【沪科版】七年级数学下期中模拟试题附答案

一、选择题1．某公交车上显示屏上显示的数据表示该车经过某站点时先下后上的人数．若车上原有10个人，此公交车依次经过某三个站点时，显示器上的数据如下：，则此公交车经过第二个站点后车上的人数为（）A．9 B．12 C．6 D．12．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度再向上平移5个单位长度得到点A'，则点A'的坐标是（）A．（4，5） B．（4，3） C．（6，3） D．（﹣8，﹣7）3．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动其行走路线如图所示，第次移动到，第次移动到，…第次移动到．则的面积是（）A． B． C． D．4．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2016个点的横坐标为（）A．44 B．45 C．46 D．475．下列说法中错误的有（）①实数和数轴上的点是一一对应的；②负数没有立方根；③算术平方根和立方根均等于其本身的数只有0；④49的平方根是，用式子表示是．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．下列说法中，正确的是（）A．64的平方根是8 B．的平方根是4和－4C．没有平方根 D．4的平方根是2和－27．下列有关叙述错误的是（）A．是正数 B．是2的平方根 C． D．是分数8．按照下图所示的操作步骤，若输出y的值为22，则输入的值x为（）A．3 B．-3 C．±3 D．±99．如图，把一长方形纸片沿折叠后，，点A､B分别落在､的位置，与相交于点F，已知，则的度数是（）A．55° B．60° C．70° D．75°10．能说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是（）A．， B．， C．， D．，11．下面命题中是真命题的有（）①相等的角是对顶角②直角三角形两锐角互余③三角形内角和等于180°④两直线平行内错角相等A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10° B．20° C．25° D．30°二、填空题13．如下图，在平面直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，…，将进行n次变换，得到，观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测的坐标是__________．14．如图，点A的坐标（-2,3）点B的坐标是（3，-2），则图中点C的坐标是______．15．若，求的值．16．定义新运算：对于任意实数a，b，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：，则________．17．计算：（1）（2）18．如图，与是对顶角，，，则______．19．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=120°，则∠BOD=__________°．20．在数学拓展课程《玩转学具》课堂中，老师把我们常用的一副三角板带进了课堂．（1）嘉嘉将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点A落在DE上，且，则的度数为__________．（2）如图2，淇淇将等腰直角三角板放在一组平行的直线与之间，并使直角顶点A在直线a上，顶点C在直线b上，现测得，则的度数为__________．三、解答题21．在平面直角坐标系中，描出下列各点：，，，，并用线段顺次连接各点形成封闭图形．试判断所得到的图形是什么特殊图形，并求出它的面积．22．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点的坐标为（其中k为常数，且），则称点为点P的“k之雅礼点”．例如：P（1，4）的“2之雅礼点”为，即（3，6）．（1）①点P（-1，-3）的“3之雅礼点”的坐标为____________；②若点P的“k之雅礼点”的坐标为（2，2），请写出一个符合条件的点P的坐标____________；（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k之雅礼点”为点，且为等腰直角三角形，则k的值为____________；（3）在（2）的条件下，若关于x的方程有无数个解，求的值．23．（1）求的值：；（2）计算：24．已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的平方根．25．已知，，，试解答下列问题：（1）如图①，则__________，则与的位置关系为__________（2）如图②，若点E、F在线段上，且始终保持，．则的度数等于__________；（3）在第（2）题的条件下，若平行移动到图③所示①在移动的过程中，与的数量关系是否发生改变，若不改变，求出它们之间的数量关系；若改变，请说明理由．②当时，求的度数．26．在边长为的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移格（当为正数时，表示向右平移．当为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移格（当为正数时，表示向上平移．当为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过程记为．例如，从到记为：．从到记为：，回答下列问题：（1）如图，若点的运动路线为：，请计算点运动过的总路程．（2）若点运动的路线依次为：，，，．请你依次在图上标出点、、、的位置．（3）在图中，若点经过得到点，点再经过后得到，则与满足的数量关系是．与满足的数量关系是．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根有序数对的意义，算出净上车人数，再用原有车上人数加上净上车人数即可.【详解】解：∵数据表示该车经过某站点时先下后上的人数．∴表示先下车3人，再上车2人，即经过第一个站点净上车人数为-1人，此时公交车上有：10-1=9（人）.∴表示先下车8人，再上车5人，即经过第二个站点时净上车人数为-3人，此时公交车上共有：9-3=6（人）.故选C.【点睛】本题考查了有序数对的意义，理解有序数对表示的意义是解题的关键.2．B解析：B【分析】利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律求解可得．【详解】解：将点A（﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到点A'，其坐标为（﹣2+6，﹣2+5），即（4，3），故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）3．B解析：B【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出，，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】由题意得：∴图象可得移动4次图象完成一个循环∴，故选B【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．4．B解析：B【详解】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，…右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，∵452=2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第2016个点是（45，9），所以，第2016个点的横坐标为45．故选：B．5．D解析：D【分析】利用实数和数轴的关系，算术平方根，立方根及平方根定义判断即可．【详解】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②负数有立方根，错误；③算术平方根和立方根均等于其本身的数有0和1，错误；④49的平方根是，用式子表示是，错误．综上，错误的个数有3个．故选：D．【点睛】本题考查了实数和数轴，平方根，算术平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．6．D解析：D【分析】根据平方根的定义与性质，结合各选项进行判断即可．【详解】A、64的平方根是±8，故本选项错误；B、，4的平方根是±2，故本选项错误；C、，9的平方根是±3，故本选项错误；D、4的平方根是±2，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了平方根的知识，如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根．注意，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．7．D解析：D【分析】根据正数、平方根、无理数的估算与定义逐项判断即可得．【详解】A、是正数，此项叙述正确；B、是2的平方根，此项叙述正确；C、，此项叙述正确；D、是无理数，不是分数，此项叙述错误；故选：D．【点睛】本题考查了正数、平方根、无理数的估算与定义，熟练掌握各定义是解题关键．8．C解析：C【分析】根据操作步骤列出方程，然后根据平方根的定义计算即可得解.【详解】由题意得：，∴，∵，∴，故选：C.【点睛】此题考查平方根的定义，求一个数的平方根，利用平方根的定义解方程，正确理解计算的操作步骤得到方程是解题的关键.9．C解析：C【分析】先根据平行线的性质可得，再根据平角的定义可得，然后根据平行线的性质即可得．【详解】由题意得：，，，，，，又，，故选：C．【点睛】本题考查了平角的定义、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．10．A解析：A【分析】选取的a的值满足，但不满足即可．【详解】解：当a＝0，b＝﹣1时，满足a＞b，但不满足，故A选项符合题意；当a＝2，b＝1时，满足a＞b，也满足，故B选项不符合题意；当a＝﹣2，b＝﹣1时，不满足a＞b，故C选项不符合题意；当a＝0，b＝2时，不满足a＞b，故D选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11．C解析：C【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和、直角三角形的性质、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；②直角三角形两锐角互余，故符合题意；③三角形内角和等于180°，故符合题意；④两直线平行内错角相等，故符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及三角形的内角和等知识，难度不大．12．C解析：C【解析】分析：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．故选C．二、填空题13．【分析】根据图形写出点A系列的坐标与点B系列的坐标根据具体数值找到规律即可【详解】∵∴的横坐标与的横坐标相同纵坐标为3点的横坐标为纵坐标为0∴的坐标是∴【点睛】依次观察各点的横纵坐标得到规律是解决本解析：【分析】根据图形写出点A系列的坐标与点B系列的坐标，根据具体数值找到规律即可．【详解】∵，，，，，，，，，∴的横坐标与的横坐标相同，纵坐标为3，点的横坐标为，纵坐标为0，∴的坐标是，∴．【点睛】依次观察各点的横纵坐标，得到规律是解决本题的关键．14．（12）【分析】根据平面直角坐标系的特点建立坐标系即可确定C点的坐标【详解】解：∵点A的坐标（-23）点B的坐标是（3-2）故平面直角坐标系如图所示：故答案为：（12）【点睛】本题主要考查了坐标与图解析：（1，2）【分析】根据平面直角坐标系的特点建立坐标系，即可确定C点的坐标．【详解】解：∵点A的坐标（-2,3）点B的坐标是（3，-2），故平面直角坐标系如图所示：故答案为：（1，2）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，解题的关键是根据两个已知点，确定直角坐标系．15．1【分析】根据平方的非负性开平方的非负性求出ab的值代入计算即可【详解】解：∵∴解得：∴【点睛】此题考查平方的非负性开平方的非负性有理数的混合运算正确理解平方的非负性开平方的非负性是解题的关键解析：1【分析】根据平方的非负性、开平方的非负性求出a、b的值，代入计算即可．【详解】解：∵，∴，，解得：，，∴．【点睛】此题考查平方的非负性、开平方的非负性，有理数的混合运算，正确理解平方的非负性、开平方的非负性是解题的关键．16．11【分析】新运算的法则是对于任意实数ab都有a⊕b＝a（a﹣b）+1根据新运算的法则把新运算（﹣2）⊕3转化为实数的运算进行计算求值【详解】解：根据题意得：（﹣2）⊕3=﹣2×（﹣2﹣3）+1=﹣解析：11【分析】新运算的法则是对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，根据新运算的法则把新运算（﹣2）⊕3转化为实数的运算进行计算求值．【详解】解：根据题意得：（﹣2）⊕3=﹣2×（﹣2﹣3）+1=﹣2×（﹣5）+1=10+1=11．故答案为：11．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（1）1；（2）【分析】(1)先计算绝对值再计算乘法最后计算加法；(2)先同时计算乘方减法化简算术平方根再计算乘法最后计算加减法【详解】（1）==-2+3=1；（2）===【点睛】此题考查有理数的混解析：（1）1；（2）．【分析】(1)先计算绝对值，再计算乘法，最后计算加法；(2)先同时计算乘方、减法、化简算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法．【详解】（1）==-2+3=1；（2）===．【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握绝对值的化简，乘方法则，求数的算术平方根，有理数的加减法计算法则，乘除法计算法则是解题的关键．18．40°【分析】先根据对顶角相等的性质得出∠1=∠2即可求出α的度数【详解】解：∵∠1与∠2是对顶角∠2=50°∴∠1=∠2∵∠2=50°∴α+10°=50°∴α=40°故答案为：40°【点睛】本题考解析：40°【分析】先根据对顶角相等的性质得出∠1=∠2，即可求出α的度数．【详解】解：∵∠1与∠2是对顶角，，∠2=50°，∴∠1=∠2，∵，∠2=50°，∴α+10°=50°，∴α=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质以及角度的计算．19．30°【分析】先利用补角的定义求出∠EOC=60°再根据角平分线的性质计算【详解】解：∵∠EOD=120°∴∠EOC=60°（邻补角定义）∵OA平分∠EOC∴∠AOC=∠EOC=30°（角平分线定义解析：30°【分析】先利用补角的定义求出∠EOC=60°，再根据角平分线的性质计算．【详解】解：∵∠EOD=120°，∴∠EOC=60°（邻补角定义）．∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=30°（角平分线定义），∴∠BOD=30°（对顶角相等）．故答案为：30．【点睛】本题考查由角平分线的定义，结合补角的性质，易求该角的度数．20．15°15°【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BCD=180°从而得到∠BCD再利用角的和差得到∠ACE；（2）根据平行线的性质得出∠2+∠BAC+∠ACB+∠1=180°再由等腰直角三角形解析：15°15°【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BCD=180°，从而得到∠BCD，再利用角的和差得到∠ACE；（2）根据平行线的性质得出∠2+∠BAC+∠ACB+∠1=180°，再由等腰直角三角形的性质得到∠BAC=90°，∠ACB=45°，结合∠1的度数可得结果．【详解】解：（1）由三角板的性质可知：∠D=60°，∠ACB=45°，∠DCE=90°，∵BC∥DE，∴∠D+∠BCD=180°，∴∠BCD=120°，∴∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=15°，故答案为：15°；（2）∵a∥b，∴∠2+∠BAC+∠ACB+∠1=180°，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠2=180°-∠BAC-∠ACB=45°，∵∠1=30°，∴∠2=15°，故答案为：15°．【点睛】本题考查了三角板的性质，平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．三、解答题21．长方形；20．【分析】根据点的坐标判断点所在的象限，准确描点，用线段顺次连接各点，观察图形的特点，再求面积．【详解】解：如图，顺次连接各点得到的封闭图形是长方形，长方形的长为，宽为，面积为．【点睛】此题考查了已知点的坐标描点的问题，通过画图，判断图形形状，求面积．22．（1）①（-2，-6）；②（1，1）（答案不唯一）；（2）±1；（3）m=1，n=-2或m=-1，n=2【分析】（1）①根据“k之雅礼点”的定义即可求出结论；②设点P（a，b），由题意可得=（2，2），利用赋值法令k=1，a=1，求出b的值即可写出一个符合题意的坐标；（2）由题意可设点P（a，0），a＞0，则点P的“k之雅礼点”的坐标为，根据等腰直角三角形的定义可得=a，从而求出k的值；（3）根据k的值分类讨论，根据一元一次方程解的情况即可得出结论．【详解】解：（1）①由题意可得点P（-1，-3）的“3之雅礼点”的坐标为即（-2，-6）故答案为：（-2，-6）；②设点P（a，b），由题意可得点P的“k之雅礼点”的坐标=（2，2）即可令k=1则a＋b=2当a=1时，b=1∴点P的坐标可以为（1，1）故答案为：（1，1）（答案不唯一）；（2）由题意可设点P（a，0），a＞0则点P的“k之雅礼点”的坐标为∴OP=a，P=由与P的横坐标相同，为等腰直角三角形∴∠OP=90°，且OP=P∴=a解得k=±1故答案为±1；（3）当k=-1时，则∵该方程有无数个解∴解得：；当k=1时，则∵该方程有无数个解∴解得：；综上：m=1，n=-2或m=-1，n=2【点睛】此题考查的是新定义类问题，掌握新定义、等腰直角三角形的性质和根据一元一次方程解的情况求参数是解决此题的关键．23．（1）或；（2）4【分析】（1）利用开方要根的概念求出x的值即可；（2）根据实数混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：（1）或(2)原式＝5+2﹣3＝4．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．24．．【分析】根据可得，即可得到的整数部分是3，小数部分是，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴的整数部分是3，则，的小数部分是，则，∴，∴9的平方根为．【点睛】本题考查实数的估算、实数的运算、平方根的定义，掌握实数估算的方法是解题的关键．25．（1）72°，平行；（2）36°；（3）①∠OCB=∠OFB；②∠OCA=54°．【分析】