2023苏教版新教材高中数学必修第二册同步练习-第14章 统计 提高练习

第14章统计

综合拔高练

五年高考练

考点1统计图表的应用

1.（2021全国甲理,2）为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家

庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是（）

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

2.（2018课标全国/,3）某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为

更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构

成比例,得到如下饼图：

,一'、第三产业收入

种植,60%∕^∙4%

收A庇尹≡入

殖收入

建设前经济收入构成比例

ʌ一`、堵三产业收入

∕∖28%\

种植八7JvV⅛^5%

收入（传7其他收入

殖收入

建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是（）

A.新农村建设后,种植收入减少

B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

3.（2020天津,4）从一批零件中抽取80个,测量其直径（单位:mm）,将所得数据分为9

组:[5.31,5.33）,[5.33,5.35）,...,[5.45,5.47）,[5.47,5.49],并整理得到如下频率分布直方图,则在被抽取

的零件中,直径落在区间[5.43,5.47）内的个数为（）

频率

A.10B.18

C.20D.36

考点2数据的数字特征

4.（2022全国甲理,2）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随

机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居

民在讲座前和讲座后问

卷答题的正确率如下图:则（）

ιoo%∣--------------------------------------•--------•

95%---------------------------------•-------------*讲

90%~~•------------•-------------*--------------座

85%---------•-------------♦-------------一*

前

^80%--------------•----------------------------1

讲

昌75%----------------------------MC------------------

座

70%-------------*---------------------------------.

65%p*-----------------*-----------------------后

60%t-------*-------*-----------------------------

012345678910

居民编号

A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%

B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%

C讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

5.（多选）（2021新高考〃,9）下列统计量中可用于度量样本x∣,X2,∙∙.,X"离散程度的有（）

A.XIX2,...,尤"的标准差

B.Xi/2,…现的中位数

C.Xl,尤2,…的极差

D∙X1∕2,...,X”的平均数

6.（多选）（2021新高考/,9）有一组样本数据即,X2,…而,由这组数据得到新样本数据》1/2,...,如其

中y=Xi+c（i=l,2,...,"）,C为非零常数,则（）

A.两组样本数据的样本平均数相同

B.两组样本数据的样本中位数相同

C.两组样本数据的样本标准差相同

D.两组样本数据的样本极差相同

7.（2020全国/文,3）设一组样本数据Xi,X2,…/"的方差为0.01,则数据IOXl,10孙…,10%的方差为

（）

A.0.01B.0.1C.lD.10

4

8.（2020全国Jffl理,3）在一组样本数据中,1,2,3,4出现的频率分别为p“2,p3,*,且p,∙=l,则下面

四种情形中,对应样本的标准差最大的一组是（）

A.pι=p4=0.1,p2=p3=0.4

B.pi=04=0.4,p2=p3=O.1

C.0=p4=O.2,p2=p3=O.3

D.pι=p4=O.3,'2=p3=0.2

9.（2019课标全国〃,5）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,

从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始

评分相比,不变的数字特征是（）

A.中位数B.平均数

C.方差D.极差

10.（2019课标全国血3）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰

宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100

位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有

80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学

生人数与该校学生总数比值的估计值为（）

A.0.5B.0.6

C.0.7D.0.8

11.（2020江苏,3）己知一组数据4,24,3-α,5,6的平均数为4,则a的值是.

12.（2019课标全国〃,19）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个

企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.____________

y的1-0.20,[0,[0.20,[0.40,[0.60,

分组0)0.20)0.40)0.60)0.80)

企业数22453147

⑴分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；

⑵求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为

代表）.（精确到0.01）

附:√7k8.602.

13.（2021全国乙,17）某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标

有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备9.810.310.010.2______________________919______________________

新设备10.110.410.110.0IOl

旧设备9.810.010.110.2______________________917______________________

新设备10.310.610.510.410.5-

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为港叼,样本方差分别记为式和赍.

（1）求元歹应用;

设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高）.

三年模拟练

应用实践

1.（2022江苏响水中学期中）已知数据9,10,1l,x,y的平均数是10,标准差是√Σ,则孙=（）

A.93B.94C.95D.96

2.（2022天津宝垠第一中学二模）2022年北京冬季奥运会中国体育代表团共收获9金4银2铜，

金牌数和奖牌数均创历史新高.获得的9枚金牌中,5枚来自雪上项目,4枚来自冰上项目.某体育

院校随机调查了100名学生冬奥会期间观看雪上项目和冰上项目的时间长度（单位:小时）,并按

[0,10],（10,20],（20,30],（30,40],（40,50]分组,分别得到频率直方图如下：

估计该体育院校学生观看雪上项目和冰上项目的时长的75百分位数分别是Xi和X2,方差分别

是受和s会,则（）

A∙X∣>X2,S1>S2B.Λ1>Λ2,SI<S2

C∙X∣<Λ2,SI>S2D∙X∣<T2,SI<S2

3.（2022山东枣庄一中期末）已知某班男女同学人数之比为5：4,该班所有同学进行踢健子比赛,

比赛规则如下:每个同学用脚踢起健子,在毯子落地前用脚接住并踢起,脚没有接到镀子则比赛

结束.现记录了每个同学用脚踢起健子开始到毯子落地,脚踢到翅子的次数,已知男同学用脚踢

到犍子次数的平均数为21,方差为17,女同学用脚踢到磴子次数的平均数为12,方差为17,那么

全班同学用脚踢到稷子次数的平均数和方差分别为（）

A.16,38B.16,37

C.17,38D.17,37

4.（多选X2022山东泰安肥城二联）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月

平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15Cf点表

示四月的平均最低气温约为5C下列叙述正确的有（）

一一平均最低气温——平均最高气温

A.七月的平均温差比一月的平均温差大

B.十月的平均温差最大

C.三月和十一月的平均最高气温基本相同

D.平均最高气温（°C）在（15,20）内的月份至少有4个

5.（多选X2021重庆巴蜀中学适应性考试）气象意义上从春季进入夏季的标志为广连续5天每天

日平均温度不低于22C.”现有甲、乙、丙三地连续5天日平均温度的记录数据（数据都是正整

数,单位:。C）满足以下条件：

甲地:5个数据的中位数是24,众数是22;

乙地：5个数据的中位数是27,平均数是24;

丙地:5个数据中有1个是32,平均数是26,方差是10.2.

则下列说法正确的是（）

A.进入夏季的地区至少有2个

B.丙地区肯定进入了夏季

C.不能肯定乙地进入夏季

D.不能肯定甲地进入夏季

6.（多选）（2022江苏泰州模拟）设一组样本的统计数据为xι∕2,…用,其中"WN”,x∣,X2,...,∙‰WR.已

n

知该样本的统计数据的平均数为元方差为只设函数段Sr）2∕∈R.则下列说法正确的

是（）

A.设,则xι+⅛,X2÷⅛,∙∙∙^÷⅛的平均数为三+。

2

B.设o∈R,则ax{,ax2,...,axn的方差为as

C.当x=%时,函数火x）取得最小值ns1

22

D7（-^1）÷∕（ɪ2）÷..Λfixn）＜ns

7.（2022山东胶州一中期末）为了解中学生课外阅读情况,现从某中学随机抽取200名学生,收集

了他们一年内的课外阅读量（单位:本）等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.

____________________________课外阅读量____________________________

人数[0,[10,[20,[30,[40,

10)20)30)40)+∞)

性男73125304

学生别女^τ^2926328

学

类别初中25364411

段

高中

下面有四个推断：

①这200名学生课外阅读量的平均数可能是26本；

②这200名学生课外阅读量的75百分位数在区间［30,40）内；

③这200名学生中的初中生课外阅读量的中位数一定在区间［20,30）内；

④这200名学生中的初中生课外阅读量的25百分位数可能在区间［20,30）内.

所有合理推断的序号是.

8.（2022江苏睢宁高级中学期中）《中国制造2025》是中国实施制造强国战略第一个十年的行

动纲领,制造业是国民经济的主体,是立国之本、兴国之器、强国之基.发展制造业的基本方针

为质量为先,坚持把质量作为建设制造强国的生命线.某电子产品制造企业为了提高生产效率，

对现有的一条电子产品生产线进行技术升级改造,为了了解改造的效果,该企业质检人员从该条

生产线所生产的电子产品中随机抽取了1OOo件,检测产品的某项质量指标值,根据检测数据得

到下表（单位:件）.__________________________________________

质量[25,[35,[45,[55,

指标值35)45)55)65)

产品60100160300

质量[65,[75,[85,

指标值75)85)95]

产品20010080

⑴估计这组样本的质量指标值的平均数元和方差刊同一组中的数据用该组区间的中点值作代

表）；

⑵设印表示不大于X的最大整数,{x}表示不小于X的最小整数,z=5∙{W4,仇=5.性平精确到

个位,〃∈N*,根据检验标准,技术升级改造后,若质量指标值有65%落在［m,∕η］内,则可以判定技术

改造后的产品质量初级稳定;若有95%落在［42,㈤内,则可以判定技术改造后的产品质量稳定,可

认为生产线技术改造成功.请问:根据样本数据估计,是否可以判定生产线的技术改造是成功的？

9.（2021广东中山期末）某市环卫局在A、8两个小区分别随机抽取6户,进行生活垃圾分类调研

工作,依据住户情况对近一周（7天）进行生活垃圾分类占用时间统土如下:

住户编号123456

A小区

220180210220200230

（分钟）

B小区

200190240230220210

（分钟）

（1）分别计算A、8两个小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差；

（2）假设A小区有1OOO户,为更好地进行生活垃圾分类,市环卫局与A小区物业及住户协商,初

步实施下列方案：

方案一:号召住户生活垃圾分类“从我做起”,为了利国利民,每200位住户至少需要一名工作人

员进行检查和纠错,每位工作人员的月工资按照3000元（按照28天计算标准）计算；

方案二:为了方便住户,住户只需要将垃圾堆放在垃圾点,物业让专职人员进行生活垃圾分类,一

位专职人员对生活垃圾分类的效果相当于4位普通居民对生活垃圾分类的效果,每位专职人员

（每天工作8小时）的月工资按照4000元（按照28天计算标准）计算.

①若选择方案一,则每位住户每个月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？

②若选择方案二,则每位住户每个月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？

③试分析哪个方案的惠民力度大,更值得推广.

答案与分层梯度式解析

第14章统计

综合拔高练

五年高考练

1.C由题中频率分布直方图可得,该地农户家庭年收入低于4.5万元和不低于10.5万元的频率分别为0.06

和0.1,则农户比率分别为6%和10%,故A、B中结论正确;家庭年收入介于4.5万元和8.5万元之间的频率为

0.1+0.14+0.2+0.2=0.64,故D中结论正确；

家庭年收入的平均值为

0.02×3+0.04×4+0.1×5+0.ɪ4×6+0.2×7+0.2×8+0.ɪ×9+0.ɪ×ɪ0+0.04×11+0.02×12+0.02×13+0.02×14=7.68(万元),因

为7.68>6.5,所以估计该地区农户家庭年收入的平均值超过6.5万元,故C中结论不正确.故选C.

2.A设建设前经济收入为α,则建设后经济收入为2α,由题图可知：

建设前经济收入__________________________建设后经济收入__________________________

种植收入0.6。0.74〃

第三产

0.06。0.56«

业收入

养比收入0.3。0.6。

其他收入0.04〃0Λa

根据上表可知B、C、D中结论均正确,A中结论不正确,故选A.

3.B由题中频率分布直方图可知,在被抽取的零件中,直径落在[5.43,5.47)内的频率为(6.25+5.00)x0.02=0.225,

频数为80x0.225=18,即直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为18.故选B.

4.B对于A项,将讲座前的10个数据从小到大排列依次为60%,60%,65%,65%,70%,75%,80%,85%,90%,95%,

易知这10个数据的中位数是第5个与第6个数据的平均数,为甯螫=72.5%>70%,故A错误；

对于B项超*x(90%+85%+80%+90%+85%+85%+95%+100%+85%+100%)=89.5%>85%,故B正确；

对于C项,土前=^x(60%+60%+65%+65%+70%+75%+80%+85%+90%+95%)=74.5%,s前

=JvX[(60%-74.5%)2+•••+(95%-74.5%)2]≈11.93%,

S后=J⅛XK90%-89.5%)2+…+(100%-89.5%)2]=6.5%,1L93%>6.5%,故C错误；

对于D项,讲座前问卷答题的正确率的极差为95%-60%=35%,讲座后问卷答题的正确率的极差为100%-

80%=20%,20%<35%,故D错误.故选B.

5.AC由标准差的定义可知,标准差考查的是数据的离散程度;由中位数的定义可知,中位数考查的是数据的

集中趋势;由极差的定义可知,极差考查的是数据的离散程度;由平均数的定义可知,平均数考查的是数据的集

中趋势.故选AC.

nnnn

I111

6.CDA项,设元WW=IX，,则歹[∑i=ιy√∑i=ι(为+c)W∑i=ιx,+c,因为c≠0,所以歹与+G所以力歹,所以

A选项错误.

B项,因为)>=Xi+c(i=l,2,…所以州,〉2,…的中位数是孙孙…K”的中位数加G所以B选项错误.

Inn

C项,设寸=Wi=I1(χi-χ)2,S2=-∑i=1(yi-y)2,

1nn

22

则4=:∑i=ι(x,+c-X-c)=-∑i=ι(Xl-X),

所以s?=SL所以两组数据点方差相同,从而这两组数据的标准差相同,所以C选项正确.

D项,设Xv2<∙∙.<%,则第一组数据的极差为所孙设yι<y2<∙∙∙<%,则第二组数据的极差为y,f=(4+c)-

(Xl+c)=x,7∣,所以两组数据的极差相同,所以D选项正确.故选CD.

7.C由已知条件可知样本数据Xg,…现的平均数备出甘3,方差“彳乂3-谷+⑴一郎+…+斯国+。。1,

则数据10即,K)X2,…,io即的平均数为M=IoT

所以这组数据的方差或=；[(10b-107)2+(10租10对+…+(10加10元)2]=—©|-元)2+(及3)2+...+(4-

±)2]=IooSg=IOoXO.01=1,故选C.

44

8.B根据平均数元=£=1々Pt，方差s2=*=ι(阳-为2,.以及方差与标准差的关系，得各选项对应样本的标准

差如下表.

选项平均数又方差?标准差S

A2.50.65√δT5

B2.51.85√L85

C2.51.05√L05

D2.51.45√L45

由此可知选项B对应样本的标准差最大,故选B.

9.A根据中位数特征可知,去掉最高分和最低分后,只有中位数一定不会变化.故选A.

10.C在样本中,仅阅读过《西游记》的学生人数为90-80=10,由既阅读过《西游记》又阅读过《红楼梦》

的学生人数为60,得阅读过《西游记》的学生人数为10+60=70,所以在样本中,阅读过《西游记》的学生人数

所占的比例为喘=0.7,即为该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值.

11.答案2

解析由题意得经史用包=4,解得α=2.

12.解析(1)根据题中产值增长率频数分布表得,所调查的IOO个企业中产值增长率不低于40%的企业频率

为*1，

产值负增长的企业频率为T⅛=0∙02.

100

用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%产值负增长的企业

比例为2%.

⑵所调查的100个企业中产值增长率的平均数声*XGo.10x2+0.10x24+0.30x53

+0.50×I4+0.70×7)=0.30,

方差^2=⅛×l2×(-0∙40)2+24×(-0.20)2+53×02+14×0.202+7×0.402J=0.0296,

5=√0.0296=0.02X√74≈0.17.

所以这类企业产值增长率的平均数的估计值为30%,标准差的估计值为17%.

13.解析由题中的数据可得,5味x(9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7)=10,

y=±×(10.1+l0.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)=10.3,

sf=→[(9.8-10)2+(10.3-10)2+(10.0-10)2+(10.2-10)2+(9.9-10)2+(9.8-10)2+(10-10)2+(10.1-10)2+(10.2-10)2+(9.7-

10)2]=0.036,

si=→[(10.1-10.3)2+(10.4-10.3)2+(10.1-10.3)2+(10.0-10.3)2+(10.1-10.3)2+(10.3-10.3)2+(10.6-10.3)2+(10.5-

10.3)2+(10.4-10.3)2+(10.5-l0.3)2]=0.04,

(2)由⑴得歹M=10.3-10=0.3,sf+s^=0.076,

从而9-1)2=0.09,(2J号/)=∣(s3+s1)=O.O3O4.

所以0君2＞，序丹，

又于不所以尹＞2分I

故新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.

三年模拟练

1.D由题意得到*竺=10,

∣(9-IO)2+(10-10)2+(11一］,0)2+(%-IO)2+(y-10)2_

√I,

5

(x+y=20,

^,l(x-IO)2+(y-10)2=8,

解得后聋或E/

Λxy=96.

故选D.

2.A因为(0.020+0.010+0.030+0.015)×l0=0.75,

所以Xi=40,

易得0.0IOx10+0.020x10+0.030x10+0.025x(x2-30)=0.75,解得X2=36,

所以X1>X2∙

比较题中两个频率直方图可以看出:雪上项目的观看数据更分散,冰上项目的观看数据更集中,由方差的意义

可得受›s卷

故选A.

3.D不妨设该班有男生5人,用脚踢到健子的次数分别记为x∣,X2阳田工,则女生有4人,其用脚踢到灌子的次

数分别记为y∣,y2J3,y4,

则男生踢到犍子次数的平均数元=21,方差比="也等注唬=17,

则好+工/蟾+辞+蟾=5x17+5x212,

女生踢到毯子次数的平均数歹=12,方差欧=空处产玄=17,则衣+龙+资+资=4x17+4×122.

故全班同学踢到犍子次数的十均数为

Xl+%2+%3+%+%5+yi+乃+丫3+%=5三+@=

9一9一，

方差为好+媛+温+"+%“赤+y升状+y>9x+2

22

-5×17+5×21+4×17+4×12γη2-^η

故选D.

4.AC由题图得七月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离大于一月的平均最高气温点与平均最低

气温点间的距离,所以七月的平均温差比一月的平均温差大,故A正确；

十月的平均温差明显小于七月的平均温差,故B不正确；

三月和十一月的平均最高气温均为10℃,故C正确；

平均最高气温(℃)在(15,20)内的月份有五月、九月,共2个,故D不正确.

故选AC.

5.ABC设甲地的其他2个数据分别为e/且24<e<^e∕∈Z,将甲地的5个数据按从小到大的顺序排列得

22,22,24,e4满足进入夏季的标志.

设乙地的其他4个数据分别为“∕,c,d,且α力,c,d∈Z,α劭W27Wc≤d,将乙地的5个数据按从小到大的顺序排列得

α力,27,Cd则27+c+应81,又乙地5个数据的平均数是24,所以α+H27+c+d=120,故α+⅛≤39,又所以a,h中

必有一个小于22,故乙地不一定满足进入夏季的标志.设丙地的其他4个数据为p,q,r,s,且p,q,r,sWZ,由方差公

式可知(p-26)2+(q-26)2+(r-26)2+(s-26)2+(32-26)2=10.2x5,所以(p-26)2+(q-26)2+(r-26)2+(s-26)2=15,不妨设IP-

26∣=3,0-26∣=2Jr-26∣=∣s-26∣=1,

则p,q,r,s均大于22,

故丙地满足进入夏季的标志.

综上,A,B,C正确,D错误,故选ABC.

6.AC对于AJl,X2,…,X”的平均数二=%'1+X2+…+X"),X∣+^j2+b,…用+6的平均数为

n

i(Xl+6+X2÷⅛+...+x+⅛)=--(Xl+X2+...÷x)+^=x+⅛,⅛AIE确；

nwnrtn

对于B/1/2,…,X”的方差52=/[(即-5)2+(尤2-元)2+…+α“.为2],仲,〃M…,4X〃的平均数为

，31+以2+3+幽)*乃+初1.+%)=成,方差为，31-友)2+(℃2-〃盼2+3+3〃_4盼2]=23_盼2+。2_盼2++(为广

5c)2]=ɑ¾2,⅛fcB错误;

nnn1/n

2222222

对于C√ζr)=2i=ι(X∣-X)-(X］-X)+(X2-X)+..∙+(xn-x)≈∑i=ιxf-2nxΛ-+ar,Etl5=-∑i=ι(x<-x)=-^∑⅛=ι*-

nx)£=i*=〃.*+应，故y(x)=2j=ι*-2"Ξr+rtJc2=nχ2-2反x+庇+"s2=”(x-乃2+,小,故当X=5时,函数外)取

得最小值"S?,故C正确；

对于D,由C中分析可知7(X1)加2於2月《2........j∕(X")加2,所以危］)伏λ5)+…切乂巨/小+爪+…+"$2="2$2,故D

错误.

故选AC.

7.答案②③④

解析①中,由学生类别课外阅读量中男生和女生人均课外阅读量知,这200名学生的平均课外阅读量为

［24.5×(7+31+25+30+4)+25.5×(8+29+26+32+8)l÷200=25.015,

故①错误；

②中,20OX喘=150,课外阅读量在［0,30)内的有7+8+31+29+25+26=126(人),在［30,40)内的有3