离散数学（下）智慧树知到期末考试答案2024年

离散数学（下）智慧树知到期末考试答案2024年离散数学（下）已知有向图D的度数列为：2,3,2,3，出度列为：1,2,1,1，则有向图D的入度列为（）。

A:1,1,1,2B:1,2,1,1C:3,5,3,4D:2,3,2,3答案:1,1,1,2树叶赋权为2，3，5，6，7的最优树的树高为

A:4B:5C:3D:2答案:3在有n个结点的连通图中，其边数

A:最多有n条B:至少有n-1条C:至少有n条D:至多有n-1条答案:至少有n-1条n个结点的无向简单图中边的条数最多为

A:

n(n+1)/2B:n(n+1)C:

n(n-1)D:n(n-1)/2答案:n(n-1)/2下面哪一种图不一定是树

A:有n个结点n-1条边的连通图B:任意两个结点间都有通路的图C:连通但删去一条边则不连通的图D:无回路的连通图答案:任意两个结点间都有通路的图设无向连通图G有7个结点，总度数为20，则从G中删去（）条边后得到生成树。

A:3B:６C:4D:５答案:4任意具有多个等幂元的半群，下列说法正确的是

A:必能构成群B:不能构成群C:

能构成交换群D:不一定能构成群答案:不能构成群设G是具有8个结点的无向树，则G中增加（）条边才能把G变成无向完全图。

A:16B:18C:21D:25答案:21下列选项中是前缀码的为

A:{01,10,11,010,001}B:{01,010,11,001,011}C:{00,10,11,000,001}D:{01,10,11,000,001}答案:{01,10,11,000,001}设图G的结点为五边形P的顶点，其边为P的边加上另一条连接P的两个不相邻顶点的边。则下列选项中叙述正确的是

A:G中存在哈密顿回路B:G中既存在欧拉回路，也存在哈密顿回路C:G中既不存在欧拉回路，也不存在哈密顿回路D:G中存在欧拉回路答案:G中存在哈密顿回路下面选项中叙述不正确的是

A:无向连通图G的生成树不一定唯一B:无向连通图G的生成树的余树T不一定是连通图C:无向连通图G的生成树T的余树是一棵树D:无向连通图G的生成树T是图G的生成子图答案:无向连通图G的生成树T的余树是一棵树下列几个代数系统中，不是群的是

A:B:C:D:

答案:N,+3阶无向完全图的非同构的生成子图共有

A:3个B:

1个C:2个D:4个答案:4个关于半群，下列说法正确的是

A:

半群如果有右单位元则一定有左单位元B:半群一定有一个右单位元C:半群一定至少有一个左单位元D:半群可以有无穷多个右单位元答案:半群可以有无穷多个右单位元在二叉树中，若叶结点的个数为10，则出度为2的结点个数为

A:8B:10C:9D:11答案:9n

阶无向完全图Kn，每个结点的度数一定都是

n-1。

A:错B:对答案:对n阶树的所有结点的度数之和为2n-2。

A:对B:错答案:对若某有向树T的树根只有一个，则该有向树T为根树。

A:对B:错答案:错在简单有向图D中，图中的每一个结点和每一条弧至少位于一个单向连通分支内。

A:错B:对答案:对哈夫曼算法可用来求解最优二叉树，且最优树唯一。

A:错B:对答案:错若Kn为欧拉图，则n

必为奇数。

A:对B:错答案:对在简单有向图D中，图中的每一个结点和每条弧位于且仅位于一个强连通分支内。

A:错B:对答案:错最小生成树问题的求解可用避圈法和破圈法，但一个赋权图的最小生成树不一定唯一。

A:错B:对答案:对有向无自环图的关联矩阵的所有元素之和为0。

A:对B:错答案:对下列4个图中，与其余3个均不同构的图是

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是【C】。\n\n解释：\n\n根据题意，我们需要判断四个图中哪一个与其余三个图均不同构。不同构是指两个图形可以通过平移、旋转或反射等变换相互得到，即它们是同一种图形。\n\n对于选项A、B和D，我们可以很容易地通过平移、旋转或反射等变换得到其他三个图，因此它们与其余三个图不是不同构的。\n\n而选项C中，图形中的两个正方形可以通过旋转或翻转得到彼此，但除此之外，还需要进行一些其他变换才能得到其余三个图。因此，选项C与其余三个图是不同构的。'下列选项中，与其余各图不同构的是

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是D。\n\n其他三张图片都是一个人在照镜子，只有D选项是一个人正在照相。因此，D选项与其他三张图片不同构。'下列选项中是强连通图的为

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是C:这是一个强连通图。\n\n强连通图是指任意两个顶点之间都存在一条路径，且这条路径上所有的顶点都属于同一个连通分图。在给出的选项中，只有选项C符合这个条件，因为每个顶点都与其他顶点相连，并且所有的顶点都属于同一个连通分图。选项A、B、D都不符合强连通图的定义，不是强连通图。'已知无向图G的邻接矩阵如下，则G中的边数为

A:7B:28C:14D:56答案:AI参考:正确选项是【B:28】。\n\n根据邻接矩阵，我们可以看到图中存在4个顶点，其中有7条边（黑色表示存在的边，白色表示不存在的边）。其中，每两个连通分量（白色区域）之间都存在一条边，所以总的边数为7+4+4+3+2+1=21。但是图中还有一个顶点是孤立点（没有与任何顶点相连），所以需要再减去一条边，即总边数为21-1=28。因此，答案为B。'下图是一个描述城市A、B、C、D、E、F和G的公路交通图，图中的每一条边的权对应于各城市之间公路的长度，则A到G的最短距离为

A:7B:6C:9D:8答案:AI参考:根据给出的公路交通图，我们可以看到城市A到城市G的最短距离应该是城市A到城市D，再从城市D到城市G，因此最短距离为7。因此，选项A：“7”是正确答案。'设a,b是任意实数，在实数集R上定义的下列运算，哪个满足消去律

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项为【C】对于实数集合中的任意两个实数a，b和c，如果a×c=b×c且a≠=b，那么a=b\n\n理由如下：根据题目所给的定义，在实数集R上定义的运算满足消去律，即如果对于任意两个实数a，b和c，如果满足a×c=b×c且a≠=b，那么a=b。根据这个规则，只有选项C满足这个条件，因此C是正确答案。其他选项都不满足消去律的要求。'如下所示的赋权图的最小生成树为

A:B:C:D:答案:"AI参考:答案为C：没有边权值，最小生成树为顶点集合的并集。解释：这是一个无向图，但没有边权值，因此最小生成树只包含顶点，无需任何边的权重。所以答案为C，即没有边权值的最小生成树为顶点集合的并集。需要注意的是，此题中给出的图像是一个PNG格式的图片，需要使用支持图片格式的浏览器或工具打开查看。另外，由于题目中没有给出具体的题目要求和背景信息，因此只能根据题目描述和图像内容进行解答。"对于如下所示的图G和图G1，下列选项中叙述有误的是

A:图G1是图G的结点集{v1,v2,v3,v4}导出的导出子图B:图G1是图G的边集{(v1,v2),(v2,v3),(v2,v4),(v3,v4),(v1,v4)}导出的导出子图C:

图G1是图G的生成子图D:图G1是图G的真子图答案:"AI参考:对于给出的图G和图G1，根据题目描述，我们需要找出描述有误的选项。A、B、D选项都是关于图G1与图G的关系描述，而C选项是一个关于图G1是否为图G的生成子图的判断。首先，我们需要理解什么是导出子图和生成子图。在图形中，如果一个子图是由原图的一组边导出的，那么这个子图就被称为原图的导出子图。反之，如果一个子图包含了原图中所有的顶点和一组边，使得通过删除这些边可以从原图中形成一个不连通的部分，那么这个子图就被称为原图的生成子图。对于A选项，图G1是由图G的结点集{v1,v2,v3,v4}导出的导出子图，这个描述是正确的。对于B选项，图G1是由图G的边集{(v1,v2),(v2,v3),(v2,v4),(v3,v4),(v1,v4)}导出的导出子图