山西省太原市名校2024年八年级下册数学期末学业水平测试试题含解析

山西省太原市名校2024年八年级下册数学期末学业水平测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若函数y=1x-1有意义，则(A．x>1B．x<1C．x=1D．x≠12．如图，在△OAB中，∠AOB=55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA′B′的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为（）A．125° B．70° C．55° D．15°3．如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD,AO=CO B．AB∥DC,∠ABC=∠ADCC．AB=DC,AD=BC D．AB=DC,∠ABC=∠ADC4．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．5．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为()A． B． C． D．6．如图，、分别是平行四边形的边、上的点，且，分别交、于点、.下列结论：①四边形是平行四边形；②；③；④，其中正确的个数是（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个7．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．且8．如图，△A1B1C1是由△ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，若△ABC的面积为20cm2，则四边形A1DCC1的面积为（）A．10cm2 B．12cm2 C．15cm2 D．17cm29．函数的图象可能是（）A． B．C． D．10．下列说法正确的是（）A．同位角相等B．同一平面内的两条不重合的直线有相交、平行和垂直三种位置关系C．三角形的三条高线一定交于三角形内部同一点D．三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知点A（m，n），B（5，3）关于x轴对称，则m+n=______．12．如图，△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，将△ADE绕点A在平面内自由旋转，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，若AD=3，AB=7，则线段MN的取值范围是______．13．用反证法证明命题“三角形中至少有两个锐角”，第一步应假设_____．14．已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．E、F分别是边AD、CD上的点，若AE＝4cm，CF＝3cm，且OE⊥OF，则EF的长为_____cm．15．已知直线（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2012=．16．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的______________（填”平均数”“众数”或“中位数”）17．一次函数y=（2m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是_____18．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OH的长等于_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接AF、BE交于点G，连接CE、DF交于点H.（1）求证：四边形EGFH为平行四边形；（2）当=时，四边形EGFH为矩形．20．（6分）(1)如图,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为()A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE/D中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE/F/的位置,拼成四边形AFF/D．①求证:四边形AFF'D是菱形;②求四边形AFF'D的两条对角线的长.图1图221．（6分）如图,已知平面直角坐标系中,、,现将线段绕点顺时针旋转得到点,连接.(1)求出直线的解析式；(2)若动点从点出发,沿线段以每分钟个单位的速度运动,过作交轴于,连接.设运动时间为分钟,当四边形为平行四边形时,求的值.(3)为直线上一点,在坐标平面内是否存在一点,使得以、、、为顶点的四边形为菱形,若存在,求出此时的坐标；若不存在,请说明理由.22．（8分）某单位计划在暑假阴间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的费用，其余游客七五折优惠.设该单位参加旅游的人数是x人.选择甲旅行社时，所需费用为元，选择乙旅行社时，所需费用为元.（1）写出甲旅行社收费（元）与参加旅游的人数x（人）之间的关系式.（2）写出乙旅行社收费（元）与参加旅游的人数x（人）之间的关系式.（3）该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？23．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，AB=5，AC=6，过D点作DE//AC交BC的延长线于E点（1）求△BDE的周长（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q，求证：BP=DQ24．（8分）如图是一块四边形的草坪ABCD，经测量得到以下数据：CD=AC=2BC=20m，AB=10m，∠ACD=90°．(1)求AD的长；(2)求∠ABC的度数；(3)求四边形ABCD的面积．25．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=105°，AC边上的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，连结CD．（1）若AB=10，BC=6，求△BCD的周长；（2）若AD=BC，试求∠A的度数．26．（10分）解方程:(1)；(2).

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】解：由题意得：x﹣1≠0，解得x≠1．故选D．2、B【解析】

据两直线平行，内错角相等可得，根据旋转的性质可得，然后利用等腰三角形两底角相等可得，即可得到旋转角的度数．【详解】，，又，中，，旋转角的度数为．故选：．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理逐项进行分析即可得．【详解】A、∵AB//CD，∴∠ABO=∠CDO，又∵∠AOB=∠COD，AO=OC，∴△AOB≌△COD，∴AB=CD，∴ABCD，∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；B、∵AB//CD，∴∠ABO=∠CDO，又∵∠ABC=∠ADC，∴∠CBD=∠ADB，∴AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；C、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；D、AB=DC,∠ABC=∠ADC，不能得到四边形ABCD是平行四边形，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4、A【解析】分析：完全平方公式是指：，根据公式即可得出答案．详解：．故选A．点睛：本题主要考查的完全平方公式，属于基础题型．理解公式是解决这个问题的关键．5、A【解析】

先根据矩形的判定得出四边形是矩形，再根据矩形的性质得出，互相平分且相等，再根据垂线段最短可以得出当时，的值最小，即的值最小，根据面积关系建立等式求解即可．【详解】解：∵，，，∴，∵，，∴四边形是矩形，∴，互相平分，且，又∵为与的交点，∴当的值时，的值就最小，而当时，有最小值，即此时有最小值，∵，∴，∵，，，∴，∴，∴．故选：．【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，找出取最小值时图形的特点是解题关键．6、D【解析】

根据平行四边形的性质即可判断.【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC,又，∴四边形是平行四边形①正确；∴AE=CF,∠EAG=∠FCH,又∠AGE=∠BGC=∠CHF，∴，②正确；∴EG=FH,故BE-EG=DF-FH,故，③正确；∵，∴,故④正确故选D.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质.7、D【解析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于1，分母不等于1，就可以求解．【详解】根据二次根式有意义，分式有意义得：x+1≥1且x≠1，解得：x≥-1且x≠1．故选D．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数．8、C【解析】

解：∵△A1B1C1是由ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，∴AC∥AC1，B1C=B1C1，∴△B1DC∽△B1A1C1，∵△B1DC与△B1A1C1的面积比为1：4，∴四边形A1DCC1的面积是△ABC的面积的，∴四边形A1DCC1的面积是：cm2，故选C9、C【解析】

分x＜0，x＞0两段来分析.【详解】解：当x＜0时，y=-|k|x,此时-|k|＜0，∴y随x的增大而减小，又y＞0，所以函数图像在第二象限，排除A,D;当x＞0时，y=|k|x,此时|k|＞0，∴y随x的增大而增大，又y＞0，所以函数图像在第一象限，排除B;故C正确.故选：C.【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质，掌握基本性质是解题的关键.10、D【解析】

利用平行线的性质、直线的位置关系、三角形的高的定义及角平分线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、两直线平行，同位角相等，故错误；B、同一平面内的两条不重合的直线有相交、平行两种位置关系，故错误；C、钝角三角形的三条高线的交点位于三角形的外部，故错误；D、三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，正确，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质、直线的位置关系、三角形的高的定义及角平分线的性质等知识，属于基础性的定义及定理，比较简单．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m=5，n=-3，代入可得到m+n的值．【详解】解：∵点A（m，n），B（5，3）关于x轴对称，

∴m=5，n=-3，

即：m+n=1．

故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握坐标变化规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；（1）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．12、2≤MN≤5【解析】

根据中位线定理和等腰直角三角形的判定证明△PMN是等腰直角三角形，求出MN=BD，然后根据点D在AB上时，BD最小和点D在BA延长线上时，BD最大进行分析解答即可．【详解】∵点P，M分别是CD，DE的中点，∴PM=CE，PM∥CE，∵点P，N分别是DC，BC的中点，∴PN=BD，PN∥BD，∵△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，∵PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形，∴PM=PN=BD，∴MN=BD，∴点D在AB上时，BD最小，∴BD=AB-AD=4，MN的最小值2；点D在BA延长线上时，BD最大，∴BD=AB+AD=10，MN的最大值为5，∴线段MN的取值范围是2≤MN≤5．故答案为：2≤MN≤5．【点睛】此题考查了旋转的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等，关键是根据全等三角形的判定和等腰直角三角形的判定证明△PMN是等腰三角形．13、同一三角形中最多有一个锐角．【解析】

熟记反证法的步骤，直接填空即可．【详解】用反证法证明同一三角形中至少有两个锐角时，第一步应假设同一三角形中最多有一个锐角，故答案为：同一三角形中最多有一个锐角．【点睛】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．14、1【解析】试题解析：连接EF，∵OD=OC，∵OE⊥OF∴∠EOD+∠FOD=90°∵正方形ABCD∴∠COF+∠DOF=90°∴∠EOD=∠FOC而∠ODE=∠OCF=41°∴△OFC≌△OED，∴OE=OF，CF=DE=3cm，则AE=DF=4，根据勾股定理得到EF==1cm．故答案为1．15、．【解析】令x=0，则；令y=0，则，解得．∴．∴．考点：探索规律题（图形的变化类），一次函数图象上点的坐标特征16、中位数【解析】

七名选手的成绩，如果知道中位数是多少，与自己的成绩相比较，就能知道自己是否能进入前四名，因为中位数是七个数据中的第四个数，【详解】解：因为七个数据从小到大排列后的第四个数是这七个数的中位数，知道中位数，然后与自己的成绩比较，就知道能否进入前四，即能否参加决赛．故答案为：中位数．【点睛】考查中位数、众数、平均数反映一组数据的特征，中位数反映之间位置的数，说明比它大的占一半，比它小的占一半；众数是出现次数最多的数，平均数反映一组数据的平均水平和集中趋势，理解意义是正确判断的前提．17、m＞【解析】

根据图象的增减性来确定（2m-1）的取值范围，从而求解．【详解】∵一次函数y=（2m-1）x+1，y随x的增大而增大，∴2m-1＞1，解得，m＞，故答案是：m＞.【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．一次函数值y随x的增大而减小⇔k＜1；函数值y随x的增大而增大⇔k＞1．18、2【解析】

首先求得菱形的边长，则OH是直角△AOD斜边上的中线，依据直角三角形的性质即可求解．【详解】AD＝×40＝1．∵菱形ANCD中，AC⊥BD．∴△AOD是直角三角形，又∵H是AD的中点，∴OH＝AD＝×1＝2．故答案是：2．【点睛】本题考查了菱形的性质和直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；(2)当时，平行四边形EGFH是矩形，理由见解析.【解析】

（1）可分别证明四边形AFCE是平行四边形，四边形BFDE是平行四边形，从而得出GF∥EH，GE∥FH，即可证明四边形EGFH是平行四边形．（2）证出四边形ABFE是菱形，得出AF⊥BE，即∠EGF=90°，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC.∵点E.F分别是AD、BC的中点∴AE=ED=AD,BF=FC=BC，∴AE∥FC，AE=FC.∴四边形AECF是平行四边形.∴GF∥EH.同理可证：ED∥BF且ED=BF.∴四边形BFDE是平行四边形.∴GE∥FH.∴四边形EGFH是平行四边形.(2)当时，平行四边形EGFH是矩形.理由如下：连接EF,如图所示：由(1)同理可证四边形ABFE是平行四边形，当时，即BC=2AB，AB=BF，∴四边形ABFE是菱形，∴AF⊥BE,即∠EGF=90∘，∴平行四边形EGFH是矩形.【点睛】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定.对于问题（1）利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明四边形EGFH是平行四边形，在这个过程中可证明四边形AECF和四边形BFDE是平行四边形是平行四边形；对于问题（2）再（1）的基础上只需要证明有一个角是直角即可，这里借助菱形的对角线互相垂直平分，只需要证明四边形ABFE是菱形即可.20、（1）C；（2）①证明见解析；②，1【解析】

试题分析：（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为矩形，故选C；（2）①证明：∵纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴AE=1．如图2：∵△AEF，将它平移至△DE′F′，∴AF∥DF′，AF=DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF==5，∴AF=AD=5，∴四边形AFF′D是菱形；②连接AF′，DF，如图1：在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=1，∴DF=，在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=1，∴AF′==1．考点：①图形的剪拼；②平行四边形的性质；③菱形的判定与性质；④矩形的判定；⑤平移的性质．21、（1）；（2）t=s时，四边形ABMN是平行四边形；（3）存在，点Q坐标为：或或或.【解析】

（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．证明△COA≌△AHB（AAS），可得BH=OA=1，AH=OC=2，求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题．

（2）利用平行四边形的性质求出点N的坐标，再求出AN，BM，CM即可解决问题．

（3）如图3中，当OB为菱形的边时，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3，当OB为菱形的对角线时，可得菱形OP2BQ2，点Q2在线段OB的垂直平分线上，分别求解即可解决问题．【详解】（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．

∵A（1，0）、C（0，2），

∴OA=1，OC=2，

∵∠COA=∠CAB=∠AHB=90°，

∴∠ACO+∠OAC=90°，∠CAO+∠BAH=90°，

∴∠ACO=∠BAH，

∵AC=AB，

∴△COA≌△AHB（AAS），

∴BH=OA=1，AH=OC=2，

∴OH=3，

∴B（3，1），设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得：，∴；（2）如图2中，

∵四边形ABMN是平行四边形，

∴AN∥BM，

∴直线AN的解析式为：，∴，∴，∵B（3，1），C（0，2），

∴BC=，∴，∴，∴t=s时，四边形ABMN是平行四边形；（3）如图3中，

如图3中，当OB为菱形的边时，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3，

连接OQ交BC于E，

∵OE⊥BC，

∴直线OE的解析式为y=3x，由，解得：，∴E（，），

∵OE=OQ，

∴Q（，），

∵OQ1∥BC，∴直线OQ1的解析式为y=-x，

∵OQ1=OB=，设Q1（m，-），

∴m2+m2=10，

∴m=±3，

可得Q1（3，-1），Q3（-3，1），

当OB为菱形的对角线时，可得菱形OP2BQ2，点Q2在线段OB的垂直平分线上，

易知线段OB的垂直平分线的解析式为y=-3x+5，由，解得：，∴Q2（，）．综上所述，满足条件的点Q坐标为：或或或.【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．22、（1）；（2）；（3）当人数为15人时，两家均可选择，当人数在之间时选择乙旅行社，当人数时，选择甲旅行社，见解析.【解析】

（1）根据甲旅行社的优惠方式，可计算出y1与x之间的关系．

（2）根据乙旅行社的优惠方式，可计算出y2与x之间的关系．

（3）根据（1）（2）的表达式，利用不等式的知识可得出人数多少克选择旅行社．【详解】（1）；（2）根据乙旅行社的优惠方式；；（3）①甲社总费用=乙社总费用的情况，此时，解得：；即当时，两家费用一样．②甲社总费用多于乙社总费用的情况：，解不等式得：，即当时，乙旅行社费用较低．③甲社总费用少于乙社总费用的情况，此时解得：即当时，甲旅行社费用较低．答：当人数为15人时，两家均可选择，当人数在之间时选择乙旅行社，当人数时，选择甲旅行社．【点睛】此题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是得出甲乙旅行社收费与人数之间的关系式，利用不等式的知识解答，难度一般．23、（1）1；（2）证明见解析.【解析】分析：(1)因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB，然后利用平行四边形的判定及性质就可以求出△BDE的周长；(2)容易证明△BOP≌△DOQ，再利用它们对应边相等就可以了．详解：（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=3，∴OB==4，BD=2OB=8，∵AD∥CE，AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=BC=5，DE=AC=6，∴△BDE的周长是：BD+BC+CE+DE=8+10+6=1．（2）证明：