2024年浙江省湖州市吴兴区十校联考八年级下册数学期末监测模拟试题含解析

2024年浙江省湖州市吴兴区十校联考八年级下册数学期末监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为20，则该直线的函数表达式是（）A．y＝x+10 B．y＝﹣x+10 C．y＝x+20 D．y＝﹣x+202．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了如下的频数分布表:通话时间x/min0<x≤55<x≤1010<x≤1515<x≤20频数(通话次数)201695则通话时间不超过15min的频率为()A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.93．如图，函数和的图像交于点，则根据图像可得不等式的解集是（）A． B． C． D．4．如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．16 B．12 C．24 D．185．边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则ab+ab的值为()A．35 B．70 C．140 D．2806．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）A． B．C． D．7．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A．x＜8 B．x＞8 C．x＜-8或x＞8 D．-8＜x＜88．为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是()A．25000名学生是总体B．1200名学生的身高是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是全面调查9．已知点A的坐标为（3，﹣6），则点A所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．以下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．1，， B．3，5，4C．1，1，2 D．6，8，1011．如图是某公司今年1～5月份的收入统计表（有污染，若2月份，3月份的增长率相同，设它们的增长率为x，根据表中信息，可列方程为（）月份12345收入/万元1▄45▄A．（1+x）2＝4﹣1 B．（1+x）2＝4C．（1+2x）2＝7 D．（1+x）（1+2x）＝412．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是A．a（x+y）="ax+ay"B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x二、填空题（每题4分，共24分）13．直线沿轴平移3个单位，则平移后直线与轴的交点坐标为.14．实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发课程资源，在七年级设立六个课外学习小组，下面是七年级学生参加六个学习小组的统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题．学习小组

体育

美术

科技

音乐

写作

奥数

人数

72

36

54

18

（1）七年级共有学生人；（2）在表格中的空格处填上相应的数字；（3）表格中所提供的六个数据的中位数是；（4）众数是．15．不等式的正整数解为______.16．若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是__________．17．计算：________．18．当0＜m＜3时，一元二次方程x2+mx+m=0的根的情况是_______.三、解答题（共78分）19．（8分）计算：；。20．（8分）计算题（1）（2）21．（8分）如图，在直角坐标系中，，，是线段上靠近点的三等分点.（1）若点是轴上的一动点，连接、，当的值最小时，求出点的坐标及的最小值；（2）如图2，过点作，交于点，再将绕点作顺时针方向旋转，旋转角度为，记旋转中的三角形为，在旋转过程中，直线与直线的交点为，直线与直线交于点，当为等腰三角形时，请直接写出的值.22．（10分）在校园手工制作活动中，甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同(1)求甲、乙两人每小时各制作纸花多少朵？(2)本次活动学校需要该种纸花不少于350朵，若由甲、乙两人共同制作，则至少需要几小时完成任务？23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点.求证：CD＝EF．24．（10分）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲型号手机二月份售价比一月份售价每台降价500元．如果卖出相同数量的甲型号手机，那么一月份销售额为9万元，二月份销售额只有8万元．（1）一月份甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月份加入乙型号手机销售，已知甲型号每台进价为3500元，乙型号每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为．（1）将先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，画出；（2）与关于原点成中心对称，画出；（3）和关于点成中心对称，请在图中画出点的位置．26．已知，正方形ABCD中，，绕点A顺时针旋转，它的两边长分别交CB、DC或它们的延长线于点MN，于点H．如图，当点A旋转到时，请你直接写出AH与AB的数量关系；如图，当绕点A旋转到时，中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

设点P的坐标为（x，y），根据矩形的性质得到|x|+|y|=10，变形得到答案．【详解】设点P的坐标为（x，y），∵矩形的周长为20，∴|x|+|y|＝10，即x+y＝10，∴该直线的函数表达式是y＝﹣x+10，故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数解析式的求法，掌握矩形的性质、灵活运用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．2、D【解析】

用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15分钟的频率．【详解】解：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次，∴通话时间不超过15min的频率为4550故选D．【点睛】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率=频数÷样本容量，难度不大．3、C【解析】

根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案【详解】解:从图象得到，当x＞-2时，的图象在函数y=ax-3的图象上∴不等式3x+b>ax-3的解集是x>-2,故选:C【点睛】此题考查一次函数和一元一次不等式的应用,解题关键在于看懂函数图象4、A【解析】

由菱形ABCD，∠B=60°，易证得△ABC是等边三角形，继而可得AC=AB=4，则可求得以AC为边长的正方形ACEF的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=4，∴以AC为边长的正方形ACEF的周长为：4AC=1．故选A．【点睛】本题考查了菱形的性质、正方形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5、B【解析】∵长方形的面积为10，∴ab=10，∵长方形的周长为14，∴2(a+b)=14，∴a+b=7.对待求值的整式进行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相应的数值，得.故本题应选B.6、C【解析】

根据小李距家3千米，路程随着时间的增大而增大确定合适的函数图象即可．【详解】∵小李距家3千米，∴离家的距离随着时间的增大而增大．∵途中在文具店买了一些学习用品，∴中间有一段离家的距离不再增加，综合以上C符合．故选C．【点睛】本题考查了函数图象，比较简单，了解横、总坐标分别表示什么是解题的关键．7、D【解析】

解:数轴上对应x的点到原点的距离可表示为|x|.由题意可知解得故选D.8、B【解析】试题解析：A、总体是25000名学生的身高情况，故A错误；B、1200名学生的身高是总体的一个样本，故B正确；C、每名学生的身高是总体的一个个体，故C错误；D、该调查是抽样调查，故D错误．故选B．9、D【解析】

在平面直角坐标系中要判定一个点所在的象限，通常只需要判断点的横坐标和纵坐标的符号是正还是负就可以确定它所在的象限了.点A的横坐标为正数，纵坐标为负数，所以点A在第四象限.【详解】横纵坐标同是正数在第一象限，横坐标负数纵坐标正数在第二象限，横纵坐标同是负数在第三象限，横坐标正数纵坐标负数在第四象限，点A的横坐标为正数，纵坐标为负数，所以点A在第四象限.【点睛】此题主要考查如何判断点所在的象限，熟练掌握每个象限内点的坐标的正负符号特征，即可轻松判断.10、C【解析】

根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可，【详解】解：A、∵，∴能构成直角三角形；B..∵，∴能构成直角三角形；C..：∵，∴不能构成直角三角形；D.：∵，∴能构成直角三角形.故选：C.【点睛】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形.11、B【解析】

设2月份，3月份的增长率为x，根据等量关系：1月份的收入×（1+增长率）2＝1，把相关数值代入计算即可．【详解】解：设2月份，3月份的增长率为x，依题意有1×（1+x）2＝1，即（1+x）2＝1．故选：B．【点睛】主要考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．12、C【解析】分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解：A、是多项式乘法，故选项错误；B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故选项错误；C、提公因式法，故选项正确；D、右边不是积的形式，故选项错误．故选C．二、填空题（每题4分，共24分）13、（0，2）或（0，）【解析】试题分析：∵直线沿轴平移3个单位，包括向上和向下，∵平移后的解析式为或．∵与轴的交点坐标为（0，2）；与轴的交点坐标为（0，）．14、（1）360；（2）1，108，20%；（3）63；（4）1．【解析】解：（1）读图可知：有10%的学生即36人参加科技学习小组，故七年级共有学生：36÷10%=360（人）．故答案为360；（2）统计图中美术占：1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%=20%，参加美术学习小组的有：360×（1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%）=360×20%=1（人），奥数小组的有360×30%=108（人）；学习小组

体育

美术

科技

音乐

写作

奥数

人数

1

1

36

54

18

108

故答案为1，108，20%；（3）（4）从小到大排列：18，36，54，1，1，108故众数是1，中位数=（54+1）÷2=63；故答案为63，1．15、1【解析】

先求出不等式的解集，然后根据解集求其非正整数解．【详解】解：∵，∴，∴正整数解是：1；故答案为：1.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，解不等式的步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，注意，系数化为1时要考虑不等号的方向是否改变．16、且【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是非负数，确定出a的范围即可．【详解】去分母得：，即，由分式方程的解为非负数，得到≥0，且≠2，解得：且，故答案为：且．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17、2【解析】

分别先计算绝对值，算术平方根，零次幂后计算得结果．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】本题考查的是绝对值，算术平方根，零次幂的运算，掌握运算法则是解题关键．18、无实数根【解析】

根据一元二次方程根的判别式判断即可【详解】一元二次方程x2+mx+m=0，则△=m2-4m=（m-2）2-4，当0＜m＜3时，△＜0，故无实数根【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）．【解析】

先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；先把二次根式化为最简二次根式，然后把可能内合并后进行二次根式的除法运算．【详解】解：原式；原式．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题关键在于灵活运用二次根式的性质.20、（1）（2）12【解析】

（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【详解】（1）原式==；（2）原式=6-12+12-（20-2）=-12．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21、（1），；（2）α的值为45°，90°，135°，180°．【解析】

（1）作HG⊥OB于H．由HG∥AO，求出OG，HG，即可得到点H的坐标，作点B关于y轴的对称点B′，连接B′H交y轴于点M，则B'（-2，0），此时MB+MH的值最小，最小值等于B'H的长；求得直线B′H的解析式为y=，即可得到点M的坐标为．

（2）依据△OST为等腰三角形，分4种情况画出图形，即可得到旋转角的度数．【详解】解：（1）如图1，作HG⊥OB于H．

∵HG∥AO，

∴∵OB=2，OA=，

∴GB=，HG=，

∴OG=OB-GB=，

∴H（，）作点B关于y轴的对称点B′，连接B′H交y轴于点M，则B'（-2，0），

此时MB+MH的值最小，最小值等于B'H的长．∵B'（-2，0），H（，）B'H=∴MB+MH的最小值为设直线B'H的解析式为y=kx+b，则有解得：∴直线B′H的解析式为当x=0时，y=∴点M的坐标为：（2）如图，当OT=OS时，α=75°-30°=45°；

如图，当OT=TS时，α=90°；

如图，当OT=OS时，α=90°+60°-15°=135°；

如图，当ST=OS时，α=180°；

综上所述，α的值为45°，90°，135°，180°．【点睛】本题考查几何变换综合题、平行线分线段成比例定理、轴对称最短问题、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题．22、(1)甲每小时制作纸花60朵，每小时制作纸花80朵；(2)至少需要2.5小时完成任务.【解析】

（1）根据“甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同”列方程求解即可；（2）根据“不少于350朵”列出不等式求解即可.【详解】(1)设乙每小时制作纸花朵，根据题意，得解得x=80经检验，x=80是原方程的解.，∴甲每小时制作纸花60朵，每小时制作纸花80朵.(2)设需要小时完成任务，根据题意，得解得y≥2.5∴至少需要2.5小时完成任务.【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23、根据直角三角形的性质可得，再根据中位线定理可得，问题得证.【解析】根据直角三角形斜边中中线等于斜边的一半可得，再根据中位线定理可得，从而可以得到24、（1）一月份甲型号手机每台售价为4500元；（2）共有5种进货方案．【解析】

（1）设一月份甲型号手机每台售价为x元，则二月份甲型号手机每台售价为（x-500）元，根据数量=总价÷单价结合一二月份甲型号手机的销售量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设购进甲型号手机m台，则购进乙型号手机（20-m）台，根据总价=单价×数量结合总价不多于7.6万元且不少于7.4万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）设一月份甲型号手机每台售价为x元，则二月份甲型号手机每台售价为（x﹣50