吉林省柳河县第三中学2024年八年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析

吉林省柳河县第三中学2024年八年级数学第二学期期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将直线y＝﹣4x向下平移2个单位长度，得到的直线的函数表达式为（）A．y＝﹣4x﹣2 B．y＝﹣4x+2 C．y＝﹣4x﹣8 D．y＝﹣4x+82．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于D，BD＝4，过点C作CE⊥BD交BD的延长线于E，则CE的长为（）A． B．2 C．3 D．23．下列式子为最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．关于抛物线与的说法，不正确的是（）A．与的顶点关于轴对称B．与的图像关于轴对称C．向右平移4个单位可得到的图像D．绕原点旋转可得到的图像5．如图，菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，∠DAB＝60°，作DH⊥AB于点H，连接OH，则OH的长为（）A．2 B．3 C． D．6．已知点M的坐标为（3，﹣4），则与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是（）A．（3，4），（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4），（3，4）C．（3，﹣4），（﹣3，﹣4）D．（3，4），（﹣3，﹣4）7．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（）A．①②都对 B．①②都错C．①对②错 D．①错②对8．在某市举办的垂钓比赛上，5名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，1，6，1．则这组数据的中位数是（）A．5B．6C．7D．19．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．4，5，6 D．6，8，1010．若分式2aba+b中a,b都扩大到原来的3倍，则分式2abA．扩大到原来3倍 B．缩小3倍 C．是原来的13 D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．把多项式因式分解成，则的值为________.12．方程x3=8的根是______．13．如图所示，在菱形中，对角线与相交于点．OE⊥AB，垂足为，若，则的大小为____________．14．如图所示，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转到△的位置，使，则___．15．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件________使其成为菱形（只填一个即可）．16．如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝125°，则∠A＝_____度．17．若分式的值为零，则x的值为_____．18．把抛物线沿轴向上平移1个单位，得到的抛物线解析式为______.三、解答题(共66分)19．（10分）小明将一副三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长．若已知CD=，求AB的长．20．（6分）计算：（1）（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2×2﹣1（2）（2a2+ab﹣2b2）（﹣ab）21．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（1，0），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线L：y=kx+1．（1）当直线l经过D点时，求点D的坐标及k的值；（2）当直线L与正方形有两个交点时，直接写出k的取值范围．22．（8分）如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．23．（8分）已知：如图，在矩形中，点，分别在，边上，，连接，.求证：.24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE.（1）求证：四边形BCDE是菱形；（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=2，求BD的长.25．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB，CD为边向外作等边△ABE和△CDF，连接AF，CE．求证：四边形AECF为平行四边形．26．（10分）如图，已知直线和上一点，用尺规作的垂线，使它经过点．（保留作图痕迹，不写作法）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

上下平移时k值不变，b值是上加下减，依此求解即可．【详解】解：将直线y＝﹣4x向下平移2个单位长度，得到直线y＝﹣4x﹣2；故选：A．【点睛】此题考查了一次函数图象与几何变换．要注意求直线平移后的解析式时k的值不变，只有b发生变化．2、B【解析】

延长CE与BA延长线交于点F，首先证明△BAD≌△CAF，根据全等三角形的性质可得BD＝CF，再证明△BEF≌△BCE可得CE＝EF，进而可得CE＝BD，即可得出结果．【详解】证明：延长CE与BA延长线交于点F，∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，∴∠BAC＝∠DEC，∵∠ADB＝∠CDE，∴∠ABD＝∠DCE，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（ASA），∴BD＝CF，∵BD平分∠ABC，CE⊥DB，∴∠FBE＝∠CBE，在△BEF和△BCE中，，∴△BEF≌△BCE（AAS），∴CE＝EF，∴DB＝2CE，即CE＝BD＝×4＝2，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线定义，熟练掌握全等三角形的判定方法，全等三角形对应边相等是解题的关3、C【解析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：最简二次根式被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，根据条件只有C满足题意，故选C.【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4、D【解析】

利用对称变换和平移变换法则，分析两条抛物线的位置关系，即可做出选择..【详解】解：A,与，当纵坐标相同，横坐标互为相反数，故正确；B,与，当纵坐标相同，横坐标互为相反数，故正确；C，与的对称轴分别为x=-2和x=2，故正确；D，绕原点旋转，只是开口方向发生变化，故D错误；故答案为D.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中熟练的掌握给定函数解析式求顶点坐标，对称轴方程和开口方向的方法，是解答的关键.5、B【解析】

由菱形四边形相等、OD=OB，且每边长为6，再有∠DAB＝60°，说明△DAB为等边三角形，由DH⊥AB，可得AH=HB（等腰三角形三线合一），可得OH就是AD的一半，即可完成解答。【详解】解：∵菱形ABCD的周长为24∴AD=BD=24÷4=6，OB=OD由∵∠DAB＝60°∴△DAB为等边三角形又∵DH⊥AB∴AH=HB∴OH=AD=3故答案为B.【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形、三角形中位线的知识，考查知识点较多，提升了试题难度，但抓住双基，本题便不难。6、D【解析】

直接利用关于x，y轴对称点的性质分别得出答案．【详解】∵点M的坐标为（3，﹣4），∴与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是：（3，4），（﹣3，﹣4）．故选D．【点睛】本题考查了关于x，y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题的关键．7、A【解析】

根据题意得到四边形AMND为菱形，故可判断．【详解】解：∵四边形ABCD平行四边形，∴∠B=∠D=∠AMN，∴MN∥BC，∵AM=DA，∴四边形AMND为菱形，∴MN=AM．故①②正确．故选A．8、B【解析】把这数从小到大排列为：4，5，6，1，1，最中间的数是6，则这组数据的中位数是6，故选B．9、D【解析】

分别求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】∵22+32≠42，∴以2，3，4为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵32+42≠62，∴以3，4，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵42+52≠62，∴以4，5，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵62+82＝102，∴以6，8，10为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意。故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能够熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．10、A【解析】

把分式中的分子,分母中的

a,b都同时变成原来的3倍,就是用

3a,

3b分别代替式子中的a

,

b,看得到的式子与原式子的关系.【详解】将分式2aba+b中a,b都扩大到原来的3倍，得到18ab3a+3b=6aba+b，则6aba+b是2aba+b的【点睛】本题考查分式的性质，解题的关键是掌握分式的性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

根据多项式的乘法法则计算，然后即可求出m的值.【详解】∵=x2+6x+5，∴m=6.故答案为：6.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解是乘法运算的逆运算.12、2【解析】

直接进行开立方的运算即可.【详解】解：∵x3=8，∴x=38故答案为：2.【点睛】本题考查了求一个数的立方根.13、65°【解析】

先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【详解】在菱形ABCD中，∠ADC=130°，∴∠BAD=180°﹣130°=50°，∴∠BAO∠BAD50°=25°．∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣25°=65°．故答案为65°．【点睛】本题考查了菱形的邻角互补，每一条对角线平分一组对角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键．14、40°【解析】

由旋转性质可知，，从而可得出为等腰三角形，且和已知，得出的度数．则可得出答案．【详解】解：绕点逆时针旋转到△的位置【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解题的关键是抓住旋转变换过程中不变量，判断出是等腰三角形．15、AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC（填一个即可）．【解析】试题分析：根据菱形的判定定理，已知平行四边形ABCD，添加一个适当的条件为：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC使其成为菱形．考点：菱形的判定．16、1【解析】

设∠A＝x．根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FCE＝∠FEC＝5x，则180°﹣5x＝130°，即可求解．【详解】设∠A＝x，∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∴根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FGE＝∠FEG＝5x，则180°﹣5x＝125°，解，得x＝1°，故答案为1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的外角的性质的运用；发现并利用∠CBD是△ABC的外角是正确解答本题的关键．17、1【解析】

由题意根据分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．【详解】解：，则x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．故若分式的值为零，则x的值为1．故答案为：1.【点睛】本题考查分式的值为0的条件，注意掌握分式为0，分母不能为0这一条件．18、【解析】

抛物线图像向上平移一个单位，即纵坐标减1，然后整理即可完成解答.【详解】解：由题意得：，即【点睛】本题主要考查了函数图像的平移规律，即“左右横,上下纵,正减负加”的理解和应用是解题的关键.三、解答题(共66分)19、．【解析】

根据等腰直角三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出BC，根据正切的定义求出AB．【详解】∵在Rt△BDC中，CD=，∴BD=CD=，∴BC==，∵∠ACB=30°，∴AC=1AB，∵AB1+BC1=AC1，∴AB1+6=4AB1，∴AB=．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．20、(1)2；（2）−a1b−a2b2+ab1．【解析】

（1）根据0次幂和负整数指数幂，即可解答．（2）根据单项式乘以多项式，即可解答．【详解】（1）（1.12﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2×2﹣1=1+2-2×=1+2-1=2．（2）（2a2+ab-2b2）（-ab）=−a1b−a2b2+ab1．【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记单项式乘以多项式的法则．21、（2）D（4，7），k=2；（2）k＞﹣2【解析】试题分析：（2）过D点作DE⊥y轴，证△AED≌△BOA，根据全等求出DE=AO=4，AE=OB=2，即可得出D的坐标，把D的坐标代入解析式即可求出k的值；（2）把B的坐标代入求出K的值，即可得出答案．试题解析：解：（2）如图，过D点作DE⊥y轴，则∠AED=∠2+∠2=90°．在正方形ABCD中，∠DAB=90°，AD=AB．∴∠2+∠2=90°，∴∠2=∠2．又∵∠AOB=∠AED=90°，在△AED和△BOA中，∠AED=∠AOB∠2=∠3∴△AED≌△BOA，∴DE=AO=4，AE=OB=2，∴OE=7，∴D点坐标为（4，7），把D（4，7）代入y=kx+2，得k=2；（2）当直线y=kx+2过B点时，把（2，0）代入得：0=2k+2，解得：k=﹣2．所以当直线l与正方形有两个交点时，k的取值范围是k＞﹣2．考点：一次函数综合题22、证明：（1）见解析（2）见解析【解析】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠ABF＝∠ECF．∵EC＝DC，∴AB＝EC．在△ABF和△ECF中，∵∠ABF＝∠ECF，∠AFB＝∠EFC，AB＝EC，∴△ABF≌△ECF．(2)证法一：由(1)知AB＝EC，又AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∴AF＝EF，BF＝CF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D，又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC．∵∠AFC＝∠ABF＋∠BAF，∴∠ABF＝∠BAF．∴FA＝FB．∴FA＝FE＝FB＝FC，∴AE＝BC．∴□ABEC是矩形．证法二：由(1)知AB＝EC，又AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠BCE．又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠BCE．∵∠AFC＝∠FCE＋∠FEC，∴∠FCE＝∠FEC．∴∠D＝∠FEC．∴AE＝AD．又∵CE＝DC，∴AC⊥DE，即∠ACE＝90°．∴□ABEC是矩形．23、见解析【解析】

根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案．【详解】证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴DC∥AB，DC=AB，

∴CF∥AE，

∵DF=BE，

∴CF=AE，

∴四边形AFCE是平行四边形，

∴AF=CE．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等且平行，平行四边形的对边相等．24、（1）详见解析；（2）BD【解析】

（1）由ED=BC，AD∕∕BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE＝DE即可解决问题；（2）可证AB＝