流体力学连续性方程和恒定总流动量方程省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

连续性方程连续性方程微分形式设在流场中任取一个微元平行六面体，其边长分别为dx、dy和dz，以下列图所表示。假设微元平行六面体形心坐标为x、y、z，在某一瞬时t经过形心流体质点沿各坐标轴速度分量为ux、uy、uz，流体密度为ρ。xyOdxdydzuxuzuyz第1页连续性方程先分析x轴方向，因为ux和ρ都是坐标和时间连续函数，即ux=uxx

(x，y，z，t)和ρ=ρ(x，y，z，t)。依据泰勒级数展开式，略去高于一阶无穷小量，得在dt时间内，沿轴方向从左边微元面积dydz流入流体质量为同理可得在dt时间内从右边微元面积dydz流出流体质量为第2页连续性方程上述二者之差为在dt时间内沿x轴方向流体质量改变，即同理，在dt时间内沿y轴和z轴方向流体质量改变分别为：所以，dt时间内经过微元六面体流体质量总改变为第3页连续性方程

因为流体是作为连续介质来研究，六面体内流体质量总改变，唯一可能是因为六面体内流体密度改变而引发。所以上式中流体质量总改变和由流体密度改变而产生六面体内流体质量改变相等。设开始瞬时流体密度为ρ，经过dt时间后密度为在dt时间内，六面体内因密度改变而引发质量改变为代入相等条件，得第4页连续性方程上式为可压缩流体非定常三维流动连续性方程。不可压缩流体可压缩流体定常三维流动连续性方程。若流体是定常流动上式变为：不可压缩流体三维流动连续性方程。在同一时间内经过流场中任一封闭表面体积流量等于零，也就是说，在同一时间内流入体积流量与流出体积流量相等。物理意义：第5页第6页恒定总流动量方程

质点系动量在某个方向改变，等于作用于该质点系上全部外力冲量在同一方向投影代数和。即动量定理：在需要确定流体与外界相互作用力时，连续性方程和能量方程都无法处理，需引入动量方程。动量方程是自然界动量定理在流体力学中应用。第7页恒定总流动量方程1.恒定总流动量方程建立在恒定总流中，取一流段（控制体）研究，以下列图所表示。A1A2v1v2112断面1-1至2-2所含有动量第8页恒定总流动量方程经过时间dt

后，流体从1-2运动至1′-2′，此时所含有动量为dt时段动量改变12121'1'2'2'第9页恒定总流动量方程12121'1'2'2'dt时间内水流动量改变第10页恒定总流动量方程dt时间内水流动量改变u1A1A212121’1’2’2’u2dA1dA2u2dtu1dtdt

时间内流段1-1′动量第11页恒定总流动量方程总流1-1′与2-2′断面动量因为断面上流速分布普通较难确定，所以上述积分不能完成。怎样处理这个积分问题？dt

时间内流段2-2′动量第12页恒定总流动量方程上述积分问题处理用断面平均流速v

代替点流速。定义V大小为v

，方向为u方向。

造成误差用动量修正系数来修正。第13页恒定总流动量方程按照动量定律原理，则引入动量修正系数后：第14页恒定总流动量方程作用于控制体内流体上全部外力矢量和。外力包含：控制体上下游断面1、2上流体总压力P1、P2、重力G和总流边壁对控制体内流体作用力R。其中只有重力为质量力，其余均为表面力。即RP1P2v2v1G第15页恒定总流动量方程式中，Fx,Fy,Fz为作用于控制体上全部外力在三个坐标方向投影（不包含惯性力）。第16页恒定总流动量方程二、应用恒定总流动量方程注意事项1所选断面必须是不可压缩流体定常流动缓变流断面，对断面之间流体流动不作要求。2动量方程是矢量方程，式中作用力和速度均为矢量。3取控制体。控制体可任意选择，但普通选取总流一段作为控制体来研究，通常由以下部分组成:底部、侧部：固体边壁，比如，管壁，渠底表面：自由液面等横向边界：过流断面控制体第17页恒定总流动量方程4选择坐标轴，做出受力图。在图上画上全部受力、流量、流速、压力等矢量。

凡是和坐标轴方向一致力和流速为正，反之，则为负。5动量方程是输出项减去输入项，不可颠倒。输出项输入项外力项不包含惯性力第18页恒定总流动量方程7动量方程只能求解一个未知数，假如未知数数目多于一，必须联合其它方程（连续方程、或能量程）方可求解。6未知力方向能够假定，若计算为正值，则说明假定正确；反之，则说明实际力方向和假定相反。当流体有分流或汇流时当总流有分流或者汇流时，仍可用动量方程解题，其不一样于伯努利方程在分流与汇流时利用。第19页恒定总流动量方程v3112233ρQ3ρQ1

ρQ2v1v2v3112233ρQ3ρQ1

ρQ2v1v2分流汇流第20页恒定总流动量方程应用三、恒定总流动量方程应用举例1.弯管内流体对管壁作用力管轴竖直放置1122FP2=p2A·2FRFGV1V2FRxFP1=p1A1xzyFRz当管轴竖直放置时，选控制体，在其上画出受力图如右图所表示。第21页恒定总流动量方程应用沿x方向列动量方程为：沿z方向列动量方程为：第22页恒定总流动量方程应用管轴水平放置1122FP2=p2A·2FRV1V2FRxFP1=p1A1xyFRy沿x方向列动量方程：沿y方向列动量方程为：重力与水流方向垂直，可忽略。第23页恒定总流动量方程应用2.流体