湖南省长沙市天心区部分学校2024年八年级下册数学期末复习检测试题含解析

湖南省长沙市天心区部分学校2024年八年级下册数学期末复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法中错误的是（）A．“买一张彩票中奖”发生的概率是0B．“软木塞沉入水底”发生的概率是0C．“太阳东升西落”发生的概率是1D．“投掷一枚骰子点数为8”是确定事件2．为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动，小明和小刚进行500米短道速滑训练，他们的五次成绩如下表所示：设两个人的五次成绩的平均数依次为x小明、x小刚，方差依次为S2小明、A．x小明=C．x小明>3．下列数据特征量：平均数、中位数、众数、方差之中，反映集中趋势的量有（）个.A． B． C． D．4．如图，将两块完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG按图示方式放置（点A、D、E在同一直线上），连接AC、AF、CF，已知AD＝3，DC＝4，则CF的长是（）A．5 B．7 C．52 D．105．直线y＝kx+b与y＝mx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞mx的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣16．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF＝DE，AF和DE相交于点G，观察图形，与∠AED相等的角有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．函数的自变量的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥﹣2 C．x≥﹣2且x≠3 D．x≥38．二次根式中的取值范围是（）A． B． C． D．9．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成续时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差10．下列命题中，错误的是（）A．过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n-2）个三角形B．斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等C．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形二、填空题(每小题3分,共24分)11．当1≤x≤5时，12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为．13．方程的解是．14．已知﹣=16，+=8，则﹣=________．15．若一组数据，，，，的平均数是，则__________.，这组数据的方差是_________.16．在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，直线EF经过对角线BD的中点O，分别交边AD，BC于点E，F，点G，H分别是OB，OD的中点，当四边形EGFH为矩形时，则BF的长_________________.17．如图，菱形ABCD的周长为20，对角线BD的长为6，则对角线AC的长为______.18．已知，则____.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AD是△ABC边BC上的高，用尺规在线段AD上找一点E，使E到AB的距离等于ED(不写作法，保留作图痕迹)20．（6分）在“母亲节”前夕，店主用不多于900元的资金购进康乃馨和玫瑰两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？21．（6分）问题：将边长为n(n≥2)的正三角形的三条边分别n等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有1+3=2边长为2的正三角形一共有1个.探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有1+3+5=32=9探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）结论：将边长为n(n≥2)的正三角形的三条边分别n等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.22．（8分）（1）计算：（2）已知，求的值23．（8分）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（公里）与甲车行驶时间（小时）之间的函数关系如图，请根据所给图象关系解答下列问题：（1）求甲、乙两车的行驶速度；（2）求乙车出发1.5小时后，两车距离多少公里？（3）求乙车出发多少小时后，两车相遇？24．（8分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试，面试中包括形体、口才、专业知识，他们的成绩（百分制）如下表：（1）如果公司根据经营性质和岗位要求，以面试成绩中形体、口才、专业知识按照的比值确定成绩，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？（2）如果公司根据经营性质和岗位要求，以面试成绩中形体占，口才占，专业知识占确定成绩，那么你认为该公司应该录取谁？25．（10分）一个边数为的多边形中所有对角线的条数是边数为的多边形中所有对角线条数的6倍，求这两个多边形的边数.26．（10分）如图，是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学对该题的解答.（老师找聪聪和明明分别用不同的方法解答此题）（1）聪聪同学所列方程中的表示_______________________________________.（2）明明一时紧张没能做出来，请你帮明明完整的解答出来.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

直接利用概率的意义以及事件的确定方法分别分析得出答案．【详解】A、“买一张彩票中奖”发生的概率是0，错误，符合题意；B、“软木塞沉入水底”发生的概率是0，正确，不合题意；C、“太阳东升西落”发生的概率是1，正确，不合题意；D、“投掷一枚骰子点数为8”是确定事件，正确，不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了概率的意义以及事件的确定方法，解题关键是正确理解概率的意义．2、B【解析】

根据平均数和方差的定义分别计算可得．【详解】解：x小明=58+53+53+51+605x小刚=54+53+56+55+575则S2小明=15×[(58-55)2+2×(53-55)2+(51-55)2+(60-55)S2小刚=15×[(54-55)2+(53-55)2+(56-55)2+(55-55)2+(57-55)故选：B．【点睛】本题主要考查了方差的计算，熟记方差的计算公式是解决此题的关键．3、B【解析】

根据平均数、中位数、众数、方差的性质判断即可．【详解】数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数．故选B．【点睛】本题考查的是平均数、中位数、众数、方差，掌握它们的性质是解题的关键．4、C【解析】

由两块完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG，得出AG=AD=BC=3，FG=AB=CD=4，∠FGA=∠ABC=90°，由勾股定理求出AC=5，由SAS证得△FGA≌△ABC，得出AF=AC，∠GFA=∠BAC，∠GAF=∠BCA，由∠GFA+∠GAF=90°，推出∠GAF+BAC=90°，得出∠FAC=90°，即△CAF是等腰直角三角形，即可得出结果．【详解】∵两块完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG，∴AG=AD=BC=3，FG=AB=CD=4，∠FGA=∠ABC=90°，AC=AB2在△FGA和△ABC中，FG＝∴△FGA≌△ABC（SAS），∴AF=AC，∠GFA=∠BAC，∠GAF=∠BCA，∵∠GFA+∠GAF=90°，∴∠GAF+BAC=90°，∴∠FAC=90°，∴△CAF是等腰直角三角形，∴CF=2AC=52，故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等与等腰直角三角形的判定是解题的关键．5、D【解析】

根据函数图象交点左侧直线y＝kx＋b图象在直线y＝mx图象的上面，即可得出不等式kx＋b＞mx的解集．【详解】解：由函数图象可知，关于x的不等式kx＋b＞mx的解集是x＜−1．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：观察函数图象，比较函数图象的“高低”（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．6、B【解析】

根据正方形的性质证明△DAE≌△ABF，即可进行判断.【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠B＝90°，AD＝AB，∵AF＝DE，∴△DAE≌△ABF（HL），∴∠ADE＝∠BAF，∠AED＝∠AFB，∵∠DAG+∠BAF＝90°，∠GDA+∠AED＝90°，∴∠DAG＝∠AED，∵∠ADE+∠CDG＝90°，∴∠CDE＝∠AED．故选：B．【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.7、C【解析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，且，解得且．故选C．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8、D【解析】

根据二次根式有意义的条件可得出，再求x的取值范围即可．【详解】解：∵∴故选：D．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的定义，根据二次根式被开方数大于等于零解此题．9、B【解析】

根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．【详解】根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，故选：B.【点睛】此题考查中位数的定义，解题关键在于掌握其定义10、D【解析】

根据多边形的性质、全等三角形的判定、三角形中线及平行四边形的判定即可依次判断.【详解】A.过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n-2）个三角形，正确；B.斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等，正确；C.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，正确；D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故错误；故选D.【点睛】此题主要考查几何图形的判定与性质，解题的关键是熟知多边形的性质、全等三角形的判定、三角形中线及平行四边形的判定.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解析】试题分析：根据x的取值范围，可判断出x-1和x-5的符号，然后再根据二次根式的性质和绝对值的性质进行化简．试题解析：∵1≤x≤5，∴x-1≥2，x-5≤2．故原式=（x-1）-（x-5）=x-1-x+5=1．考点:二次根式的性质与化简．12、1．【解析】根据题意确定点A/的纵坐标，根据点A/落在直线y=-x上，求出点A/的横坐标，确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案.解：由题意可知，点A移动到点A/位置时，纵坐标不变，∴点A/的纵坐标为6，-x=6，解得x=-1，∴△OAB沿x轴向左平移得到△O/A/B/位置，移动了1个单位，∴点B与其对应点B/间的距离为1.故答案为1.“点睛”本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形OAB移动的距离是解题的关键.13、【解析】解：，．14、2【解析】

根据平方差公式即可得出答案.【详解】∵，∴故答案为2.【点睛】本题考查的是平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键.15、【解析】

根据平均数的计算方法可求出a，然后根据方差公式求方差即可.【详解】∵，，，，的平均数是，∴1+3+a+2+5=3×5，∴a=4,S2=[(1-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(2-3)2+(5-3)2]÷5=2.故答案为：4，2.【点睛】本题考查了算术平均数和方差的计算，熟练掌握计算公式是解答本题的关键.算术平均数的计算公式是：,方差的计算公式为：.16、6+6【解析】

根据矩形ABCD中，AB=2，BC=6，可求出对角线的长，再由点G、H分别是OB、OD的中点，可得GH=12【详解】解：如图：过点E作EM⊥BC，垂直为M，

矩形ABCD中，AB=2，BC=6，

∴AB=EM=CD=2，AD=BC=6，∠A=90°，OB=OD，

在Rt△ABD中，BD=22+62=210，

又∵点G、H分别是OB、OD的中点，

∴GH=12BD=10，

当四边形EGFH为矩形时，GH=EF=10，

在Rt△EMF中，FM=(10)2-22=6，

易证△BOF≌△DOE

（AAS），

∴BF=DE，

∴AE=FC，

设BF=x，则FC=6-x，由题意得：x-（6-x）=6，或（6-x）-x=6，，

∴x=【点睛】考查矩形的性质、直角三角形的性质，勾股定理等知识，合理的作辅助线，将问题转化显得尤为重要，但是，分情况讨论容易受图形的影响而被忽略，应切实注意．17、8【解析】

利用菱形的性质根据勾股定理求得AO的长，然后求得AC的长即可．【详解】如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO∵BD=6，∴BO=3，∵周长为20，∴AB=5，由勾股定理得：AO=AB2∴AC=8，故答案为：8【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是菱形问题转化为直角三角形问题求解．18、1【解析】

先求出x的值，然后提取公因式xy分解因式，再把数值代入得出答案．【详解】解：∵，∴x=-5∴xy（x+y）=-5×3×（-2）

=1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．三、解答题(共66分)19、见解析.【解析】

利用基本作图，作∠ABD的平分线交AD于E，则E到AB的距离等于ED．【详解】如图，点E为所作．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．20、至少购进玫瑰200枝．【解析】

由康乃馨和玫瑰共500枝，可设玫瑰x枝，康乃馨（500-x）枝，可求出每种花的总进价，再利用两种花总进价和“不多于900元”列出不等式并解答．【详解】解：设购进玫瑰x枝，则购进康乃馨（500-x）枝，列不等式得：1.5x+2（500-x）≤900解得：x≥200答：至少购进玫瑰200枝．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是找准不等关系列不等式，是常考题型．21、探究三：16,6；结论：n²,n(n-1)2【解析】

探究三：模仿探究一、二即可解决问题；结论：由探究一、二、三可得：将边长为n(n≥2)的正三角形的三条边分别n等分，连接各边对应的等分点，边长为1的正三角形共有1+3+5+7+⋅⋅⋅+(2n-1)=n2个；边长为2的正三角形共有1+2+3+⋅⋅⋅+(n-1)=应用：根据结论即可解决问题.【详解】解：探究三：如图3，连接边长为4的正三角形三条边的对应四等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，共有1+3+5+7=4边长为2的正三角形有1+2+3=(1+3)×32结论：连接边长为n的正三角形三条边的对应n等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，……，第n层有(2n-1)个，共有1+3+5+7+⋅⋅⋅+(2n-1)=n边长为2的正三角形，共有1+2+3+⋅⋅⋅+(n-1)=n(n-1)2应用：边长为1的正三角形有252=625边长为2的正三角形有25×(25-1)2=300故答案为探究三：16,6；结论：n²,n(n-1)2;应用：625，【点睛】本题考查规律型问题，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题．22、（1）0；（2）【解析】

（1）根据二次根式的性质、二次根式的混合运算法则计算；

（2）根据平方差公式计算．【详解】（1）解：原式（2）解：【点睛】本题考查二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则、平方差公式是解题关键．23、（1）甲车的行驶速度60（km/h），乙车的行驶速度80（km/h）；（2）两车距离170公里；（3）乙车出发小时后，两车相遇.【解析】

（1）根据速度=路程÷时间分别求出甲、乙两车的速度即可；（2）根据时间=路程÷速度即可求解；（3）根据时间=路程÷速度和即可求解．【详解】（1）甲车的行驶速度：＝60（km/h）乙车的行驶速度：＝80（km/h）（2）乙车出发1.5小时后，离C地距离：200－80×1.5＝80（k