2024届山东省新泰市西部联盟八年级下册数学期末统考试题含解析

2024届山东省新泰市西部联盟八年级下册数学期末统考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，直线y=2x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰ΔOBC，将ΔOBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．(1,2) B．(4,2) C．(3,2) D．(-1,2)2．已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（）A． B．C． D．3．关于x的方程x2-mx+2m=0的一个实数根是3，并且它的两个实数根恰好是等腰△ABC的两边长，则△ABC的腰长为（）A．3 B．6 C．6或9 D．3或64．如图是我国一位古代数学家在注解《周髀算经》时给出的，曾被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它通过对图形的切割、拼接，巧妙地证明了勾股定理，这位伟大的数学家是（）A．杨辉 B．刘徽 C．祖冲之 D．赵爽5．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝()A．12 B．8 C．4 D．36．如图，正方形的边长为3，点在正方形.内若四边形恰是菱形，连结，且，则菱形的边长为（

）.A． B． C．2 D．7．若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（）A．60 B．30 C．20 D．328．如图，△ABC称为第1个三角形，它的周长是1，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成第3个三角形，以此类推，则第2019个三角形的周长为（）A． B． C． D．9．关于x的不等式2x-a≤-1的解集在数轴上表示如下，则a的取值范围是()A．a≤-1 B．a≤-2 C．a=1 D．a=-210．一元二次方程2x（x+1）=（x+1）的根是（）A．x=0 B．x=1C． D．11．小强骑自行车去郊游，9时出发，15时返回．如图表示他离家的路程y(千米)与相应的时刻x(时)之间的函数关系的图像．根据图像可知小强14时离家的路程是()A．13千米 B．14千米 C．15千米 D．16千米12．已知一次函数,则该函数的图象是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知E是正方形ABCD的边AB上一点，点A关于DE的对称点为F，若正方形ABCD的边长为1，且∠BFC＝90°，则AE的长为___14．将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=9，则菱形AECF的周长为______.15．五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线．16．四边形ABCD中，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的边的条件是_________．17．若方程的两根互为相反数，则________．18．若实数a、b满足a2—7a+2=0和b2—7b+2=0,则式子的值是____.三、解答题（共78分）19．（8分）化简与解方程：（1）．（2）20．（8分）随着生活水平的提高，人们对饮水质量的需求越来越高，我市某公司根据市场需求准备销售A、B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多300元，用48000元购进A型净水器与用36000元购进B型净水器的数量相等．（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划购进A、B两种型号的净水器共400台进行销售，其中A型的台数不超过B型的台数，A型净水器每台售价1500元，B型净水器每台售价1100元，怎样安排进货才能使售完这400台净水器所获利润最大？最大利润是多少元？21．（8分）如图，正方形中，经顺时针旋转后与重合.（1）旋转中心是点，旋转了度；（2）如果，，求的长.22．（10分）先化简，再求值：，其中a＝623．（10分）嘉嘉将长为20cm，宽为10cm的长方形白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分（图上阴影部分）的宽为3cm．（1）求5张白纸粘合后的长度；（2）设x张白纸粘合后总长为ycm．写出y与x之间的函数关系式；（3）求当x=20时的y值，并说明它在题目中的实际意义．24．（10分）解方程（1）（2）25．（12分）阅读材料：分解因式：x2+2x-3解：原式=x2+2x+1-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式x2-2x-3=_______；a2-4ab-5b2=_______；（2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值；26．某校八年级(1)班要从班级里数学成绩较优秀的甲、乙两位学生中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，为此，数学老师对两位同学进行了辅导，并在辅导期间测验了6次，测验成绩如下表(单位：分)：次数,1,2,3,4,5,6甲:79,78,84,81,83,75乙:83,77,80,85,80,75利用表中数据，解答下列问题：(1)计算甲、乙测验成绩的平均数．(2)写出甲、乙测验成绩的中位数．(3)计算甲、乙测验成绩的方差．(结果保留小数点后两位)(4)根据以上信息，你认为老师应该派甲、乙哪名学生参赛？简述理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

由直线y=2x+4与y轴交于点B，可得OB=4，再根据△OBC是以OB为底的等腰三角形，可得点C的纵坐标为2，依据△OBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，即可得到点C的横坐标为1．【详解】解：∵直线y=2x+4与y轴交于点B，∴B（0，4），∴OB=4，又∵△OBC是以OB为底的等腰三角形，∴点C的纵坐标为2，∵△OBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，∴当y=2时，2=2x+4，解得x=-1，∴点C的横坐标为1，∴点C的坐标为（1，2），故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、翻折变换的性质、一次函数的性质；熟练掌握翻折变换和等腰三角形的性质是解决问题的关键．2、B【解析】试题分析：根据已知条件“点（k，b）为第四象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．解：∵点（k，b）为第四象限内的点，∴k＞0，b＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴，观察选项，B选项符合题意．故选B．考点：一次函数的图象．3、B【解析】

先把x=1代入方程x2-mx+2m=0求出m得到原方程为x2-9x+18=0，利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=6，然后根据等腰三角形三边的关系和等腰三角形的确定等腰△ABC的腰和底边长．【详解】解：把x=1代入方程x2-mx+2m=0得9-1m+2m=0，解得m=9，则原方程化为x2-9x+18=0，（x-1）（x-6）=0，所以x1=1，x2=6，所以等腰△ABC的腰长为6，底边长为1．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三边的关系．4、D【解析】

3世纪，汉代赵爽在注解《周髀算经》时，通过对图形的切割、拼接、巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．【详解】由题意，可知这位伟大的数学家是赵爽．

故选：D．【点睛】考查了数学常识，勾股定理的证明．3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽通过对这种图形切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了著名的勾股定理．5、C【解析】

过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．【详解】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周长为12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4，故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．6、D【解析】

过点F作FM⊥AB，则FM＝BM，BF2＝2FM2，由AF2﹣FB2＝3可得AM﹣BM＝1，可求出AM＝2，BM＝1，则AF的长可求出．【详解】如图，过点F作FM⊥AB，∵∠ABF＝45°，∴FM＝BM，∴BF2＝2FM2，∴AF2﹣BF2＝AF2﹣FM2﹣BM2＝3∴AM2﹣BM2＝3，∵AM+BM＝3，∴AM﹣BM＝1，∴AM＝2，BM＝1，∴．故选：D．【点睛】此题考查菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，注意构造直角三角形是解决问题的关键．7、B【解析】

解：根据直角三角形的勾股定理可得：另一条直角边=，则S=12×5÷2=30故选：B．8、B【解析】

根据三角形的中位线等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半，然后根据指数的变化规律求解即可．【详解】解：根据三角形中位线定理可得第2个三角形的各边长都等于第1个三角形各边的一半，∵第1个三角形的周长是1，∴第2个三角形的周长＝第1个三角形的周长1×＝，第3个三角形的周长为＝第2个三角形的周长×＝（）²，第4个三角形的周长为＝第3个三角形的周长（）²×＝（）³，…∴第2019个三角形的周长═（）2018＝．故选B．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并判断出后一个三角形的周长等于上一个三角形的周长的一半是解题的关键．9、C【解析】

先根据在数轴上表示不等式解集的方法求出不等式的解集，再列出关于a的方程，求出a的取值范围即可．【详解】解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集为x≤0，解不等式2x-a≤-1得，x≤a-12，即a-12=0，解得a=1．故选【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．10、D【解析】

移项，提公因式法分解因式，即可求得方程的根．【详解】解：2x（x+1）=（x+1），

2x（x+1）-（x+1）=0，

（2x-1）（x+1）=0，

则方程的解是：x1=，x2=-1．

故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的解法-因式分解法，根据方程的特点灵活选用合适的方法是解题的关键．11、C【解析】由纵坐标看出，返回时离家的距离是30千米，由横坐标看出，返回时所用的时间是15−13=2小时，由路程与时间的关系，得返回时的速度是30÷2=15千米，由时间、速度的关系得15×1=15千米，故选：C.12、A【解析】

根据函数系数结合一次函数图象与系数的关系，即可得出该函数图象过第一、二、四象限，此题得解．【详解】∵在一次函数y=-x+1中，k=-1＜0，b=1＞0，∴一次函数y=-x+1的图象过第一、二、四象限．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握当k＜0、b＞0时函数图象过第一、二、四象限是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

延长EF交CB于M，连接DM，根据正方形的性质得到AD=DC，∠A=∠BCD=90°，由折叠的性质得到∠DFE=∠DFM=90°，通过Rt△DFM≌Rt△DCM，于是得到MF=MC．由等腰三角形的性质得到∠MFC=∠MCF由余角的性质得到∠MFC=∠MBF，于是求得MF=MB，根据勾股定理即可得到结论．【详解】如图，延长EF交CB于M，连接DM，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠A=∠BCD=90°，∵将△ADE沿直线DE对折得到△DEF，∴∠DFE=∠DFM=90°，在Rt△DFM与Rt△DCM中，，∴Rt△DFM≌Rt△DCM（HL），∴MF=MC，∴∠MFC=∠MCF，∵∠MFC+∠BFM=90°，∠MCF+∠FBM=90°，∴∠MFB=∠MBF，∴MB=MC，∴MF=MC=BM=，设AE=EF=x，∵BE2+BM2=EM2，即（1-x）2+（）2=（x+）2，解得：x=，∴AE=，故答案为：．【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．14、1【解析】

根据折叠的性质得AD=AO，CO=BC，∠BCE=∠OCE，所以AC=2BC，则根据含30度的直角三角形三边的关系得∠CAB=30°，于是BC=33AB=33，∠ACB=60°，接着计算出∠BCE=30°，然后计算出BE=33BC=3，CE=2BE=6，于是可得菱形【详解】解：∵矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，∴AD=AO，CO=BC，∠BCE=∠OCE，而AD=BC，∴AC=2BC，∴∠CAB=30°，∴BC=33AB=33，∠ACB=60∴∠BCE=30°，∴BE=33BC=3∴CE=2BE=6，∴菱形AECF的周长=4×6=1．故答案为：1【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．15、1【解析】

从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线，代入求出即可．【详解】解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝1条对角线，故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记知识点（从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线）是解此题的关键．16、（答案不唯一）【解析】

根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可得出答案．【详解】根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查平行四边形的判定，掌握常见的判定方法是解题关键．17、【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系即可求出答案.【详解】∵两根互为相反数，∴根据韦达定理得：m²-1=0，解得：m=1或m=-1当m=1时,方程是x²+1=0没有实数根当m=-1时,方程是x²-1=0有两个实数根所以m=-1故答案为：-1【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=，x1x2=，熟练掌握韦达定理并进行检验是否有实数根是解题关键.18、.【解析】

由实数a，b满足条件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，可把a，b看成是方程x2-7x+2=0的两个根，再利用根与系数的关系求解即可.【详解】解：由实数a，b满足条件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，∴可把a，b看成是方程x2-7x+2=0的两个根，∴a+b=7，ab=2，∴===.故答案为：．【点睛】本题考查了根与系数的关系，属于基础题，根据题意把a，b看成是方程的两个根后根据根与系数的关系求出a+b，ab是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）x＝1．【解析】

根据分式的加减法则进行计算即可【详解】解：（1）原式＝＝＝＝；（2）两边都乘以x﹣2，得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2＝﹣1≠0，所以分式方程的解为x＝1．【点睛】本题考查分式的加减法，掌握运算法则是解题关键20、（1）每台A型净水器的进价为2元，每台B型净水器的进价为1元；（2）购进4台A型净水器，4台B型净水器，可使售完这400台净水器所获利润最大，最大利润是100000元．【解析】

（1）设每台B型净水器的进价为x元，则每台A型净水器的进价为（x+300）元，根据数量=总价÷单价结合用48000元购进A型净水器与用36000元购进B型净水器的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设最大利润是W元，由总利润=单台利润×进货数量，即可得出W关于x的函数关系式，由A型的台数不超过B型的台数，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）设每台B型净水器的进价为x元，则每台A型净水器的进价为（x+300）元，依题意，得：解得：x=1．经检验，x=1是原方程的解，且符合题意，∴x+300=2．答：每台A型净水器的进价为2元，每台B型净水器的进价为1元．（2）设最大利润是W元．∵购进x台A型净水器，∴购进（400﹣x）台B型净水器，依题意，得：W=（1500﹣2）x+（1100﹣1）（400﹣x）=100x+3．∵A型的台数不超过B型的台数，∴x≤400﹣x，解得：x≤4．∵100＞0，∴W随x值的增大而增大，∴当x=4时，W取得最大值，最大值为100000元．答：购进4台A型净水器，4台B型净水器，可使售完这400台净水器所获利润最大，最大利润是100000元．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．21、（1）A，90；（2）.【解析】

（1）根据正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，则根据旋转的定义得到△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合；

（2）根据旋转的性质得BF=DE，S△ABF=S△ADE，利用CF=CB+BF=8得到BC+DE=8，再加上CE=CD-DE=BC-DE=4，于是可计算出BC=6，于是得到结论．【详解】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，

即旋转中心是点A，旋转了90度；

故答案为A，90；

（2）∵△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，

∴BF=DE，S△ABF=S△ADE，

而CF=CB+BF=8，

∴BC+DE=8，

∵CE=CD-DE=BC-DE=4，

∴BC=6，

∴AC=BC=6．故答案为（1）A，90；（2）.【点睛】本题考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．旋转有三要素：旋转中心；旋转方向；旋转角度．也考查了正方形的性质．22、【解析】

先根据分式的混合运算法则进行化简，注意先做小括号里面的，然后代入求值即可．【详解】解：===当a=6时，原式=．【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算法则和顺序正确计算是解题关键．23、（1）1cm；（2）y=17x+2；（2）242cm【解析】

（1）根据图形可得5张白纸的长减去粘合部分的长度即可；（2）根据题意x张白纸的长减去粘合部分的长度就是y的值；（2）把x=20代入（2）得到的函数解析式即可求解．【详解】解：（1）由题意得，20×5-2×（5-1）=1．则5张白纸粘合后的长度是1cm；（2）y=20x-2（x-1），即y=17x+2．（2）当x=20时，y=17×20+2=242．答：实际意义是：20张白纸粘合后的长度是242cm．【点睛】本题考查了函数的关系式，正确理解纸条的长度等于白纸的长度减去粘合部分的长度是关键．24、（1）；（2）无解【解析】

(1)将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）方程两边同乘，得解得：经检验：是原方程的解所以原分式方程