江苏省仪征市月塘中学2024年数学八年级下册期末综合测试试题含解析

江苏省仪征市月塘中学2024年数学八年级下册期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9 B．7 C．12 D．9或122．在下列各式由左到右的变形中,不是因式分解的是()A． B．C． D．3．如图，在中，，，是边的中点，则的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．80°4．甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是，，，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（）A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．哪一个都可以5．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A． B． C． D．6．在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．12 B．11 C．10 D．77．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝20°，则∠DEF的度数是()A．25° B．40° C．45° D．50°8．在平面直角坐标系内，点是原点，点的坐标是，点的坐标是，要使四边形是菱形，则满足条件的点的坐标是（）A． B． C． D．9．一次函数的图象如图所示,则不等式的解集是()A． B． C． D．10．如图，在中，是上一点，，，垂足为，是的中点，若，则的长度为（）A．36 B．18 C．9 D．511．下列关于的方程中，有实数解的为（）A． B．C． D．12．定义一种新运算：当时，；当时，.若，则的取值范围是（）A．或 B．或C．或 D．或二、填空题（每题4分，共24分）13．内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形．14．如图，在矩形中，不重叠地放上两张面积分别是和的正方形纸片和.矩形没被这两个正方形盖住的面积是________；15．已知方程组的解为，则一次函数y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的图象的交点坐标为_____．16．如图，一棵大树在离地面4米高的处折断，树顶落在离树底端的5米远处，则大树折断前的高度是______米（结果保留根号）.17．如图，矩形纸片ABCD的边长AB＝4，AD＝2，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色(如图)，着色部分的面积为______________.18．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有_____．三、解答题（共78分）19．（8分）甲、乙两人相约登山，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)图中的t1=分；(2)若乙提速后，乙登山的速度是甲登山的速度的3倍，①则甲登山的速度是米/分，图中的t2=分；②请求出乙登山过程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式．20．（8分）某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用的材料.（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？21．（8分）已知，▱ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．(1)如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．(2)如图1，求AF的长．(3)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，设运动时间为t秒，若当以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．22．（10分）某公司对应聘者A，B进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每方面满分20分，打分结果如下表：根据实际需要，公司将专业知识、工作经验和仪表形象三项成绩得分按6：1：3的比例确定两人的成绩，通过计算说明谁将被录用．23．（10分）如图，在坐标系中，△ABC中A（-2，-1）、B（-3，-4）、C（0，-3）．（1）请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标；（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的所有可能的坐标．24．（10分）直线L与y＝2x+1的交于点A（2，a），与直线y＝x+2的交于点B（b，1）（1）求a，b的值；（2）求直线l的函数表达式；（3）求直线L、x轴、直线y＝2x+1围成的图形的面积．25．（12分）如图将矩形ABCD沿对角线AC对折,使△ABC落在△ACE的位置,且CE与AD相交于点F,求证:EF=DF.26．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝2，以BC为边向外作正方形BCDE，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→D的路线向D点匀速运动（M不与A、D重合）；过点M作直线l⊥AD，l与路线A→B→D相交于N，设运动时间为t秒：（1）填空：当点M在AC上时，BN＝（用含t的代数式表示）；（2）当点M在CD上时（含点C），是否存在点M，使△DEN为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；（3）过点N作NF⊥ED，垂足为F，矩形MDFN与△ABD重叠部分的面积为S，求S的最大值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：当2为腰时，三角形的三边是2,2,5，因为2+2＜5，所以不能组成三角形；当2为底时，三角形的三边是2,5,5，所以三角形的周长=12，故选C．考点：等腰三角形的性质、三角形的三边关系．2、B【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、是因式分解，故A不符合题意；B、是整式的乘法，故B符合题意；C、是因式分解，故C不符合题意；D、是因式分解，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的意义．熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．3、D【解析】

根据直角三角形斜边的中线等于斜边的中线一半，求解即可．【详解】解：∵，是边的中点，∴CD=BD，∴∠DCB=∠B=50°，∴∠CDB=180°-∠DCB-∠B=80°，故选D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．4、A【解析】分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．详解：∵S甲2=1.44，S乙2=18.8，S丙2=25，∴S甲2最小，∴他应选甲队；故选A．点睛：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5、A【解析】

根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】A．是最简二次公式，故本选项正确；B．=不是最简二次根式，故本选项错误；C．=不是最简二次根式，故本选项错误；D．=不是最简二次根式，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．6、C【解析】

根据垂直平分线的性质可得AE=CE，再根据平行四边形对边相等即可得解.【详解】解：∵AC的垂直平分线交AD于点E∴AE=CE，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∴C△CDE=CD+CE+DE=CD+AE+DE=CD+AD=4+6=10.故选C.【点睛】本题主要考查平行四边形与垂直平分线的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.7、D【解析】

首先根据题意证明,则可得,根据∠CBF＝20°可计算的的度数，再依据进而计算∠DEF的度数.【详解】解：四边形ABCD为正方形BC=DCEC=EC在直角三角形BCF中，∠DEF=50°故选D.【点睛】本题主要考查正方形的性质，是基本知识点，应当熟练掌握.8、C【解析】

由A，B两点坐标可以判断出AB⊥x轴，再根据菱形的性质可得OC的长，从而确定C点坐标.【详解】如图所示，∵A（3，4），B（3，-4）∴AB∥y轴，即AB⊥x轴，当四边形AOBC是菱形时，点C在x轴上，∴OC=2OD，∵OD=3，∴OC=6，即点C的坐标为（6，0）.故选C.【点睛】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分.9、A【解析】

根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案．【详解】解：∵y=kx+b，kx+b＜0∴y＜0，由图象可知：x＜-2故选：A．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确理解一次函数与一元一次不等式的关系，本题属于基础题型．10、C【解析】

根据三角形的中位线定理，在三角形中准确应用，并且求证E为CD的中点，再求证EF为△BCD的中位线，从而求得结论．【详解】∵在△ACD中，∵AD＝AC，AE⊥CD，∴E为CD的中点，又∵F是CB的中点，∴EF为△BCD的中位线，∴EF∥BD，EF＝BD，∵BD＝18，∴EF＝9，故选：C．【点睛】本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的性质．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．11、C【解析】

根据二次根式必须有意义，可以得到选项中的无理方程是否有解，从而可以解答本题．【详解】，，即故无解.A错误；，又，，即故无解，B错误；，，即有解，C正确；，，，故无解.D错误；故选C.【点睛】此题考查无理方程，解题关键在于使得二次根式必须有意义.12、C【解析】

分3>x+2即x<1和3<x+2即x>1两种情况，根据新定义列出不等式求解可得．【详解】当3>x+2,即x<1时,3(x+2)+x+2>0，解得：x>−2，∴−2<x<1；当3<x+2,即x>1时,3(x+2)−(x+2)>0，解得：x>−2，∴x>1，综上，−2<x<1或x>1，故选：C.二、填空题（每题4分，共24分）13、六【解析】

设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：

180（n-2）=360×2，

解得：n=6，

故答案为：六．【点睛】本题考查多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．14、【解析】

先根据正方形的面积求出正方形纸片和的边长，求出长方形的面积，然后用长方形的面积减去两个正方形纸片的面积即可.【详解】∵正方形纸片和的面积分别为和，∴BC=cm，AE=cm，.故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式混合运算的应用，根据题意求出矩形的面积是解题关键.15、（1，0）【解析】试题分析：二元一次方程组是两个一次函数变形得到的，所以二元一次方程组的解，就是函数图象的交点坐标试题解析：∵方程组的解为，∴一次函数y=-x+1和y=2x-2的图象的交点坐标为（1，0）．考点：一次函数与二元一次方程（组）．16、（）【解析】

设出大树原来高度，用勾股定理建立方程求解即可．【详解】设这棵大树在折断之前的高度为x米，根据题意得：42+52=（x﹣4）2，∴x=4或x=40（舍），∴这棵大树在折断之前的高度为（4）米．故答案为：（）．【点睛】本题是勾股定理的应用，解答本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．17、【解析】设BE＝x，则AE＝EC＝CF＝4－x，在Rt△ECB中，CE2＝BE2＋BC2，∴(4－x)2＝x2＋22，∴x＝，CF＝.S着色部分＝S矩形ABCD－S△ECF＝4×2－××2＝18、1【解析】

∵骑车的学生所占的百分比是×100%=35%，∴步行的学生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，∴若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有1500×40%=1（人），故答案为1．三、解答题（共78分）19、(1)2；(2)①10，20；②．【解析】

（1）根据高度=速度×时间即可算出t1的值；

（2）①根据“高度=速度×时间”列式计算即可；②运用待定系数法求出线段OA与线段AB的解析式即可．【详解】(1)t1=30÷15=2故答案为：2；(2)①甲登山上升的速度是：(300-100)÷20=10(米/分钟)，故答案为：10，20；t2=(300-100)÷10=20，②当0≤x≤2时，直线过原点，且经过点(2，30)，∴y=15x，当2＜x≤11时，设y=kx+b，直线过点(2，30)，(11，300)得，y与x的数解析式也可以合起来表示为：．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式．20、（1）甲框每个2.4米，乙框每个2米；（2）最多可购买甲种边框100个.【解析】

（1）设每个乙种边框所用材料米，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，根据“同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个”，列出方程，即可解答；（2）设生产甲边框个，则乙边框生产个，再根据“要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍”求出y的取值范围，即可解答．【详解】解（1）设每个乙种边框所用材料米则经检验：是原方程的解，1.2x=2.4,答：甲框每个2.4米，乙框每个2米.（2）设生产甲边框个，则乙边框生产个，则所以最多可购买甲种边框100个.【点睛】此题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程.21、(1)证明见解析；(2)AF＝5；(3)以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝秒．【解析】

（1）先证明四边形为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形作出判定；（2）根据勾股定理即可求的长；（3）分情况讨论可知，点在上，点在上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；【详解】解：（1）四边形是矩形，，，．垂直平分，．在和中，，，．，四边形是平行四边形，，四边形为菱形．（2）设菱形的边长，则，在中，，由勾股定理，得，解得：，．（3）由作图可以知道，点上时，点上，此时，，，四点不可能构成平行四边形；同理点上时，点或上，也不能构成平行四边形．只有当点在上，点在上时，才能构成平行四边形，以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形时，，点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，，，，解得：．以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质的运用，菱形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时分析清楚动点在不同的位置所构成的图形的形状是解答本题的关键．22、应聘者将被录用【解析】

根据加权平均数的定义分别计算A、B两人的成绩，比较即得答案．【详解】解：的成绩：，的成绩：，∵，∴应聘者将被录用．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握计算方法是解答的关键．23、（1）画图略，A’（2,1）（2）（1，0）或（－1，－6）或（－5，－2）【解析】

（1）找到三角形各顶点与原点对称点，再连接各点即可；（2）根据平行四边形的性质即可在直角坐标系中找到D点.【详解】（1）如图，△A′B′C′为所求，A’（2,1）（2）如图，D的坐标为（1，0）或（－1，－6）或（－5，－2）【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点.24、（1）a＝5，b＝﹣1；（2）y＝x+；（3）直线L、x轴、直线y＝2x+1围成的图形的面积为．【解析】

（1）把A,B的坐标代入解析式即可解答（2）设直线L的解析式为：y＝kx+b，代入A,B的坐标即可（3）求出直线L与x轴交于（﹣，0），直线y＝2x+1与x轴交于（﹣，0），即可根据三角形面积公式进行解答【详解】（1）把A（2，a）代入y＝2x+1得a＝2×2+1＝5，故a＝5，把B（b，1）代入y＝x+2得，1＝b+2，∴b＝﹣1，（2）设直线L的解析式为：y＝kx+b，把A（2，5），B（﹣1，1）代入得，解得：，∴直线l的函数表达式为y＝x+；（3）∵直线L与x轴交于（﹣，0），直线y＝2x+1与x轴交于（﹣，0），∴直线L、x轴、直线y＝2x+1围成的图形的面积＝×（﹣+）×5＝．【点睛】此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于把已知点代入解析式25、见解析【解析】

先由四边形为矩形，得出AE=CD，∠E=∠D，再由对顶角相等，即可证明△AEF≌△CDF即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠E，AE=CD，又∵∠AFE=∠CFD，在△AEF和△CDF中，，∴△AEF≌△CDF(AAS)，∴EF=DF.26、（1）BN＝2﹣t；（2）当t＝4﹣或t＝3或t＝2时，△DNE是等腰三角形；（3）当t＝时，S取得最大值．【解析】

（1）由等腰直角三角形的性质知AB＝2，MN＝AM＝t，AN＝﹣AM＝