2022-2023学年上海四中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年上海四中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题,共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

I.以下计算正确的是（）

A.J（—5）2=-5B.√8=±2C.±V27=±3D.（-√^7）2=-2

2.下列说法正确的是（）

A.无限小数是无理数B.1的任何次方根都是1

C.任何数都有平方根D.实数可分为有理数和无理数

3.若a、b是不相等的无理数，贝∣J（）

A.α+b一定是无理数B.a—b一定是无理数

C.α∙b一定是无理数D.7不一定是无理数

4,下列图形中，由能得到N1=N2的是（）

5.如图，下列说法中错误的是（）

A.ZI与44是同位角

B.43与N4是内错角

C.NB与/3是同位角

D.Nl与43是同旁内角

6.下列说法：

①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；

②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

③如果直线a∕∕b,b∕∕c,那么a〃c；

④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；

⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直.

其中正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（本大题共16小题，共32.0分）

7.CT的平方根等于

8.比较大小：一2，Tf一3，~”用符号">,=,<"填空）

1

9.把表写成底数是整数的幕的形式是.

10.月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405500千米，用科学记数

法表示这个数并保留三个有效数字.

11.数轴上4B两点之间的距离是，耳-1,点4在数轴上表示的数为，？+1,则点B在数轴

上表示的数为.

12.a=√(b-l)-√(l-b)+3,则a"1=.

13.三角形三边长分别为1,l-a,9,贝IJa的取值范围是

3-

14.若cr=b,a∣=∣jm,∣)1∣Jm=.

15.如图，直线48和CD相交于点O,4BOE=90。,NDoE=130°,

贝IJ乙4。C=.

16.如图，己知IDE〃BC,NEnB比NB的两倍小15。，则48=

17.如图，m∕∕n,则z1、42、/3、44间的数量关系是.

n

B

18.已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍少40。，那么这两个角的度

数分别是.

19.如图，在AABC中，NACB=90。，CDLAD,BC=3,AC=4,AB=5,A

则线段

CD=______,凶/

20.如图，已知，AB//CD,AE平分NCAB,NC=70。，则NAEC=

21.如图，AD∕∕BC,AC,8。交于点E,三角形4BE的面积等于2,三

角形CBE的面积等于3,那么三角形DBC的面积等于.

22.图1是长方形纸带，将纸带沿E尸折叠成图2,再沿BF折叠成图3,在图1中4DEF=α,图

3中NCFE用含有α的式子表示为.

D

图1图2图3

三、解答题（本大题共9小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

23.（本小题5.0分）

计算：5÷V-5—3λ∕-5.

24.（本小题5.0分）

计算：（√3+2）2-（C-2）2.

25.（本小题5.0分）

计算：√^^3（V12—∙^=）+V-125.

26.(本小题5.0分)

计算：(35×2-∣)6∙

27.(本小题5.0分)

计算(结果表示为含幕的形式)：(/X(1)4X35.

28.(本小题8.0分)

填空：如图，已知41+42=180。，43=NB,说明CE与BC平行的理由.

解：因为41+42=180。(己知)

又因为Zl+4=180。(邻补角意义)

所以乙2=乙DFE()

所以4B〃EF()

所以43=Z()

因为43=∕B(已知)

所以〃CE=Z()

所以DE〃8C(_____)

29.(本小题8.0分)

如图，已知AC平分Z∙B4D,且NI=N2.

(1)求证：AB//CD.

(2)若AClCB,ND=I20。，求NB的度数.

30.(本小题8.0分)

如图，已知NADC=44BC,DE,BF分别平分NADC和NABC,H.DE//BF,那么4B与De平

行吗？为什么？

31.(本小题7.0分)

阅读下列材料：一般地，n个相同的因数α相乘α∙α…，记为α”.如2x2x2=2^=8,此时，

3叫做以2为底8的对数，记为1脸8(即晦8=3).

一般地，若m=b(a>0且α≠l,b>0),则n叫做以α为底匕的对数,记为Iogab(即Iogab=n).

如34=81,贝()4叫做以3为底81的对数,记为log38l(即log38l=4).

(1)计算以下各对数的值：log24=,log216=,log264=.

(2)写出(I)IOg24、log216、log264之间满足的关系式.

(3)由(2)的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：IogciM+IOgaN=(α>0且α≠1,

M>0,N>0).

(4)设α'=N,am=M,请根据幕的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：4(-5)2=25,√(-5)2=√^25=5.不符合题意：

8.一个数的立方根只有一个，班=2,不符合题意；

C.√27=3，±√27=±3，符合题意；

D(-1Σ)2=(-，7)X(-√^)=(O=2,不符合题意.

故选：C.

可以先求出.(-5)2的值，再求它的算术平方根；一个数的立方根只有一个；先算出旧的值，再

添加士号；负数的偶数次方等于正数.

本题考查了立方根，算术平方根的概念，主要考查学生的计算能力.

2.【答案】D

【解析】解：4、无限不循环小数是无理数，故本选项错误，不符合题意；

8、1的平方根是±1，故本选项错误，不符合题意；

C、0和正数有平方根，故本选项错误，不符合题意；

。、实数可分为有理数和无理数，故本选项正确，符合题意；

故选：D.

根据无理数的定义，平方根的性质，实数的分类，逐项判断即可求解.

本题主要考查了无理数的定义，平方根的性质，实数的分类，熟练掌握相关知识点是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：4、若a、b是不相等的无理数，则a+b一定是无理数，原说法错误，故此选项不符

合题意；

B、若a、b是不相等的无理数，则a-b一定是无理数，原说法错误，故此选项不符合题意；

C、若a、b是不相等的无理数，则a∙b不一定是无理数，原说法错误，故此选项不符合题意；

。、若a、b是不相等的无理数，则称不一定是无理数，原说法正确，故此选项符合题意.

故选：D.

根据有理数和无理数的定义和性质分析即可判定选择项.

此题主要考查了实数的运算.无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的.

4.【答案】B

【解析】解：4、-AB//CD9

・・・Zl+Z2=180°,

故A错误；

B、・：ABI/CD,

・•・Zl=z3,

V42=43,

：,zl=z2,

故3正确；

C.-AB//CD,

：,Z-BAD=∆CDAf

若AC"BD,可得Nl=N2；

故C错误；

D、若梯形ABDC是等腰梯形，可得Nl=Z2,

故。错误.

故选：B.

根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用.

此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质定理.此题难度不大，注意掌握数形结

合思想的应用.

5.【答案】C

【解析】解：4、Nl与44是同位角，说法正确；

B、N3与44是内错角，说法正确；

C、NB与43是同位角，说法错误；

D、41与N3是同旁内角，说法正确；

故选：C.

根据同位角、内错角、同旁内角定义分别进行判断即可.

此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时.，应从角的两边入手，具有上述关系的

角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即

为被截的线.同位角的边构成“尸”形，内错角的边构成“Z"形，同旁内角的边构成“U”形.

6.【答案】C

【解析】解：①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原说法正确；

②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误；

③如果直线a〃b,b∕∕c,那么a〃c,原说法正确：

④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原说法正确；

⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，原说法正确.

其中正确的是①③④⑤，共4个.

故选：C.

依据平行公理，垂线段最短以及平行线的性质，即可得出结论.

本题主要考查了平行线的性质以及平行公理，解题时注意：平行公理推论：如果两条直线都与第

三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

7.【答案】±3

【解析】解：＜81=9,9的平方根是±3,

故答案是：±3.

利用平方根及算术平方根定义计算即可求出值.

此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，注意：√^^T=9不

是±9

8.【答案】＞

【解析】【分析】

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞O＞负实

数，两个负实数绝对值大的反而小.

首先比较出每个数的平方的大小关系；然后根据实数大小比较的方法判断即可.

【解答】

解：(-2√IT)2=44,(-3∖Γ5)2=45,

V44＜45,

・•・-2√^H＞-3√^5.

故答案为：＞.

9.【答案】2-多

……飞2?

15

••・把密写成底数是整数的事的形式是21，

故答案为：2.

利用分数指数基的法则，进行计算即可解答.

本题考查了分数指数累，熟练掌握分数指数幕的法则是解题的关键.

10.【答案】4.06×IO5

【解析】解:405500千米=4.055X10$千米24.06X1()5千米.

故答案为4.06XW.

科学记数法的表示形式为aX10”的形式.其中l≤∣α∣<10,n为整数.用科学记数法表示的数的

有效数字只与前面的α有关，与10的多少次方无关.

此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为aXIon的形式，其中1≤∣α∣<10,H

为整数，表示时关键要正确确定α的值以及n的值.

用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的α有关，与10的多少次方无关.

11.【答案】2，？或2

【解析】解：∙∙∙4B两点之间的距离是，豆-1,点A在数轴上表示的数为C+1,

.∙.√3+l+<3-l=2√3,或C+1-(√3-1)=2,

•••点B在数轴上表示的数为或2,

故答案为：2，？或2.

分点B在点A的两侧，分别列式计算即可.

本题考查了实数与数轴，数轴上两点之间的距离，解题的关键是注意分情况讨论.

12.【答案】9

【解析】解：由题意得，l-b≥O,b-l≥0,

解得，b=1,

则a=3,

ab+1=31+1=9

故答案为：9.

根据算术平方根的非负性，求出b的值，代入代数式求出α,再代入计算即可.

本题考查算术平方根的非负性，掌握被开方数必须是非负数是解题的关键.

13.【答案］—9<a<—7

【解析】解：根据三角形的三边关系可得：9-l<l-α<9+l,

解得-9<α<—7.

故答案为：-9<a<—7.

根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,可得9-1<l-α<9+l,

再解不等式即可.

本题考查了三角形的三边关系.此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关

系定理列出不等式，然后解不等式即可.

1

6-

解析

解3

α

1

-

Q63

1

-

Q2

Λ(fa3)-2=h3×(^2)=fe^6=酒

1

:∙m=—76∙

故答案为：-I.

根据分数指数辱的性质求出a=信，代入αK=b7"中，即可得解.

本题考查了分数指数暴，幕的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则.

15.【答案】40°

【解析】解：∙∙∙NBOE=90。，∆DOE=130°,

乙BOD=130°-90°=40°,

.∙./.AOC=40°.

故答案为：40°.

先根据角的和差关系可求NBOD，再根据对顶角相等可求乙4OC∙

本题考查了对顶角，关键是根据角的和差关系可求NBOD.

16.【答案】65°

【解析】解：•••DE//BC,

•••乙B+乙EDB=180°,

v2zβ-zFDF=15o,

.∙.34B=1950,

.∙.乙B=65°.

根据方程组解决问题即可.

本题考查的是平行线的性质，三角形内角和定理等知识，用到的知识点为：两直线平行，同旁内

角互补.

17.【答案】42+/4=/1+43

【解析】解：分别过点B、P2作Ple√∕m,P2D∕∕m,

•∙m∕∕n,

∙∙∙P1C∕∕P2D∕∕m∕∕n,

,j

∙∙z.1=Z-AP1C,CP1P2=z.P1f20>^-DP2B=/-4»

.∙.Zl+NPlP2。+^DP2B=Zi4P1C+/.CP1P2+z4,B[Jz2+/4=

Zl+Z3.

故答案为：Z.2+Z.4=Zl+Z.3.

分别过点PLP2作Pι“∕m,P2D∕∕m,由平行线的性质可知，Zl=z,AP1C,CP-1P2=Z.P1P2D,

ZDP2B=Z4,所以41+NP1P2D+NDP2B=44PIC+NCPIP2+N4,即42+/4=/1+43.

本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，内错角相等.

18.【答案】20。，20。或55。、125°

【解析】解：••♦两个角的两边互相平行，

这两个角相等或互补，

设一个角为x°,则另一个角为(3x-40)。，

当这两个角相等时，则有久=3x-40,解得％=20,此时这两个角分别为20。、20°；

当这两个角互补时，则有隆+3%-40=180,解得％=55,此时这两个角为55。、125°；

故答案为：20。、20。或55。、125°.

根据条件可知这两个角相等或互补，利用方程思想可求得其大小.

本题主要考查平行线的性质，掌握两个角的两边互相平行则这两个角相等或互补是解题的关键.

19.【答案】y

【解析】解：在△4BC中，∆ACB=90o,AC=4,BC=3,AB=5,

--SΔABC=1AC-BC=^AB-CD,

4×3=5CD,

,12

.∙.CzDr4=­,

故答案为：y∙

根据S-BC=∖AB-CD=^AC-BC即可求出CD的值.

本题考查的是三角形的面积，熟知直角三角形的面积公式是解答此题的关键.

20.【答案】55°

【解析】解：■∙AB//CD,

.∙.ZC+乙CAB=180o,∆BAE=∆AEC,

∙.∙Z.C=70°,

ACAB=110°,

∙∙∙AE平分NCAB,

.∙.∆BAE=∖Λ,CAB=55°,

.∙.∆AEC=55°.

故答案为：55°.

根据平行线性质求出NCAB,根据角平分线求出4E/1B,根据平行线性质求出乙4EC即可.

本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常

考题型.

21.【答案】5

【解析】解："AD//BC,

∙'∙SAABD=SAACD,

∙"∙S^ABE=∙^ΔECD>=2,

∙'∙SADBC~SAECD+SABCE=2+3=5∙

故答案为5.

由于4ZV/BC,则点B、点C到直线AD的距离相等，利用三角形面积公式得到S-BD=S-CD，两

三角形的面积都减去三角形4ED的面积，则SMBE=SAEC0,=2,然后利用=SAECD+SABCE

进行计算即可.

本题考查了两平行线之间的距离：两平行线之间的距离等于一条直线上任意一点到另条直线的距

离.也考查了三角形的面积.

22.【答案】180o-3α

【解析】解：在图1中，

因为皿/BC,

所以NDEF=NBFE=α,

所以NCFE=180o-a,

在图2中，Z.BFC=180o-a-a=180o-2a,

在图3中，由折叠的性质得：∆BFC=180o-2α,

/.CFE=4BFC-乙BFE=180o-3a.

故答案为:180o-3α.

根据平行线的性质和翻折的性质计算即可.

本题主要考查平行线的性质，涉及到图形的翻折变换，解题关键是熟练运用翻折的性质、平行线

的性质计算角的大小.

23.【答案】解：原式=，亏—3>∕^石

=-2√^^5.

【解析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案.

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

24.【答案】解：（√1+2）2-（，至一2）2

=3+4√3+4-（3-4√3+4）

=3+4y∕~3+4-3+4√-3-4

=8-∖∕^^3∙

【解析】根据完全平方公式将题目中的式子展开，然后去括号，再合并同类项即可.

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

25.【答案】解：原式=6-2-5

=-1.

【解析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案.

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

26.【答案】解：（35×2-5）6

=32×2-3

1

=9×8

_9

=8,

【解析】观察式子的结构利用积的乘方和负整数指数基的运算法则即可得到答案.

本题考查了分数指数幕的运算法则，熟练掌握运算法则是做题的前提，灵活使用积的乘方是解决

此题的关键.

27.［答案］解：原式=（I）IXGX1）-∣×35

111_11_11

=（/X（-）-2×（-）-2X35

111111

=（/X（引一2X32X33

=（1）°X3⅛+⅛

5

=36-

【解析】根据分数指数哥的运算法则、积的乘方法则、同底数累的乘法法则计算即可.

本题考查了分数指数塞，掌握分数指数募的运算法则是解题的关键.

28.【答案】DFE同角的补角相等内错角相等,两直线平行ADE两直线平行，内错角相等B等

量代换同位角相等，两直线平行

【解析】解：因为Zl+42=180。（已知），

又因为/1+乙DFE=180。（邻补角的意义），

所以42=NDFE（同角的补角相等），

所以4B〃EF（内错角相等，两直线平行），

所以N3=乙4OE（两直线平行，内错角相等），

因为N3=NB（已知），

所以乙4DE=48（等量代换），

∙∙∙OE〃BC（同位角相等，两直线平行）.

故答案为：DFE；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；ADE；两直线平行，内错角相等；

B；等量代换；同位角相等，两直线平行.

根据平行线的判定方法和平行线的性质解答即可.

本题主要考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定与性质的区别是解答此题的关键，即性

质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关.

29.【答案】⑴证明：∙∙∙4C平分血。,

：•Z.1=z3,

又•・,z.1=z2,

：,z.2=z3,

：.AB//CD；

(2)解：v∆D=120o,Zl=Z2,

・・・Zl=Z2=30o,

•∙AC1CB,

・・・Z.ACB=90o,

・•・乙DCB=120o,

-AB//CDf

・・・乙DCB+=180°,

・•・∆B=60°.

【解析】⑴结合题意、根据角平分线的定义推出42