利润与x的关系式，求出即可．解：设每个商品的定价是x元，由题意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]=2000，整理，得x2﹣110x+3000=0，解得x1=50，x2=1．当x=50时，进货180﹣10（50﹣52）=200个＞180个，不符合题意，舍去；当x=1时，进货180﹣10（1﹣52）=100个＜180个，符合题意．答：当该商品每个定价为1元时，进货100个．25、（1）：y1=6x；（2）y2=；（3）太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用最少，最少费用是700元【解析】

（1）根据总价=单价×数量，求出太阳花的付款金额y1（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；（2分两种情况：①一次购买的绣球花不超过20盆；②一次购买的绣球花超过20盆；根据总价=单价×数量，求出绣球花的付款金额y2（元）关于购买量x（盆）的函数解析式即可；（3）首先太阳花数量不超过绣球花数量的一半，可得太阳花数量不超过两种花数量的，即太阳花数量不超过30盆，所以绣球花的数量不少于60盆；然后设太阳花的数量是x盆，则绣球花的数量是90-x盆，根据总价=单价×数量，求出购买两种花的总费用是多少，进而判断出两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元即可．【详解】解：（1）太阳花的付款金额y1（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y1=6x；（2）①一次购买的绣球花不超过20盆时，付款金额y2（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y2=10x（x≤20）；②一次购买的绣球花超过20盆时，付款金额y2（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y2=10×20+10×0.8×(x-20)=200+8x-160=8x+40综上，可得绣球花的付款金额y2（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y2=（3）根据题意，可得太阳花数量不超过：90×（盆），所以绣球花的数量不少于：90-30=60（盆），设太阳花的数量是x盆，则绣球花的数量是(90-x)盆，购买两种花的总费用是y元，则x≤30，则y=6x+[8(90-x)+40]=6x+[760-8x]=760-2x，∵-2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x≤30，∴当x=30时，y最小=760-2×30=700（元），90-30=60盆，答：太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用最少，最少费用是700元．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．此题还考查了单价、总价、数量的关系：总价=单价×数量，单价=总价÷数量，数量=总价÷单价，要熟练掌握．26、(1)∠DGC=45°；(2)∠DGC=45°不会变化；(3)四边形AGFM是正方形【解析】

（1）根据对称性及正方形性质可得∠CDF=60°=∠DFC，再利用三角形外角∠DFC=∠FDE+∠DPF可