相似三角形基本图形中点

关于相似三角形基本图形中点如图，已知∠A=∠BCD=∠E=90°，图中有没有相似三角形？并说明理由。问题发现知识整理第2页,共21页，2024年2月25日，星期天如图，已知∠A=∠BCD=∠E=60°，图中有没有相似三角形？并说明理由。问题发现知识整理第3页,共21页，2024年2月25日，星期天如图，已知∠A=∠BCD=∠E=120°，图中有没有相似三角形？并说明理由。问题发现知识整理第4页,共21页，2024年2月25日，星期天如图，已知∠A=∠BCD=∠E=α，图中有没有相似三角形，并写出证明过程抽象模型揭示实质BAECDααα第5页,共21页，2024年2月25日，星期天C

60°

60°

60°ABEFαααABCEFαααABFCE60°60°60°CABEF“M”型相似△ABE∽△ECF知识整理顺口溜：“一线三等角，相似容易找”第6页,共21页，2024年2月25日，星期天【学习目标】

1、会用“一线三等角”的基本图形（M型图）解决相似中的相关问题2、通过抽象模型，图形变换，方程思想，变式类比等方法提高综合解题能力【重点】

运用“一线三等角”相似型的基本图形（M型图）解题。

【难点】“一线三等角”的基本图形的变式和运用

第7页,共21页，2024年2月25日，星期天当P为中点时,还有那些相似三角形？ABCEFααα顺口溜：“一线三等角，相似容易找”PPP第8页,共21页，2024年2月25日，星期天例

如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合)，在AD上适当移动三角板顶点P：能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由．

ABCDPHF经典例题第9页,共21页，2024年2月25日，星期天EBC

DF1.(2012•贵阳)已知：D为BC上一点，∠B=∠C=∠EDF=60°,BE=6,CD=3,CF=4,则AF=____7A走近中考比例线段需对应顺序第10页,共21页，2024年2月25日，星期天

2、（2012·泰安）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB’与△B’DG的面积之比为（）

A.9：4 B.3：2 C.4：3 D.16：9D走近中考要善于挖掘题目中的隐含条件第11页,共21页，2024年2月25日，星期天3，如图，三角形ABC中AB=AC=5，BC＝８，P为BC上一点（不与点B、C重合），∠APE=∠B，点E在AC上.求证:(1)△ABP∽△PCE；

(2)设BP=x，CE=y，求y与x的解析式；走近中考第12页,共21页，2024年2月25日，星期天在上述条件下，设点B、C’的坐标分别为（1，3），（0，1），将△A’OC’绕点O逆时针旋转900至△AOC，如图所示：（1）若抛物线过C、A、A’，求此抛物线的解析式及对称轴；在平面直角坐标系中，两个全等Rt△OAB与Rt△A’OC’如图放置，点A、C’在y轴上，点A’在x轴上，BO与A’C’相交于D。（2）设P为抛物线的对称轴上的一动点，求当∠APC=90°时的点P坐标。走近中考,大型演练第13页,共21页，2024年2月25日，星期天P（2）设P为抛物线的对称轴上的一动点，求当∠APC=900时的点P坐标。第14页,共21页，2024年2月25日，星期天（2）设P为抛物线的对称轴上的一动点，求当∠APC=900时的点P坐标。方程思想APCB第15页,共21页，2024年2月25日，星期天线段BM上是否存在点P，使△ABP和△CMP相似？如存在，求出点P坐标，如不存在，请说明理由。分类思想变一变ACBMyxP第16页,共21页，2024年2月25日，星期天若点N是第一象限内抛物线上的一动点，当∠NAA’=900时，求N点坐标。拓展一（3，0）（0，3）ACA’yxNOG第17页,共21页，2024年2月25日，星期天yxA’ANQo点N是抛物线的顶点，点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线绕Q旋转180°后得到新抛物线，顶点为M，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点M、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．MFE拓展二（1，4）（2a+1，0）（2a-1，-4）（a，0）-1第18页,共21页，2024年2月25日，星期天yMxNQoFCD（1，4）（2a+1，4）（2a+1，-4）（2a-1，-4）（2a+1，0）第19页,共21页，2024年2月25日，星期天xyMNQoFCD（1，