相交线第2课时垂线课件人教版数学七年级下册

03课标要求01基础梳理02典例探究课时训练04第五章相交线与平行线5.1相交线第2课时

垂线课标要求理解垂线、垂线段等概念,能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线;掌握基本事实:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离.基础梳理1.垂直的定义:(1)如图,直线AB,CD相交于点O,若∠AOC=

,则我们称两条直线互相

,记作AB⊥CD.两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的

,它们的交点叫做

.

90°垂直垂线垂足(2)符号语言:如图,∵∠AOC=90°,∴

.

(垂直的定义)逆用:∵AB

⊥CD,∴∠AOC=

.

AB⊥CD90°2.垂线的性质:(1)在同一平面内,过一点

一条直线与已知直线垂直.

(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,__________

最短.

3.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的

的长度,叫做点到直线的距离.

有且只有垂线段垂线段基础过关1.(2023春·兴城市期末)如图,直线AB,CD相交于点O,过点O作OE⊥AB,且OD平分∠BOE,则∠AOD的度数是 (

)A.120° B.125° C.130° D.135°D2.如图是测量嘉琪跳远成绩的示意图,直线l是起跳线.以下线段的长度能作为嘉琪跳远成绩的是 (

)A.BP

B.CP

C.AP

D.AO

D典例探究知识点1垂线的定义

【例题1】如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足.如果∠EOD=38°,求∠AOC和∠COB的大小.解:∵OE⊥AB,∴∠EOB=90°.又∵∠EOD=38°,∴∠DOB=90°-38°=52°.∵∠AOC=∠DOB,∴∠AOC=52°.∵∠COB与∠AOC互补,∴∠COB=180°-52°=128°.【变式1】(2023春·新抚区期末)如图,AO⊥BO,垂足为点O,直线CD经过点O,若∠3=30°,则∠1的度数为 (

)A.100° B.110° C.120° D.130°C知识点2

作垂线【例题2】如图,过点P画出射线AB或线段AB的垂线.解:如图所示.【变式2】如图.(1)如图1,过点P画AB的垂线;(2)如图2,过点P分别画OA,OB的垂线;(3)如图3,过点A画BC的垂线.解:如图所示.知识点3点到直线的距离【例题3】如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么:(1)点C到AB的距离是

;

(2)点A到BC的距离是

;

(3)点B到CD的距离是

.4.866.4

课时练习A组1.下列说法中正确的是 (

)A.在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、垂直两种B.在同一平面内,不垂直的两条直线必相交C.在同一平面内,不相交的两条直线必垂直D.在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直DB3.下列各图中,过直线l外的点P画直线l的垂线,三角尺操作正确的是 (

)

C34°5.如图,某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是:过点C作CD⊥l于点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度,其数学道理是

.

垂线段最短6.如图,OC⊥OA,OB⊥OD,O为垂足.若∠BOC=35°,则∠AOD=

.

145°解:(1)∵EO⊥CD,∴∠COE=90°.∵∠AOC=36°,∴∠BOE=180°-∠COE-∠AOC=54°,∴∠BOE的度数为54°.

B组解:(1)∵OF⊥CD,∴∠FOC=∠FOD=90°.∵∠AOF+∠FOC+∠COB=180°,∴∠AOF+∠COB=90°.∴∠COB或∠AOD是∠AOF的余角.∴∠BOF是∠AOF的补角.

(3)相等.∵∠AOD+∠AOF=∠EOF+∠EOC=90°,∠BOC=∠EOC,∠AOD=∠BOC,∴∠AOF=∠EOF.

∠AOC,∠BOD

C组(2)若∠AOF=2∠COE,请直接写出∠BOE与∠AOC之间的数量关系.

(1)①解:∵OF⊥CD于点O,∴∠DOF=90°.∵∠BOD=20°,∴∠BOF=90°-20°=70°.∵∠BOE=130°,∴∠EOF=∠BOE-∠BOF=130°-70°=60°.∴∠EOF的度数为60°.

(2)解:3∠AOC+2∠BOE=270°或∠AOC+2∠BOE=270°.理由如下:当点E,F在直线AB的同侧时,如解图1,记∠COE=α,则∠AOF=2∠COE=2α.∵OF⊥CD,

∴∠COF=90°.∴∠EOF=90°-α,∠AOC=∠AOF-∠COF=2α-90°①,∴∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=180°-(2α-90°)-α=270°-3α②.3×①+2×②得,3∠AOC+2∠BOE=270°.解图1当点E,F在直线AB的异侧时,如解图2,记∠COE=α,则∠AOF=2∠COE=2α.∵OF⊥CD,∴∠COF=90°.∴∠AOC=∠COF-∠AOF=90°