北京丰台区左安门中学高二数学文上学期期末试卷含解析

北京丰台区左安门中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定义在R上的可导函数，则是为函数的极值点的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略2.命题“”的否定为（）A．

B．C．

D．参考答案：B3.若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m为(

)．A．0或2 B．2 C． D．无解参考答案：B4.设，则数列从首项到第几项的和最大（

）（A）第10项 （B）第11项

（C）第10项或11项 （D）第12项参考答案：C略5.若且，则下列四个数中最大的是

Ａ

ＢＣ

2abＤ

参考答案：B6.函数y＝x＋

()A．有最小值，无最大值B．有最大值，无最小值C．有最小值，最大值2D．无最大值，也无最小值参考答案：A7.给出四个关系式：（1）-5∈N;(2)3∈Z;(3)∈Q;(4)-0.2∈Q,其中正确的个数是（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B略8.用反证法证明“若a，b，c<3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为（

）A.假设a，b，c至少有一个大于1

B.假设a，b，c都大于1C.假设a，b，c至少有两个大于1

D.假设a，b，c都不小于1参考答案：D9.在等差数列中，，表示数列的前项和，则（

）A． B． C． D．参考答案：B10.已知Sn为等差数列{an}的前n项，若a2：a4=7：6，则S7：S3等于（）A．2：1 B．6：7 C．49：18 D．9：13参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据所给的两项之比和要求的数列的前n项和，把前n项和写成S7：S3=7a4：3a2，代入比值求出结果．【解答】解：∵Sn为等差数列{an}的前n项，若a2：a4=7：6，∴S7：S3=7a4：3a2=7×6：3×7=2：1故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|=．参考答案：【考点】A8：复数求模；A3：复数相等的充要条件．【分析】首先进行复数的乘法运算，根据多项式乘以单项式的法则进行运算，然后两个复数进行比较，根据两个复数相等的充要条件，得到要求的b的值．【解答】解：∴a=2，b=﹣1∴故答案为：．12.现有A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为1∶2∶3，用分层抽样方法抽出一个容量为12的样本，则B种型号的产品应抽出

件．参考答案：413.已知函数，则▲

．参考答案：略14.已知直线与函数（其中为自然对数的底数）的图象相切，则实数的值为

▲

；切点坐标为

▲

.参考答案：

试题分析：设切点坐标为，那需满足，所以解得：,所以，切点坐标为.考点：导数的几何意义15.若是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，，则＝

．参考答案：－216.集合用列举法可表示为_____________．参考答案：略17.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2．，A1关于直线bx+ay=0的对称点在圆（x+a）2+y2=a2上，则椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知求出椭圆左顶点关于直线bx+ay=0的对称点，代入圆（x+a）2+y2=a2整理得答案．【解答】解：由题意可知，A1（﹣a，0），设A1关于直线bx+ay=0的对称点为（x0，y0），则，解得：．代入（x+a）2+y2=a2，得，整理得：b4+4a2b2=（a2+b2）2，即a2=2b2=2（a2﹣c2）=2a2﹣2c2，∴．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）为了研究化肥对小麦产量的影响，某科学家将一片土地划分成200个的小块，并在100个小块上施用新化肥，留下100个条件大体相当的小块不施用新化肥.下表1和表2分别是施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量频数分布表(小麦产量单位：kg)表1：施用新化肥小麦产量频数分布表小麦产量频数103540105

表2：不施用新化肥小麦产量频数分布表小麦产量频数1550305(1)完成下面频率分布直方图；

(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计施用化肥和不施用化肥的一小块土地的小麦平均产量；(3)完成下面2×2列联表，并回答能否有99.5%的把握认为“施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异”

表3：

小麦产量小于20kg小麦产量不小于20kg合计施用新化肥

不施用新化肥

合计

附：0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828参考答案：4分

(2)施用化肥的一小块土地小麦平均产量为5×0.1+15×0.35+25×0.4+35×0.1+45×0.05＝21.5

………6分不施用新化肥的一小块土地小麦平均产量为5×0.15+15×0.5+25×0.3+35×0.05＝17.5

………8分(3)表3

小麦产量小于20kg小麦产量不小于20kg合计施用新化肥100不施用新化肥100合计11090

………11分由于，所以有99.5%的把握认为施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异

………12分19.一直线被两直线，截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程．参考答案：见解析．解：设所求直线与，的交点分别是，，设，则点坐标为，因为，分别在，上，所以，①②得：，即点在直线上，又直线过原点，所以直线的方程为．20.如图，已知圆G：（x﹣2）2+y2=r2是椭圆的内接△ABC的内切圆，其中A为椭圆的左顶点，（1）求圆G的半径r；（2）过点M（0，1）作圆G的两条切线交椭圆于E，F两点，证明：直线EF与圆G相切．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；综合题；压轴题．【分析】（1）可取BC⊥X轴时来研究，则可设B（2+r，y0），过圆心G作GD⊥AB于D，BC交长轴于H由即，再由点B（2+r，y0）在椭圆上，建立关于r的方程求解．（2）设过点M（0，1）与圆相切的直线方程为：y﹣1=kx，由圆心到直线的距离等于半径求，与椭圆方程联立，表示出E，F和坐标，从而得到EF所在的直线的方程，再探讨圆心到直线的距离和半径的关系．【解答】解：（1）设B（2+r，y0），过圆心G作GD⊥AB于D，BC交长轴于H由得，即（1）而点B（2+r，y0）在椭圆上，（2）由（1）、（2）式得15r2+8r﹣12=0，解得或（舍去）（2）设过点M（0，1）与圆相切的直线方程为：y﹣1=kx（3）则，即32k2+36k+5=0（4）解得将（3）代入得（16k2+1）x2+32kx=0，则异于零的解为设F（x1，k1x1+1），E（x2，k2x2+1），则则直线FE的斜率为：于是直线FE的方程为：即则圆心（2，0）到直线FE的距离故结论成立．【点评】本题主要是通过圆和椭圆来考查直线和圆，直线和椭圆的位置关系．21.(10分)一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表

学生A1A2A3A4A5数学8991939597物理8789899293(1)要在这五名学生中选2名参加一项活动，求选中的同学中至少有一人的物理成绩高于90分的概率(2)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图,并求出这些数据的线性回归直线方程 参考公式

回归直线的方程是：， 其中对应的回归估计值.参考答案：(1)；(2)回归方程为

。22.如图，已知和所在平面互相垂直，且，，点分别在线段上，沿直线将向上翻折