5.4平移（六大题型）-（题型·技巧培优系列）2023-2024学年七年级数学下册同步精讲精练（人教版）（ ）

（人教版）七级下册数学《第五章相交线与平行线》5.4平移知识点一知识点一平移的概念★1、平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．★2、平移的要素：一是平移的方向，二是平移的距离.★3、图形的平移是整个图形都在移动，即图形中所有点、线平移的方向和平移的距离都相同，所以确定一个图形平移的方向和距离，只需确定图形上一个点平移的方向和距离即可.知识点二知识点二平移的性质①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等．【注意】1、图形的平移改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小；2、图形的平移的方向不限于水平方向，可以是上下平移和左右平移，也可以是按任意指定方向平移，只要是按直线方向即可.3、“连接各组对应点的线段”是原图形上的点与平移后的图形上的点连接而成的；而“对应线段”就存在于原来的图形与平移后的图形之中，是图形的一部分.知识点三知识点三平移作图★1、平移作图是平移基本性质的应用，利用平移可以得到许多美丽的图案.★2、在具体作图时，应抓住作图的四步----定、找、移、连（1）定：确定平移的方向和距离．（2）找：找到图形的关键点；（3）移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；（4）连：按原图形顺次连接对应点．题型一平移的概念题型一平移的概念【例题1】（2023春•灵丘县校级期末）下列运动属于平移的是（）A．荡秋千 B．钟摆的摆动 C．随风摆动的五星红旗 D．在笔直公路上行驶的汽车【分析】在平面内，把一个图形整体沿某一直线的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．根据平移的概念进而得出答案．【解答】解：A、荡秋千，属于旋转变换，不符合题意；B、钟摆的摆动，属于旋转变换，不符合题意；C、风筝在空中随风飘动，不属于平移变换，不符合题意；D、在笔直公路上行驶的汽车，属于平移，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键．解题技巧提炼利用平移的概念及性质来解决此类问题，一个图形经过平移后得到一个新图形，这个新图形能与原图形重合，只是位置发生了变化.【变式1-1】（2023春•林州市期末）下列运动属于平移的是（）A．荡秋千的小朋友 B．转动的电风扇叶片 C．正在上升的电梯 D．行驶的自行车后轮【分析】利用平移的定义进行判断即可．【解答】解：A．荡秋千的小朋友是旋转，不符合题意；B．转动的电风扇叶片是旋转，不符合题意；C．正在上升的电梯是平移，符合题意；D．行驶的自行车后轮是旋转，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查生活中的平移现象，熟记平移的定义是解题的关键．【变式1-2】（2022春•南昌期中）下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】根据一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．即可判断．【解答】解：根据平移的性质可知：平移改变方向和距离，所以B选项可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：B．【点评】本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质．【变式1-3】（2023春•苍溪县期末）2023年第31届大学生夏季运动会在成都举办，吉祥物“蓉宝”以熊猫为原型创作，手中握有“31”字样火焰的大运火炬，深受大众喜爱．在下面的四个图形中，能由图经过平移得到的图形是（）A． B． C． D．【分析】根据平移的定义进行判断、辨别．【解答】解：∵选项A中图案是由题中图经轴对称变化得到的，∴选项A不符合题意；∵选项B中图案是由题中图经平移变化得到的，∴选项B符合题意；∵选项C中图案是由题中图经旋转变化得到的，∴选项C不符合题意；∵选项D中图案是由题中图经中心对称变化得到的，∴选项D不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了图形平移的辨别能力，关键是能准确理解并运用该知识．【变式1-4】（2023春•太康县期末）下列现象中，属于平移的是（）A．滚动的足球 B．转动的电风扇叶片 C．正在上升的电梯 D．正在行驶的汽车后轮【分析】利用平移的定义进行判断即可．【解答】解：A．滚动的足球是旋转，故不符合题意；B．转动的电风扇叶片是旋转，故不符合题意；C．正在上升的电梯是平移，故符合题意；D．正在行驶的汽车后轮是旋转，故不符合题意；故选：C．【点评】本题考查平移的定义，掌握图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等是解题的关键．【变式1-5】（2023春•琼海期末）如图所示的各组图形中，表示平移关系的是（）A． B． C． D．【分析】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、图形由轴对称得到，不属于平移得到，故本选项错误；B、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故本选项错误；C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故本选项错误；D、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查平移的特点，属于基础题目，注意掌握平移不改变图形的形状、大小和方向．【变式1-6】（2023春•罗山县期末）如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：B．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、C、D．【变式1-7】（2022春•南京期中）下列现象：①电梯的升降运动②风车的转动③笔直轨道上的列车移动④地球的自转，其中属于平移的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④【分析】根据平移的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：下列现象：①电梯的升降运动，属于平移现象，②风车的转动，不属于平移现象，③笔直轨道上的列车移动，属于平移现象，④地球的自转，不属于平移现象，其中属于平移的是：①③，故选：B．【点评】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键．【变式1-8】（2023•郴州）下列图形中，能由图形a通过平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】根据平移的定义逐个判断即可．【解答】解：由平移定义得，平移只改变图形的位置，观察图形可知，选项B中图形是由图形a通过平移得到，A，C，D均不能由图形a通过平移得到，故选：B．【点评】本题考查了平移的性质的应用，熟练掌握平移的性质是解题关键．题型二平移的特征及其应用题型二平移的特征及其应用【例题2】（2023秋•蓬莱区期末）如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：①AB∥DE，AD＝CF＝BE；②∠ACB＝∠DEF；③平移的方向是点C到点F的方向；④平移距离为线段BD的长．其中说法正确的有（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④【分析】根据平移的性质逐项进行判断即可．【解答】解：由平移的性质可知，①AB∥DE，AD＝CF＝BE，因此正确；②由平移的性质可知，∠ACB＝∠DFE，因此②不正确；③平移的方向是点C到点F的方向或点A到点D的方向或点B到点E的方向，因此正确；④平移距离为线段BE或线段AD或线段CF的长，因此④不正确；综上所述，正确的结论有：①③，故选：B．【点评】本题考查平移的性质，理解平移的定义，掌握平移的性质是正确判断的前提．解题技巧提炼平移过程中，对应线段有可能在同一条直线上，对应点的连线也可能在同一条直线上.对应点所连的线段与对应线段是不同的.特别注意：平移的距离是指对应点连线的长.【变式2-1】（2022春•运城月考）如图，将△ABO沿着射线AD的方向平移5cm得到△DCE，连接OE，则OE＝cm．【分析】根据平移的性质即可求解．【解答】解：∵将△ABO沿着射线AD的方向平移5cm得到△DCE，∴AD＝OE＝5cm．故答案为：5．【点评】本题考查平移的性质，平移后的图形与原来的图形全等．关键在于找到平移的距离，即对应点之间的距离．【变式2-2】（2023春•盱眙县期末）如图，箭头ABCD在网格中做平行移动，当点A移到点P位置时，点C移到的位置为点．【分析】根据平移的基本性质，C在A左边1个单位处，经过平移，对应点位置关系不变．【解答】解：当点A移到点P位置时，点C移到的位置为点R．故答案为：R．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．【变式2-3】如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠2＝50°，则∠1的度数是（）A．40° B．50° C．90° D．130°【分析】根据平移的性质得出l1∥l2，进而得出∠2的度数．【解答】解：∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，∴l1∥l2，∵∠1＝50°，∴∠2的度数是50°．故选：B．【点评】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．【变式2-4】填空：如图，通过运动能与△DEF重合，它的平移方向是，其中∠B＝，BC＝，BE＝【分析】利用平移的定义判定几何变换．【解答】解：通过△ABC运动能与△DEF重合，它的平移方向是水平向右，其中∠B＝∠DEF，BC＝EF，∴BC﹣EC＝EF﹣EC，即BE＝CF故答案为：△ABC、水平向右、∠DEF、EF、CF．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．【变式2-5】（2023春•邹平市期末）在△ABC中，BC＝9，∠A＝80°，∠B＝40°，如图，把△ABC沿射线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF＝6，则下列结论中错误的是（）A．AB∥DE B．∠F＝60° C．EC＝3 D．AC⊥DE【分析】根据平移的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质逐项进行判断即可．【解答】解：根据平移的性质可知，BC＝EF＝9，∠A＝∠D＝80°，∠B＝∠DEF＝40°，AB∥DE，BE＝CF＝6，EC＝BC＝BE＝9﹣6＝3，∠F＝∠ACB＝180°﹣80°﹣40°＝60°，∵AB∥DE，∴∠COE＝∠A＝80°，即AC与DE不垂直，故选：D．【点评】本题考查平移的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质，掌握平移的性质是正确解答的关键．【变式2-6】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，将△ABC沿直线BC向右平移6.5个单位长度得到△DEF，连接AD、AE，则下列结论中不成立的是（）A．AD∥BE，AD＝BE B．∠ABE＝∠DEF C．ED⊥AC D．AE＝DE＝AD【分析】直接利用平移的性质可对A选项和B选项进行判断；先利用平移的性质得到AB∥DE，再利用AB⊥AC和平行线的性质可判断AC⊥DE，从而可对C选项进行判断；利用DE＝5，AD＝6.5可对D选项进行判断．【解答】解：∵△ABC沿直线BC向右平移6.5个单位长度得到△DEF，∴AD∥BE，AD＝BE＝6.5，所以A选项的结论正确；∠ABC＝∠DEF，所以B选项的结论正确；∵△ABC沿直线BC向右平移6.5个单位长度得到△DEF，∴AB∥DE，而AB⊥AC，∴DE⊥AC，所以C选项的结论正确；∵AB＝DE＝5，AD＝BE＝6.5，∴DE≠AD，所以D选项的结论错误．故选：D．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．【变式2-7】（2022春•长兴县月考）如图，△ABC沿直线l向右平移4cm，得到△FDE，且BC＝6cm，∠ABC＝45°．（1）求BE的长．（2）求∠FDB的度数．【分析】（1）根据平移的性质：平移前后的两个图形的对应线段平行且相等，即可得到结论；（2）根据平移的性质：对应角相等得到答案即可．【解答】解：（1）由平移知，BD＝CE＝4．∵BC＝6，∴BE＝BC+CE＝6+4＝10（cm）．（2）由平移知，∠FDE＝∠ABC＝45°，∴∠FDB＝180°﹣∠FDE＝135°．【点评】本题考查了平移的性质，解题的关键是能够了解平移的性质．【变式2-8】（2022春•商水县期末）如图，将△ABC沿射线AB的方向移动2cm到△DEF的位置．（1）写出图中所有平行的直线；（2）写出图中与AD相等的线段，并直接写出其长度；（3）若∠ABC＝65°，求∠EFC的度数．【分析】（1）（2）直接根据平移的性质写出结果即可；（3）首先根据平移的性质得到AE∥CF，从而利用平行线的性质即可得解．【解答】解：（1）∵将△ABC沿射线AB的方向移动2cm到△DEF的位置，∴AE∥CF，AC∥DF，BC∥EF；（2）∵将△ABC沿射线AB的方向移动2cm到△DEF的位置，∴AD＝CF＝BE＝2cm；（3）∵AE∥CF，∠ABC＝65°，∴∠BCF＝∠ABC＝65°，∵BC∥EF，∴∠EFC+∠BCF＝180°，∴∠EFC＝115°．【点评】本题考查了平移的性质，解题的关键是根据平移得到平行或相等的线段，从而得到有关结论，难度不大．题型三确定平移的方向和距离题型三确定平移的方向和距离【例题3】（2022春•栾城区期末）如图，△DEF是由△ABC先向右平移格，再向平移得到的．【分析】根据图形直接得出△ABC平移的距离与方向即可．【解答】解：如图所示：△ABC可以先向右平移6格，再向下平移3格，得到△DEF．故答案为：6，下，3．【点评】此题主要考查了平移的性质，根据图形及平移的性质得出是解题关键．解题技巧提炼本题考查的是图形平移的方法，理解图形平移的实质是解题的关键，平移的实质是图形上的每一个点都沿着同一方向移动相同的距离，因此已知图形上一点的平移方法，即可知图形的平移方法，反之，已知图形的平移方法，则图上任意一点的平移方法也可知.【变式3-1】如图，在正方形网格中，△DEF是由△ABC平移得到的．则点C移动了格．【分析】根据网格结构，找出对应点C、F之间的格数即可．【解答】解：∵△DEF是由△ABC平移得到，点C到F有5格，∴点C移动了5格．故答案为：5．【点评】本题考查了平移的性质，是基础题，根据网格结构找出对应点是解题的关键．【变式3-2】如图，线段BC是线段AD经过向右平移3格，再向上平移格得到的．【分析】利用平移的性质，结合图形，得出答案．【解答】解：BC在AD的右上方两格处，线段BC是线段AD经过向右平移3格，再向上平移2格得到的．【点评】要结合图形，准确数出线段的位置变化数．【变式3-3】（2023春•镇安县期末）如图，△ABC沿直线BD向右平移，得到△ECD，若BD＝8cm，则A、E两点的距离为（）A．8cm B．3cm C．4cm D．不能确定【分析】根据平移的性质得出BC＝CD，进而解答即可．【解答】解：由平移可得：BC＝CD，AE＝BC，∵BD＝8cm，∴BC＝AE＝4cm，故选：C．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．【变式3-4】如图，要把四边形ABCD平移到四边形A′B′C′D′的位置，我们可以通过（）来实现．A．向右平移4个单位后再向下平移2个单位 B．向右平移5个单位后再向下平移2个单位 C．向下平移3个单位后再向右平移3个单位 D．向下平移2个单位后再向右平移4个单位【分析】找到一对对应点，例如D与D′，观察图形，根据平移的性质，即可求出答案．【解答】解：四边形ABCD平移到四边形A′B′C′D′的位置，可把四边形A′B′C′D′看作先将四边形ABCD向右平移5格，再向下平移2格，故选：B．【点评】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．【变式3-5】（2023春•武侯区校级期末）如图，△ABC经过平移得到△A'B'C'，连接BB'、CC'，若BB'＝1.2cm，则点A与点A'之间的距离为cm．【分析】根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC经过平移得到△A'B'C'，连接BB'、CC'，BB'＝1.2cm，∴CC'＝BB′＝AA′＝1.2cm，故答案为：1.2．【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．【变式3-6】（2023春•蚌埠期末）如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块（）A．向右平移1格，向下3格 B．向右平移1格，向下4格 C．向右平移2格，向下3格 D．向右平移2格，向下4格【分析】找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可．【解答】解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，故选：D．【点评】此题考查的是平移的性质，解决本题的关键是得到两个图案重合需移动的左右距离和上下距离．【变式3-7】（2022春•永年区校级期末）如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝8，DF＝6．若BF＝16，EC＝4，那么这次平移的距离是，△DEF的周长是．【分析】设BE＝x，则BC＝x+4，由BF＝16可得x+（x+4）＝16，即可解得这次平移的距离是6，而AB＝8，DF＝6，可得△DEF的周长24．【解答】解：设BE＝x，则BC＝x+4，∵△DEF是由△ABC通过平移得到，∴EF＝BC＝x+4，∵BF＝16，∴BE+EF＝16，即x+（x+4）＝16，∴x＝6，∴BE＝6，即这次平移的距离是6，∴EF＝10，∵AB＝8，∴DE＝8，∴△DEF的周长DE+DF+EF＝8+6+10＝24，故答案为：6，24．【点评】本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度是解题的关键．【变式3-8】（2023春•紫阳县期末）如图，将△ABC沿直线AB向右平移得到△BDE，连接CE，若△ABC的周长为11，四边形ADEC的周长为15，求平移的距离．【分析】根据平移的性质作答．【解答】解：∵四边形ADEC的周长为15，∴AB+BD+DE+CE+AC＝15，即（AB+DE+AC）+BD+CE＝15，∵将△ABC沿直线AB向右平移得到△BDE，若△ABC的周长为11，∴AB+BC+AC＝11，BD＝AB＝CE，DE＝BC，∴AB+DE+AC＝11，∴BD+CE＝4，∴CE＝2，∴平移的距离为2．【点评】本题考查平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到BD＝AB＝CE，DE＝BC，是解题的关键．题型四平移的作图题型四平移的作图【例题4】如图，已知线段AB平移后的位置点C，作出线段AB平移后的图形．作法1：连接AC，再过B作线段BD，使BD满足：连接CD．则CD为所作的图形．作法2：过C作线段CD，使CD满足且，则CD为所作的图形．【分析】根据图形平移的性质进行解答即可．【解答】解：作法1：连接AC，再过B作线段BD，使BD满足平行且等于AC，连接CD．则CD为所作的图形；作法2：过C作线段CD，使CD满足平行且等于AB，则CD为所作的图形．故答案为：平行且等于AC；平行；等于AB．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形是解答此题的关键．解题技巧提炼平移作图时，通常先平移关键点，再组合图形，平移作图的关键是找出平移的方向和距离.【变式4-1】（2022春•单县校级期末）下列平移作图错误的是（）A． B． C． D．【分析】根据平移变换的性质进行解答即可．【解答】解：A、B、D符合平移变换，C是轴对称变换．故选：C．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．【变式4-2】如图，表示直线a平移得到直线b的两种画法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是（）A．方向相同，距离相同 B．方向不同，距离不同 C．方向相同，距离不同 D．方向不同，距离相同【分析】根据平移的特点解答即可．【解答】解：由图和平移可得：三角板平移的方向不同，距离不同，故选：B．【点评】此题考查作图与平移变换，关键是根据平移的特点解答．【变式4-3】（2023春•上城区校级期中）如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图．（1）过点B画出AC的平行线；（2）将△ABC进行平移，使点A经平移后所得的图形是点D，点B与点E是对应点请画出平移后得到的△DEF．【分析】（1）根据平行线的性质结合网格即可求解；（2）根据平移的性质找出对应点即可求解．【解答】解：（1）如图所示，直线HB即为所求；（2）如图所示，△DEF即为所求．【点评】本题考查了平移变换的性质，平行线的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．【变式4-4】将图中三角形沿着MN方向平移，平移的距离为MN的长，画出平移后的新图形．【分析】利用平移前后对应点所连接的线段平行且相等，将三角形的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形．【解答】解：【点评】本题利用了对应点所连接的线段平行且相等的性质，关键是作出各关键点的对应点．【变式4-5】（2023•南岗区校级开学）如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，三角形ABC的顶点均在小正方形的格点上．（1）在方格纸中将三角形ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，画出平移后的三角形A1B1C1；（2）连接AA1和BB1，则AA1和BB1的关系为．【分析】（1）分别确定△ABC的三个顶点平移后的对应点A1，B1，C1，再顺次连接即可；（2）根据平移的性质可得答案．【解答】解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所画的三角形；（2）AA1和BB1的关系为：平行且相等．故答案为：平行且相等．【点评】本题考查的是平移的作图，平移的性质，掌握平移的性质，并熟练的作图是解本题的关键．【变式4-6】如图，已知网格中每个正方形的边长都是1，将四边形ABCD进行平移后，使点A的对应点为点A′．请你画出平移后所得的四边形A′B′C′D′；【分析】直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；【解答】解：如图所示：四边形A′B′C′D′即为所求；【点评】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．【变式4-7】（2022秋•南岗区校级期中）如图，每个小方格的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都在格点上．将方格中的△ABC先向右平移8格，再向上平移6格，得到△DEF．（1）画出平移后的图形，并标出对应点；（2）直接写出△DEF的面积为平方单位．【分析】（1）根据平移的性质即可画出平移后的图形，进而标出对应点；（2）根据网格即可写出△DEF的面积．【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为平移后的图形；（2）△DEF的面积=1故答案为：6．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．【变式4-8】（2023秋•道里区校级期中）如图，△ABC的三个顶点都在每格为1个单位长度的格点上，请将△ABC先向下平移三个单位长度后再向右平移四个单位长度后得到△A1B1C1．（1）画出平移后的图形；（2）在（1）的条件下，连接BB1、CB1，直接写出三角形BCB1的面积为．【分析】（1）根据平移的性质作图即可．（2）利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）三角形BCB1的面积为12故答案为：92【点评】本题考查作图﹣平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．题型五利用平移的性质进行计算题型五利用平移的性质进行计算【例题5】（2023秋•工业园区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C'，连接AA′，则四边形ABC'A'的周长为（）A．20 B．19 C．18 D．17【分析】根据平移的性质得到A′A＝CC′＝3，AA′∥BC′，由勾股定理得到BC＝4，根据梯形的周长公式即可得到结论．【解答】解：∵把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C'，∴A′A＝CC′＝3，AA′∥BC′，在Rt△ABC中，∵AB＝5，AC＝3，∴BC=5∵AA′∥BC′，∴四边形ABC′A′是梯形，∴四边形ABC'A'的周长＝AB+AA′+BC′+A′C′＝5+3+7+3＝18，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理，平移的性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行计算的能力，题目比较典型，但难度不大．解题技巧提炼本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移的距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，一般的题型十求图形中阴影部分的面积或是求有关线段的长度等,计算图形面积时，可采用整体减去部分的方法.【变式5-1】（2023春•富锦市期中）如图，直径为4cm的圆O1向右平移5cm得到圆O2，则图中阴影部分面积为（）A．20cm2 B．10cm2 C．25cm2 D．16cm2【分析】根据平移的性质、矩形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：由平移的性质可知：图中阴影部分面积为：4×5＝20（cm2），故选：A．【点评】本题考查的是平移的性质，掌握平移不改变图形的形状和大小是解题的关键．【变式5-2】（2023春•南山区期末）如图，将直角△ABC沿边AC的方向平移到△DEF的位置，连结BE，若CD＝6，AF＝14，则BE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】根据平移的性质得到BE＝AD，DF＝AC，结合图形计算，得到答案．【解答】解：由平移的性质可知，BE＝AD，DF＝AC，则DF﹣DC＝AC﹣DC，即CF＝AD，∴AD=12（AF﹣CD）∴BE＝4，故选：A．【点评】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．【变式5-3】（2023秋•招远市期末）如图，△ABC的边长AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝3cm，将△ABC沿BC方向平移acm（a＜6cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为cm．【分析】根据平移的性质可得AD＝BE，然后判断出阴影部分的周长＝△ABC的周长，然后代入数据计算即可得解．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移acm（a＜6cm），得到△DEF，∴AD＝BE，AB＝DE，AC＝DF，∴阴影部分的周长＝AD+EC+DE+AC＝BE+EC+AC+AB＝AB+AC+BC＝4+3+6＝13cm，故答案为：13．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．【变式5-4】（2023秋•崇明区期末）如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为．【分析】利用平移的性质求出阴影部分矩形的长与宽，即可解决问题．【解答】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长B'C＝6﹣2＝4，宽A'B'＝4﹣1＝3，∴阴影部分的面积＝4×3＝12，故答案为：12．【点评】本题考查平移的性质，矩形的性质等知识，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．【变式5-5】（2022春•青县期末）如图，若四个完全相同的小直角三角形按如图方式全部放置在大直角三角形ABC的内部，这四个小三角形的斜边刚好相接在斜边BC上，AB+AC＝21，BC＝15，则这四个小直角三角形的直角边之和为（）A．6 B．15 C．21 D．36【分析】利用平移的知识可得四个小直角三角形的直角边之和正好等于大直角三角形的两条直角边的和．【解答】解：如图，将小直角三角形的直角边分别平移到大直角三角形的直角边上，∴四个小直角三角形的直角边之和等于大直角三角形的两直角边之和21，故选：C．【点评】本题考查平移的性质，将小直角三角形的直角边平移到大直角三角形直角边上是解题关键．【变式5-6】（2022•台州）如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，则阴影部分的面积为cm2．【分析】根据平移的性质得出阴影部分的面积等于四边形BB'C'C的面积解答即可．【解答】解：由平移可知，阴影部分的面积等于四边形BB'C'C的面积＝BC×BB'＝4×2＝8（cm2），故答案为：8．【点评】本题考查了四边形的面积公式和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．【变式5-7】（2022秋•烟台期末）如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为cm2．【分析】利用平移的性质求出空白部分矩形的长，宽即可解决问题．【解答】解：由题意，空白部分是矩形，长为5﹣2＝3（cm），宽为3﹣1＝2（cm），∴阴影部分的面积＝5×3×2﹣2×2×3＝18（cm2），故答案为：18．【点评】本题考查平移的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【变式5-8】（2022春•晋江市期末）如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，已知EF＝8，BE＝3，CG＝3．（1）BG＝；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）根据平移的性质得到S四边形ACGD＝S梯形BEFG，于是得到结论；（2）根据梯形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵△ABC沿AB的方向平移AD的长度得到△DEF，∴EF＝BC＝8，S△DEF＝S△ABC，∴S△ABC﹣S△DBG＝S△DEF﹣S△DBG，∴S四边形ACGD＝S梯形BEFG，∵CG＝3，∴BG＝BC﹣CG＝8﹣3＝5，故答案为：5；（2）图中阴影部分的面积＝S梯形BEFG=1【点评】本题考查的是平移的基本性质、梯形的面积公式，平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．题型六利用平移解决实际问题题型六利用平移解决实际问题【例题6】（2022春•饶平县校级期末）宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，∴地毯的长度为6+4＝10米，地毯的面积为10×2＝20平方米，∴买地毯至少需要20×40＝800元．【点评】本题考查了平移的性质，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．解题技巧提炼利用平移解决实际问题是，一般是给出一个不规则图形，求这个不规则图形的周长或面积，可以采用平移的方法把不规则图形转化为规则图形，再借助规则图形求周长和面积的计算公式来求解即可.【变式6-1】（2023春•站前区校级期中）如图，一块从一个边长为20的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG＝9，则这个剪出的图形的周长是（）A．68 B．86 C．98 D．89【分析】利用平移的性质将EF，GH，AN，分别向左和上平移即可得出平移后图形，进而求出这块垫片的周长．【解答】解：如图所示：这块垫片的周长为：20×4+FG+NH＝80+18＝98，故选：C．【点评】本题考查了生活中的平移现象，利用平移的性质得出是解题关键．【变式6-2】（2022春•内乡县期末）如图所示，某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长50米，BC宽25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小明同学在假期沿着小路的中间行走（图中虚线），小路宽1米，则小明同学所走的路径长为（）A．98米 B．100米 C．123米 D．75米【分析】将所走的路线分段进行平移可得，所走路线横向的和等于AB，所有“纵向”路线的和25﹣1＝24米的2倍，进而求出答案．【解答】解：将所走的路线分段进行平移可得，小明同学所走的路径长为50+（25﹣1）×2＝98（米），故选：A．【点评】本题考查生活中的平移现象，掌握平移的性质是解决问题的前提．【变式6-3】（2022•桥西区校级模拟）如图，是一块电脑主板的示意图（单位：mm），其中每个角都是直角，则这块主板的周长是（）A．48mm B．80mm C．96mm D．100mm【分析】根据平移的性质可得：这块主板的周长等于长为24mm，宽为16mm的矩形周长再加上4个4mm，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：（16+24）×2+4×4＝40×2+16＝96（mm），∴这块主板的周长是96mm，故选：C．【点评】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．【变式6-4】（2023春•长安区校级期中）如图，在由小正方形组成的网格图中，有a，b两户家用电路接入电表，则两户电路接点与电表接入点之间所用电线（）A．两户一样长 B．a户较长 C．b户较长 D．无法确定【分析】直接利用平移的性质可得出两户所用的电线长度关系．【解答】解：∵相邻两户的电线等距排列，∴两户所用的电线为：两户一样长．故选：A．【点评】本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．【变式6-5】（2023春•东西湖区期中）如图，一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路左边线向右平移t米就是它的边线．若a：b＝5：2，b：t＝4：1，则小路面积与绿地面积的比为（）A．19 B．110 C．29【分析】根据平移，可得