第17课时机械振动和机械波

知识网络构建第17课时机械振动和机械波内容重要的规律、公式和二级结论1.简谐运动、简谐运动的公式和图像、振动中的能量转化(1)表达式：x＝Asin(ωt＋φ)。(2)简谐运动的条件：回复力与位移成正比，即F＝－kx。(3)质点在平衡位置时，速度最大，动能最大，最大位移时速度为0，势能最大，而机械能守恒。2.单摆、单摆周期公式(4)单摆在小角度摆动时，F＝－eq\f(mg,l)x；单摆的周期：T＝2πeq\r(\f(l,g))。3.受迫振动、共振(5)受迫振动时，小球做受迫振动的周期(频率)与驱动力的周期(频率)相等。(6)当系统的驱动力频率等于系统的固有频率时，振幅最大，这就是共振现象。4.机械波(7)产生机械波的条件：波源，介质。(8)波源的起振方向就是波传播时最前头的质点的振动方向。5.横波的图像、波速、波长和频率(周期)的关系(9)“上下坡法”即沿着波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动。(10)波上的质点只会在自己的平衡位置附近振动，不会随波移动。(11)波速、波长和频率的关系：v＝λf，其中f＝eq\f(1,T)。(12)波由一种介质进入另一种介质时，频率不变，波长和波速改变(由介质决定)。6.波的叠加、波的干涉、衍射现象(13)叠加：几列波相遇时能够保持各自的运动状态，继续传播，重叠区域中质点的位移等于几列波单独传播的矢量和。(14)干涉：频率相同的两列波叠加时，可以使某些区域的振动加强、某些区域的振动减弱，形成稳定的干涉图样。(15)衍射：缝、孔的宽度或障碍物的尺度跟波长相等或者比波长小时，能看到明显的衍射现象。7.多普勒效应(16)当波源与观察者之间的距离减小(增加)时，观察到的频率增加(减小)。高考题型一机械振动及其图像角度1简谐运动的规律简谐运动的五个特征受力特征回复力：F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反运动特征(1)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ0)；(2)靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量特征(1)振幅越大，能量越大；(2)在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为eq\f(T,2)对称性特征关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等【例1】(2022·浙江6月选考，11)如图1所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则()图1A.小球做简谐运动B.小球动能的变化周期为eq\f(T,2)C.两根弹簧的总弹性势能的变化周期为TD.小球的初速度为eq\f(v,2)时，其运动周期为2T答案B解析物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，A错误；假设杆中点为O，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为A，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为B，可知小球做周期为T的往复运动，过程为O→A→O→B→O，根据对称性可知小球从O→A→O与O→B→O，这两个过程小球的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为eq\f(T,2)，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为eq\f(T,2)，B正确，C错误；小球的初速度为eq\f(v,2)时，小球在匀速运动阶段的时间变为原来的2倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周期公式T0＝2πeq\r(\f(m,k))，可知和弹簧接触过程所用时间与速度无关，即与弹簧接触过程时间保持不变，故小球的初速度为eq\f(v,2)时，其运动周期应小于2T，D错误。角度2简谐运动图像简谐运动的图像简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹由简谐运动图像可获取的信息(1)确定振动的振幅A和周期T(2)确定质点在任一时刻的位移(3)判断各时刻质点的振动方向(4)判断质点各时刻的加速度(回复力)的大小和方向(5)判断质点各时刻的势能、动能的大小：质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能越小【例2】(2022·北京高三二模)甲、乙两弹簧振子的振动图像如图2所示，由图像可知()图2A.任一时刻两振子的回复力方向都相同B.甲、乙两振子振动频率之比为2∶1C.甲的加速度为零时，乙的加速度也为零D.甲的速度为零时，乙的速度也为零答案C解析任一时刻两振子的回复力方向可能相同，也可能相反，故A错误；由图像可知甲、乙两振子振动周期之比为2∶1，根据f＝eq\f(1,T)可知，甲、乙两振子振动频率之比为1∶2，故B错误；处于平衡位置时，加速度为0，所以由图像可知甲的加速度为零时，乙的加速度也为零，故C正确；甲的速度为零时，乙的速度最大，故D错误。角度3单摆及其周期公式单摆的受力特征(1)回复力：摆球重力沿垂直摆线方向的分力，F回＝mgsinθ＝－eq\f(mg,l)x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反(2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcosθ(3)两点说明①当摆球在最高点时，F向＝eq\f(mv2,l)＝0，FT＝mgcosθ②当摆球在最低点时，F向＝eq\f(mveq\o\al(2,max),l)，F向最大，FT＝mg＋meq\f(veq\o\al(2,max),l)周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))l为摆长，表示从悬点到摆球重心的距离g为当地重力加速度【例3】(多选)(2022·河北邢台模拟)将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，如图3甲所示点O为单摆的悬点，将传感器接在摆线与点O之间，现将小球拉到点A，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的ABC之间来回摆动，其中点B为运动最低位置，摆角α小于5°且是未知量。如图乙所示是由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间变化的图像，且图中t＝0时刻为摆球从点A开始运动的时刻，据图中和题中信息(取g＝π2)，下列说法中正确的有()图3A.该单摆的周期为0.2πsB.该单摆的摆长为0.4mC.增大摆球质量，周期将变大D.摆球质量与拉力最值的关系可表示为m＝eq\f(F1＋2F2,3g)答案BD解析摆球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律，可知T＝0.4πs，由单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，可得L＝eq\f(gT2,4π2)＝eq\f(10×0.16π2,4π2)m＝0.4m，故A错误，B正确；根据单摆周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可知周期与摆球的质量无关，故C错误；在最高点A，有Fmin＝mgcosα＝F2，在最低点B，有F1－mg＝meq\f(v2,L)，从A到B，摆球机械能守恒，有mgL(1－cosα)＝eq\f(1,2)mv2，联立解得m＝eq\f(F1＋2F2,3g)，故D正确。高考题型二机械波及其图像机械波的特点与性质传播特点(1)介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。(2)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零。(3)一个周期内，波向前传播一个波长波长、波速和频率的关系(1)v＝λf。(2)v＝eq\f(λ,T)波的叠加(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)，振动减弱的条件为Δx＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0，1，2，…)。(2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和A1＋A2波的多解问题由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播易出现多解问题角度1波的图像【例4】(2022·湖南岳阳二模)两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2m和x＝1.2m处，两列波的波速均为0.4m/s，如图4为t＝0时刻两列波的图像。此刻平衡位置在x＝0.2m和x＝0.8m的P、Q两质点刚开始振动。求：图4(1)两列波的周期；(2)t＝0时刻开始，10秒内质点M、N运动的路程。答案(1)均为1s(2)148cm4cm解析(1)由图可知两列波的波长均为0.4m，则波的周期均为T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(0.4,0.4)s＝1s。(2)P、Q两质点到M的距离都是0.3m，两列波传到M的时间均为t＝eq\f(3,4)T＝0.75s两列波的起振方向都是向下，所以M点的起振方向向下，在两波相遇过程中M点为振动加强点，M点做简谐运动，振幅为A＝4cm，一个周期内的路程为4A，0.75s时M点开始振动，所以10s内M点振动的时间为t1＝(10－0.75)s＝9.25s所以路程为s＝eq\f(t1,T)·4A代入数据得s＝148cm正方向传播的波先传播到N点，用时t2＝eq\f(Δx,v)＝0.5s负方向传播的波后传播到N点，用时t3＝eq\f(Δx′,v′)＝1s在负方向传播的波传到N点之前，质点N向下运动到最低点又回到平衡位置，振动路程为4cm；两列波都传播到N点后，由于两列波到N点的距离差为半个波长，两列波在N点位移总是等大反向，合位移为0，两列波都传播到N点后质点N不振动，所以10秒内质点N运动的路程为4cm。角度2波的叠加【例5】(多选)(2022·浙江6月选考，16)位于x＝0.25m的波源P从t＝0时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在t＝2.0s时波源停止振动，t＝2.1s时的部分波形如图5所示，其中质点a的平衡位置xa＝1.75m，质点b的平衡位置xb＝－0.5m。下列说法正确的是()图5A.沿x轴正负方向传播的波发生干涉B.t＝0.42s时，波源的位移为正C.t＝2.25s时，质点a沿y轴负方向振动D.在0到2s内，质点b运动总路程是2.55m答案BD解析波沿x轴正负方向传播，向相反方向传播的波不会相遇，不会发生干涉，故A错误；由题图可知，波的波长λ＝1m，由题意可知0.1s内波传播四分之一波长，可得eq\f(T,4)＝0.1s，解得T＝0.4s，波源振动了2s，即波传播了5个周期，故波源的起振方向与t＝2.1s时，x＝1.5m处质点的振动方向相同，则波源的振动方向向上，在t＝0.42s，即T<t<eq\f(5T,4)时，波源向上振动，位移为正，故B正确；波的波速v＝eq\f(λ,T)＝2.5m/s，波源停止振动后到质点a停止振动的时间为t1＝eq\f(1.75－0.25,2.5)s＝0.6s>0.25s，即质点a还在继续振动，从t＝2.1s到t＝2.25s，经过的时间为t2＝0.15s，即eq\f(T,4)<t2<eq\f(T,2)，结合题图可知质点a位移为正且沿y轴正方向振动，故C错误；波传到b点所需的时间为t3＝eq\f(0.75,2.5)s＝0.3s，在0到2s内，质点b振动的时间为t4＝2s－0.3s＝1.7s＝eq\f(17,4)T，质点b在此时间段内运动总路程s＝17A＝17×0.15m＝2.25m，故D正确。角度3波的多解【例6】(多选)(2021·天津高三二模)一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0时刻的波形如图6中实线所示，t＝0.3s时刻的波形为图中虚线所示，则()图6A.波的传播方向一定向左B.波的周期可能为0.4sC.波的频率可能为5.0HzD.波的传播速度可能为5.0m/s答案BD解析由波形的平移法分析可知波可能向右传播，也可能向左传播，故A错误；若波向右传播，则时间Δt＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))T，则周期T＝eq\f(4Δt,4n＋3)＝eq\f(1.2,4n＋3)s(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，周期为0.4s，同理，若波向左传播，周期T＝eq\f(1.2,4n＋1)s(n＝0，1，2，…)，波向右传播时，频率为f＝eq\f(4n＋3,1.2)Hz(n＝0，1，2，…)，波向左传播时频率为f＝eq\f(4n＋1,1.2)Hz(n＝0，1，2，…)，由于n是整数，f不可能等于5.0Hz，故B正确，C错误；由图读出波长为λ＝1.2m，波向左传播时，波速为v＝eq\f(λ,T)＝(4n＋1)m/s(n＝0，1，2，…)，当n＝1时，v＝5.0m/s，故D正确。【素能提升】1.(2022·辽宁高考，3)一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图7所示，关于质点P的说法正确的是()图7A.该时刻速度沿y轴正方向B.该时刻加速度沿y轴正方向C.此后eq\f(1,4)周期内通过的路程为AD.此后eq\f(1,2)周期内沿x轴正方向迁移为eq\f(1,2)λ答案A解析波沿x轴正向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P的速度方向沿y轴正方向，加速度沿y轴负方向，选项A正确，B错误；在该时刻质点P不在特殊位置，则在eq\f(1,4)周期内的路程一定不等于A，选项C错误；质点只能在平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D错误。2.(2022·广东汕头一模)一列简谐横波沿x方向传播，如图8所示，其中实线和虚线分别为t1＝0和t2＝0.5s两时刻的波形图，坐标为x＝8m处的质点在t1＝0时刻运动方向沿y轴负方向。试判断这列波的传播方向；如果周期T>0.5s，求波速。图8答案沿x轴正向传播；4m/s解析坐标为x＝8m处的质点在t1＝0时刻运动方向沿y轴负方向，根据“同侧法”可知，该波沿x轴正向传播；波速表达式v＝eq\f(nλ＋2,t)＝eq\f(8n＋2,0.5)m/s＝(16n＋4)m/s(n＝0，1，2，3，…)，因T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(8,16n＋4)s>0.5s可知n只能取0，则波速为v＝4m/s高考题型三振动图像与波的图像的综合应用巧解振动图像与波的图像综合问题的基本方法【例7】(多选)(2022·山东潍坊一模)一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图9甲所示，质点P、Q在x轴上的位置为xP＝1m和xQ＝3m。从此时开始，质点P的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是()图9A.该波沿x轴正向传播B.此后P、Q两点速度大小始终相等C.t＝0.125s时，质点Q的位移为5eq\r(2)cmD.若此波遇到另一列简谐横波发生了干涉现象，则所遇到的波的频率为5Hz答案BD解析在t＝0时刻，P质点的振动图像如图乙所示，根据“上下坡法”，知该波沿x轴负向传播，A错误；质点P、Q在x轴上相差半个周期，P、Q两点速度大小始终相等，B正确；由图乙可知T＝0.2s，由图甲可知y＝Asinωt＝10sineq\f(2π,T)t，当t＝0.125s时y＝10sin(10π×0.125)cm＝10×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)))cm＝－5eq\r(2)cm，质点Q的位移为－5eq\r(2)cm，C错误；因为T＝0.2s，所以f＝eq\f(1,T)＝5Hz，此波遇到另一列简谐横波发生了干涉现象，则所遇到的波的频率为5Hz，D正确。【素能提升】3.(2022·北京海淀区一模)图10甲为一列沿x轴正向传播的简谐横波在t＝1s时刻的图像，图甲中某质点的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是()图10A.图乙可能为质点L的振动图像B.该简谐波的波速为0.3m/sC.该时刻质点K与L的速度、加速度都相同D.质点K再经1s将沿x轴正方向移动到x＝0.4m处答案A解析由题意知波向右传播，由图甲可知t＝1s时刻质点L在平衡位置，由“上下坡法”可知质点L下一时刻向下振动，故乙图可能是质点L的振动图像，故A正确；由图可得λ＝0.4m，T＝2s，所以波速为v＝eq\f(λ,T)＝0.2m/s，故B错误；由图可知质点K与L相差半个周期，所以两者的速度等大、反向，故C错误；每个质点都在自己平衡位置周期性振动，不随波迁移，故D错误。4.(多选)(2022·湖北八市二模)一列沿x轴负方向传播的简谐横波t＝2s时的波形如图11甲所示，介质中某质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是()图11A.图乙可能是质点A的振动图像B.图乙可能是质点B的振动图像C.若图乙是x＝2m处质点的振动图像，则波速可能是1m/sD.若图乙是x＝3m处质点的振动图像，则波速可能是0.5m/s答案ACD解析由振动图像可知，t＝2s时质点向下振动，波形图中的质点A此时正向下振动，质点B向上振动，故图乙可能是质点A的振动图像，B错误，A正确；由振动图像可知，质点振动的周期为T＝4s，若图乙是x＝2m处质点的振动图像，则有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,2)))λ＝2(n＝0，1，2，3，…)，根据v＝eq\f(λ,T)可得v＝eq\f(1,2n＋1)m/s(n＝0，1，2，3，…)，当n＝0时，波速为1m/s，C正确；同理可知，若图乙是x＝3m处质点的振动图像，则v＝eq\f(3,4n＋2)m/s(n＝0，1，2，3，…)，当n＝1时，波速为0.5m/s，D正确。1.(多选)(2022·山东高考，9)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图12所示。当t＝7s时，简谐波的波动图像可能正确的是()图12答案AC解析由O点的振动图像可知，周期为T＝12s，振幅A＝20cm，设原点处的质点的振动方程为y＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t＋φ))将(0，10)代入，有10＝20sinφ，解得φ＝eq\f(π,6)在t＝7s时刻y7＝20sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,12)×7＋\f(π,6)))cm＝－10eq\r(3)cm≈－17.3cm由题可知在t＝7s时刻位于坐标原点处的质点在y轴负半轴向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C所示；若波向左传播，则波形如A所示，故A、C正确。2.(多选)(2021·湖北高考，10)一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0时刻和t＝1s时刻的波形分别如图13中实线和虚线所示。已知x＝0处的质点在0～1s内运动的路程为4.5cm。下列说法正确的是()图13A.波沿x轴正方向传播B.波源振动周期为1.1sC.波的传播速度大小为13m/sD.t＝1s时，x＝6m处的质点沿y轴负方向运动答案AC解析x＝0处的质点在0～1s内通过的路程为4.5cm，结合题图可知，t＝0时刻x＝0处的质点应沿y轴的负方向运动，则由质点的振动方向和波的传播方向关系可知，该波的传播方向沿x轴的正方向，A正确；由题意可知，t＝1s为eq\f(13,12)T，解得T＝eq\f(12,13)s，由题图可知λ＝12m，则v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(12,\f(12,13))m/s＝13m/s，B错误，C正确；由同侧法可知t＝1s时，x＝6m处的质点沿y轴正方向运动，D错误。3.(2021·辽宁高考，7)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t＝2s时的波形如图14甲所示，x＝2m处质点的振动图像如图乙所示，则波速可能是()图14A.eq\f(1,5)m/s B.eq\f(2,5)m/sC.eq\f(3,5)m/s D.eq\f(4,5)m/s答案A解析根据图乙可知t＝2s时x＝2m处的质点正经过平衡位置向下振动，又因为该波向负方向传播，结合图甲，利用“上下坡”法可知x＝2m为半波长的奇数倍，即有(2n－1)eq\f(λ,2)＝2m(n＝1，2，3，…)，而由图乙可知该波的周期为T＝4s，所以该波的波速为v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(1,2n－1)(n＝1，2，3，…)，当n＝3时可得波速为v＝eq\f(1,5)m/s，故选项A正确。4.(2021·海南高考)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0～4s内的振动图像如图15(a)所示，已知波的传播速度为0.5m/s。图15(1)求这列横波的波长；(2)求波源在4s内通过的路程；(3)在图(b)中画出t＝4s时刻的波形图。答案(1)2m(2)16cm(3)见解析图解析(1)由题图(a)知为波源的振动图像，则可知A＝4cm，T＝4s由于波的传播速度为0.5m/s，根据波长与波的传播速度的关系有λ＝vT＝2m。(2)波源的振动周期为4s，在4s内波源通过的路程为s＝4A＝16cm。(3)由题图可知在t＝0时波源的起振方向沿y轴正方向，由于波速为0.5m/s，则在t＝4s时该波刚好传到位置为2m的质点，波源刚好回到平衡位置，且该波沿x轴正方向传播，则根据“上下坡”法可绘制出t＝4s时刻的波形图如图所示。1.(2022·浙江台州二模)科技馆内有共振秋千：观众坐上秋千，双脚离地，前后摆动，会发现对面的球摆也在跟着大幅度摆动。关于这个现象，以下说法不正确的是()图1A.如果改变对面球的质量，会使球摆动幅度变小B.秋千系统的重心高度与对面球摆的重心高度大致相同C.如果对秋千施加一个周期性的驱动力，摆球的振动周期与该驱动力周期相同D.若把共振秋千移到太空舱中则无法实现共振现象答案A解析因为观众晃动秋千使球做受迫振动，球的摆动幅度和观众晃动秋千频率与秋千的固有摆动频率有关，根据T＝2πeq\r(\f(L,g))可知秋千的固有频率只与摆长和重力加速度有关，与质量没有关系，A错误；发现对面的球摆也在跟着大幅度摆动，说明重心高度大致相同，否则球跟随观众摆动不明显，B正确；受迫振动的周期频率等于驱动力的周期频率，故摆球的振动周期与对该秋千施加一个周期性的驱动力的周期相同，C正确；太空舱中不受重力，所以就不会有共振现象了，D正确。2.(2022·山东济南一模)一列简谐波沿绳向右传播，P、Q是绳上两点，振动图像分别如图2中实线和虚线所示。t＝5s时，下列P、Q两点间的波形图可能正确的是()图2答案A解析由振动图像可知，t＝5s时，P处于正向位移最大处，Q处于平衡位置且向y轴正方向运动，波向右传播，结合同侧法可知A正确，B、C、D错误。3.(2021·北京师大附中二模)如图3，左边为竖直弹簧振动系统，振子连接一根很长的水平软绳，沿绳方向取x轴。振子从平衡位置O以某一初速度向A端开始运动，经t＝1s，x＝5m处的绳开始振动，若振子振动频率为10Hz，则下列说法正确的是()图3A.此绳波的周期为4sB.绳上各质点都沿x轴方向运动，因此绳波为横波C.绳上产生的波的传播速度决定于弹簧振子振动的频率D.绳波波长为0.5m答案D解析由题意可知，振子的振动频率f＝10Hz，则有T＝eq\f(1,f)＝eq\f(1,10)s＝0.1s，绳波的波动周期与波源的振动周期相同，A错误；绳上的各质点都沿垂直x轴方向上下振动，并不是沿x轴方向运动，B错误；绳上波的传播速度由介质绳的性质决定，与振子振动的频率无关，C错误；振子的振动频率是f＝10Hz，周期是T＝0.1s，所以t＝1s相当于10个周期，即绳波在1s时间内传播了10个波长，即10λ＝5m，λ＝0.5m，D正确。4.(多选)(2022·浙江1月选考，15)两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t＝0时刻的波形如图4所示，此时两列波相距λ，则()A.t＝eq\f(T,4)时，波形如图5甲所示B.t＝eq\f(T,2)时，波形如图5乙所示C.t＝eq\f(3T,4)时，波形如图5丙所示D.t＝T时，波形如图5丁所示答案BD解析经过eq\f(T,4)两列波还未相遇，又波在传播过程中，波形保持不变，故选项A错误；经过eq\f(1,2)T两列波向前传播的距离均为eq\f(1,2)λ，两列波的波前端刚好相遇，故选项B正确；经过eq\f(3,4)T两列波向前传播的距离均为eq\f(3,4)λ，根据波的叠加原理可知，在两列波之间eq\f(λ,4)～eq\f(3λ,4)的区域为两列波的振动加强区域，处于eq\f(λ,2)处的质点向下的位移为2A，故选项C错误；经过T两列波完全相遇，根据叠加原理，所有质点的位移均为零，故选项D正确。5.(2022·南京市、盐城市二模)将较长的绳一端固定在墙上，另一端用手捏住以恒定振幅上下持续振动，产生的绳波沿绳自左向右传播，图示时刻，波形刚好传播到A点。下列判断正确的是()图6A.手的起振方向向下B.若减小手的振动频率，绳波的传播速度不发生变化C.若增大手的振动频率、绳波的波长将增大D.若停止手的振动，绳中波形立即消失答案B解析波向右传播，结合同侧法可知，A点的起振方向向上，故手的起振方向向上，A错误；波速与波源的振动频率无关，B正确；波在同一介质中的传播速度恒定，由v＝fλ可知，频率增大，波长减小，C错误；停止手的振动，绳中波形会继续向右传播，D错误。6.(多选)(2022·福建泉州三检)一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上平衡位置相距6m的两质点，振动图像分别如图7甲、乙所示，下列说法正确的是()图7A.在t＝0至t＝0.5s时间内，质点a的路程比质点b的小B.a、b两质点可能同时经过平衡位置C.这列波的波长可能是24mD.这列波的波速可能是eq\f(6,7)m/s答案CD解析根据图像可知，在t＝0至t＝0.5s时间内，质点a的平均速率大于质点b的平均速率，则质点a的路程大于b的路程，故A错误；根据图像可知，两者间距为eq\f(1,4)λ＋nλ(n＝0，1，2，3，…)或eq\f(3,4)λ＋nλ(n＝0，1，2，3，…)，所以不可能同时经过平衡位置，故B错误；当两者间距为eq\f(1,4)λ＋nλ＝6m时，波长为λ＝eq\f(24,4n＋1)m(n＝0，1，2，3，…)，波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(6,4n＋1)m(n＝0，1，2，3，…)，当n＝0时，波长为24m，当两者间距为eq\f(3,4)λ＋nλ＝6m时，波长为λ＝eq\f(24,4n＋3)m(n＝0，1，2，3，…)，波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(6,4n＋3)m(n＝0，1，2，3，…)，当n＝1时，波速为eq\f(6,7)m/s，故C、D正确。7.(2022·辽宁葫芦岛二模)在某介质中位于坐标原点的波源在t＝0时刻起振，形成一列沿x轴正方向传播的简谐横波，如图8所示为t＝0.2s时刻的波形图，已知波恰好传到x＝8m处。下列说法正确的是()图8A.x＝8m处质点的首次起振方向沿y轴正方向B.波的传播速度为20m/sC.再经过0.1s，x＝2m处质点会运动到x＝6m处D.0～0.2s内质点H通过的路程为5cm答案D解析因波恰好传播到x＝8m处，此时首次起振方向沿y轴负方向，故A错误；波的传播速度为v＝eq\f(8,0.2)m/s＝40m/s，故B错误；在波传播过程中，质点只会上下振动，不随波迁移，故C错误；该波的周期为T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(4,40)s＝0.1s，该波从原点传播到H点所用时间为t＝eq\f(7,40)s＝0.175s，则0～0.2s内质点H的振动时间为t′＝0.2s－0.175s＝0.025s＝eq\f(1,4)T，则质点H通过的路程为5cm，故D正确。8.(2022·浙江高三二模)如图9甲所示，O点为振源，OP＝s，t＝0时刻O点由平衡位置开始振动，产生向右沿直线传播的简谐横波。图乙为质点P的振动图像。下列判断中正确的是()图9A.t＝0时刻，振源O振动的方向沿y轴负方向B.t＝t2时刻，O点的振动方向沿y轴正方向C.这列波的波速为eq\f(s,t2－t1)D.这列波的波长为eq\f(s\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t2－t1)),t1)答案D解析P点的起振方向与O点起振方向相同，由乙图知t1时刻，P点的振动方向沿y轴正方向，即P点的起振方向沿y轴正方向，则t＝0时刻，振源O振动的方向沿y轴正方向，故A错误；由图乙振动图像知，t2时刻，P点的振动方向y轴正方向，因不知t1与周期T的倍数关系，故不能判断t2时刻O点的振动情况，故B错误；由乙图知，波从O点传到P点的时间为t1，传播距离为s，则波速为v＝eq\f(s,t1)，故C错误；由乙图知，周期T＝t2－t1，则波长为λ＝vT＝eq\f(s（t2－t1）,t1)，故D正确。9.(多选)(2022·福建龙岩一模)图10甲为一列简谐横波在t＝0.10s时刻的波形图，此时质点P的位置横坐标为x＝1m，质点Q的位置横坐标为x＝4m。图乙为质点Q的振动图像。则下列说法正确的是()图10A.该波沿x轴正方向传播B.该波的传播速度是40m/sC.从t＝0.10s到0.20s内，质点P沿x轴方向运动4mD.t＝0.10s时，沿x轴正方向与P相距10m处的质点与P点振动方向相反答案BD解析由图乙知在t＝0.10s时，质点Q正向下运动，根据“上下坡法”可知该波沿x轴负方向传播，故A错误；由题图甲知波长λ＝8m，由题图乙知该波的周期T＝0.20s，则波速为v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(8,0.20)m/s＝40m/s，故B正确；质点P在垂直波的传播方向上振动，不沿x轴运动，故C错误；因为λ＝8m，所以在t＝0.10s时，沿x轴正方向与P相距10m处的质点的振动情况相当于沿x轴正方向与P相距2m处的质点振动情况，由题意可知当该点在P右边2m处时与P点振动方向相反，故D正确。10.(多选)(2022·安徽合肥二模)如图11所示，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距6m，a、b的振动图像分别如图12甲、乙所示。下列说法正确的是()图11图12A.该波的周期为12sB.该波的波长可能为24mC.该波的传播速度可能为2m/sD.质点a在0～4s内通过的路程为6cm答案AD解析根据质点振动图像可知周期为12s，A正确；由a、b的振动图像可知a、b相距Δs＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))λ(n＝0，1，2，3，…)，所以6m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))λ，n＝0时，波长最大，为λ＝8m，故波长不可能为24m，B错误；根据v＝eq\f(λ,T)可知v＝eq\f(2,4n＋3)m/s(n＝0，1，2，3，…)，当n＝0时，波速最大，为eq\f(2,3)m/s，不可能为2m/s，C错误；根据三角函数关系可知，0～4s为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)T＋\f(1,12)T))，其通过的路程为一个振幅4cm，加上振幅的一半，等于6cm，D正确。11.(多选)(2022·山东烟台一模)“战绳”是一种时尚的健身器材，有较好的健身效果。如图13甲所示，健身者把两根相同绳子的一端固定在P点，用双手分别握住绳子的另一端，然后根据锻炼的需要以不同的频率、不同的幅度上下抖动绳子，使绳子振动起来。某次锻炼中，健身者以2Hz的频率开始抖动绳端，t＝0时，绳子上形成的简谐波的波形如图乙所示，a、b为右手所握绳子上的两个质点，二者平衡位置间的距离为波长的eq\f(2,3)，此时质点a的位移为8eq\r(2)cm。已知绳子的长度为20m，下列说法正确的是()图13A.a、b两质点振动的相位差为eq\f(4,3)πB.t＝eq\f(1,8)s时，质点a的位移仍为8eq\r(2)cm，且速度方向向下C.健身者抖动绳子端点，经过5s振动恰好传到P点D.健身者增大抖动频率，将减少振动从绳子端点传播到P点的时间答案