山东省济宁市泗水县2024年八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

山东省济宁市泗水县2024年八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2015倍，则变化后分式的值（）A．扩大为原来的2015倍 B．缩小为原来的C．保持不变 D．以上都不正确2．一根长为20cm的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠，若折叠完成后纸条两端超出点P的长度相等，且PM=PN=5cm，则长方形纸条的宽为（）A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm3．如图，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则图中阴影部分所表示的图形是（

）A．矩形

B．菱形

C．矩形或菱形

D．正方形4．分式方程的解为（）A． B． C． D．5．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B．a＝520C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元6．等腰中，，用尺规作图作出线段BD，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．的周长7．下列事件中，属于确定事件的是（）A．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6B．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6C．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6D．抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次8．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是A． B． C． D．9．下列二次根式是最简二次根式的是A． B． C． D．10．如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为()cm2A．4 B．16 C．12 D．8二、填空题(每小题3分,共24分)11．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=_______．12．如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx+b的解集是______13．在x2+（________）+4=0的括号中添加一个关于的一次项，使方程有两个相等的实数根.14．已知，若整数满足，则__________．15．正比例函数图象与反比例函数图象的一个交点的横坐标为，则______.16．如图，已知线段，是直线上一动点，点，分别为，的中点，对下列各值：①线段的长；②的周长；③的面积；④直线，之间的距离；⑤的大小．其中不会随点的移动而改变的是_____．（填序号）17．有一个一元二次方程，它的一个根x1＝1，另一个根－2＜x2＜1．请你写出一个符合这样条件的方程：_________．18．如图,正方形的边长为5，，连结，则线段的长为________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE.（1）求证：四边形BCDE是菱形；（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=2，求BD的长.20．（6分）如图，矩形的对角线、交于点，，．证明：四边形为菱形；若，求四边形的周长．21．（6分）先化简，再求值：，其中a＝622．（8分）某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．服装进价（元/件）售价（元/件）A80120B6090其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？23．（8分）某中学开学初到商场购买A．B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元.已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元?(2)学校为了响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A．B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A．B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案?24．（8分）为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7乙1(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁将胜出？说明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？25．（10分）已知关于x的一元二次方程x1﹣3x+k＝0方程有两实根x1和x1．(1)求实数k的取值范围；(1)当x1和x1是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，求k的值．26．（10分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.满意度人数所占百分比非常满意1210%满意54m比较满意n40%不满意65%根据图表信息，解答下列问题：(1)本次调查的总人数为______，表中m的值为_______；(2)请补全条形统计图；(3)据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

将原式中的x、y分别用2015x、2015y代替，化简，再与原分式进行比较．【详解】解：∵分式中的x，y的值同时扩大为原来的2015倍，

∴原式变为：==

∴缩小为原来的

故选B．【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．2、B【解析】

设纸条宽为xcm,观察图形，由折叠的性质可知：PM=PN=5，除了AP和BM的长度中间的长度为5x，将折叠的纸条展开，根据题意列出方程式求出x的值即可．【详解】解：如图：设纸条宽为xcm,观察图形，由折叠的性质可知：PM=PN=5，MN=20由题意可得：5×2+5x=20解得：x=2故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换的知识以及学生的动手操作能力，解答本题的关键是仔细观察图形，得到各线段之间存在的关系．3、D【解析】

根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义或性质逐个进行分析，即可得出答案．【详解】解：正方形是特殊的矩形，即是邻边相等的矩形，

也是特殊的菱形，即有是一个角为直角的菱形；

正方形、矩形和菱形都是特殊的平行四边形，

故图中阴影部分表示的图形是正方形．

故选：D．【点睛】本题考查学生对正方形、平行四边形、菱形和矩形的包含关系的理解和掌握，解题的关键是熟练掌握这四种图形的性质．4、C【解析】

先解分式方程，最后检验即可得到答案.【详解】解：3（x-2）=x2x=6x=3由3-2≠0，故x=3是方程的解，即答案为C.【点睛】本题考查了解分式方程，其中解方程是关键，检验是易错点.5、D【解析】

A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．【详解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B选项正确；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．故选D．【点睛】考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．6、C【解析】

根据作图痕迹发现BD平分∠ABC，然后根据等腰三角形的性质进行判断即可．【详解】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=72°，

由作图痕迹发现BD平分∠ABC，

∴∠A=∠ABD=∠DBC=36°，

∴AD=BD，故A、B正确；

∵AD≠CD，

∴S△ABD=S△BCD错误，故C错误；

△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB，

故D正确．

故选C．【点睛】本同题考查等腰三角形的性质，能够发现BD是角平分线是解题的关键．7、B【解析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6是随机事件；B、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6是不可能事件；C、抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6是随机事件；D、抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次是随机事件；故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8、D【解析】试题分析：由乙队每天安装x台，则甲队每天安装x+2台，则根据关键描述语：“两队同时开工且恰好同时完工”，找出等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间，据此列出分式方程：．故选D．9、B【解析】

化简得到结果，即可作出判断．【详解】A.被开方数含分母，故错误；B.正确；C.被开方数含分母，故错误；D.=，故错误；故选：B.【点睛】此题考查最简二次根式，解题关键在于检查最简二次根式的两个条件是否同时满足10、D【解析】

根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解．【详解】根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积=S正方形，∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影=×42=8cm2，故选D．【点睛】本题考查了轴对称的性质，正方形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积等于正方形的面积的一半是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解析】试题分析：关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等，则m+2=4，n+5=3，解得：m=2，n=－2，则m+n=2+(－2)=1.考点：关于y轴对称12、x>1【解析】分析：根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．详解：∵直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），

∴不等式mx＞kx+b的解集是x＞1，

故答案为x＞1．点睛：解答本题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值大，图象在下方的部分对应的函数值小.13、（只写一个即可）【解析】

设方程为x2+kx+4=0，根据方程有两个相等的实数根可知∆=0，据此列式求解即可.【详解】设方程为x2+kx+4=0，由题意得k2-16=0，∴k=±4,∴一次项为（只写一个即可）.故答案为：（只写一个即可）.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.14、【解析】

先根据确定m的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a的取值范围．【详解】解：为整数为故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出的取值范围是解此题的关键．15、4【解析】

把x=代入各函数求出对应的y值，即可求解.【详解】x=代入得x=代入得∴4【点睛】此题主要考查反比例函数的性质，解题的关键是根据题意代入函数关系式进行求解.16、①③④【解析】

根据中位线的性质，对线段长度、三角形周长和面积、角的变化情况进行判断即可．【详解】点，为定点，点，分别为，的中点，是的中位线，，即线段的长度不变，故①符合题意，、的长度随点的移动而变化，的周长会随点的移动而变化，故②不符合题意；的长度不变，点到的距离等于与的距离的一半，的面积不变，故③符合题意；直线，之间的距离不随点的移动而变化，故④符合题意；的大小点的移动而变化，故⑤不符合题意．综上所述，不会随点的移动而改变的是：①③④．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了三角形的动点问题，掌握中位线的性质、线段长度的性质、三角形周长和面积的性质、角的性质是解题的关键．17、（答案不唯一）.【解析】

可选择x2=－1，则两根之和与两根之积可求，再设一元二次方程的二次项系数为1，那么可得所求方程.【详解】解：∵方程的另一个根－2＜x2＜1，∴可设另一个根为x2=－1，∵一个根x1＝1，∴两根之和为1，两根之积为－1，设一元二次方程的二次项系数为1，此时方程应为.【点睛】本题考查的是已知两数，构造以此两数为根的一元二次方程，这属于一元二次方程根与系数关系的知识，对于此类问题：知道方程的一个根和另一个根的范围，可设出另一个根的具体值，进一步求出两根之和与两根之积，再设一元二次方程的二次项系数为1，那么所求的一元二次方程即为.18、【解析】

延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=2、HE=CH-CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的长．【详解】解：如图，延长BG交CH于点E，

∵正方形的边长为5，，∴AG2+BG2=AB2，∴∠AGB=90°，在△ABG和△CDH中，∴△ABG≌△CDH（SSS），

∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，

∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，

又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，

∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，

在△ABG和△BCE中，∴△ABG≌△BCE（ASA），

∴BE=AG=4，CE=BG=3，∠BEC=∠AGB=90°，

∴GE=BE-BG=4-3=1，

同理可得HE=1，

在RT△GHE中，故答案为：【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为等腰直角三角形是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）BD【解析】

（1）由ED=BC，AD∕∕BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE＝DE即可解决问题；（2）可证AB＝BC，由勾股定理可求出BD=【详解】（1）∵E为AD中点，∴AE=ED；∵AD=2BC，∴ED=BC；∵AD∕∕BC，∴四边形BCDE是平行四边形.∵∠ABD=90°，E为AD的中点，∴BE=ED=AE.∴平行四边形BCDE是菱形.（2）∵AC平分∠BAC，∴∠BAC=∠DAC；∵AD∕∕BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠BAC=∠BCA，∴AB=BC；在RtΔABD中，AB=BC=2，AD=2BC=4，BD=4【点睛】本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型．20、（1）见解析；（2）8【解析】

（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD，即可判定四边形CODE是菱形，

（2）求出OC=OD=2，由菱形的性质即可得出答案．【详解】证明：∵，，∴四边形为平行四边形

又∵四边形

是矩形∴

∴四边形为菱形；解：∵四边形

是矩形∴

又∵∴

由知，四边形为菱形∴四边形的周长为．【点睛】考查了矩形的性质、菱形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．21、【解析】

先根据分式的混合运算法则进行化简，注意先做小括号里面的，然后代入求值即可．【详解】解：===当a=6时，原式=．【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算法则和顺序正确计算是解题关键．22、（1）y＝10x+3000（65≤x≤75）；（2）方案1：当0＜a＜10时，购进A种服装75件，B种服装25件；方案2：当a＝10时，按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，购进A种服装65件，B种服装35件．【解析】

（1）根据题意可知购进A种服装为x件，则购进B种服装为（100-x），A、B两种服装每件的利润分别为40元、30元，据此列出函数关系式，然后再根据A种服装不少于65件且购进这100件服装的费用不得超过7500元，求出x的取值范围即可；（2）根据题意列出含有a的一次函数解析式，再根据一次函数的性质求解即可.【详解】解：（1）∵80x+60（100﹣x）≤7500，解得：x≤75，∴y＝40x+30（100﹣x）=10x+3000（65≤x≤75）；（2）∵y＝（40﹣a）x+30（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，方案1：当0＜a＜10时，10﹣a＞0，y随x的增大而增大，所以当x＝75时，y有最大值，则购进A种服装75件，B种服装25件；方案2：当a＝10时，无论怎么购进，获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，10﹣a＜0，y随x的增大而减小，所以当x＝65时，y有最大值，则购进A种服装65件，B种服装35件．【点睛】一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出一次函数解析式并熟练掌握其性质是解题的关键.23、(1)A种足球50元，B种足球80元；（2）方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个.【解析】

（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50-m）个，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球不小于23个”可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得出m的取值范围，由此即可得出结论．【详解】(1)设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得：，解得：.答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元.(2)设第二次购买A种足球m个,则购买B种足球(50−m)个，依题意得：，解得：25⩽m⩽27.故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，一元