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第16章二次根式复习与小结

人教版数学八年级下册1.二次根式的概念：一般地，我们把形如

（a≥0)的式子叫做二次根式.2.如何确定二次根式中字母的取值范围？①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零.知识梳理3.二次根式的性质：a(a≥0)-a(a＜0)知识梳理4.二次根式的乘法法则:根指数被开方数二次根式与二次根式相乘时，

不变，

相乘.

在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．5.二次根式的乘法法则逆用:知识梳理6.二次根式的除法法则:两个二次根式相除，

不变，

相除.根指数被开方数需要满足什么条件呢？（a≥0，b＞0）二次根式的除法与乘法中b的取值范围不同，为什么？知识梳理7.二次根式除法法则的变形：8.最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.知识梳理化成最简二次根式后被开方数相同.9.同类二次根式：

一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.10.二次根式的加减法法则:步骤：

“一化、二找、三合并”.

合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：知识梳理1.二次根式混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的（或者先去括号）.2.对于二次根式混合运算，实数中的运算律（分配律、结合律、交换律）运算法则及所有的乘法公式和分式的运算法则仍然适用.3.二次根式的运算，可以类比整式的运算进行，在进行运算时，能用公式的尽量用公式.11.二次根式的混合运算:知识梳理1.二次根式中，字母a的取值范围是（）A.a>B.a＜C.a≥D.a≤D2.使有意义的x的取值范围是（）A.x≥3B.x≥3且x≠4C.x≤3D.x<3B课堂检测3.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.B.C.D.C4.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（）A.－1 B.0C.1 D.2C课堂检测5.求使下列各式有意义的x的取值范围：解：-2≤x≤.解：x≤0且x≠-1解：x≥0且x≠1.解：x≥且x≠2.课堂检测6.计算：解：原式解：原式=（）2-（）2=5-2+3-2=6-2.课堂检测7.实数a,b满足

=0，求的值.解：由题意知，a2-6a+9=0，b-8=0,

即（a-3）2=0，b-8=0.

解得a=3,b=8.∴课堂检测8.已知x＝3，y＝2

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