两数和乘以这两数的差课件华东师大版数学八年级上册

两数和乘以这两数的差新知导入

一、练习1、计算：（1）（2a+4b）（a－2b）（2）（x－2）（2x2－3x+1）解：（1）原式＝2a2－4ab+4ab－8b2=2a2－8b2

（2）原式＝2x3－3x2+x－4x2+6x－2＝2x3－7x2+7x－2新知导入

一、练习2、已知（4y－k）（y2－3y+1）的结果中不含y的二次项，求k值.解：（4y－k）（y2－3y+1）＝4y3-12y2+4y－ky2+3ky－k

＝4y3-（12+K）y2+（4+3K）y－k∵结果中不含y的二次项∴4+3k＝0新知导入

二、提出问题你知道这组图形表示的代数意义吗？新知讲解

一、推导两数和乘以这两数的差公式做一做

用多项式乘法法则计算：（a+b）（a－b）交流与思考（1）这两个多项式相乘，得到的结果简洁，你能用文字表述吗？（2）你能画图指出它们表示的几何意义吗？（3）如果把这个计算式看作公式，用这个公式进行计算的条件是什么？一、推导两数和乘以这两数的差公式（a+b）（a－b）＝a2－ab+ab－b2＝a2－b2合并为零a、b的和a、b的差a、b的平方差观察与发现新知讲解一、推导两数和乘以这两数的差公式观察与发现都是a都是b加减减两数a和b相加又相减结果平方减新知讲解新知讲解

二、两数和与这两数的差乘法公式公式：1、其中，a、b表示数、字母、单项式、多项式2、公式运用的条件：找出两个数，是否具有两数和乘以这两数的差的形式，具有就能够运用这个公式3、公式运用步骤：调整——判断——写式——计算4、公式运用步骤：调整——判断——写式——计算新知讲解

二、两数和乘以这两数的差公式几何意义新知讲解

二、两数和乘以这两数的差公式几何意义

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二、两数和乘以这两数的差公式2、例1、计算：

解：（1）（a+3）（a－3）（1）（a+3）（a－3）

＝a2－32（2）（2a+3b）（2a－3b）

＝a2－9（3）（1+2c）（1－2c）

（2）（2a+3b）（2a－3b）（4）（－2x－y）（2x－y）

＝（2a）2－（3b）21、两数和与两数差的公式是什么？

＝4a2－3b22、它们具备公式运用的条件吗？

（3）（1+2c）（1－2c）3、每个式子中的两数是什么

＝12－（2c）2

＝1－4c2

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二、两数和乘以这两数的差公式

2、例1、计算：（1）（a+3）（a－3）（2）（2a+3b）（2a－3b）（3）（1+2c）（1－2c）（4）（－2x－y）（2x－y）解：（4）（－2x－y）（2x－y）＝－（2x+y）（2x－y）＝－[（2x）2－y2]＝－[4x2－y2]＝－4x2+y2思考1、两数和与两数差的公式是什么？2、它们具备公式运用的条件吗？3、每个式子中的两数是什么？首项是负数，通常把符号提到括号外面来找一找，填一填找找一找

一找填一填(a-b)(a+b)aba2-b2(1+x)(1x-)1x12-x2(-3+a)(-3-a)-3a(-3)2-a2(1+a)(-1+a)a1a2-12(o.3x-1)(1+0.3x)0.3x1(0.3x)2-12课堂训练判断下列各式是否正确，并说明理由新知讲解

二、两数和乘以这两数的差公式计算

：（1）（－m+n）（－m－n）＝（m－n）（m+n）＝m2－n2（2）（－2a－3b）（2a－3b）＝－（2a+3b）（2a－3b）＝－4a2+9b2（3）（－6+5x）（－5x－6）＝－（5x－6）（5x+6）＝－25x2+36（4）（－7x+9y）（7x+9y）＝（9y+7x）（9y－7x）＝81y2－39x2

注意调整形式跟踪训练1、(5＋6x)(5－6x)2、(x－2y)(x＋2y)3、(8＋ab)(－8＋ab)4、(－m＋n)(－m－n)新知讲解

三、两数和两数差的公式的综合应用例2、计算：1998×2002思考：1、两个因数1998和2002在哪一个数的左右？

2、能否用平方差公式简算？解：1998×2002＝（2000－2）×（2000+2）＝20002－22＝4000000－4＝3999996新知讲解

三、两数和两数差的公式的综合应用练习：计算：（1）9999×10001解：（1）9999×10001＝（10000－1）×（10000+1）＝100002－12＝100000000－1＝99999999

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三、两数和两数差的公式的综合应用拓展练习⑴102×98=(100＋2)(100－2)=9996⑵50×49=⑶59.8×60.2=⑷5678×5680－56792=课堂练习1.选择填空（1）、下列多项式乘法计算中，可以用平方差公式的是（）A、（x－2）（－x+2）B、（－m－n）（m+n）C、（a－b）（b－a）D、（－y+5）（－y－5）（2）、下列运用平方差公式正确的是（）A、（2x+1）（2x－1）＝2x2－1B、（－y+1）（－y－1）＝－y2－1C、（m+3）（m－3）＝m2+9D、（xy+1）（xy－1）＝x2y2－1DD课堂练习2、计算：（1）（11x+2y）（11x－2y）（2）（－4a－3b）（－4a+3b）解：（1）原式＝（11x）2－（2y）2＝121x2－4y2（2）原式＝（4a+3b）（4a－3b）＝（4a）2－（3b）2＝16a2－3b2课堂练习3、简算：（1）3999×4001（2）解：（1）原式＝（4000-1）×（4000+1）

＝40002－12＝16000000-1＝15999999观察思考1.计算下列各组算式,并观察它们的共同特点：

2.从以上的过程中，你发现了什么规律？3.请用字母表示这一规律，你能说明它的正确用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行1.平方差公式的内涵：2.平方差公式的结构特征：（1）公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数；（2）公式的右边是乘式中两项的平方差，且完全相同的项的平方减去互为相反数的一项的平方；（3）对于形如两数和与这两数差相乘，