江苏省南京市2022年中考数学试卷(含答案)

南京市2022年初中学业水平考试

数学

注意事项：

1.本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上

无效.

2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的

姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.

3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂

其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答

题一律无效.

4.作图必须用2B铅笔作答,并请加画加粗，描写清楚.

一、选异题（本大题共6小题,每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的,

请将正确选项前的字母代号填涂在箪学卡般廖住*上）

1.一3的相反数是（）

-

A.3B.-3C.-ID--

o,3

2.计算（（?）3的结果是（）

A.a5B.a6C.a8D.a9

3.估计12的算术平方根介于（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

反比例函数夕=与依为常数，）的图像位于（

4.kK0)

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限

5.已知实数Q,b,a>b,下列结论中一定正确的是（)

A.>同B.—>C.ar>b2D.a:i>b3

ab

6.直三棱柱的表面展开图如图所示，AC=3,BC=4,45=5,四边形41WB是正方形，将其折叠成直三棱

柱后，下列各点中，与点C距离最大的是（）

A.点M

B.点N

。.点P

。.点Q

数学试卷第1页共6页

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分，共20分.请把答案填写在野事卡般号便’上)

7.地球与月球的平均距离约为384000km,用科学记数法表示384遍)由二二.

8.若式子一J在实数范围内有意义，则式的取值范围是.

9.计算V18-V8的结果是.

10.方程X2-4X+3=0的解是.

11.如图，DABCD的顶点A,C分别在直线A,b上，1-2-若N1=33°,

28=65°,则Z2=(第11题图)

12.若2"+2」=2。，35+35+35=33贝lja+b=

13.已知二次函数夕=ax2—2ax+c(a,c为常数，a#0)的最大值为2,写出一组符合条件的a和c的值

14.在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图所示,点A的坐标是(-1,0),点。的坐标是(-2,4),则点。的

坐标是，

15.如图，四边形力BCD内接于OO,它的3个外角NEAB,2FBC,NGCD的度数之比为1:2:4,则ZD=

16.如图，在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点按如下规律依序排列:(0,0)(1,0),(0,1),(2,0),

(1,1),(0,2),(3,0),⑵1),(1,2),(0,3),(4,0),(3,1),(2,2),(1,3),…按这个规律，则(6,7)是第

个点.

三、解答题(本大题共11小JB,共88分,请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步

W)

17.(7分)先化简，再求值:曙小传一票,其中a=3.b=2.

数学试卷第2页共6页

f3（x—2）&c-4,

18.（7分）解不等式组»>/—].

19.(8分)某文印店用2660元购进一批白色复印纸和彩色复印纸，白色复印纸每箱80元，彩色复印纸每箱

180元，购买白色复印纸的箱数比彩色复印纸的箱数的5倍少3箱.求购买的白色复印纸的箱数和彩色复

印纸的箱数.

20.(8分)某企业订餐，有力，5两家公司可选择.该企业先连续10个工作日选择/公司，按着连续1()个工作

日选择8公司，记录送餐用时(单位:min)如下表

序号12345678910

A公司送餐用时26263025272924283025

B公司送餐用时20182116343215143515

(1)根据上述信息，请你帮该企业选择合适的公司订餐,并简述理由；

(2)如果某工作日该企业希望送餐用时不超过20min,应选择哪家公司？请简述理由.

数学试卷第3页共6页

21.（8分）甲城市有2个景点4,B,乙城市有3个景点C,O,E.从中随机选取景点游览,

求下列事件的概率.

（1）选取1个景点，恰好在甲城市；

（2）选取2个景点，恰好在同一个城市.

22.（8分）如图,力。平分NBA”,交BN于点C,过点B作AC,交力M于点。，垂足为O,连

接CD.求证:四边形ABCD是菱形.

（第22题图）

23.（8分）如图，灯塔B位于港口A的北偏东58°方向，且4,B之间的距离为30km,灯塔。位于灯塔B的正

东方向，且B,C之间的距离为10km.一艘轮船从港口A出发,沿正南方向航行到达D处，测得灯塔。在

北偏东37°方向上.这时，D处距离港口力有多远（结果取整数）？

（参考数据:s讥58°g0.85,cos58°0.53,tan58Oa=1.60,sin37°«=0.60,cos37O2=0.80,tan37°«=0.75.）

数学试卷第4页共6页

24.(8分)如凰在AAB。中,4B=AC,点D,E在BC上,BD=CE,过ARE三点作。O,连接AO并延长,

交BC于点尸.

(1)求证A尸，B。；

(2)若AB=10,BC=12,BD=2,求。。的半径长.

(第24题图)

3

25.(8分)某蔬菜基地有甲，乙两个用于灌溉的水池，它们的最大容量均为3000^3,原有水量分别为1200m,

3()0n?,现向甲、乙同时注水,直至两水池均注满为止，已知每分钟向甲、乙的注水量之和恒定为100m3，若

其中某一水池注满，则停止向该水池注水,改为向另一水池单独性水.设性水第xmin时，甲、乙水池中的

水量分别为%，y^m),

(1)若每分钟向甲注水40m3，分别写出助，力与工之间的的函数表达式；

(2)若每分钟向甲注水50m3，画出外与①之间的函数图像；

(3)若每分钟向甲注水an?,则甲比乙提前3min注满，求a的值.

26.如图，在矩形ABCD中，4B=10,BC=6,E是40上一点，AE=2.R是4B上的动点，连接ER,G是

ER上一点，且需=为常数，卜W0).分别过点F、G作AB.EF的垂线相交于点P.设AF的长为x,

PR的长为”.

⑴若k=5，a;=4,则y的值是；

(2)求y与①之间的函数表达式；

(3)在点P从点A到点B的整个运动过程中，若线段CD上存在点P,则k的值应满足什么条件？直接写出k

的取值范围.

数学试卷第5页共6页

27.在平面内，先将一个多边形以自身的一个顶点为位似中心放大或缩小，再将所得多边形沿过该点的直线

翻折，我们称这种变换为自位似轴对称变换,变换前后的图形成自位似轴对称.例如:如图1,先将△ABC

以点A为位似中心缩小，得至U△AOE,再将沿过点A的直线I翻折，得到△4RG,则△4BC和

△4FG成自位似轴对称.

(1)如图2,在△HBC中，乙4cB=90°,ACVBC,CD,AB,垂足为D下列3对三角形：

①△ABC和△ACD；②△84。和△BCD;③△D4。和△£>■.其中成自位似轴对称的是.(填写所有

符合要求的序号)

(2)如图3,已知△48。经过自位似轴对称变换得到A4OE,Q是OE上一点.用直尺和圆规作点P,使P与Q

是该变换前后的对应点(保留作图痕迹，写出必要的文字说明).

⑶如图4,在4ABC中，。是BO的中点，E是4ABC内一点，AABE=4CZBAE=^CAD,连接DE,

求证：DE//AC.

数学试卷第6页共6页

2022南京中考数学

参考答案

一、选择题

题号123456

答案ABCAI)B

6.【解答】立体图如图所示，易得CN最大，选民

二、填空题

题号789101112

答案3.84x10sx=341X1==332II

题号13141516

答案a=-l,c=l(2,5)7299

【说明】填空题答错位置，无论从哪里开始，都按正确答案给分，在原题号上给分；

(1)填空题多写单位不扣分；

(2)第10题些“1,3"、“1或3”、“1和3”均不扣分；

(3)第14题，横纵坐标各占1分；

(4)第13题只需要满足“<0且c="+2(«,c位置颠倒，以及两个横线上错一个均不得分)

16.【解答】

横纵坐标相加为0时，共有I个点；

横纵坐标相加为1时，共有2个点：

横纵坐标相加为2时，共有3个点；

横纵坐标相加为12时，共有13个点；

横纵坐标相加为13时，共有14个点，而(6,7)为其中第8个,

所以1+2+3+...+13+8=99个.

三、解答题

a+h

17.【解答】

ah

a+ba2-b2

解：原式=-----------------X----------------------------

ahah

ah

ah(a-\-b)(a-b)

a-b

将a=3,b=2代入上式,

原式=~7

3(工-2)4x-4①

18.【解答】\l2x

+>x-l②

解：由①式得：3x-6<x-4

3x-x4-4+6

2x<2

x<l

由②式得l+2x>3x-3

2x—3x>—3—I

-.r>-4

x<4

・,,不等式得解集为\

19.【解答】设彩色复印纸得箱数为x,则白色复印纸得箱数为5x-3；

180x+80(5x-3)=2660

解得：x=5,则5x-3=22.

答：彩色复印纸得箱数为5,则白色复印纸得箱数为22；

26+26+30+25+27+29+24+28+30+25

20.【解答】(1)A公司平均送餐时间为亏==27(min);

20+18+21+16+34+32+15+14+35+15

B公司平均送餐时间为处==22(min)；

A公司送餐时间的方差为S；=^(P+12+32+22+02+22+32+12+32+22)=4.2；

B公司送餐时间的方差为S；=—(22+4:+12+62+122+10:+7:+8:+132+72)=63.2:

,选择A公司，理由式送餐时间起伏小，稳定，时间预测更准确.

(2)选择B公司，因为A公司送餐时间均超过2(hnin,B公司10次送餐时间中有6次在20min以内,

所以选择B公司.

21.【解答】(DP=2(2)P=j2

22.【斛答IAM〃BN,

Z.MAC=NBCA,Z.ADB=ZCBD；

••FC平分N8/M/,

NMAC=NBAC,

NBCA=ABAC；

vBDLAC,

：.NBOA=2BOC=90°,Z.AOB=Z.AOD=90°；

在4/8。和△C5O中，

，NBOA=NBOC

ZBCA=Z.BAC,

BO=BO

△480g△C8O(AAS)

/.AB=CB,ZABO=ZCBO,AO=CO；

*：NADB=Z.CBD,

ZADB=ZABO,

AB=AD.

在△48。和△4)。中，

AB=AD

ZMAC=ZBAC

NAOB=NAOD

:.AABO出△ADO(AAS)

BO=DO,

四边形48CZ)是平行四边形；

vBO上AC,

.平行四边形,488是菱形.

23.【解答】延长与C8的延长线交于点E,据题意知NCE£>=90。，

在RtZXBZE中，NE/8=58。，AB=30km,

BEAE

..sin58°=»0.85,则BEx25.5hn；cos58°=»0.53,则AE工15,9km；

vBC=\0km,CE=BE+BC,..CE=25.5+10=35.5k〃；

在Rt2XQEC中，ZD=37°,

CE1

/.tan37°=一«0.75,则。£=47-km；

DE3

•；AD=DE-AE,・.4O=47；-15.9a3Mm

24.【解答】(I)连接4)、AE,连接。£)、OE.

VAB=AC,：.ZB=ZC.

在和△ICE中，

AB=AC

Zfi=ZC

BD=CE

A△ABDACE(.SAS)/|\

AAD=AE'

•••=,4£,..点力在OE的垂直平分线上：

•••O0=O£,,・点。在OE的垂直平分线上；

..直线IO为线段的垂直平分线，垂足为点尸；

AFLBC.।

⑵连接。，/^7\\

VOFJ.DE,：.DF=EF.//'

XBD=CE=2,：.DF=EF=4,：.BF=BD+DF=2+4=6.//J

在RtZiZB尸中，\//

AF2=AB2-BF2=\02-62,解得：AF=S.|

设40=??,贝！|OF=8-A,、--■

在RtZ\8尸中，002=0尸+。尸，即*=(8-/?『+4。解得：R=5..,.半径为5.

25.【解答】(1)甲水池还需1800疝水才能注满、乙水池还需2700小水才能注满.

若每分钟向甲注水40加，则需要粤=45min,

40

若每分钟向乙注水60"3则需要27胃00=45min；

60

两者同时注满，贝必=40.v+l800(0<x<45)

y,=6O.v+300(0S.r<45)

(2)若每分钟向甲注水50M,则需要甯=36min；

若每分钟向乙注水50〃乙则需要27量00=54min；

说明甲先注满；

当04x436时，y,=50x+300,

当x=36时，y2=50x36+300=2100；

乙水池还需900加，将乙水池注满还靠罂=9min；

100

当364x445时，设函数关系式为外=匕+6，

(36,2100)、(45,3000)代入得

j2100=36*+〃jA-=100

l3000=45A+b'解得,=-1500

.・函数关系式为为=100x-1500.

_J50.V+300(0<x<36)

""-[]oox-1500(364x445)

・•・丹与x之间的函数图像为：

(3)设甲注满的时间为/min,

对于甲：1200+^=30()0:

对于乙：300+(100-4)/+100x3=3000.解得r=42,“=竿.

26.【解答】(I)5；

(2)vPF1.AB,NPFA=90°；:"NPFG+Z.AFE=90°；

在矩形/8C7)中，N4=90。，在RtZi£4尸中，N/=90。，AZAEF+ZA